在快樂民主的氛圍中學(xué)習(xí)，在自主探究的過程中建構(gòu)

劉玉艷

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)（下冊(cè)）第77-78頁。

【教材分析】

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形概念之后進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生對(duì)三角形的特征已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)?！叭切稳我鈨蛇呏痛笥诘谌叀笔侨切芜叺闹匾再|(zhì)，了解這一知識(shí)，不僅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以用它解決很多生活中的問題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過操作、觀察等活動(dòng)，了解三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

2.體會(huì)操作、實(shí)驗(yàn)是探索知識(shí)的重要方法，在操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、比較的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論。

3.在充分感知的基礎(chǔ)上理解三角形三邊關(guān)系，并能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系。

2.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入，初步探究

1.復(fù)習(xí)引入。

師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的知識(shí)。

師：（依次出示兩個(gè)圖形）這兩個(gè)圖形是三角形嗎？為什么？

生：不是三角形，第一個(gè)圖形沒有圍起來，第二個(gè)圖形有一條線多出來了一點(diǎn)。

師：那什么叫三角形呢？

生：三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形。

師：那圍成一個(gè)三角形需要幾條線段？

生：三條。

師：圍一個(gè)三角形需要三條線段，那么有三條線段就能圍一個(gè)三角形嗎？

2.初步探究。

師：下面我們用吸管代替線段，每位同學(xué)的抽屜里有三根吸管，請(qǐng)大家用吸管圍成一個(gè)三角形，比一比誰的速度快。

師：已經(jīng)圍好的小朋友請(qǐng)舉手。

生1：我圍不起來。

生2：我也圍不起來。

生3：老師，這不公平。我的兩根吸管比較短，無法圍成三角形。

師：真的？誰來幫他們一下？

學(xué)生上黑板演示。

師：大家原本認(rèn)為只要有三條線段就可以圍成一個(gè)三角形，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)不是所有的三條線段都能圍成三角形?？磥碛萌龡l線段圍成三角形是有條件的，要符合什么條件呢？

設(shè)計(jì)意圖：教師通過復(fù)習(xí)回顧，讓學(xué)生明確了三角形有三條邊，在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師提問：“圍成一個(gè)三角形需要幾條線段？”為學(xué)生下一步的動(dòng)手操作作鋪墊。

學(xué)生在教師的激勵(lì)下操作、比賽，但因?yàn)槲荛L(zhǎng)短不一，導(dǎo)致部分同學(xué)無法圍成三角形，直呼比賽不公平！問題的呈現(xiàn)也為進(jìn)一步研究三角形三邊關(guān)系埋下了伏筆;教師最后一句的小結(jié)又恰到好處地指明了深入研究三角形三邊關(guān)系的必要性。

二、演示交流，二次探究

師：（屏幕出示，顏色不同的三條線段，最長(zhǎng)的線段是紅色，兩條短的線段分別是藍(lán)色和綠色）我們來看看這三條線段，為什么無法圍成三角形？

生：藍(lán)色和綠色的線段太短了。

師：你們有什么辦法呢？

生1：把那條長(zhǎng)的線段縮短一點(diǎn)。

生2：也可以把短的線段延長(zhǎng)一點(diǎn)。

師：你們的辦法真多??！我們來延長(zhǎng)短的線段試試！

教師屏幕演示：將最短的綠色線段延長(zhǎng)一點(diǎn)。

師：可以圍成三角形嗎？

生：不行！

師：為什么不行？

生：藍(lán)色線段和綠色線段加起來還是比紅色線段短。

教師屏幕演示：繼續(xù)用線段圍三角形，發(fā)現(xiàn)最短的兩條線段加起來等于最長(zhǎng)的線段。

師：現(xiàn)在可以圍成三角形嗎？為什么？

生：還不行，因?yàn)樽疃痰膬蓷l線段加起來等于最長(zhǎng)的線段。

師：還要延長(zhǎng)多少？

生1：一點(diǎn)點(diǎn)就可以了！

生2：只要藍(lán)色線段和綠色線段加起來比紅色線段長(zhǎng)一點(diǎn)就行。

教師屏幕演示：將綠色線段再延長(zhǎng)一點(diǎn)。

師：現(xiàn)在可以嗎？

生：可以了！

師：那圍成三角形到底需要什么條件呢？

生：綠色和藍(lán)色的線段加起來要比紅色的線段長(zhǎng)。

師：如果用字母a、b、c表示這三條邊，應(yīng)該怎么表示？

生：a+b>c。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)了問題，引發(fā)了“矛盾”，教師提問：“這三條線段為什么不能圍成三角形？”從而引發(fā)了學(xué)生的思考。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)，較短的兩條線段長(zhǎng)度之和小于或等于第三條線段的長(zhǎng)度時(shí)，是不能圍成三角形的。

