數(shù)學(xué)建模在化工生產(chǎn)中的應(yīng)用

何瀟

摘要：隨著資源緊缺及污染問題的日益突出，目前在化工生產(chǎn)過程中通過節(jié)約原料、降低能耗及制造成本成為化工企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的有效手段，通過在生產(chǎn)中科學(xué)合理的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模成為優(yōu)化化工生產(chǎn)的一種有效方法，因此文章主要對數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用于快捷設(shè)計(jì)化工生產(chǎn)中的實(shí)現(xiàn)路徑進(jìn)行了分析和研究，并以化工園區(qū)應(yīng)急管理為例介紹數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用方案，通過模糊數(shù)學(xué)模型與層次分析方法的綜合運(yùn)用實(shí)現(xiàn)了對應(yīng)急管理能力的系統(tǒng)評價和等級的綜合評判過程，為優(yōu)化和完善化工生產(chǎn)過程提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;化工生產(chǎn)過程;設(shè)計(jì)方法;模糊數(shù)學(xué)模型;應(yīng)急管理評價

中圖分類號：T0015 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-5922（2021）01—0074—04

0引言

化學(xué)工業(yè)在國民經(jīng)濟(jì)中起到重要作用，現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步需以數(shù)學(xué)（工程技術(shù)的核心）作為支撐，數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中，目前不斷更新發(fā)展的數(shù)學(xué)研究與教育在化工工業(yè)中的應(yīng)用質(zhì)量仍然有待提高，化工行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展需依賴于數(shù)學(xué)的發(fā)展，為有效滿足優(yōu)化操作（尤其是實(shí)時優(yōu)化要求）要求，快速發(fā)展完善的計(jì)算機(jī)技術(shù)為數(shù)學(xué)建模在化工生產(chǎn)中的應(yīng)用（包括技術(shù)更新優(yōu)化）提供了強(qiáng)大的支撐，化學(xué)工程與技術(shù)專業(yè)人員需做到對化工實(shí)踐操作的熟練掌握，并能夠在此基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化化工生產(chǎn)過程，這就需要了解并掌握相關(guān)數(shù)學(xué)建模方法和技術(shù)原理知識并將其深入應(yīng)用到化工過程中。

1數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識

化學(xué)工業(yè)規(guī)模隨著化學(xué)工程的持續(xù)發(fā)展呈幾何數(shù)級快速增長，化學(xué)工業(yè)受到能源、環(huán)境、質(zhì)量等要素的影響迫切需要深化改革和持續(xù)創(chuàng)新，不斷提升的工業(yè)化水平促使市場對不同種類化工產(chǎn)品的需求量不斷增加，同時對化工產(chǎn)品的生產(chǎn)效率與質(zhì)量提出了更高的要求，數(shù)學(xué)建模作為工程學(xué)的重要構(gòu)成可用于描述現(xiàn)實(shí)世界中的諸多現(xiàn)象（通過使用偏微分方程完成），而涉及到大量的對流、擴(kuò)散、反應(yīng)（包括傳熱）過程、流體動力學(xué)等的化學(xué)工程對構(gòu)建虛擬原型的需求不斷提高。線性的PDE（一種包含未知函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)方程）采取科學(xué)合理的公式及處理方式（包括Fourier級數(shù)、分離變量、變換、疊加等）通常能夠獲取明確形式的解答，但應(yīng)用于實(shí)際中的PDE大多為非線性，極大的增加了獲取非線性PDE的解的難度，需結(jié)合運(yùn)用數(shù)值近似求解;均為線性的Poisson和熱方程易于完成解析解的推導(dǎo)過程，但在解決唯一性問題和尋求通解形式方面不足較為明顯。尤其是對于大多屬于非線性的化工方程，可通過發(fā)送求解域離散為大量有限單元方式的使用實(shí)現(xiàn)PDE解的獲取，通過科學(xué)合理假設(shè)或簡化處理并獲取小區(qū)域的解時。全部解的獲取意味著大量方程的產(chǎn)生與求解，這一運(yùn)算過程可能涉及到多次的算數(shù)操作，需結(jié)合運(yùn)用多元化的工具軟件實(shí)現(xiàn)問題求解計(jì)算能力的獲取，如基于Pc的COMSOL Multi physics軟件（主要用于求解PDE問題）。目前有限元方法在結(jié)構(gòu)力學(xué)、化工、電磁等眾多領(lǐng)域得以普遍應(yīng)用，針對PDE求解問題通過使用基于有限元方法的求解技術(shù)已實(shí)現(xiàn)了大量問題的求解。

