源于“結(jié)構(gòu)化” 教學(xué)有延展

顧軍宏

摘 要：《四邊形的認(rèn)識》一課屬于空間與圖形中的圖形認(rèn)識與論證領(lǐng)域，在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生建立初步的知識結(jié)構(gòu)體系，在“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)中需要進(jìn)一步思考需要篩選或吸納的內(nèi)容，在教學(xué)的延展中讓基本知識和基本方法得以建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化;教學(xué)延展;四邊形的認(rèn)識

《四邊形的認(rèn)識》是“圖形與幾何”領(lǐng)域中一個(gè)極其經(jīng)典的教學(xué)內(nèi)容，如此定位，與它自身在整個(gè)小學(xué)階段的“形概念”教學(xué)中特有的地位分不開。首先，它是學(xué)生對平面圖形的認(rèn)識從外部特征到內(nèi)部要素轉(zhuǎn)變的起始課;其二，《四邊形的認(rèn)識》一課除了要讓學(xué)生認(rèn)識四邊形的特征，還要讓學(xué)生學(xué)會從“邊”和角的角度來判斷認(rèn)識圖形，它是認(rèn)識其他平面圖形認(rèn)識學(xué)習(xí)方法的奠基課。筆者對本課進(jìn)行實(shí)踐探究及研討過程中，通過借鑒、學(xué)習(xí)、吸納，對源于“結(jié)構(gòu)化”的教學(xué)如何合理延展方面有所感悟。

一、思考與求證：四邊形的認(rèn)識“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)的價(jià)值

（一）教材的“前世”到“今生”——刪繁就簡凸顯概念本色

《四邊形的認(rèn)識》是人教版從實(shí)驗(yàn)教材到現(xiàn)行教材（2011版）變化較大的內(nèi)容之一，在實(shí)驗(yàn)教材中，安排了比較大的篇幅呈現(xiàn)四邊形的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從校園熟悉的場景中尋找四邊形—從眾多幾何圖形中找出四邊形—對四邊形進(jìn)行分類”一系列的過程。而在2011版教材中卻只用了一個(gè)頁面的內(nèi)容，對比之下，一種干脆利落、直達(dá)主題的意圖躍然紙上。教材為何有如此大的改變？筆者以為原因有以下幾點(diǎn)。

1. 基石穩(wěn)妥方能拾級而上

如果要對所有的四邊形進(jìn)行細(xì)致分類，必須以全面掌握各類四邊形的特征為前提。但是，實(shí)驗(yàn)教材中編排的“圖形分類”的內(nèi)容，教材中呈現(xiàn)的圖形有長方形、正方形、平行四邊形、梯形和菱形等。事實(shí)上學(xué)生尚未掌握各種四邊形的特征，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生對所有的四邊形進(jìn)行細(xì)致分類，是不合適的。

2. 抓住核心，避免本末倒置

小學(xué)階段“圖形的認(rèn)識”教學(xué)內(nèi)容循序漸進(jìn)，教學(xué)要求逐步提升。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第一學(xué)段的“圖形的認(rèn)識”的具體目標(biāo)中指出：“辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形?！备鶕?jù)“具體目標(biāo)”的這一要求，顯然，第一學(xué)段中對梯形和菱形等圖形的認(rèn)識不作要求。由于上述原因，編者有意識地將實(shí)驗(yàn)教材中例2的“圖形分類”刪去，單刀直入地聚焦于“把四邊形的圖形圈出來”，引導(dǎo)學(xué)生將注意點(diǎn)全部放到四邊形的特點(diǎn)上。

注意：從教材的變化中，清晰地呈現(xiàn)了以四邊形的認(rèn)識作為“邊”“角”研究起點(diǎn)的路徑，也就是說，要研究其他特殊的四邊形，這一課是整個(gè)四邊形框架結(jié)構(gòu)的主心骨。

