路網抗震可靠性及震后運輸調度路徑選擇研究

張重陽,黃淑萍

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

0 引 言

近年來我國地震災害預報水平不斷提高，但由于地震發(fā)生機理的緣故，目前僅能做到對已發(fā)生地震的預警而不能做到對未來地震的預測。近十年在全球范圍內發(fā)生的地震災害具有這些相似的特征：道路交通網絡受到損壞，以至于到達受災點的路徑被斬斷，給震后應急救援工作帶來巨大困難，救災物資和人員無法及時到達救援一線，造成受傷死亡人數(shù)增加，災情嚴重，帶來巨大的經濟和社會損失。道路網絡作為抗震救災的第一生命線，不僅是救援物資運輸?shù)氖滓?，也是影響災后人員疏散，消防人員、救援部隊以及道路修復工程隊進行救援的關鍵因素。因此，對路網抗震可靠性及震后運輸調度路徑優(yōu)化研究并做出科學的選擇，可以提高調度效率，最大化地降低損失和傷亡率，對維護災后秩序有著極其重要的現(xiàn)實意義。

在路網抗震可靠性的研究中，國內外一些學者先后研究了震后道路交通網絡的連通性，并對其進行了模擬實驗，提出震后路段通行概率的計算公式，建立用蒙特卡羅模擬方法分析路網連通性的仿真模型，對路段單元和路網節(jié)點進行可靠性評價研究，并對在投資約束條件下使交通系統(tǒng)可靠度最大的加固路線優(yōu)化設計的數(shù)學模型進行研究[1-3]。尹紅英等[4]提出了依據貝葉斯網絡的推理方法來量化分析交通道路網絡中各個路段失效對路網的整體影響的方法，并將其應用于路網脆弱性的概率表現(xiàn)研究中，但文中建模的前提是做出假設，設定每個路段的先驗失效概率與路段長度成正比，這并不符合路網的實際情況。筆者在構建評估路網抗震可靠性的貝葉斯網絡時參考這一研究方法，不同的是對路網的擾動因素是地震作用，且路段的先驗連通概率通過計算得出，更具說服力。

目前針對震后應急救援運輸調度問題的研究中，大部分研究以運輸時間最短、運輸路徑最短、調度車輛最少、供給點搭建成本最小為目標來進行分析和決策。陳杰[5]對應急物資運輸調配數(shù)學規(guī)劃模型的遺傳算法、災害時應急救援物資車輛運輸線路的選擇問題模型及優(yōu)化算法進行了相應的研究；王挺等[6]將震后道路的車輛通行時間和道路安全風險性考慮在內，設計了運輸車輛數(shù)量少于配送點數(shù)的多目標配送路徑優(yōu)化模型；在已有研究的基礎上，沈明望等[7]在研究震后救援物資運輸?shù)穆肪€選擇時，將該問題看作是多屬性決策問題。運用了旅行商理論對運輸時間性、費用性和風險性這3個不同決策屬性進行分析，構造相應的目標函數(shù)，把多屬性決策問題變?yōu)閱我粵Q策目標問題，證明多屬性決策理論可用于震后運輸調度路徑選擇中。但文章中給出的屬性較為模糊，且未對該問題進行定量分析。因此，在已有研究的基礎上，將震后運輸調度問題視作單一供給點向多目標配送問題，同時將多屬性決策理論應用于震后運輸調度路線選擇中，進一步確定了決策問題中各個屬性的含義，并對其進行定量分析。

路網的抗震可靠性是路網在地震作用下保持其連通功能的能力，用震后路網的連通概率來定量表達。筆者通過每個路段單元的連通概率得到結構受損結果，作為貝葉斯網絡模型的先驗概率，再利用貝葉斯網絡建立路段間的相互作用關系，從而得到路網整體的抗震可靠性，作為評估路網功能受損的依據，這樣就將結構受損和功能受損兩部分結合在一起。并以此作為震后運輸調度路徑選擇的依據之一。在研究震后運輸調度路徑選擇時，筆者采用多屬性決策理論，以運輸時間、運輸距離和路徑可靠性為決策屬性，構建決策效用函數(shù)模型并對該模型進行求解分析，做出最優(yōu)路徑選擇。

1 路網抗震可靠性分析

對于一個交通系統(tǒng)來說，每個構成系統(tǒng)單元的性質都對系統(tǒng)整體的性質產生影響。所以對于一個路網，每個組成單元(如路段、橋梁等)的可靠性直接影響了路網整體的可靠性。

