堅(jiān)持思想滲透 培養(yǎng)核心素養(yǎng)
——閱讀材料課的教學(xué)思考

江蘇省太倉(cāng)市教師發(fā)展中心 陸紅力

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。新課程改革也提出了閱讀材料的重要性，目前大部分教師與學(xué)生雖然認(rèn)同，但對(duì)閱讀材料的重視度不高。筆者在一次研討活動(dòng)中觀摩了一堂研究課“幾種常見方程的解法辨析”，現(xiàn)結(jié)合此研究課談?wù)勛约旱脑O(shè)計(jì)與思考。

一、教學(xué)內(nèi)容及設(shè)想

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)在第1章“一元二次方程”后安排了一個(gè)閱讀材料“各類方程的解法”，首先回顧了各類方程的解法，包括一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程，各類方程的解法不盡相同，但是都有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，然后再去解新的方程，如一元三次方程、無(wú)理方程。

教師應(yīng)以各種不同的方程為載體，引導(dǎo)學(xué)生歸納出轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生根據(jù)求解方程的最終目標(biāo)來(lái)確定解題步驟，從而掌握解題方法，并能運(yùn)用這些方法解一些新的方程。在核心素養(yǎng)的背景下，教師不僅要關(guān)注常見方程的求解，更要挖掘其中的共同特征，歸納出共性方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能教學(xué)向素養(yǎng)教學(xué)的轉(zhuǎn)變。

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)

此研究課設(shè)計(jì)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生再次經(jīng)歷解各類方程的方法，使學(xué)生對(duì)各種方程的解法更加熟悉，關(guān)注更多的是知識(shí)層面，而對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)卻不足。筆者參考《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，將教學(xué)目標(biāo)重新優(yōu)化，確定如下教學(xué)目標(biāo)：

（一）熟練掌握常見方程的解法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（二）歸納總結(jié)常見方程的解法和步驟，感悟解方程過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的歸納反思能力。

（三）類比常見方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索高次方程、多元方程、無(wú)理方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邊學(xué)習(xí)邊思考的科學(xué)態(tài)度。

（四）在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生傾聽與交流，發(fā)展學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，培養(yǎng)正確的價(jià)值觀。

修改后的教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生對(duì)方程這部分內(nèi)容有了更清晰的脈絡(luò)，而且為今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教會(huì)學(xué)生解方程的基本思想方法，這樣的教學(xué)不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)解方程的一般步驟，更重要的是關(guān)注了學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新，發(fā)展了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)。

三、基于教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)

基于以上教學(xué)分析和教學(xué)目標(biāo)，可以調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng)。

問(wèn)題1：我們學(xué)過(guò)哪些方程？

回答：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、分式方程。

問(wèn)題2：從一元一次方程到二元一次方程發(fā)生了怎樣的變化？

回答：增加了未知數(shù)。

問(wèn)題3：我們舉一個(gè)一元一次方程的例子，比如：x+1=2。如果把1換成y，變式為一個(gè)二元一次方程：x+y=2，那么這兩個(gè)方程的解是怎樣的？

回答：方程x+1=2，通過(guò)移項(xiàng)得x=1，而方程x+y=2有無(wú)數(shù)多個(gè)解。

問(wèn)題4：如果要確定方程x+y=2中的x，y的值，還需要添加什么條件？

問(wèn)題5：這個(gè)方程組如何求解？

回答：可以通過(guò)加減消元法或者代入消元法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

問(wèn)題6：如果是三元一次方程x+y+z=2，我們還需增加幾個(gè)關(guān)系式才能確定x，y，z的值？

問(wèn)題7：如何求解？

回答：可以通過(guò)加減消元法或者代入消元法，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，最后再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。（學(xué)生自主解方程組）

問(wèn)題8：如果是四元呢？

回答：一般需要四個(gè)關(guān)于未知數(shù)的方程組成四元方程組才能確定未知數(shù)的值，解四元方程用加減消元或代入消元的方法逐步降次，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既要完成知識(shí)的復(fù)習(xí)，也要向?qū)W生滲透策略性知識(shí)。上面一系列的問(wèn)題串，通過(guò)增元，形成由一元、二元到多元的延伸，通過(guò)親歷解方程組的過(guò)程，感受利用加減消元或代入消元的手段達(dá)到多元化歸一元的過(guò)程，體會(huì)消元的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)系列活動(dòng)，讓學(xué)生感受方程之間的聯(lián)系、解方程的基本思想，從而避免學(xué)生學(xué)習(xí)的盲目性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提升學(xué)生的歸納反思能力。

問(wèn)題9：從一元一次方程到一元二次方程發(fā)生了怎樣的變化？

回答：增加了次數(shù)。

問(wèn)題10：由方程x+1=2，增加次數(shù)變式為一元二次方程：x2+x=2，如何求解？

回答：可以用因式分解法、配方法、公式法進(jìn)行求解。

問(wèn)題11：解一元二次方程的思想方法是什么？

回答：通過(guò)因式分解、開平方等將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。

問(wèn)題12：如果再增加次數(shù)，變式為一元三次方程：x3+x2=2x，該如何求解？

回答：先移項(xiàng)，再因式分解，轉(zhuǎn)化為x(x+2)(x?1)=0，得x=0或x+2=0或x?1=0，從而求得方程的解為x1=0，x2=-2，x3=1。