（二）學(xué)生的“已知”與“未知”——面體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)不清

學(xué)生在一年級學(xué)習(xí)了認(rèn)識立體圖形以及認(rèn)識平面圖形之后，對于圖形有了一定程度的認(rèn)識，二年級初步認(rèn)識了角，這也是學(xué)生首次接觸“不封閉圖形”，那么學(xué)生對這些知識的掌握程度如何？在日常生活中，學(xué)生一定也接觸過很多四邊形，那么他們心目中的四邊形又是怎么樣的呢？為了更好地了解學(xué)生對四邊形相關(guān)知識的了解程度，筆者設(shè)計(jì)了如上圖所示的前測練習(xí)。

1. 對平面圖形的認(rèn)識優(yōu)于立體圖形

第一題，學(xué)生的答題情況反映出的一個(gè)問題是：所有學(xué)生都能正確寫出前面三個(gè)平面圖形的名稱，而難以分辨第四個(gè)立體圖形。從結(jié)果中不難看出，學(xué)生對平面圖形的認(rèn)識要優(yōu)于立體圖形，說明這類四邊形以及三角形的命名對于學(xué)生來說并不困難。

2. 對邊是否全部圍成的及曲邊劃分不夠明朗

在找不同的題目中，學(xué)生對到底是選第二個(gè)圖形還是第三個(gè)圖形產(chǎn)生了疑問，歸根到底是學(xué)生沒有建立起圖形的邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)生無法區(qū)分沒有全部圍成的圖形和有曲邊的圖形，因此這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中予以適當(dāng)說明。

3. 對于直邊曲邊的區(qū)分較為清晰

在有曲邊的和都是直邊的圖形中，學(xué)生都能迅速判斷出第一個(gè)圖形是“與眾不同”的，因?yàn)樗麄兡芤谎劭闯鲞叺那保f明學(xué)生對于邊的曲直的區(qū)分較為清晰。

4. 對于特征的表述水平遠(yuǎn)低于對圖形的判斷水平

大部分學(xué)生認(rèn)為“有4條邊的圖形”就是四邊形，很少有學(xué)生能完整表達(dá)出“有4條邊和4個(gè)角的圖形”是四邊形，給出的名稱讓學(xué)生更傾向于從邊的角度關(guān)注。在畫四邊形的時(shí)候，學(xué)生畫的都是較為特殊的四邊形，說明在他們的認(rèn)識中，四邊形就是正方形、平行四邊形這一類他們熟悉的圖形，對于四邊形的特征并沒有比較深入的理解。

注意：前期的經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生更早接觸的是特殊的四邊形，但這樣的認(rèn)識是零散的，需要幫助他們找到關(guān)聯(lián)整個(gè)平面圖形的結(jié)構(gòu)，才能觸類旁通。

二、借鑒與吸納——四邊形的認(rèn)識“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”所需

1. 在別人的課堂中探索

作為一個(gè)經(jīng)典的教學(xué)內(nèi)容，《四邊形的認(rèn)識》被許多優(yōu)秀教師精彩演繹，筆者曾在磨課過程中聆聽了兩堂精彩的展示課。帶著“結(jié)構(gòu)化”的思考，筆者對兩堂課進(jìn)行借鑒與吸納。

[李老師的教學(xué)]

用4根小棒搭一個(gè)四邊形：學(xué)生先自己獨(dú)立搭一搭，然后和同桌說一說是怎樣搭成一個(gè)四邊形的。

學(xué)生介紹自己是怎樣搭的。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師適時(shí)提問：對齊是什么意思？

展示學(xué)生沒有完全連接上的作品，師生討論，得出必須封起來，這樣才是四邊形。

小結(jié)：要搭成一個(gè)四邊形，必須把頭和尾相接起來，這樣的圖形給它一個(gè)名字，叫作封閉圖形。

（學(xué)習(xí)單）畫出你心目中的四邊形。

（展示學(xué)生作品）師提問：他們畫的四邊形形狀各不相同，為什么都叫四邊形呢？根據(jù)學(xué)生回答得出：用4條線段圍起來的封閉圖形是四邊形（板書：由4條線段圍成的封閉圖形）指出4條邊，4個(gè)角以及對邊。

[鄭老師的教學(xué)]

