改進(jìn)TSA降噪與平方包絡(luò)譜分析的故障特征提取

郭遠(yuǎn)晶　金曉航　魏燕定　楊友東

摘要： 為實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷，提出基于相關(guān)性檢測(cè)的振動(dòng)信號(hào)改進(jìn)時(shí)域同步平均（Time Synchronous Averaging，TSA）降噪方法，并利用平方包絡(luò)譜提取故障特征。在采樣振動(dòng)信號(hào)中任取一段參考子信號(hào)，令參考子信號(hào)從振動(dòng)信號(hào)初始時(shí)間開始，沿時(shí)間軸逐點(diǎn)滑動(dòng)至終了時(shí)間，同時(shí)計(jì)算參考子信號(hào)與其在振動(dòng)信號(hào)中遮掩子信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù);利用步長(zhǎng)迭代算法獲取相關(guān)系數(shù)最優(yōu)閾值，選擇與參考子信號(hào)相關(guān)系數(shù)大于最優(yōu)閾值的所有遮掩子信號(hào)作為總體同步信號(hào)，平均計(jì)算后獲得降噪的目標(biāo)信號(hào);對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析。仿真信號(hào)、齒輪和軸承振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果表明，所提出的方法能夠有效用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)降噪與故障特征提取。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 時(shí)域同步平均; 相關(guān)系數(shù); 步長(zhǎng)迭代算法; 平方包絡(luò)譜

中圖分類號(hào)： TH165+.3; TN911.7 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ? ?文章編號(hào)： 1004-4523（2021）02-0402-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.021

引 ?言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障損傷時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中通常包含有規(guī)律性的故障特征，其提取對(duì)于設(shè)備故障診斷具有重要意義。但由于噪聲干擾、傳遞路徑衰減、多振源耦合等因素[1]，往往需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，如濾波器降噪、小波閾值降噪、SVD降噪以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解降噪等，才能順利提取出故障特征。此外，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備平穩(wěn)運(yùn)行工況下，適應(yīng)于振動(dòng)信號(hào)的周期性變化特征，時(shí)域同步平均（Time Synchronous Averaging，TSA）降噪方法也得到了廣泛應(yīng)用[2?7]。

振動(dòng)信號(hào)TSA降噪的關(guān)鍵在于參與平均計(jì)算的各段振動(dòng)信號(hào)要保持同步，即無相位差。目前保持振動(dòng)信號(hào)同步的方法主要有按整數(shù)周期截取信號(hào)和時(shí)標(biāo)脈沖觸發(fā)同步采樣[8]。按整數(shù)周期截取信號(hào)的方法需要獲取振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確周期[7]，但這并不是一件容易的事情，原因在于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)速通常不能保持時(shí)刻恒定，尤其是在故障損傷狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速的波動(dòng)使振動(dòng)信號(hào)沒有一個(gè)嚴(yán)格穩(wěn)定的周期，因此，按照一個(gè)固定周期對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行截?cái)啵瑫?huì)出現(xiàn)相位誤差累積效應(yīng)[9]，影響降噪效果。時(shí)標(biāo)脈沖觸發(fā)同步采樣則需要在參考軸上安裝轉(zhuǎn)速計(jì)或光電編碼器，輸出時(shí)標(biāo)脈沖觸發(fā)振動(dòng)信號(hào)的同步采樣或者插值重采樣[2，5，10?11]。此類方法能夠保證采樣振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確同步，但需要額外增加硬件成本，并且在很多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中，轉(zhuǎn)速計(jì)或光電編碼器的安裝也并非易事[12]，因此，此類方法的應(yīng)用也受到一定限制。

為了獲取時(shí)域同步振動(dòng)信號(hào)參與TSA降噪，本文從旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備上采集的振動(dòng)信號(hào)中選取一段參考子信號(hào)，令參考子信號(hào)從振動(dòng)信號(hào)的初始時(shí)間開始，沿時(shí)間軸滑動(dòng)至終了時(shí)間，期間參考子信號(hào)不斷地在振動(dòng)信號(hào)中遮掩一段等長(zhǎng)度的子信號(hào)，同時(shí)計(jì)算參考子信號(hào)與遮掩子信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù);然后利用步長(zhǎng)迭代算法獲取相關(guān)系數(shù)的最優(yōu)閾值;最后選擇與參考子信號(hào)相關(guān)系數(shù)大于最優(yōu)閾值的所有遮掩子信號(hào)作為總體同步信號(hào)，平均計(jì)算后獲得降噪的目標(biāo)信號(hào)。對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析，提取故障特征，判別旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障狀態(tài)。

