基于小波變換投影的衛(wèi)星動(dòng)態(tài)信道化接收技術(shù)研究*

張淵博，郭道省，陳祝允

（陸軍工程大學(xué)，南京 江蘇 210007）

0 引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星通信技術(shù)在通信領(lǐng)域起到了舉足輕重的作用。衛(wèi)星通信由于其通信帶寬覆蓋范圍廣、穩(wěn)定性好的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于：衛(wèi)星電話業(yè)務(wù)、數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)、電視轉(zhuǎn)播業(yè)務(wù)、移動(dòng)通信業(yè)務(wù)、應(yīng)急救援及遠(yuǎn)程醫(yī)療等[1]。在寬帶衛(wèi)星通信中常采用頻分多址（Frequency Division Multiple Access，F(xiàn)DMA）或多頻時(shí)分多址（Multi-Frequency Time-Division Multiple Access，MF-TDMA）等技術(shù)[2]，為了使上行信道里的多個(gè)用戶信號(hào)分別轉(zhuǎn)發(fā)到不同的下行信道中，從而達(dá)到交換路由的目的，衛(wèi)星信道化技術(shù)由此誕生。一般情況下，通信用戶的數(shù)量是隨機(jī)的，并且用戶占用頻帶通信時(shí)，調(diào)制方式多樣且占用的頻帶范圍隨機(jī)變化，使信道化過程中對(duì)子帶信號(hào)的處理過程變得復(fù)雜，因此在寬帶衛(wèi)星通信中，關(guān)于動(dòng)態(tài)信道化接收機(jī)的研究成為了研究熱點(diǎn)[3]。

有關(guān)學(xué)者針對(duì)信道化接收機(jī)進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]對(duì)寬帶數(shù)字信道化接收機(jī)的發(fā)展做出了很好的闡述。文獻(xiàn)[5-6]描述了基于復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組的信道化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)及過程，相比于余弦調(diào)制方式下的濾波器組，基于復(fù)指數(shù)調(diào)制的濾波器組能夠?qū)?fù)數(shù)信號(hào)實(shí)現(xiàn)有效的信道化過程。文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)連續(xù)相位變化的信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)信道化接收機(jī)技術(shù)展開研究，分別提出了結(jié)合短時(shí)傅里葉變換的多相分解實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)和并行結(jié)構(gòu)的數(shù)字信道化接收機(jī)，提高了信道化接收機(jī)的處理效率。針對(duì)動(dòng)態(tài)信道化過程中子帶信號(hào)檢測(cè)輔助信道化的過程，文獻(xiàn)[9]用短時(shí)傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）局部累計(jì)量作為檢測(cè)的手段對(duì)子帶信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)信道化過程。文獻(xiàn)[10]利用能量檢測(cè)作為輔助，研究動(dòng)態(tài)信道化接收技術(shù)。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]在低噪聲能量信道環(huán)境下完成了動(dòng)態(tài)信道化接收的過程，但低信噪比環(huán)境下，其子帶信號(hào)檢測(cè)過程不準(zhǔn)確，不能有效地實(shí)現(xiàn)信道化過程。

本文對(duì)低信噪比環(huán)境下的寬帶衛(wèi)星動(dòng)態(tài)信道化過程進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種基于小波變換投影的動(dòng)態(tài)信道化算法，即采用小波變換系數(shù)投影檢測(cè)，將不同小波平移量下的小波檢測(cè)系數(shù)投影到同一頻域中。該算法弱化了高能量隨機(jī)噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，使得子帶信號(hào)檢測(cè)的曲線更加平滑，提高了信道化重構(gòu)前子帶信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確率。仿真結(jié)果表明，在低信噪比下，所提算法在動(dòng)態(tài)信道化過程中性能表現(xiàn)優(yōu)于STFT 局部累積量算法與能量譜密度。