2數(shù)學(xué)建模是化工過程的重要手段

1）在化學(xué)工藝研究與裝備制造中，結(jié)合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)成為現(xiàn)代化化工發(fā)展的重要途徑，不斷提高的能源價格及環(huán)保要求為化工生產(chǎn)帶來了較大的挑戰(zhàn)，產(chǎn)品價格與質(zhì)量面臨著全球化的市場競爭，促使化工行業(yè)發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，為順應(yīng)節(jié)能高效的發(fā)展理念，最優(yōu)化技術(shù)作為一種主要用于表述這些現(xiàn)狀的工程方式，給化工廠的設(shè)計(jì)與操作流程的優(yōu)化完善提供了技術(shù)支撐，更好的滿足化工生產(chǎn)多元化限制條件，在提高生產(chǎn)效率的同時降低了成本。計(jì)算機(jī)集成制造（cIM）意在有效落實(shí)最優(yōu)化操作條件（通過完善工藝流程、提高自動化水平實(shí)現(xiàn)），計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力會不斷提升（根據(jù)根據(jù)摩爾法則），使用最優(yōu)化技術(shù)求解問題的復(fù)雜程度隨之?dāng)U大，需運(yùn)用包含優(yōu)化改進(jìn)技術(shù)的計(jì)算機(jī)軟件。此外，隨著近年來化工企業(yè)業(yè)務(wù)種類及規(guī)模的不斷擴(kuò)大，部分化工產(chǎn)品仍然存在供需不平衡的問題，大部分化工產(chǎn)品供大于求，促使精細(xì)化工與合同化工生產(chǎn)領(lǐng)域發(fā)展起來，化學(xué)原料藥物市場面對日益激烈的市場競爭需培養(yǎng)獨(dú)立的競爭性優(yōu)勢以獲取更多有效訂單，其本質(zhì)在于合成工藝開發(fā)過程的完善與創(chuàng)新發(fā)展，而生產(chǎn)工藝長遠(yuǎn)突破性發(fā)展的實(shí)現(xiàn)需在現(xiàn)有工藝的基礎(chǔ)上，結(jié)合運(yùn)用性價比較高且安全穩(wěn)定的原料及科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模使生產(chǎn)流程得到有效簡化，提高某一環(huán)節(jié)的生產(chǎn)質(zhì)量及回收率，尋求簡單高效的物理及化學(xué)處理方式減少廢棄物排放。

2）在化工生產(chǎn)管理與新品研發(fā)中運(yùn)用基于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的數(shù)學(xué)建模，以滿足現(xiàn)代化工企業(yè)的發(fā)展需求，未來化工企業(yè)的一項(xiàng)競爭優(yōu)勢在于可順應(yīng)國際市場需求的良好的全球供應(yīng)鏈管理能力（基于技術(shù)創(chuàng)造實(shí)現(xiàn)），在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)通用產(chǎn)品及一些特殊類型產(chǎn)品的生產(chǎn)，從而能夠以全球多樣化的客戶需求為依據(jù)提供有針對性的個性化服務(wù)。并且能夠快速掌握市場需求的變化情況，據(jù)此研發(fā)和優(yōu)化生產(chǎn)工藝與化學(xué)產(chǎn)品（具備新的功能特性），如基于生物技術(shù)使用數(shù)學(xué)建模提高化工企業(yè)生產(chǎn)通用與特殊產(chǎn)品的質(zhì)量和效率。同時要求化工院校數(shù)學(xué)教學(xué)能夠有機(jī)結(jié)合化工專業(yè)、與時俱進(jìn)，更好的在化工生產(chǎn)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

