廣東省地市級(jí)平面獨(dú)立坐標(biāo)系的投影變形分析

侯 雪,鄧思勝,呂鵬軍,陳 敬

（廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院，廣州510700）

1 引言

城市測(cè)繪基準(zhǔn)體系是服務(wù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展、生態(tài)文明和國(guó)防建設(shè)的重要空間基礎(chǔ)設(shè)施［1］。2008年國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)啟用2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系（縮寫(xiě)為CGCS2000），2018年7月1日起廣東省正式啟用CGCS2000，CGCS2000 采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)3°帶的高斯-克呂格正形投影。在城市測(cè)量中，要求長(zhǎng)度投影變形不大于2.5 cm/km［2］，而采用國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)在許多情況（高海拔地區(qū)、離中央子午線較遠(yuǎn)地方等）下不能滿(mǎn)足上述要求，這就要求建立城市平面獨(dú)立坐標(biāo)系，以提高本地區(qū)控制基準(zhǔn)和測(cè)量成果的精度［3］。廣東省21 個(gè)地級(jí)市中，僅有個(gè)別地市建立了平面獨(dú)立坐標(biāo)系，其他地市都是采用CGCS2000 坐標(biāo)系的3°帶高斯-克呂格正形投影。為控制區(qū)域內(nèi)長(zhǎng)度投影變形，需考慮在不能滿(mǎn)足區(qū)域長(zhǎng)度變形要求的區(qū)域建立城市平面獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，作為該區(qū)域統(tǒng)一的、權(quán)威的相對(duì)獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，以滿(mǎn)足區(qū)域自然資源管理需要，避免重復(fù)建設(shè)，促進(jìn)測(cè)繪成果共享。

本文綜合考慮了區(qū)域距離中央子午線的遠(yuǎn)近，區(qū)域地形的差異和區(qū)域經(jīng)度跨度等因素，篩選了東莞市、湛江市、惠州市、韶關(guān)市和樂(lè)昌市（隸屬韶關(guān)市）5 個(gè)具有代表性的城市進(jìn)行區(qū)域長(zhǎng)度投影變形情況的分析。通過(guò)結(jié)合DEM 數(shù)據(jù)，在不同中央子午線和抵償高程面下，對(duì)5個(gè)區(qū)域的高斯投影變形情況進(jìn)行定性和定量的分析［4］，給出了地市建立平面獨(dú)立坐標(biāo)系的方案，并對(duì)案例分析結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)，可為廣東省各地市平面獨(dú)立坐標(biāo)系的建立提供重要的參考價(jià)值，同時(shí)可為自然資源主管部門(mén)在地市平面獨(dú)立坐標(biāo)系建立審批時(shí)提供參考。

2 理論基礎(chǔ)

我國(guó)國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)普遍采用高斯-克呂格投影，先將地面觀測(cè)值投影到參考橢球面，再將其由橢球面投影至高斯平面。經(jīng)過(guò)以上投影變換引起的長(zhǎng)度變形，其大小隨投影點(diǎn)與中央子午線及大地水準(zhǔn)面的距離不同而變化［5］。在建立有別于國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系的城市平面獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，投影長(zhǎng)度變形值不能大于2.5cm/km（相對(duì)誤差小于1/40 000）。投影長(zhǎng)度變形值的近似公式為：

其中，Hm為地面邊距離參考橢球面高程的平均值，Hp為抵償高程面的高程，ym為投影邊兩端y坐標(biāo)自然值的平均值，R為該歸算邊方向橢球的曲率半徑，Rm為當(dāng)?shù)貦E球的平均曲率半徑，取R≈Rm≈6 378 137m。

當(dāng)?shù)謨敻叱堂鏋?（即Hp=0），根據(jù)式1 計(jì)算可得投影長(zhǎng)度變形值隨ym和Hm變化的情況（見(jiàn)表1）。

表1 投影長(zhǎng)度變形值隨ym和Hm變化的影響（cm）

從表1可以看出，對(duì)于不同大地高，都有一個(gè)區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的投影長(zhǎng)度變形值小于2.5 cm/km。當(dāng)測(cè)區(qū)的平均大地高在160 m以?xún)?nèi)，在離中央子午線垂距在45 km 內(nèi)，投影長(zhǎng)度變形值能保證小于2.5 cm/km。