1 復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

在寬帶衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，信道化過程是通過濾波器組分析和重構(gòu)寬帶信號(hào)來實(shí)現(xiàn)的。其基本結(jié)構(gòu)分為分析濾波和綜合濾波。傳統(tǒng)的信道化技術(shù)是根據(jù)寬帶信號(hào)的頻譜分布情況，設(shè)計(jì)不同帶寬和不同中心頻率的濾波器組來實(shí)現(xiàn)整個(gè)過程。然而，一般寬帶衛(wèi)星通信的子帶信號(hào)具有分布較為密集、檢測(cè)帶寬大的特點(diǎn)，且濾波器組的設(shè)計(jì)需要極高的成本和硬件條件。因此，根據(jù)不同子帶信號(hào)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種具有自適應(yīng)特性的濾波器組結(jié)構(gòu)，降低對(duì)硬件條件的依賴，是信道化技術(shù)中研究的關(guān)鍵。

復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組是通過復(fù)指數(shù)調(diào)制技術(shù)對(duì)原型濾波器進(jìn)行調(diào)制后獲得的，其與余弦濾波器組有一定的區(qū)別。文獻(xiàn)[5]描述了兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。余弦調(diào)制的濾波器組得到的系數(shù)為實(shí)數(shù)，而復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組獲得的系數(shù)為復(fù)數(shù)。余弦調(diào)制濾波器組在接收復(fù)數(shù)信號(hào)后輸出的信道化結(jié)果會(huì)產(chǎn)生頻率分量的混疊，而復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組的設(shè)計(jì)很好地解決了混疊信號(hào)的產(chǎn)生，但復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組的分支比余弦調(diào)制濾波器組多出一倍。復(fù)指數(shù)調(diào)制的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，分為分析濾波部分和綜合濾波部分。

圖1 復(fù)指數(shù)濾波器組的基本結(jié)構(gòu)

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，調(diào)制方式會(huì)將實(shí)數(shù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為IQ正交的復(fù)數(shù)信號(hào)，復(fù)數(shù)信號(hào)表示為X(z)：

式中，I為信號(hào)的同相分量，Q為信號(hào)的正交分量，j 為虛數(shù)單位。衛(wèi)星信號(hào)接收器接收的寬帶信號(hào)包含子帶信號(hào)的數(shù)量為N，第i個(gè)子帶信號(hào)為Xi(z),i=0,1,…,N-1，其頻譜響應(yīng)滿足：

式中，和分別為子帶信號(hào)占用頻率的下界與上界，相鄰子信道的保護(hù)帶Gmin定義如下：

不同子帶信號(hào)保護(hù)帶相等，且滿足條件-=2π，通過Gmin可以得到濾波器組劃分的數(shù)量2M，M滿足如下條件：

文獻(xiàn)[11]通過一種基于二通道無損格型的原型濾波器組的設(shè)計(jì)方法。構(gòu)造出原型濾波器H(z)的兩個(gè)多相分量Eq(z)和HM+q(z)其構(gòu)造方法為：

將式（8）整理推導(dǎo)后可得：

m的值由原型濾波器的阻帶衰減有關(guān)[5]。最終獲得H(z)，為：

優(yōu)化過程中參數(shù)θq,p可以給定初值：

將所有給定的參數(shù)θq,p代入H(z)的2M個(gè)同相分量，從中得到頻率響應(yīng)H(ejω)，代入式（13）和式（14）得到優(yōu)化后的Φ1和Φ2，其計(jì)算值為：

式中，α=[0,π/(2M)]。由此，可得精確的重構(gòu)濾波器h(n)，阻帶衰減為As，阻帶邊緣為ωs=π/M。則系數(shù)長(zhǎng)度為2mM的原型濾波器h(n)對(duì)應(yīng)的基于復(fù)指數(shù)調(diào)制的濾波器組表達(dá)式為：

式中，WM=e-j2π/M,n=0,1,…,2M。

文獻(xiàn)[12]證明，濾波后抽取的實(shí)現(xiàn)過程可以與先濾波后抽取的結(jié)構(gòu)相互轉(zhuǎn)化且相互等效，其等效結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 抽取器與濾波器級(jí)聯(lián)的等效結(jié)構(gòu)