1 TSA降噪原理

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)為y（t），采樣時(shí)間間隔為Δt，則采樣振動(dòng)信號(hào)為y（kΔt），記作y（k），k=0，1，…，N（N為振動(dòng)信號(hào)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)）。若y（k）由周期為NT（NT為一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)）的特征信號(hào)s（k）和白噪聲sn（k）組成，即

式中 ?fr為齒輪轉(zhuǎn)頻，fm為齒輪嚙合頻率，N為沖擊特征個(gè)數(shù)，An為第n個(gè)沖擊特征的最大幅值，[tn ，tn+1）表示第n個(gè)沖擊特征的持續(xù)時(shí)間范圍。

假設(shè)一對(duì)嚙合齒輪中發(fā)生局部損傷齒輪的齒數(shù)z=20，轉(zhuǎn)頻fr=25 Hz，嚙合頻率fm=zfr=500 Hz。由于齒輪發(fā)生局部損傷的故障特征頻率與其轉(zhuǎn)頻fr一致，且考慮諧波分量sh（t）中調(diào)制信號(hào)的初相位為π/2，經(jīng)過計(jì)算可知，第1個(gè)沖擊特征出現(xiàn)的時(shí)間t1=0.03 s，持續(xù)時(shí)間（t2-t1）=1/fr=0.04 s。沖擊特征的最大幅值序列An由1.5?1.7的均勻分布隨機(jī)序列產(chǎn)生。設(shè)定信號(hào)采樣頻率fs=10 kHz，采樣時(shí)間t=12 s，疊加高斯白噪聲，使信噪比為-8 dB，由此產(chǎn)生長(zhǎng)度L=120000的仿真振動(dòng)信號(hào)y（k）（k=1，2，…，L），如圖3（a）所示。

此處期望從y（k）中選取的參考子信號(hào)包含5個(gè)周期的沖擊特征，則參考子信號(hào)長(zhǎng)度至少為Np×（1/fr）×fs=2000。然后在y（k）中選擇一個(gè)時(shí)間點(diǎn)k=58930，對(duì)應(yīng)時(shí)間t=5.8930 s，以此開始截取一段長(zhǎng)度為2000的參考子信號(hào)，如圖3（a）中間框選的信號(hào)段所示，參考子信號(hào)的時(shí)域波形如圖3（b）所示，其中的沖擊特征完全被噪聲所淹沒。參考子信號(hào)對(duì)應(yīng)的無噪波形如圖3（c）所示。

令參考子信號(hào)從仿真振動(dòng)信號(hào)y（k）的初始時(shí)間點(diǎn)k=1，即初始時(shí)間t=0開始，如圖3（a）左側(cè)框選位置所示，沿時(shí)間軸逐點(diǎn)滑動(dòng)至終了時(shí)間點(diǎn)k=118001，即滑動(dòng)終了時(shí)間t=11.8001 s，如圖3（a）右側(cè)框選位置所示。參考子信號(hào)滑動(dòng)至每個(gè)時(shí)間點(diǎn)處遮掩一段等長(zhǎng)度的子信號(hào)，計(jì)算參考子信號(hào)與各個(gè)遮掩子信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)。將相關(guān)系數(shù)從小到大排列，得到重排的相關(guān)系數(shù)序列ρ ?_sm （k_t）（kt=1，2，…，118001），舍棄其負(fù)值及末尾Nr=10個(gè)取值后的曲線如圖3（d）所示。

