無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量計(jì)算方法的對比研究

趙少偉 陳冰 郭蓉 劉真琛

摘要 目前有關(guān)無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量的諸多計(jì)算方法存在計(jì)算復(fù)雜或精度較差的問題，基于整體變形的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量的計(jì)算方法有效地解決了這一難題。通過8根無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗彎試驗(yàn)對各國規(guī)范中關(guān)于無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量的計(jì)算方法及現(xiàn)有的基于變形的計(jì)算方法進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明：相對于其他計(jì)算方法，基于整體變形的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量的計(jì)算方法具備計(jì)算簡單，結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān) 鍵 詞 無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋;極限應(yīng)力增量;跨中撓度;結(jié)構(gòu)整體變形;對比分析

中圖分類號(hào) TU378.2? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Abstract At present， many methods for calculating the ultimate stress increment of unbonded prestressed tendons have the problems of too complicated calculation or poor accuracy. The method of calculating the ultimate stress increment of unbonded prestressed reinforcement based on the whole deformation effectively solves the problem. A comparative analysis is made between the calculation methods in the national codes of ultimate stress increment of unbonded prestressed tendons and the calculation methods based on overall structure deformation through 8 unbonded prestressed concrete beam bending test. The results show that compared with other calculation methods， the calculation method based on the overall structure deformation has the advantages of simple calculation and accurate results.

Key words unbonded prestressed tendons; ultimate stress increment; mid-span deflection; overall deformation of structure; comparative analysis

0 引言

無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)是指預(yù)應(yīng)力筋只通過錨具和轉(zhuǎn)向塊向混凝土施加預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)體系，具有承載力高、抗開裂性能強(qiáng)、施工便捷等優(yōu)點(diǎn)[1]。對于無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋而言，由于沒有粘結(jié)力的作用，在構(gòu)件的受力過程中預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土變形并不協(xié)調(diào)，不滿足平截面假定，不能根據(jù)各部分材料變形協(xié)調(diào)獲得預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力，因此求解無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量是研究該類構(gòu)件力學(xué)性能的難點(diǎn)及關(guān)鍵所在。

目前，各國制定的規(guī)范[2-8]都對無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量的計(jì)算給出了建議公式。學(xué)術(shù)界關(guān)于此類問題的研究比較豐富，給出的計(jì)算方法的種類也比較多，概括起來可以分為以下四類：粘結(jié)折減系數(shù)法[9-10]、考慮截面配筋指標(biāo)和高跨比影響建立的回歸公式[6]、基于等效塑性鉸區(qū)長度的計(jì)算方法[11-13]、基于變形的計(jì)算方法[14-16]。

粘結(jié)折減系數(shù)法[9-10]是將位于最大彎矩截面無粘結(jié)筋處的混凝土應(yīng)變與一個(gè)折減系數(shù)相乘，從而得到無粘結(jié)筋的應(yīng)變，其實(shí)質(zhì)是通過此折減系數(shù)使無粘結(jié)筋的變形仍然服從平截面假定，美國規(guī)范AASHTO 1994[4]曾采用此方法計(jì)算極限應(yīng)力增量，然而該方法較為依賴經(jīng)驗(yàn)，無法給出一個(gè)準(zhǔn)確的折減系數(shù)，因此結(jié)果準(zhǔn)確度較差，在最新的美國規(guī)范AASHTO 2017[5]中已不再使用此方法;根據(jù)截面配筋指標(biāo)建立的計(jì)算方法[6]是基于試驗(yàn)研究，考慮了截面配筋率和高跨比影響而建立的回歸公式，目前中國規(guī)范JGJ92—2016[3]和美國規(guī)范ACI318-11[6]均采用此方法進(jìn)行計(jì)算，由于該公式考慮的參數(shù)較少且忽略了外荷載及非預(yù)應(yīng)力筋的影響，因此所得結(jié)果與實(shí)際值相差較大;基于等效塑性鉸區(qū)長度的計(jì)算方法[11-13]是將無粘結(jié)筋處的應(yīng)變集中到塑性鉸區(qū)，并假設(shè)受壓區(qū)極限應(yīng)變一定，累積出基于平截面假定的無粘結(jié)筋處應(yīng)變，雖然該方法精度較高，但是理論復(fù)雜計(jì)算難度大，不適合于工程應(yīng)用;基于變形的計(jì)算方法[14-16]是先假定結(jié)構(gòu)的變形，然后通過幾何關(guān)系推導(dǎo)出整體變形與無粘結(jié)筋處混凝土應(yīng)變的關(guān)系，進(jìn)而得出無粘結(jié)筋極限應(yīng)力增量的方法。