從圖2 的左半部分可得輸入輸出關(guān)系：

同理其右半部分輸入輸出關(guān)系為：

由式（16）、式（17）可知，兩種結(jié)構(gòu)是可以等效替代的，調(diào)整為抽取后濾波的分析濾波結(jié)構(gòu)和內(nèi)插后濾波的綜合濾波結(jié)構(gòu)后，可以有效提高運(yùn)算效率。因此，圖1 的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)可轉(zhuǎn)化為如圖3所示的結(jié)構(gòu)，二者相互等效。

圖3 復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

2 基于小波變換投影的子帶信號(hào)檢測(cè)

假設(shè)寬帶信號(hào)沒有任何交換、轉(zhuǎn)發(fā)和廣播環(huán)節(jié)，圖3 的基于復(fù)指數(shù)濾波器組信道化結(jié)構(gòu)能夠滿足最基本的信道化需求。然而，在現(xiàn)在的寬帶衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，一般都需要很多轉(zhuǎn)發(fā)、廣播等業(yè)務(wù)，這就對(duì)信道化技術(shù)研究提出了動(dòng)態(tài)化要求，使其適應(yīng)當(dāng)前動(dòng)態(tài)接收和轉(zhuǎn)發(fā)的需求。針對(duì)第1 部分分析的基于復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組模型，提出了一種基于小波變換投影檢測(cè)子帶信號(hào)的方法，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)信道化的過程。假設(shè)在寬帶衛(wèi)星通信系統(tǒng)中輸入信號(hào)的x(n)有p個(gè)子帶信號(hào)，圖4 為基于小波變換系數(shù)檢測(cè)的動(dòng)態(tài)信道化結(jié)構(gòu)。

圖4 基于小波變換檢測(cè)的動(dòng)態(tài)信道化結(jié)構(gòu)

圖4 中小波變換檢測(cè)模塊的功能是對(duì)輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行小波變換投影。當(dāng)信號(hào)為時(shí)域連續(xù)信號(hào)f(t)，此模塊對(duì)信號(hào)做小波變換得到小波變換的 系數(shù)：

式中：WT(α,τ)為得到的小波變換系數(shù)；α為小波變換尺度，控制小波函數(shù)的伸縮，對(duì)應(yīng)了信號(hào)的頻率值；τ為小波平移量，控制小波函數(shù)的平移量，對(duì)應(yīng)了時(shí)域位置；Ψ表示小波基函數(shù)。頻率和變換尺度的對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足：

式中：Fc為小波變換的中心頻率，fs為采樣率。變換尺度越大，對(duì)應(yīng)的頻率值越低。

小波變換與傅里葉變換相比，將無限長(zhǎng)的余弦基函數(shù)替換為有限長(zhǎng)度的衰減函數(shù)。由于小波變換有兩個(gè)變換量α和τ，通過小波變換不僅可以知道信號(hào)有哪些頻率分量，并且可以知道對(duì)應(yīng)的頻率在時(shí)域上的位置信息，文獻(xiàn)[13]對(duì)小波變換等多種時(shí)頻分析方法作了詳細(xì)的論證。

由上述小波變換公式和頻率與變換尺度的關(guān)系，可以得：

將小波變換后得到的關(guān)于頻域f和變換尺度τ的變換系數(shù)投影到一維變換函數(shù)w(f)，其投影關(guān)系滿足關(guān)系：

式中，τ0∈(0,T),τ∈R，T為信號(hào)采樣時(shí)間。

子帶信號(hào)檢測(cè)和重構(gòu)模塊負(fù)責(zé)對(duì)輸入信號(hào)的小波變換進(jìn)行檢測(cè)，針對(duì)小波系數(shù)的判決結(jié)果，每個(gè)子帶信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。子帶信號(hào)檢測(cè)和重構(gòu)實(shí)現(xiàn)步驟如下所示。

（1）計(jì)算歸一化的小波變換投影系數(shù)。

歸一化后的小波變換投影系數(shù)w(f)滿足：

最終對(duì)時(shí)域連續(xù)信號(hào)f(t)進(jìn)行小波變換投影且歸一化系數(shù)后得到的結(jié)果為

（2）計(jì)算無信號(hào)狀態(tài)下的噪聲小波變換系數(shù)。

衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，接收機(jī)接收到的信號(hào)是由用戶發(fā)送的信號(hào)和噪聲信號(hào)共同構(gòu)成的，滿足：