出示前測中的學(xué)生作品進(jìn)行逐層辨析，師生共同研究四邊形的特征，得出四邊形的特征：有4條邊和4個(gè)角。

（學(xué)習(xí)單）學(xué)生先獨(dú)立探究，再交流：

請通過量一量、折一折等方法驗(yàn)證長方形和正方形的邊和角的特征。

同桌之間說一說驗(yàn)證的方法和結(jié)果。

學(xué)生探究長方形和正方形的邊和角的特征。

兩位教師都基于學(xué)生已有知識展開教學(xué)，從學(xué)生的作品中入手，通過師生互動、質(zhì)疑等方式探究出四邊形有4條邊和4個(gè)角。不同的是，李老師更注重讓學(xué)生抽象出四邊形的定義，而鄭老師更關(guān)注對特征的描述。但兩位教師的設(shè)計(jì)都只是從四邊形作為一個(gè)獨(dú)立的圖形類型進(jìn)入，忽略了平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，也忽略了四邊形立足于平面圖形的特殊地位。鄭老師設(shè)計(jì)了四邊形的進(jìn)一步分類和探究長方形、正方形的特征，看上去讓整個(gè)四邊形的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加充實(shí)，但也顯示出課的容量過大，課堂的重心發(fā)生偏移。

延展：如何能夠使得一節(jié)課只上到四邊形的認(rèn)識又不顯得課的內(nèi)容過于單??？如何繼續(xù)采用分類，又避免出現(xiàn)非核心圖形出現(xiàn)干擾？

2. 在不同的教材中探索

為了尋求將圖形的認(rèn)識結(jié)構(gòu)放大的有力支撐，筆者精心閱讀了三個(gè)版本的教材，發(fā)現(xiàn)它們在編排上有所差異，但在知識形成體系上卻有著異曲同工之處，都經(jīng)歷了從立體圖形到平面圖形，從四邊形到特殊四邊形的要素特征學(xué)習(xí)，再到四邊形和三角形的內(nèi)部特征學(xué)習(xí)。

而在深入讀教材的過程中，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)了自己一直在尋求的“結(jié)構(gòu)化”教學(xué)的最佳佐證——北師大版和蘇教版在分類時(shí)，都將三角形納入其中，從“邊”和“角”的角度對圖形作進(jìn)一步的認(rèn)識，并根據(jù)“邊”和“角”進(jìn)行分類和命名。而蘇教版更加大膽地將四邊形往多邊形進(jìn)行了拓展，使平面圖形的結(jié)構(gòu)更加完善。

小學(xué)階段的圖形認(rèn)識應(yīng)該是從直觀認(rèn)識到要素認(rèn)識，從類型認(rèn)識再到特征認(rèn)識，體現(xiàn)的是由一個(gè)圖形外部向圖形內(nèi)部的認(rèn)識過程，從一般物體形狀的認(rèn)識到長方體與正方體的認(rèn)識，從一般三角形與四邊形的認(rèn)識到長方形與正方形的認(rèn)識再到平行四邊形與梯形的認(rèn)識，體現(xiàn)的是一個(gè)從上位的一般圖形到下位的特殊圖形的認(rèn)識過程。三個(gè)版本的教材各有特點(diǎn)，總體來說，蘇教版的教材在這一內(nèi)容上的編排更符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，因此在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)值得借鑒。

何以延展：學(xué)會從分類的角度來研究圖形是本課的目標(biāo)之一，分類僅僅分四邊形嗎？是否可以把結(jié)構(gòu)放大，視野更加寬泛地幫助學(xué)生在平面圖形要素特征研究的第一課時(shí)建立平面圖形世界的網(wǎng)絡(luò)呢？

三、完善與重建——四邊形的認(rèn)識“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”的延展

就“三角形與四邊形認(rèn)識”的教學(xué)而言，主要的教學(xué)任務(wù)是幫助學(xué)生認(rèn)識圖形構(gòu)成的基本要素“邊”和“角”，并從“邊”和“角”的角度來判斷認(rèn)識圖形，這些要素是學(xué)生認(rèn)識研究圖形的上位的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，學(xué)生從這些角度展開幾何圖形的認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)、論證和獲得結(jié)論的研究活動?；谝陨纤伎?，本節(jié)課基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)在分類活動中初步建立幾何圖形概念的初步理解。