1.1 路段抗震可靠性影響因素

學界中一般將結構可靠度定義為結構完成預定功能的概率，筆者將路段的抗震可靠度定義為在發(fā)生地震災害的情況下，路段保持連通的概率。影響路網抗震可靠性的主要因素[8]有：路段損壞、橋梁損壞、沿街建筑物倒塌[9]及震后人車干擾。筆者把路網中各個路段的自身損壞和橋梁損壞作為主要研究對象，其中路段單元定義為路網模型中任意兩個相鄰節(jié)點之間的一條直道路，具體在文中應用的物理網絡中表現(xiàn)為兩個相鄰鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的一條直道路。同一對節(jié)點間方向發(fā)生變化的道路視作不同路段。

1.1.1 路段抗震可靠性分析

對于路段抗震可靠性，分析時需要考慮的因素有許多，在這種影響因素多、綜合分析處理信息較為困難的情況下可采用模糊綜合評價方法。在模糊綜合評價方法體系中，采用平均震害度來表示單個路段的受災程度。對歷史地震災害數(shù)據中歸納總結，確定了7個震害因素：道路受震烈度、路基土類別、場地類型、地基失效程度、路基類型、路基高度差、路段設防烈度。模糊綜合評價方法采用基于概率的性能評估，每個單獨的震害因素的不同對應類別對整體平均震害度的量化影響不同，路段平均震害度可由式(1)[10]計算，震后路段連通概率由式(2)計算。其中式(1)是為方便計算，從而設震害度曲線為正態(tài)分布條件下的表達式。式(2)根據道路破壞等級與震害度之間的關系得出[11]：

(1)

Pr=1-Dr

(2)

式中：Dr為路段的震害度；Xj為路段的震害因素對應的量化值如表1，各個震害因子對應的量化值均通過對以往震害經驗總結得出；Pr為震后路段連通概率。

表1 路段震害因子量化值[11]Table 1 Quantified value of seismic damage factor of road section

1.1.2 橋梁抗震可靠性分析

地震發(fā)生后，橋梁是路網中可靠性較低的部分，它的損壞對路網有著極大的影響[12]。目前地震工程學界常采用基于非線性靜力分析的pushover或歷史震害記錄統(tǒng)計來評估橋梁在地震發(fā)生后的連通概率。前者需要橋梁的具體設計參數(shù)，以及建立大量非線性模型和龐大算力。后者基于歷史數(shù)據和資料信息，對大量地震后災害情況做出回歸統(tǒng)計分析，從而建立出橋梁的震害經驗預測公式。筆者采用朱美珍[13]提出的非線性橋梁震害預測經驗公式來計算橋梁的震害度，具體計算公式為：

(3)

式中：Db為橋梁震害度；w0為修正系數(shù)，建議取值為0.85；wij為第i項中j因素的統(tǒng)計加權系數(shù)如表2，δij為預測橋梁的觀察數(shù)值，取0或1。

表2 橋梁震害因素影響系數(shù)預測建議值[13]Table 2 Recommended prediction value of influence coefficient of bridge seismic damage factors

一般而言，橋梁的震害等級分為：基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和毀壞5個等級[14]。朱美珍對震害資料較全的100座公路橋梁進行總結后，通過對它們繪制預測震害指數(shù)頻次累積分布曲線，得到了橋梁5個震害等級的臨界震害指數(shù)。由式(3)計算所得的橋梁震害度Db結合表3，對橋梁震害程度進行等級劃分，分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和毀壞5個等級，不同等級的震害度范圍如表3。在此基礎上可以預測橋梁震后的連通概率Pb，即橋梁抗震可靠度。

表3 橋梁震害度與連通概率[13]Table 3 Seismic coverage and connection probability of bridge

對于包含橋梁的路段，將其看作路段單元與橋梁單元串聯(lián)而成的結構，任一單元損壞時，整個路段就損壞。所以，這種路段的通行概率為該路段本身的連通概率與其中橋梁連通概率之積：

P=Pr×Pb

(4)

1.2 路網結構模型

路網結構模型可通過圖論進一步簡化和闡釋。路網中不同的供給點或者需求點，可以視為圖論中圖的節(jié)點，連接路網中供給點和需求點之間的路段，可視為圖論中圖的弧。路網結構中路段與路段之間的連接，可以簡化總結為串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)。

對于串聯(lián)系統(tǒng)而言，只要其中一個單元失去效用，則整個串聯(lián)系統(tǒng)發(fā)生故障，用Ri(t)表示單元i的可靠度，則根據串聯(lián)系統(tǒng)特性可知系統(tǒng)可靠度Rs(t)為：