式中，s(t)為用戶發(fā)射的無噪聲信號(hào)，n(t)為高斯白噪聲。在無信號(hào)發(fā)送下的小波檢測(cè)結(jié)果滿足：

代入推導(dǎo)的小波系數(shù)投影關(guān)系及小波變換公式可得：

式中，τ0∈(0,T),τ∈R，T為信號(hào)采樣時(shí)間。

（3）設(shè)置子帶信號(hào)檢測(cè)判決閾值。

通過步驟（2）無信號(hào)狀態(tài)下的小波變換系數(shù)，檢測(cè)判決子帶信號(hào)是否存在的門限可以設(shè)置為純?cè)肼曅〔ㄗ儞Q系數(shù)的均值，判決門限th滿足：

式中：λ為加權(quán)系數(shù)，取值區(qū)間為[2,3]；B為檢測(cè)頻段的帶寬；fl和fu分別為檢測(cè)頻段的上界和下界，且?guī)捄蜕舷陆鐫M足關(guān)系B=fu-fl。

（4）對(duì)接收的寬帶信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和判決。

在獲得信號(hào)的小波變換系數(shù)和判決門限之后，通過式（27）判決子帶信號(hào)是否存在。

根據(jù)式（28）的判決結(jié)果即可檢測(cè)頻段內(nèi)是否存在子帶信號(hào)，及存在的子帶信號(hào)所對(duì)應(yīng)的頻率值，為信道化過程中子帶信號(hào)的重構(gòu)提供了保證。此外，利用小波系數(shù)投影的方法，可以將對(duì)子帶信號(hào)判決結(jié)果無關(guān)的小波平移量τ上的所有小波變換系數(shù)都投影到同一頻域上，從而降低了高能量的隨機(jī)噪聲對(duì)于信號(hào)檢測(cè)的影響，投影后使得小波檢測(cè)獲得的小波系數(shù)更加平滑。在低信噪比條件下，與傳統(tǒng)的能量檢測(cè)算法和STFT 局部累積量進(jìn)行的子帶信號(hào)檢測(cè)方法相比，通過小波系數(shù)投影檢測(cè)，其子帶信號(hào)表現(xiàn)出的信號(hào)特征與噪聲特征差異性更大，極大地提高了子帶信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確率，為信道化重構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。

3 仿真和分析

參照文獻(xiàn)[5]，使用MATLAB 仿真軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)32 通道的復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組，使用小波變換檢測(cè)并判決寬帶信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)寬帶信號(hào)的動(dòng)態(tài)化信道過程。仿真相關(guān)的參數(shù)如下所示：仿真中寬帶信號(hào)的頻率范圍為0～60 MHz，采樣率為 120 MHz，信噪比為0 dB。假設(shè)在接收過程中有兩種情況：第1 種狀態(tài)包含了4 個(gè)子帶信號(hào)，其分布為7～9 MHz、20～23 MHz、32～36 MHz、49～ 55 MHz；第2 種狀態(tài)包含了5 個(gè)子帶信號(hào)，其分布 為7～9 MHz、17～20 MHz、26～30 MHz、37～43 MHz、51～55 MHz。采用高斯最小頻移鍵 控（Gaussian Filtered Minimum Shift Keying，GMSK）調(diào)制方式。小波變換長(zhǎng)度L=1 200，小波變換尺度α=600。兩種狀態(tài)寬帶信號(hào)信化接收結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

圖5 狀態(tài)1 寬帶信號(hào)的信道化結(jié)果

圖6 狀態(tài)2 寬帶信號(hào)的信道化結(jié)果

如圖5 和圖6 兩圖所示，通過小波變換系數(shù)投影檢測(cè)子帶信號(hào)，對(duì)于信號(hào)和噪聲的區(qū)分度更大。如圖7 所示，在低信噪比為0 dB 條件下明顯優(yōu)于STFT 局部累積量，更加有利于對(duì)子帶信號(hào)的檢測(cè)。當(dāng)輸入的寬帶信號(hào)的狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，基于小波變換系數(shù)投影的信道化結(jié)果能夠很好地適應(yīng)寬帶信號(hào)的變化，并且在盲信道化的過程中有良好的表現(xiàn)。仿真結(jié)果顯示基于小波系數(shù)投影檢測(cè)的動(dòng)態(tài)信道化過程在低信噪比條件下性能表現(xiàn)優(yōu)于STFT 局部累積量檢測(cè)算法與能量檢測(cè)算法。