在以上4種方法中，基于變形的計(jì)算方法較為簡便，通常只需確定混凝土梁的跨中撓度即可求解出無粘結(jié)筋的極限應(yīng)力增量，因此引起研究者的廣泛關(guān)注。對于梁的跨中撓度這一重要參數(shù)，本文通過無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗彎試驗(yàn)來對比3種經(jīng)典撓度計(jì)算方法，挑選出最接近實(shí)測撓度值的計(jì)算方法;進(jìn)而通過試驗(yàn)結(jié)果證明無粘結(jié)筋極限應(yīng)力增量與跨中撓度之間的相關(guān)關(guān)系;最后通過對各國規(guī)范中極限應(yīng)力增量的計(jì)算方法[2-8]和基于變形的計(jì)算方法[14-16]進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證基于變形的無粘結(jié)筋極限應(yīng)力增量計(jì)算公式的正確性。

1 基于變形的極限應(yīng)力增量的計(jì)算方法

1.1 杜進(jìn)生法[14]

杜進(jìn)生的構(gòu)件分析模型如圖1所示：將預(yù)應(yīng)力筋受外荷載作用下的變形簡化為繞梁跨中截面轉(zhuǎn)動(dòng)的雙折線形。

為考察上述3種剛度計(jì)算方法在無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力構(gòu)件使用的適用性，本文進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)研究。

3 試驗(yàn)分析

3.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)梁均為簡支梁，預(yù)應(yīng)力筋布筋形式均為直線型，其中S-1～S-4截面尺寸為[b×h=][300 mm×][400 mm]，全長4.5 m，計(jì)算跨度4.2 m;L-1～L-4截面尺寸為[b×h=400 mm×500 mm]，全長5.1 m，計(jì)算跨度4.8 m。試驗(yàn)梁預(yù)應(yīng)力筋均為[?s][15.2]，[fptk=][1 860 MPa]， 張拉控制應(yīng)力[σcon=][0.75fptk]，單根截面面積為140[ mm2]?；炷翉?qiáng)度均為C50，軸心抗壓強(qiáng)度為23.1[ N/mm2]。8根構(gòu)件的具體試驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

本試驗(yàn)采用三等分點(diǎn)受彎加載，預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量選用MGH型錨索測力傳感器測量，在每根受拉鋼筋的跨中和四分點(diǎn)處布置4個(gè)鋼筋應(yīng)變片，在梁的兩端支座處、四分點(diǎn)處、跨中位置處各架設(shè)一塊電阻式位移計(jì)，測點(diǎn)布置如圖4所示。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 極限應(yīng)力增量與跨中撓度之間的關(guān)系

試驗(yàn)所用8根無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁的跨中撓度實(shí)測值與預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量實(shí)測值的數(shù)據(jù)，如圖5所示。

由圖5數(shù)據(jù)可知，在構(gòu)件幾何尺寸一定的情況下，除了剛開始加載時(shí)，無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增長略微滯后，之后無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量的增長與跨中撓度基本表現(xiàn)為線性關(guān)系。說明基于結(jié)構(gòu)整體變形的極限應(yīng)力增量的計(jì)算方法具有較高可信度。

3.2.2 撓度計(jì)算方法的對比

各個(gè)計(jì)算方法與實(shí)測撓度值的對比結(jié)果如表3所示，其中[Δs]為實(shí)測撓度值，[Δj1]為基于有效慣性矩法計(jì)算撓度值，[Δj2]為基于雙直線法計(jì)算撓度值，[Δj3]為基于統(tǒng)一剛度公式計(jì)算撓度值。為了統(tǒng)一計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，取受拉非預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服點(diǎn)進(jìn)行剛度計(jì)算。