(5)

對于并聯(lián)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)中只要還有一個單元可以運行，則整個系統(tǒng)都可以正常運作。只有當所有元件都出現(xiàn)故障時，并聯(lián)系統(tǒng)才會失效。根據并聯(lián)系統(tǒng)特性可知并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算方法為：

(6)

對于一個路網系統(tǒng)，只要系統(tǒng)中仍有一條路徑保持連通，則該系統(tǒng)便保持其效用。因此，路網可以視作由不同路徑以并聯(lián)的方式組成的。而對于一條路徑，只要構成該路徑中的任一路段失效，則整個路徑便不再連通。因此，路徑可以視作由不同路段以串聯(lián)方式構成的。

1.3 貝葉斯網絡模型

1.3.1 貝葉斯公式

在貝葉斯網絡模型中，節(jié)點表示不同的變量，箭頭連接兩個具有因果或是依賴關系的節(jié)點。且貝葉斯網絡是基于概率公式推理的，貝葉斯推理的基本公式為:

P(D|H)/P(D)=P(H|D)/P(H)

(7)

式中：P(H|D)為后驗概率；P(H)為先驗概率，即事件H的發(fā)生概率；P(D|H)為似然率，用于刻畫產生數(shù)據的過程或機理；P(D)為無條件概率，起歸一化常數(shù)的作用。

1.3.2 貝葉斯網絡的構建

在構建貝葉斯網絡時，首先要確定網絡中的節(jié)點含義。筆者主要研究震后供給點與需求點之間路網的連通概率。因此，將路網中的路段、路徑和供需點構成的OD對確定為網絡中的3層節(jié)點，其中路段為頂層節(jié)點，OD對為底層節(jié)點。

在確定網絡節(jié)點后，需建立節(jié)點之間的關系，從而構成貝葉斯網絡模型。筆者在確定好節(jié)點后，依據路段串聯(lián)構成路徑以及路徑并聯(lián)構成路網的結構特征建立節(jié)點之間的相互關系。對于一條路徑而言，只要構成該路徑的任一路段失效，則該路徑就不再連通。對于一個OD對而言，該OD對之間的所有路徑共同并聯(lián)構成了該OD對，只要仍有一條路徑保持連通，則該路網便沒有失效。根據節(jié)點間關系，結合式(5)和式(6)，可以在構建貝葉斯網絡的軟件中輸入節(jié)點的概率分布表，從而完成評估路網抗震可靠性的貝葉斯網絡的構建。

為了進行貝葉斯網絡推理，還需要確定事件的先驗概率分布表(CPT)。根據1.1中闡述的方法計算路段抗震可靠度，將其作為頂層節(jié)點的概率分布，即震后路段連通的先驗概率分布。

在此基礎上，結合構建的貝葉斯網絡模型，通過計算可以得到各路徑與OD對的連通先驗概率。將OD對保持連通作為發(fā)生事件，利用貝葉斯公式加以計算，可以得到在OD對保持連通的條件下，各個路徑與路段的連通后驗概率。

2 震后運輸調度路徑選擇

2.1 問題分析

震后運輸調度問題是一個綜合性較強的研究，其中包括運輸車輛安排、運輸路徑選擇、供給點選址及搭建等問題。筆者選取的研究方向為震后運輸調度的路徑選擇問題。

由于地震發(fā)生后，受災地區(qū)道路連通情況會受到不同程度的影響，在解決該問題時需在OD對之間保持連通的條件下進行路徑選擇。因此，筆者將根據貝葉斯網絡模型求得連通后驗概率，來定量描述路徑的抗震可靠性。在此基礎上，結合多屬性決策理論，構建針對震后運輸調度路徑選擇的決策效用函數(shù)模型。該模型中定量研究的3個決策屬性分別為運輸距離、運輸時間及路徑可靠性。其中運輸距離為路網中不同路徑的客觀長度；運輸時間則利用BRP函數(shù)來定量分析；路徑的可靠性用其抗震可靠度來定量描述，即路徑的震后連通概率。

2.2 模型構建

2.2.1 屬性標準化處理

一般來說，屬性分類有成本型、效益型和區(qū)間型3類。成本型也稱作負屬性，該類屬性值越小，對問題的隸屬度就越高，效果越好；效益型也稱作正屬性，該類屬性值越大，對問題的隸屬度就越高，效果越好；而區(qū)間型屬性又叫適度型屬性，該類屬性值越接近某個常數(shù)，對問題的隸屬度越高，效果越好。