圖7 狀態(tài)2 利用STFT 判決的信道化結(jié)果

在仿真過程中，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在不同信噪比下信道化結(jié)果重構(gòu)成功率，即準(zhǔn)確將收到的一個(gè)寬帶信號(hào)內(nèi)的多個(gè)子帶信號(hào)分離成多個(gè)獨(dú)立窄帶信號(hào)，且分離后的窄帶信號(hào)與原子帶信號(hào)所在的頻譜位置一致的概率。設(shè)置了1 000 次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，在-5 dB 到10 dB 的信噪比條件下與STFT局部累積量和能量譜密度檢測(cè)進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果如圖8 所示。

如圖8 所示，基于小波投影檢測(cè)的動(dòng)態(tài)信道化算法在不同信噪比下均優(yōu)于STFT 局部累計(jì)量算法與能量譜檢測(cè)算法。在信噪比為4 dB 時(shí)，本文算法實(shí)現(xiàn)的信道化結(jié)果成功率高于95＆，相比于能量譜檢測(cè)的70＆成功率和STFT 局部累積量的50＆的成功率有了明顯的提升。對(duì)比結(jié)果顯示了基于小波投影檢測(cè)的動(dòng)態(tài)信道化算法在低信噪比環(huán)境下的優(yōu)異性能。

圖8 不同信噪比下不同算法的重構(gòu)成功率曲線

為了進(jìn)一步證實(shí)本文方法的可行性及性能表現(xiàn)，本文引入重構(gòu)誤差來分析原信號(hào)和重構(gòu)后的信號(hào)的差異性。假設(shè)有p個(gè)子帶信號(hào)，將子帶信號(hào)的輸出綜合可得所有子帶信號(hào)的輸出為：

所有子帶信號(hào)的輸出的頻譜響應(yīng)可以表示為：

定義信道化系統(tǒng)重構(gòu)誤差為：

兩種狀態(tài)下的寬帶信號(hào)的重構(gòu)誤差如圖9和圖10所示。

圖9 狀態(tài)1 的信道化重構(gòu)誤差

從圖9 和圖10 可以分析得到，兩種狀態(tài)的寬帶信號(hào)在信道化過程中的重構(gòu)誤差均小于-25 dB，遠(yuǎn)小于通信系統(tǒng)的噪載比-10 dB，重構(gòu)誤差幾乎可以忽略不計(jì)。因此，本文所描述的動(dòng)態(tài)信道化的方法，滿足了寬帶衛(wèi)星通信系統(tǒng)的要求，具有可行性。

圖10 狀態(tài)2 的信道化重構(gòu)誤差

4 結(jié)語

本文詳細(xì)分析了基于復(fù)指數(shù)調(diào)制濾波器組的信道化處理基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，提出了基于小波變換投影動(dòng)態(tài)信道化實(shí)現(xiàn)方案。該方案針對(duì)沒有先驗(yàn)信息的寬帶信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了盲信道化過程，為信道化過程的重構(gòu)環(huán)節(jié)奠定了基礎(chǔ)；利用小波變換系數(shù)投影對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分析，增大了信號(hào)與噪聲的差異性，在低信噪比下的性能表現(xiàn)明顯優(yōu)于能量檢測(cè)算法和STFT。此外，本文算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，邏輯結(jié)構(gòu)清晰，能夠適應(yīng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)的快速處理的要求，具有高效性，為下一代信道化接收機(jī)的發(fā)展提供了理論參考。最終的仿真結(jié)果顯示了基于小波投影檢測(cè)動(dòng)態(tài)信道化的算法的有效性。