3利用數(shù)學(xué)建模優(yōu)化設(shè)計(jì)化工過程的方法

3.1仿真實(shí)際應(yīng)用

針對生產(chǎn)原料配置的化工工程仿真，為尋求最優(yōu)化配置實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)原料與物質(zhì)的合理分布（將氯凈化劑采用臭氧代替），充分利用數(shù)學(xué)建模軟件COMSOL.Multi physics的配置功能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真測試，使用該數(shù)學(xué)建模軟件完成計(jì)算實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)金屬棒效率的有效提高，針對化工工藝過程通過模擬計(jì)算進(jìn)一步適度優(yōu)化改進(jìn)工藝實(shí)現(xiàn)加工速度的顯著提高。并且仿真作為化工工程專業(yè)的重要課程之一在教學(xué)過程中起到輔助學(xué)生深人理解關(guān)鍵性知識與公式等的作用（利用模擬軟件完成），以傳遞現(xiàn)場課程中的流體動力學(xué)計(jì)算為例，可采用數(shù)學(xué)建模仿真完成對課程概念及其公式的模擬與解釋，調(diào)動學(xué)生的興趣與積極性。引用PDE對化工反應(yīng)工程進(jìn)行仿真已取得了一定的實(shí)效，目前數(shù)學(xué)工具已成為化工工程師普遍使用的工具，并據(jù)此實(shí)現(xiàn)對化工系統(tǒng)、工藝流程便捷高效的設(shè)計(jì)與優(yōu)化過程，幫助工程師掌握模型構(gòu)建與驗(yàn)證方式，并擴(kuò)展其想象力、激發(fā)其不斷進(jìn)行深層探索，為更多新技術(shù)的研發(fā)打下基礎(chǔ)。

3.2實(shí)例仿真模擬

建模軟件COMSOL Multi physics具有構(gòu)建數(shù)學(xué)模型簡便的優(yōu)勢，采用數(shù)學(xué)模型對耦合自由與多孔介質(zhì)流動（指固定床反應(yīng)器中）進(jìn)行考察時，此過程主要涉及到兩種反應(yīng)物、一種產(chǎn)物共3種氣體，在固定的多孔介質(zhì)催化床注射物質(zhì)（通過主管道與注射管完成）反應(yīng)完成后獲取相應(yīng)產(chǎn)物構(gòu)成，具體模擬流程為：

1）先完成相應(yīng)幾何模型的構(gòu)建，并對具備不同屬性的區(qū)域進(jìn)行定義，為有效縮減計(jì)算量，對于具備一定對稱性的反應(yīng)器（包括管結(jié)構(gòu)和注射管）只需模擬其中的一半。

2）完成相應(yīng)物理設(shè)定，根據(jù)所選用的COMSOLMulti physics軟件的應(yīng)用模式完成對各區(qū)域?qū)傩裕òú牧蠈傩裕┘斑吔鐥l件的設(shè)置，不同應(yīng)用模式的物理設(shè)定均可設(shè)定為常數(shù)或任意表達(dá)式，對于多孔床中的流體流動情況（位于自由流動區(qū)與多孔介質(zhì)區(qū)）通過方程N(yùn)avier Stokes和Brinkman的使用完成詳細(xì)描述過程，不同物質(zhì)質(zhì)量傳遞的模擬采用流擴(kuò)散方程完成。

3）接下來在數(shù)學(xué)建模軟件中進(jìn)行網(wǎng)格（由大量三角形或其他形狀構(gòu)成）剖分，基于已定義的物理場生成相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)用于代表整體系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)際需要選擇COMSOL Multi physics軟件的缺省網(wǎng)格（包括三角形單元、四邊形、N/六面體、棱柱等）后可手動劃分網(wǎng)絡(luò)，以便將其應(yīng)用到各種不同實(shí)例中，此外為確保網(wǎng)格的精確性與可靠性，還可簡潔使用框架選擇相應(yīng)區(qū)域完成網(wǎng)格的精細(xì)優(yōu)化。

4）選擇和運(yùn)行求解器，COMSOL Multi physics軟件提供缺省、參數(shù)化線性或非線性、靜/動態(tài)線性、特征值、瞬態(tài)、自適應(yīng)等多類求解器，以瞬態(tài)求解器為例，在明確軟件求解時間及生成解流程的基礎(chǔ)上，按照順序分別二次對Brinkman、Navier Stokes、對流與擴(kuò)散方程的求解過程，必要時軟件可同時計(jì)算全部方程以避免反應(yīng)過程對氣體密度產(chǎn)生影響。