需要說明的是，ρ_sm^*的選取帶有一定主觀性，選取的ρ_sm^*只是相對(duì)最優(yōu)，并不是唯一，但只要ρ_sm^*在一定范圍內(nèi)，如在本仿真實(shí)例中，只需滿足0.10≤ρ_sm^*≤0.15，就可以使改進(jìn)TSA取得良好的降噪效果。R（r）關(guān)于ρth的關(guān)系曲線則具有良好的指示意義，借助它可以方便地選取出合適的最優(yōu)閾值ρ_sm^*，用于篩選符合要求的總體同步信號(hào)，實(shí)現(xiàn)改進(jìn)TSA降噪。改進(jìn)TSA降噪后目標(biāo)信號(hào)的平方包絡(luò)譜如圖3（g）所示，可見故障特征頻率25 Hz被順利提取出來。

對(duì)比圖3（b）和3（f）可見，仿真振動(dòng)信號(hào)中的噪聲得到了較好的抑制。但對(duì)比圖3（c）和3（f）可見，降噪后的目標(biāo)信號(hào)幅值存在一定的衰減，原因?yàn)樵诳傮w同步信號(hào)中，以參考子信號(hào)為參考，雖然超前的遮掩子信號(hào)與滯后的遮掩子信號(hào)之和無相位差，但兩者在幅值上存在一定的相互抵消，因此兩者求和之后再求平均，獲得的幅值要比參考子信號(hào)小。

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)TSA降噪方法的有效性，在y（k）中再任選一個(gè)時(shí)間點(diǎn)k=12689，對(duì)應(yīng)時(shí)間t=1.2689 s，以此開始截取一段長(zhǎng)度同樣為2000的參考子信號(hào)，按前述相同步驟獲取降噪后的目標(biāo)信號(hào)如圖4（a）所示，其平方包絡(luò)譜如圖4（b）所示。在y（k）中改選一個(gè)時(shí)間點(diǎn)k=102371，對(duì)應(yīng)時(shí)間t=10.2371 s，按相同方法獲取的降噪后目標(biāo)信號(hào)及其平方包絡(luò)譜分別如圖5（a）和5（b）所示。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，參考子信號(hào)選取的時(shí)間點(diǎn)不同，對(duì)最終獲取目標(biāo)信號(hào)的降噪效果沒有影響，只是目標(biāo)信號(hào)的相位可能會(huì)發(fā)生改變，但這對(duì)目標(biāo)信號(hào)平方包絡(luò)譜中故障特征的提取并無影響。

5 實(shí)際振動(dòng)信號(hào)分析

5.1 齒輪故障振動(dòng)信號(hào)分析

齒輪故障振動(dòng)信號(hào)取自一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其齒輪箱中一個(gè)小齒輪發(fā)生輪齒斷裂損傷故障，如圖6所示。該小齒輪的齒數(shù)z=32，額定轉(zhuǎn)速n=1770 r/min，轉(zhuǎn)頻fr=29.5 Hz，故障特征頻率fg=fr=29.5 Hz，嚙合頻率fm=z·fn=960 Hz，振動(dòng)信號(hào)采樣頻率fs=97656 Hz，采樣得到的一段振動(dòng)信號(hào)如圖7（a）所示。

由于該小齒輪的故障特征頻率為29.5 Hz，此處期望截取的參考子信號(hào)中至少包含6個(gè)故障沖擊特征，那么參考子信號(hào)的長(zhǎng)度至少為6×（1/29.5）×fs=19531。因此，在采樣的振動(dòng)信號(hào)中任選一個(gè)時(shí)間點(diǎn)k=50836，對(duì)應(yīng)時(shí)間為t=0.5206 s，以此開始截取一段長(zhǎng)度為19854的參考子信號(hào)，時(shí)域波形如圖7（b）所示，其中噪聲較大，故障特征并不顯著。令參考子信號(hào)從采樣振動(dòng)信號(hào)初始時(shí)間開始，沿時(shí)間軸逐點(diǎn)滑動(dòng)，計(jì)算參考子信號(hào)與各時(shí)間點(diǎn)處遮掩子信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)?；瑒?dòng)結(jié)束后，將相關(guān)系數(shù)從小到大排列，得到重排相關(guān)系數(shù)序列，舍棄其負(fù)值及末尾Nr=10個(gè)取值后的曲線如圖7（c）所示。