學(xué)生積極思考，尋找解決問題的方法，最終選擇了延長(zhǎng)較短的兩條線段的方法。教師在延長(zhǎng)線段的過程中不斷提問，加深了學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解。學(xué)生結(jié)合以前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概括。為了讓表達(dá)更簡(jiǎn)潔，教師適時(shí)地引入了字母表示法，從而得出了圍成三角形的三條邊需要滿足“a+b>c”的條件。

三、引發(fā)思辨，深入探究

師：是不是只要滿足“a+b>c”就一定可以圍一個(gè)三角形？

生1：是的。

生2：如果將一條邊瘋狂延長(zhǎng)呢？

教師屏幕演示：延長(zhǎng)線段b。

師：“瘋狂”這個(gè)詞用得妙！這樣可以圍成三角形嗎？為什么？

生1：不可以，b太長(zhǎng)了。

師：那圍成三角形的三條邊到底要符合什么條件呢？

生1：還要滿足a+c>b。

生2：還要滿足 b+c>a。

師：誰來總結(jié)一下？

生3：三角形任意兩邊之和大于第三邊就可以圍成三角形。

師：他用了“任意”這個(gè)詞，好不好？好在哪里？

師：看來這位同學(xué)總結(jié)得非常棒！

設(shè)計(jì)意圖：正當(dāng)學(xué)生充滿喜悅地沉浸在自己的探索發(fā)現(xiàn)中時(shí)，教師的問題“是不是只要滿足a+b>c就一定可以圍一個(gè)三角形？”再次引發(fā)了學(xué)生的思考。學(xué)生通過思考、爭(zhēng)辯，明白了圍成三角形的三條邊之間需要滿足任意兩邊之和大于第三邊的條件。教師通過反問讓學(xué)生思考，學(xué)生在交流中形成思維的碰撞，教師再通過多媒體演示，更形象地揭示了圍成三角形三邊關(guān)系的最終結(jié)論。

四、練習(xí)鞏固，拓展提高

1. 基礎(chǔ)練習(xí)。

教師提問：下面各組的三條線段可以圍成三角形嗎？為什么？

（1）3厘米、4厘米、2厘米

（2）3厘米、6厘米、2厘米

（3）4厘米、12厘米、5厘米

教師追問：判斷三條線段能否圍成三角形有什么技巧呢？

生：只要看最短的兩條邊相加是否大于第三邊。

師：這位同學(xué)說得有沒有道理？看來他的發(fā)現(xiàn)幫大家在解決問題的時(shí)候節(jié)省了時(shí)間，真了不起！

2.變式練習(xí)。

師：和下面兩根小棒（8厘米和3厘米）圍成三角形的第三根小棒的長(zhǎng)度可能是多少厘米？

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：我發(fā)現(xiàn)符合要求的小棒中，最大比“8+3”的和小1，最小比“8-3”的差大1。也就是符合要求的小棒在11厘米和5厘米之間。

師：你真是一個(gè)善于思考、善于總結(jié)的孩子。

3.拓展提高。

問題一：王叔叔打算做一個(gè)三角形支架，他只有一根40厘米的木條，打算去商店再買一根木條回家鋸成兩段用。他可以選擇哪一種規(guī)格的木條？

規(guī)格：40厘米、50厘米、60厘米。

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是對(duì)所學(xué)知識(shí)的檢測(cè)和鞏固。教師所選的題目具有層次性、多樣性、趣味性。教師所設(shè)計(jì)的練習(xí)題中有基礎(chǔ)知識(shí)的檢測(cè)、變式的訓(xùn)練和實(shí)際的應(yīng)用，這些練習(xí)促進(jìn)了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，有助于學(xué)生基本技能的形成。整個(gè)練習(xí)過程中學(xué)生暢所欲言，在交流中思維的火花不斷地碰撞，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

五、小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你能用這些知識(shí)解決哪些問題？

（作者單位：北京新東方揚(yáng)州外國語學(xué)校）