對于不同的屬性，它們本身具有不同的度量方法，單位、量綱、數(shù)量級等標準都不同，在進行多屬性決策時無法直接對各個初始屬性進行分析和評價。因此，在確定影響研究問題的3個屬性后，需對其進行標準化處理。選用的標準化處理方法為極差變換法，具體計算方法為：

(8)

式中：yi為標準化屬性值；xi為初始屬性值；xmin和xmax分別為該屬性的最差值和最優(yōu)值。

研究的3個決策屬性中，運輸距離和運輸時間均為成本型屬性，即屬性值越低，效果越優(yōu)；路徑可靠度屬于效益型屬性，即屬性值越高，效果越優(yōu)。則根據式(8)可以得到3個決策屬性的標準化處理結果為：

(9)

(10)

(11)

式中：yDi為某一OD對之間第i條路線的運輸距離標準化屬性值，第i條路線的運輸距離為Di；YTi為某一OD對之間第i條路線的運輸時間標準化屬性值，Ti為第i條路線的運輸時間；設yPi為某一OD對之間第i條路線的可靠度標準化屬性值，Pi為第i條路線的震后可靠度，此時可靠度的值應為在發(fā)生地震后，保證該OD對連通的基礎上，第i條路線的可靠度，即該路線連通的后驗概率。

在計算震后運輸時間時，應當把震后道路受阻情況考慮在內，故根據美聯(lián)邦公路局總結的BRP函數(shù)來計算震后運輸時間，如式(12)：

(12)

式中：ta為路段a的實際行程時間；ta0為路段a的自由行程時間；fa為路段a的交通量；Ga為路段a的通行能力，由于參與震后運輸調度多為中型貨車或醫(yī)療車，故而筆者將路段通行能力用震后路段的連通概率與中型車當量通行能力的乘積表達；α,β為常數(shù)，通常取α=0.15，β=0.40。

2.2.2 決策效用函數(shù)構建

在確定了運輸距離、路線可靠度、運輸時間3個屬性的標準化計算方法后，仍需要確定3個屬性在決策中所占的權重。在權重信息不足的情況下可根據經驗信息及已有證據進行推理[15]，根據各個屬性在決策問題中的重要程度設定各屬性權重。以保障災后運輸調度安全和高效為目的，路徑可靠性和運輸時間更為重要，因此在權重設定時高于運輸距離屬性，具體權重值在后文實例分析中給出。設γD,γP,γT分別表示運輸距離、路線可靠度和運輸時間在決策中所占權重，權重向量γ=(γD,γP,γT)T，滿足γD+γP+γT=1。則對于路線i的整體決策效用函數(shù)模型為：

Yi=γDyDi+γPyPi+γTyTi

(13)

根據該決策效用函數(shù)模型，同一OD對之間的多條路徑在選擇時，將對應路徑的整體決策效用函數(shù)值作為選用優(yōu)化路徑的依據，決策效用函數(shù)值最高的路徑即為最優(yōu)路徑。研究單一供給點對多個需求點提供震后應急救援的運輸調度，在得到所有OD對的路徑選擇后可以分析不同路段在震后應急救援中所承擔的運輸調度任務輕重，為震后救援決策提供理論依據。

3 實例分析

以宿遷市宿城區(qū)東部6個鎮(zhèn)之間的路網作為研究對象，運用前文所述理論方法進行實例分析。

3.1 路網基本信息

所選路網共包含12條路段、3個橋梁。應急服務點(應急物資中轉站)設在洋河鎮(zhèn)(A點)，應急需求點為鄭樓鎮(zhèn)(B點)、倉集鎮(zhèn)(C點)、中揚鎮(zhèn)(D點)、屠園鄉(xiāng)(E點)、陳集鎮(zhèn)(F點)5個鎮(zhèn)。將路網按1至12編號，橋梁為b1、b2、b3，標記后如圖1。

圖1 宿城區(qū)部分路網Fig.1 Part of Sucheng district road network

其中，路段9為雙向兩車道的二級公路，其他路段均為三級或四級公路。地震參數(shù)選用我國東南地區(qū)地震烈度衰減模型參數(shù)[16]，所選路網位于郯廬地震帶末端，依照第四代地震烈度區(qū)劃圖設定地震為7.5級，震中位于33.9 304°N，118.32 250°E，震源深度為10 km，破裂方向為80°。具體路段長度、設計時速、通行能力及受到的地震烈度如表4。