計(jì)算值與實(shí)測值的離散分布如圖6所示。

從表3和圖6中計(jì)算值與實(shí)測撓度值的對比可以看出，實(shí)測值與基于雙直線法所得撓度計(jì)算值比值的平均值為0.706，標(biāo)準(zhǔn)差為0.125，變異系數(shù)為0.177，說明按此規(guī)范計(jì)算所得撓度普遍偏大，若將其用于基于變形的極限應(yīng)力增量計(jì)算中，預(yù)應(yīng)力筋將承擔(dān)過多的應(yīng)力;實(shí)測值與基于統(tǒng)一剛度法計(jì)算撓度值比值的平均值為0.733，標(biāo)準(zhǔn)差為0.188，變異系數(shù)為0.256，計(jì)算值基本偏大，且離散程度較高，計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，通過其公式可以看出，由于部分參數(shù)依靠數(shù)據(jù)曲線回歸得到，因此結(jié)果產(chǎn)生較大偏差;實(shí)測值與基于有效慣性矩法計(jì)算撓度值比值的平均值為0.951，標(biāo)準(zhǔn)差為0.168，變異系數(shù)為0.176，計(jì)算值最接近于實(shí)測撓度值，并且其變化也相對平穩(wěn)，離散程度低。因此對于無粘結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，本文建議使用基于有效慣性矩法得到的撓度計(jì)算值。

4 極限應(yīng)力增量計(jì)算方法對比

本文選取了4個(gè)國家的5種規(guī)范[3，5-8]及基于整體變形的3種方法[14-16]進(jìn)行極限應(yīng)力增量的計(jì)算對比，如表4所示。計(jì)算結(jié)果見表5和表6。

由表5和表6相關(guān)數(shù)據(jù)可知，實(shí)測值與中國規(guī)范JGJ92—2016計(jì)算值比值的平均值為1.828、標(biāo)準(zhǔn)差為0.288、變異系數(shù)為0.157，實(shí)測值與美國規(guī)范ACI318-11計(jì)算值比值的平均值為1.438、標(biāo)準(zhǔn)差為0.232、變異系數(shù)為0.161，兩部規(guī)范極限應(yīng)力的計(jì)算值均小于實(shí)測值，計(jì)算偏于保守，容易造成對材料性能的使用不充分而產(chǎn)生浪費(fèi)。實(shí)測值與加拿大規(guī)范A23.3-04計(jì)算值比值的平均值為0.771、標(biāo)準(zhǔn)差為0.116、變異系數(shù)為0.151，實(shí)測值與英國規(guī)范BS8110—1997計(jì)算值比值的平均值為0.826、標(biāo)準(zhǔn)差為0.152、變異系數(shù)為0.184，這兩部規(guī)范極限應(yīng)力增量的計(jì)算值大于實(shí)測值，主要是由于計(jì)算公式依賴經(jīng)驗(yàn)建立且變量多與材料本身相關(guān)，其結(jié)果容易造成對極限應(yīng)力增量的評(píng)估過高從而影響構(gòu)件的安全性能相關(guān)設(shè)計(jì)。實(shí)測值與美國規(guī)范AASHTO2017計(jì)算值比值的平均值為1.004、標(biāo)準(zhǔn)差為0.199、變異系數(shù)為0.198，該部規(guī)范極限應(yīng)力增量計(jì)算值與實(shí)測值基本相同，雖然均值良好，但變異程度較大，以均數(shù)為準(zhǔn)的離散程度較高。

3種基于整體結(jié)構(gòu)變形的極限應(yīng)力增量的計(jì)算方法中，實(shí)測值與杜進(jìn)生法計(jì)算值比值的平均值為1.741、標(biāo)準(zhǔn)差為0.181、變異系數(shù)為0.104，表明該法計(jì)算值要小于實(shí)測值，計(jì)算偏于保守，通過其計(jì)算公式可以看出，產(chǎn)生較大誤差的主要原因是由于將撓曲線視為雙折線，小于實(shí)際撓曲線的長度。實(shí)測值與王景全法計(jì)算值比值的平均值為1.088、標(biāo)準(zhǔn)差為0.113、變異系數(shù)為0.104，實(shí)測值與熊學(xué)玉法計(jì)算值比值的平均值為1.039、標(biāo)準(zhǔn)差為0.108、變異系數(shù)為0.104，這兩種方法的計(jì)算值均與實(shí)測值相近，且離散程度較小，計(jì)算結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。