（一）整體進(jìn)入，建立結(jié)構(gòu)

整體進(jìn)入，可以理解為從整體上對學(xué)習(xí)內(nèi)容有初步的感悟和體驗(yàn)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和形成新知識提供了腳手架式的結(jié)構(gòu)支撐。一年級時(shí)學(xué)習(xí)過的立體圖形的知識為這節(jié)課提供了先行組織者，使得學(xué)生更深刻地體會到面在體上，同時(shí)與前知對接。

為了幫助學(xué)生經(jīng)歷三角形與四邊形的概念形成過程，由學(xué)生在一年級便學(xué)過的生活中常見的立體圖形作為突破口，再由立體圖形到平面圖形，讓學(xué)生體會面在體上，與前面學(xué)過的知識進(jìn)行連接。這樣的問題找準(zhǔn)了學(xué)生的知識生長點(diǎn)，聯(lián)系了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。而這些平面圖形中有圍成的，也有不圍成的，從中抽象出封閉圖形和不封閉圖形的概念。圖形認(rèn)識的一般過程是從一般的圖形到特殊的圖形的認(rèn)識過程。由立體圖形的一個(gè)面可以抽象出平面圖形，接著將平面圖形分成封閉圖形和不封閉圖形兩類，初步建立結(jié)構(gòu)。

（二）要素認(rèn)識，運(yùn)用結(jié)構(gòu)

接著在封閉圖形中根據(jù)邊的曲直分成了都是直邊的圖形和有曲邊的圖形兩類。直邊圖形中根據(jù)邊的數(shù)量或者角的數(shù)量可以分成三角形、四邊形，由此認(rèn)識了圖形的基本要素“邊”和“角”，并能從“邊”和“角”的角度來判斷認(rèn)識圖形。第一次認(rèn)識的時(shí)候教會學(xué)生結(jié)構(gòu)，后續(xù)的認(rèn)識圖形就是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的“邊”和“角”去進(jìn)行三角形和四邊形的命名。同時(shí)拓展開去，如果有5條直邊5個(gè)角的圖形呢？有6條直邊6個(gè)角的圖形呢？將三角形和四邊形的研究范圍拓展到多邊形。

（三）經(jīng)歷分類，體驗(yàn)過程

通過幾次分類，讓學(xué)生聚焦三角形和四邊形的本質(zhì)屬性，在鞏固練習(xí)階段，讓學(xué)生經(jīng)歷從辨一辨、畫一畫進(jìn)而到添一添的過程，由辨一辨到畫一畫的階段正是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)一步體會三角形和四邊形的本質(zhì)特征，而添一添也正是讓學(xué)生運(yùn)用分類思想，添上一條線段，如何添？可以將情況分為由頂點(diǎn)出發(fā)的，由邊出發(fā)的。那么在由頂點(diǎn)出發(fā)的情況中，又可以分為從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)，從頂點(diǎn)到邊。由邊出發(fā)的可能性中，又可以分成從邊到對邊和從邊到鄰邊的這兩種情況。進(jìn)一步讓學(xué)生運(yùn)用分類思想，運(yùn)用結(jié)構(gòu)去添一添。

《四邊形的認(rèn)識》一課，源于“結(jié)構(gòu)化”，卻又在如何更好地“結(jié)構(gòu)化”過程中，通過類比、分析、借鑒尋求到課堂教學(xué)延展的寶貴資源。這樣的探尋，不僅使教師對整個(gè)知識結(jié)構(gòu)更加了然于胸，更讓學(xué)生能以一種結(jié)構(gòu)化的眼光去對待所學(xué)的知識，并形成學(xué)習(xí)的方法。

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（浙江省寧波市鎮(zhèn)海兆龍學(xué)校，寧波 315000）