表4 路段基本信息[11]Table 4 Basic information of road section

3.2 路段及橋梁可靠性分析

在得到地震場對所研究路網的影響后，結合式(3)、表2及表3，可以計算得到路網中3個橋梁在設定地震影響下的連通先驗概率，即可靠度值，如表5。

結合各個路段自身屬性，每個單元路段的連通先驗概率由式(1)、式(2)及表1所給出的參考系數(shù)計算可得。再根據式(4)及表5，計算出含橋梁路段的連通先驗概率，結果如表6。

表5 橋梁基本參數(shù)[11]及連通先驗概率Table 5 Basic parameters of bridge and prior connectivity probability

表6 路段震后連通先驗概率Table 6 The prior connectivity probability of road section after earthquake

3.3 網絡模型構建

以所研究的路網作為對象，基于貝葉斯網絡模型建立道路網絡結構模型，共有5個OD點對：OADB、OADC、OADD、OADE、OADF。共有26條路徑，分別記為R1～R26。不同OD對之間的路徑及其包含的路段如表7。

表7 路徑及其所含路段Table 7 Path and its contained road sections

在網絡模型中，路段以串聯(lián)的形式構成路徑，在某條路徑中的任一路段失去連通功能后，整個路徑便失去連通功能；而路徑以并聯(lián)的方式連接OD對，所有路徑全部失去連通功能后才使得OD對之間失去連通功能。因此，利用GeNIe軟件構建路網的貝葉斯網絡模型，如圖2。

圖2 路網的貝葉斯網絡模型Fig.2 Bayesian network model of road network

3.4 網絡模型求解

將12條路段在設定地震影響下連通的先驗概率輸入頂層節(jié)點中，求得26條路徑在該情況下連通的先驗概率。

在地震發(fā)生后，如某OD對之間所有路徑均已中斷，則無法完成在該OD對之間進行的運輸調度任務。因此，在路徑選擇時應首先保證OD對之間保持連通，在此條件下，計算路網中26條路徑的連通后驗概率，以此作為評價路徑可靠性的依據，具體數(shù)據如表8。

表8 路徑連通先驗概率及后驗概率Table 8 Prior connectivity probability and posterior connectivity probability of path

3.5 運輸調度決策分析

在進行震后運輸調度時，應盡可能保證所選道路具有較高的抗震可靠性，同時在其他條件相近的情況下盡可能提高運輸調度的效率。因此，筆者假設路線可靠性和運輸時間的權重較高，結合設定地震參數(shù)及歷史震害數(shù)據統(tǒng)計[17]，設定運輸距離、路線可靠性和運輸時間的權重向量γ=(γD,γP,γT)T。并假設每個路段每小時的通行量為300輛，即式(12)中fa=300，利用該式可求得12條路段的震后通行時間，從而得到26條路徑的運輸時間。

將運輸時間、運輸距離和路徑連通后驗概率結果依照式(9)～式(11)進行標準化處理，并利用式(13)計算各個路徑的決策效用函數(shù)值，從而做出震后運輸調度路徑最優(yōu)選。具體結果如表9。

表9 路徑決策效用函數(shù)值Table 9 The decision utility function value of path

由表9可知，在OADB之間的5條路徑中，路徑1的決策效用函數(shù)值最高，即為在本設定的地震影響下，從供給點A向需求點B進行震后應急運輸調度時，最優(yōu)選擇路徑為1。同理，由A向其他需求點運輸調度時，最優(yōu)路徑選擇分別為路徑7(OADC)、路徑14(OADD)、路徑17(OADE)和路徑22(OADF)。

4 結 語

抗震可靠性分析在地震災害預測研究中起到十分重要的作用，對路網抗震可靠性進行分析有助于合理評價其抗震能力，為震后應急救援提供理論支持。制定合理、高效的震后運輸調度決策更是對抗震救災行動的結果產生直接的影響，對降低人員傷亡、財產損失有著非同尋常的意義。

以可靠性理論為依據，將路網抗震可靠性定義為震后路網保持連通的性能，并用震后連通概率來定量描述該性能。在此基礎上，闡述了單元路段與橋梁的震害度的計算方法，并將其與路段連通概率建立聯(lián)系，定量分析路段的抗震可靠性。

結合路網結構模型與貝葉斯網模型構建路網連通模型，將路網的結構受損與功能失效聯(lián)系在一起，對路網抗震可靠性進行研究并做出分析。除此之外，運用多屬性決策理論構建了震后運輸調度路徑選擇模型，并結合可靠性分析結果做出決策分析，得到最優(yōu)路徑選擇結果。