選擇最優(yōu)閾值ρ_sm^*的搜尋區(qū)間為[0.3ρ_sm^max， ρ_sm^max]，即[0.0997，0.3324]，設(shè)定迭代步數(shù)M=100，迭代計(jì)算后獲得均方根誤差R（r）關(guān)于閾值變量ρth的關(guān)系曲線，如圖7（d）所示。選取R（r）在低值平穩(wěn)變化過程中最小值處的閾值ρth=0.1928作為最優(yōu)閾值ρ_sm^*，然后選擇與參考子信號(hào)相關(guān)系數(shù)ρsm>ρ_sm^*=0.1928的所有遮掩子信號(hào)作為總體同步信號(hào)，平均計(jì)算后獲得降噪的目標(biāo)信號(hào)，如圖7（e）所示，可見其中顯著的周期性故障沖擊特征。

對(duì)降噪后的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)譜分析，如圖7（f）所示，可見小齒輪故障特征頻率fg及其倍頻（2?13）×fg被清晰地提取出來。目標(biāo)信號(hào)的包絡(luò)譜如圖7（g）所示，故障特征頻率fg及其倍頻的譜線不如平方包絡(luò)譜清晰，因此，相比于包絡(luò)譜，平方包絡(luò)譜在振動(dòng)信號(hào)分析中具有一定的優(yōu)勢(shì)。

作為比較，采用基于周期分段的傳統(tǒng)TSA降噪方法對(duì)采樣振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，獲得的降噪信號(hào)如圖8（a）所示，其平方包絡(luò)譜與包絡(luò)譜分別如圖8（b）和8（c）所示。從時(shí)域上講，由于齒輪故障損傷會(huì)引起轉(zhuǎn)速波動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)的周期并非嚴(yán)格恒定，按周期分段截取的各段振動(dòng)信號(hào)存在一定的相位誤差，且相位誤差具有累計(jì)效應(yīng)，相比于改進(jìn)TSA降噪方法，傳統(tǒng)TSA降噪方法獲取的目標(biāo)信號(hào)降噪不夠徹底，存在較多的高頻分量，其中的周期性故障沖擊特征不太容易被識(shí)別，信號(hào)幅值也存在較大程度的衰減。從頻域上講，改進(jìn)TSA降噪方法與傳統(tǒng)TSA降噪方法對(duì)于故障特征頻率的提取效果基本相同，且平方包絡(luò)譜的故障特征頻率及其倍頻譜線要比包絡(luò)譜更加清晰可辨。

5.2 軸承故障振動(dòng)信號(hào)分析

軸承故障振動(dòng)信號(hào)取自Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心。選擇試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)端的NTN滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象，其內(nèi)滾道上有一直徑為0.7112 mm（0.028"），深度為1.27 mm（0.050"）的局部損傷故障。在試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行過程中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率為2.2 kW，轉(zhuǎn)速為1730 r/min，加載電機(jī)施加3 N·m載荷，軸承內(nèi)圈的故障特征頻率fBPFI=123 Hz。振動(dòng)數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz，采樣到的一段振動(dòng)信號(hào)如圖9（a）所示。

在采樣振動(dòng)信號(hào)中任選一個(gè)時(shí)間點(diǎn)k=20185，對(duì)應(yīng)時(shí)間為t=1.6821 s，以此開始截取一段長(zhǎng)度為2000的參考子信號(hào)，如圖9（b）所示，其中故障沖擊特征并不顯著。令參考子信號(hào)從采樣的振動(dòng)信號(hào)初始時(shí)間開始，沿時(shí)間軸逐點(diǎn)滑動(dòng)，計(jì)算參考子信號(hào)與遮掩子信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)。滑動(dòng)結(jié)束后獲得參考子信號(hào)與所有遮掩子信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，將其從小到大排列后得到重排相關(guān)系數(shù)序列，舍棄其負(fù)值及末尾Nr=10個(gè)取值后的曲線如圖9（c）所示。