設(shè)計(jì)意圖：以上問(wèn)題，通過(guò)一次、二次到多次的延伸，親歷解方程的過(guò)程，讓學(xué)生利用因式分解、開平方的方法達(dá)到高次化歸一次的過(guò)程，體會(huì)降次的數(shù)學(xué)思想方法。在解惑中獲得樸素而靈動(dòng)的思維，這種具有遷移性和生長(zhǎng)性的思維，促使學(xué)生形成邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

問(wèn)題13：從一元一次方程到分式方程發(fā)生了怎樣的變化？

回答：未知數(shù)的位置發(fā)生了變化。

問(wèn)題14：由方程x+1=2，通過(guò)位置變化變式為分式方程：，如何求解？

回答：可以利用去分母，方程兩邊同時(shí)乘(x+1)，可得：1=2(x+1)，由此把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

問(wèn)題15：分式方程為何會(huì)出現(xiàn)增根？

回答：去分母后的整式方程與原分式方程不是同解方程，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，所以分式方程解后需要檢驗(yàn)。

問(wèn)題16：解分式方程的基本思想方法是什么？

回答：需要把分母去掉，所以利用去分母的方法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，最終都化歸為一元一次方程進(jìn)行求解。

問(wèn)題18：這樣的方程叫什么方程？如何求解？

回答：未知數(shù)改變位置到根號(hào)內(nèi)，類比無(wú)理數(shù)，可叫無(wú)理方程。求解時(shí)，只需將根號(hào)去掉，可以將方程兩邊同時(shí)平方，得到：x+1=4，解得x=3。

問(wèn)題19：無(wú)理方程為何也會(huì)出現(xiàn)增根？

回答：方程兩邊平方后形成的整式方程與原無(wú)理方程不是同解方程，也擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，因此解無(wú)理方程也需要檢驗(yàn)。

問(wèn)題20：解無(wú)理方程的基本思想方法是什么？

回答：需要把根號(hào)去掉，利用方程兩邊平方的方法將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，最終都化歸為一元一次方程進(jìn)行求解。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)改變未知數(shù)的位置，自然生長(zhǎng)出無(wú)理方程，類比分式方程求解過(guò)程、分式方程出現(xiàn)增根的原因來(lái)說(shuō)明無(wú)理方程產(chǎn)生增根的理由。利用類比思想教學(xué)，讓學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊思考，形成良好的科學(xué)態(tài)度和基本素養(yǎng)。

本節(jié)課板書如下：

四、基于核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

1.借助閱讀材料，創(chuàng)造性設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

蘇科版教材中的許多閱讀材料都是教學(xué)內(nèi)容的延伸，教學(xué)時(shí)需要?jiǎng)?chuàng)造性地使用好此材料，把學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”作為課堂教學(xué)中的教學(xué)情境，即設(shè)計(jì)好一節(jié)課的起點(diǎn)，再精心設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串，將所要復(fù)習(xí)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，達(dá)到全面復(fù)習(xí)的目的。本課例中從最簡(jiǎn)單的一元一次方程“x+1=2”出發(fā)，通過(guò)增元、增次、改變未知數(shù)位置的線索將所學(xué)的方程串聯(lián)起來(lái)，再引出需要探究的高次方程和無(wú)理方程，這種以新授課的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)關(guān)注了學(xué)生的探究過(guò)程，真正使數(shù)學(xué)教學(xué)走向以“素養(yǎng)”為本的教學(xué)活動(dòng)。

2.反思閱讀材料功能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

閱讀材料需要學(xué)生認(rèn)真閱讀后再總結(jié)反思，教師可以通過(guò)材料中問(wèn)題的升華和探索后思想方法的提煉總結(jié)，把教學(xué)的內(nèi)涵提升到一個(gè)新的高度，這是拓展學(xué)生視野和提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效方法。本課例中通過(guò)解各種方程（組），一方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，另一方面，利用加減或代入法消元、利用因式分解或開平方法降次、利用去分母或乘方等方法還原未知數(shù)的位置，通過(guò)類比觸類旁通，讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題的核心和本質(zhì)，歷練了思維，同時(shí)又提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

3.感悟閱讀材料內(nèi)涵，體現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值

閱讀材料不僅僅承載著知識(shí)的獲取、學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升，更是落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂。本課例中以一元一次方程為起點(diǎn)，解方程的過(guò)程又都化歸為一元一次方程，可謂“萬(wàn)物萬(wàn)形，其歸一也”。同時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)思維層次不斷提高的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難、勇于探究、堅(jiān)韌執(zhí)著的精神，在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和團(tuán)隊(duì)合作精神，發(fā)揮了學(xué)科育人的價(jià)值。