5）最終結(jié)果處理和圖形化展示，COMSOL數(shù)學(xué)建模軟件除了常用的圖片、圖表信息模式還提供動畫制作功能，能夠采用動畫形式對化工反應(yīng)過程隨時間產(chǎn)生的轉(zhuǎn)變進(jìn)行詳細(xì)分析（包括檢查流場分、反應(yīng)物/產(chǎn)物濃度等的分布情況）。

4基于模糊數(shù)學(xué)模型的化工園區(qū)應(yīng)急管理評價

近年來迅速發(fā)展的化工園區(qū)內(nèi)的化學(xué)品種類和數(shù)量不斷增加，分布較為集中的危險源存在極大的安全風(fēng)險隱患，這要求開展高效的化工園區(qū)風(fēng)險評價工作以有效降低化工園區(qū)的安全風(fēng)險，其中的一個重要單元即為應(yīng)急管理評價，應(yīng)急管理是安全管理和風(fēng)險評價的重要環(huán)節(jié)，本文以某化工園區(qū)應(yīng)急管理系統(tǒng)作為研究對象，基于現(xiàn)有研究成果與該園區(qū)的現(xiàn)場調(diào)研結(jié)果對各類突發(fā)事件進(jìn)行全面考慮（包括事前、事中、事后），通過模糊數(shù)學(xué)模型和層次分析法的綜合運(yùn)用實(shí)現(xiàn)對應(yīng)急管理水平系統(tǒng)的評價過程，最終實(shí)現(xiàn)應(yīng)急管理水平等級的綜合評判，并找出應(yīng)急管理存在的不足和漏洞，為進(jìn)一步改善應(yīng)急管理水平提供參考。

4.1建立數(shù)學(xué)模型

4.2應(yīng)急管理能力體系的構(gòu)建

1）以化工園區(qū)的特點(diǎn)為依據(jù)確定應(yīng)急管理評價指標(biāo)體系，這是化工園區(qū)應(yīng)急管理評價的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，應(yīng)急管理屬于一個多層次復(fù)雜系統(tǒng)，涉及到多種因素，本文從事前、事中、事后全過程出發(fā)考慮各類突發(fā)事件，將應(yīng)急管理能力分為應(yīng)急管理水平、一級評價指標(biāo)（主要包含5個子系統(tǒng)）、二級評價指標(biāo)（包含19個子系統(tǒng)）3個層次，具體如表1所示。

2）各指標(biāo)的權(quán)重分配，風(fēng)險防控與應(yīng)急準(zhǔn)備是應(yīng)急管理的關(guān)鍵所在，風(fēng)險防控在應(yīng)急管理中的重點(diǎn)在于風(fēng)險控制，主要包括應(yīng)急準(zhǔn)備（主要針對應(yīng)急預(yù)案、演練）、應(yīng)急響應(yīng)和恢復(fù)（以消防和善后處理為主）、資源保障（主要針對物質(zhì)保障和應(yīng)急平臺），以各指標(biāo)在應(yīng)急管理中的作用為依據(jù)確定指標(biāo)體系的權(quán)重集，其中，一級評價指標(biāo)的權(quán)重表示如下：

4）評語等級的確定，本文采用分值法對各因素進(jìn)行打分，以獲取應(yīng)急能力評價結(jié)果，評語等級如表2所示。

5結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到化工生產(chǎn)過程中可有效實(shí)現(xiàn)對生產(chǎn)工藝與原型等方面的優(yōu)化改善，化工工藝的具體工作原理通常易于掌握和理解，但明確包括物料用量與配比、反應(yīng)器種類與尺寸、最佳流速及反應(yīng)條件等在內(nèi)的最佳參數(shù)時涉及到的工作量較大，傳統(tǒng)模式下通常需通過多次實(shí)驗(yàn)后以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)實(shí)現(xiàn)相關(guān)問題的切實(shí)解決，該方法因涉及到大量原型裝置的構(gòu)建和測試工作而顯著增加了使用成本。通過具備獨(dú)特優(yōu)勢的數(shù)學(xué)建模工具的使用可完成相應(yīng)虛擬原型（實(shí)時修正任意參數(shù)）科學(xué)合理的構(gòu)建過程，進(jìn)而更加直觀實(shí)時的展示出化工工藝的內(nèi)部機(jī)制，效果顯著。