綜上所述，基于結(jié)構(gòu)整體變形的計(jì)算方法可以極大簡化求解極限應(yīng)力增量的計(jì)算過程，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理和分析也可以看出，此種方法的計(jì)算值較為精確，具有較高的可信度。

5 結(jié)論

1）基于結(jié)構(gòu)整體變形的極限應(yīng)力增量的方法計(jì)算簡便且具有較高精度，本文通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析為此結(jié)論提供了支持。但是此方法的精度取決于撓曲線的類比選取，撓曲線表達(dá)的越精準(zhǔn)，計(jì)算求得的結(jié)果越趨近于實(shí)測值。

2）本文同時(shí)對基于結(jié)構(gòu)整體變形的極限應(yīng)力增量的方法中的關(guān)鍵參數(shù)撓度進(jìn)行了3種計(jì)算方法的對比，其中基于有效慣性矩法求得的撓度計(jì)算精度最高且離散程度小，可以作為最終結(jié)果代入至基于變形的極限應(yīng)力增量計(jì)算公式中。

參考文獻(xiàn)：

[1]? ? 杜進(jìn)生. 無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)：試驗(yàn)、理論及應(yīng)用[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012：1-2.

[2]? ? 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. GB 50010—2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[3]? ? 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. JGJ 92—2016，無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2016.

[4]? ? AASHTO LRFD 1994，Bridge design specifications[S].

[5]? ? AASHTO LRFD 2017，Bridge design specifications[S].

[6]? ? ACI318-11，Building code requirements for structural concrete and commentary[S].

[7]? ? A23. 3-04，Design of concrete structures[S].

[8]? ? BS8110-1-1997，Structural use of concrete-part1：code of practice for design and construction[S].

[9]? ? BAKER A L L. A plastic theory of design for ordinary reinforced and prestressed concrete including moment re-distribution in continuous members[J]. Magazine of Concrete Research，1949，1（2）：57-66.

[10]? NAAMAN A E，ALKHAIRI F M. Stress at unbonded post-tensioned tendons：Part2-proposed methodology[J]. ACI Structural Journal，1991，88（6）：683-692.

[11]? 杜進(jìn)生，區(qū)達(dá)光. 體外預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力：既有典型計(jì)算方法評(píng)述[J]. 工程力學(xué)，2010，27（9）：63-68.

[12]? HARAJLI M H. Effect of span-depth ratio on the ultimate steel stress in unbonded prestressed concrete members[J]. Structural Journal，1990，87（3）：305-312.

[13]? PANNELL F N. The ultimate moment of resistance of unbonded prestressed concrete beams[J]. Magazine of Concrete Research，1969，21（66）：43-54.

[14]? 杜進(jìn)生，劉西拉. 基于結(jié)構(gòu)變形的無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2003，36（8）：12-19.

[15]? 王景全，劉釗，呂志濤. 基于撓度的體外與體內(nèi)無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，35（6）：915-919.

[16]? 熊學(xué)玉，巫韜. 基于整體變形的部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁無粘結(jié)筋極限應(yīng)力增量研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2018，48（8）：24-28.

[17]? 周建民，陳碩，王曉鋒，等. 高強(qiáng)鋼筋混凝土梁短期變形計(jì)算方法研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，41（4）：503-509.

[18]? 周建民，董理. 配置高強(qiáng)鋼筋混凝土梁抗彎剛度的研究[J]. 佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，28（6）：842-848.

[19]? 周建民，朱軍，朱順憲. 混凝土梁裂縫寬度、剛度的統(tǒng)一計(jì)算方法及應(yīng)用[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2000，22（增刊1）：62-66.

[20]? BRANSON D E，TROST H. Unified procedures for predicting the deflection and centroidal axis location of partially cracked non-prestressed and prestressed concrete members[J]. ACI Journal，1982，79（2）：119-130.

[21]? 杜進(jìn)生，區(qū)達(dá)光. UPPC梁的開裂截面慣性矩及撓度計(jì)算研究[J]. 工程力學(xué)，2014，31（2）：170-176.