3 技術(shù)路線

利用DEM 數(shù)據(jù)成果建立平面獨(dú)立坐標(biāo)系的技術(shù)路線如下：

（1）選取投影變形分析區(qū)域。廣東省地勢(shì)北高南低，北部為由南嶺為主構(gòu)成的山地地區(qū)，南部為珠三角平原地區(qū)，東西皆以丘陵為主，且城市經(jīng)度跨度相差較大。結(jié)合表1的計(jì)算數(shù)據(jù)，分別選取測(cè)區(qū)平均大地高小于160 m 和大于160 m、經(jīng)度跨度小于90 km 和大于90 km 的城市，進(jìn)行投影變形分析。

（2）選取廣東省DEM 數(shù)據(jù)，裁切出各地市的DEM。本文中所選用DEM 數(shù)據(jù)集為基于SRTM V4.1 數(shù)據(jù)經(jīng)重采樣生成，分辨率為1 km，坐標(biāo)系為國(guó)家2000大地坐標(biāo)系。

（3）求取中央子午線和抵償高程面的最或然值。計(jì)算城市中央經(jīng)度L0和城市平均高程面高程H平。以L0為初始值，5′為步長(zhǎng)，分別向左右取子午線L（取至整5′），以高程每10 m 為步長(zhǎng)，計(jì)算各個(gè)區(qū)域在不同中央子午線、不同抵償高程面的投影長(zhǎng)度變形值符合規(guī)范要求的比例（以下簡(jiǎn)稱(chēng)長(zhǎng)度變形比）。

（4）結(jié)合步驟（3）的計(jì)算數(shù)據(jù)、中央子午線和抵償高程面的最或然值、區(qū)域長(zhǎng)度變形比例分布圖及本地實(shí)際情況確定最佳中央子午線和抵償高程面，最終確定平面獨(dú)立坐標(biāo)系方案。

4 案例分析

為研究不同地形和不同經(jīng)度跨度區(qū)域的平面獨(dú)立坐標(biāo)系建立方法，本次實(shí)驗(yàn)選取東莞市、湛江市、惠州市、韶關(guān)市和樂(lè)昌市共5個(gè)城市進(jìn)行研究分析。東莞市位于廣東省南部，經(jīng)度介于113°31′E—114°15′E，東西跨度約75 km，平均高程為39.5 m，為平地地形。湛江市位于廣東省西部，經(jīng)度介于109°31′E—110°55′E，東西跨度約133 km，平均高程為35.8 m，為平地地形?；葜菔形挥趶V東省東南部，經(jīng)度介于113°51′E—115°28′E，東西跨度約166 km，平均高程為168.8 m，為丘陵地形。韶關(guān)市位于廣東省北部，經(jīng)度介于112°51′E—114°45′E，東西跨度約195 km，平均高程為414.9 m，為山地地形。樂(lè)昌市位于廣東省韶關(guān)市北部，經(jīng)度介于112°51′E—113°34′E，平均高程510 m，為山地地形。區(qū)域分布見(jiàn)圖1。

圖1 研究區(qū)域分布圖

經(jīng)驗(yàn)算分析，得出了5個(gè)區(qū)域的最佳“中央子午線+高程抵償面”，并對(duì)5 個(gè)區(qū)域在不同中央子午線和抵償高程面情況下的長(zhǎng)度變形比進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)圖2—圖6。

圖2 東莞市長(zhǎng)度變形比例圖

圖3 湛江市長(zhǎng)度變形比例圖

圖6 樂(lè)昌市長(zhǎng)度變形比例圖

選取最佳“中央子午線+高程抵償面”時(shí)，5個(gè)區(qū)域長(zhǎng)度變形比分布情況見(jiàn)圖7-圖11，圖中虛線為最佳中央子午線。

圖7 東莞市長(zhǎng)度變形比例圖

圖11 樂(lè)昌市長(zhǎng)度變形比例圖

圖4 惠州市長(zhǎng)度變形比例圖

圖5 韶關(guān)市長(zhǎng)度變形比例圖

圖8 湛江市長(zhǎng)度變形比例圖

圖9 惠州市長(zhǎng)度變形比例圖

圖10 韶關(guān)市長(zhǎng)度變形比例圖

結(jié)果顯示，當(dāng)中央子午線為113°50′，高程抵償面為30 m時(shí)，東莞市最佳長(zhǎng)度變形比為96.89%，長(zhǎng)度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域；當(dāng)取中央子午線為114°，高程抵償面為0 m 時(shí)，東莞市長(zhǎng)度變形比為92.93%，且長(zhǎng)度變形超限范圍同樣基本分布在山地區(qū)域，可見(jiàn)采用國(guó)家坐標(biāo)系可基本滿(mǎn)足東莞市的需求。當(dāng)中央子午線為110°10′，高程抵償面為0 m 時(shí)，湛江市最佳長(zhǎng)度變形比為93.15%，長(zhǎng)度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域及位于湛江市邊緣的吳川市；當(dāng)中央子午線為114°35’，高程抵償面為40 m 時(shí)，惠州市最佳長(zhǎng)度變形比為71.6%，長(zhǎng)度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域及惠州市邊緣的博羅縣石灣鎮(zhèn)、園洲鎮(zhèn)、長(zhǎng)寧鎮(zhèn)、福田鎮(zhèn)，可見(jiàn)采用1個(gè)投影帶建立平面獨(dú)立坐標(biāo)系并不能滿(mǎn)足湛江、惠州等經(jīng)度跨度較大市的要求，建議采用分帶投影建立平面獨(dú)立坐標(biāo)系，或者考慮以縣（區(qū)）為單元建立平面獨(dú)立坐標(biāo)系。當(dāng)中央子午線為113°45′，高程抵償面為150 m 時(shí)，韶關(guān)市最佳長(zhǎng)度變形比為47.73%，長(zhǎng)度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域及位于韶關(guān)市邊緣的南雄市、樂(lè)昌市、乳源縣；韶關(guān)主城區(qū)湞江區(qū)和武江區(qū)變形基本符合要求，曲江區(qū)在山地區(qū)域變形不符合要求。當(dāng)中央子午線為113°00′，高程抵償面為330 m 時(shí)，樂(lè)昌市最佳長(zhǎng)度變形比為42.25%，長(zhǎng)度變形超限范圍基本分布在山地區(qū)域。可見(jiàn)在韶關(guān)、樂(lè)昌等地形起伏較大的山地區(qū)域，在建立平面獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，縮小投影變形區(qū)域無(wú)法達(dá)到更好的投影變形效果，應(yīng)進(jìn)一步結(jié)合城市范圍線，使得在城鎮(zhèn)等生產(chǎn)活動(dòng)較頻繁的區(qū)域滿(mǎn)足投影變形需求更具合理性和操作行。

根據(jù)以上的研究分析，可對(duì)一個(gè)地市的平面獨(dú)立坐標(biāo)系建設(shè)開(kāi)展快速評(píng)估：

（1）在地勢(shì)較平坦的平地地形城市，如測(cè)區(qū)的平均大地高小于160 m，且距離3°標(biāo)準(zhǔn)分帶的中央子午線在45 km 內(nèi)，不需要建立地市平面獨(dú)立坐標(biāo)系；

（2）在地勢(shì)較平坦的平地、丘陵地形城市，如測(cè)區(qū)的平均大地高小于160 m，投影面可采用國(guó)家坐標(biāo)系參考橢球面；如測(cè)區(qū)的平均大地高大于160 m，建議投影面采用最佳高程抵償面。當(dāng)測(cè)區(qū)經(jīng)度跨度不超過(guò)90 km，且3°標(biāo)準(zhǔn)分帶的中央子午線不從測(cè)區(qū)中間穿過(guò)，建議選擇最佳中央子午線來(lái)建立地市平面獨(dú)立坐標(biāo)系；當(dāng)測(cè)區(qū)經(jīng)度跨度超過(guò)90 km，建議采用多投影帶來(lái)建立地市平面獨(dú)立坐標(biāo)系，或者考慮以縣（區(qū)）為單元建立地市平面獨(dú)立坐標(biāo)系。

（3）在地勢(shì)起伏較大的山地地形城市，建立平面獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)結(jié)合城市范圍線，選擇最佳高程抵償面作為投影面，并結(jié)合城市的經(jīng)度跨度判斷是否采用分帶投影，來(lái)確定最佳平面獨(dú)立坐標(biāo)系的方案，使得在城鎮(zhèn)等生產(chǎn)活動(dòng)較頻繁的區(qū)域滿(mǎn)足投影變形需求，更具合理性和實(shí)用性。

5 總結(jié)

本文以廣東省平地、丘陵和山地地形的5個(gè)區(qū)域平面獨(dú)立坐標(biāo)系建設(shè)為例，研究了結(jié)合DEM 數(shù)據(jù)建立平面獨(dú)立坐標(biāo)系的方法，并對(duì)數(shù)據(jù)展開(kāi)了進(jìn)一步對(duì)比分析，總結(jié)了不同地形和經(jīng)度跨度的城市建立平面獨(dú)立坐標(biāo)系的建議，在廣東省各地市平面獨(dú)立坐標(biāo)系的建設(shè)中具有重要的借鑒意義，同時(shí)可為自然資源主管部門(mén)在地市平面獨(dú)立坐標(biāo)系建立審批時(shí)提供參考。