選擇最優(yōu)閾值ρ_sm^*的搜尋區(qū)間為[0?ρ_sm^max，ρ_sm^max]，即[0，0.5822]，設(shè)定迭代步數(shù)M=100，迭代計(jì)算后獲得均方根誤差R（r）關(guān)于閾值變量ρth的關(guān)系曲線，如圖9（d）所示。選取R（r）從低值平穩(wěn)變化向急劇增大變化轉(zhuǎn)變的一個(gè)臨界值ρth=0.4366作為最優(yōu)閾值ρ_sm^*，然后選擇與參考子信號(hào)相關(guān)系數(shù)ρsm>ρ_sm^*=0.4366的所有遮掩子信號(hào)作為總體同步信號(hào)，平均計(jì)算后獲得降噪的目標(biāo)信號(hào)如圖9（e）所示，可見噪聲得到了較好的抑制，周期性特征非常顯著。降噪后目標(biāo)信號(hào)的平方包絡(luò)譜如圖9（f）所示，明顯可見軸承內(nèi)圈的故障特征頻率fBPFI及其倍頻（2?5）×f_BPFI。降噪后目標(biāo)信號(hào)的包絡(luò)譜如圖9（g）所示，故障特征頻率fBPFI及其倍頻的譜線也基本清晰可辨，但不如平方包絡(luò)譜突出。

作為比較，采用傳統(tǒng)TSA降噪方法對(duì)軸承的采樣振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，獲得降噪的目標(biāo)信號(hào)如圖10（a）所示。從該目標(biāo)信號(hào)中能夠大致看出信號(hào)的周期性，但難以辨別出周期性的故障沖擊特征，原因在于軸承故障損傷引起轉(zhuǎn)速波動(dòng)，導(dǎo)致采樣振動(dòng)信號(hào)的周期并非嚴(yán)格恒定，按周期分段截取的各段時(shí)域同步信號(hào)在求和過程中存在較大的相位誤差累計(jì)效應(yīng)。相比于改進(jìn)TSA降噪方法，傳統(tǒng)TSA降噪方法獲取的目標(biāo)信號(hào)降噪不夠徹底，存在較多的高頻成分以及故障特征頻率的0.5倍、1.5倍、2.5倍等分?jǐn)?shù)倍頻成分，這從傳統(tǒng)TSA降噪目標(biāo)信號(hào)的平方包絡(luò)譜（如圖10（b）所示）與包絡(luò)譜（如圖10（c）所示）中也可以看出來。雖然傳統(tǒng)TSA降噪結(jié)合平方包絡(luò)譜或包絡(luò)譜也能夠提取出故障特征頻率，但由于故障特征頻率分?jǐn)?shù)倍頻成分的存在，對(duì)故障特征頻率識(shí)別有一定的干擾，影響故障判別。

6 結(jié) ?論

（1）提出一種基于相關(guān)性檢測(cè)的改進(jìn)TSA降噪方法，該方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的采樣振動(dòng)信號(hào)中任選一段參考子信號(hào)，令參考子信號(hào)在采樣振動(dòng)信號(hào)中逐點(diǎn)滑動(dòng)，計(jì)算參考子信號(hào)與遮掩子信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù);然后利用步長(zhǎng)迭代算法獲取相關(guān)系數(shù)的最優(yōu)閾值;最后選擇與參考子信號(hào)相關(guān)系數(shù)大于最優(yōu)閾值的所有遮掩子信號(hào)作為總體同步信號(hào)，平均計(jì)算后可以獲得降噪效果良好的目標(biāo)信號(hào)。

（2）改進(jìn)TSA降噪方法成功應(yīng)用于齒輪與軸承故障振動(dòng)信號(hào)的處理，降噪后得到的目標(biāo)信號(hào)經(jīng)過平方包絡(luò)譜分析，能夠有效提取出齒輪與軸承的故障特征頻率，從而實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷。

（3）改進(jìn)TSA降噪方法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性以及振動(dòng)信號(hào)的平穩(wěn)性沒有嚴(yán)格要求，無需獲取振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確周期，避免了振動(dòng)信號(hào)按周期分段而導(dǎo)致的相位誤差累積效應(yīng);無需轉(zhuǎn)速傳感器，硬件成本低、應(yīng)用場(chǎng)合廣，具有較好的適用性。

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Fault feature extraction based on improved TSA denoising and squared envelope spectrum

GUO Yuan-jing1， JIN Xiao-hang2， WEI Yan-ding3， YANG You-dong1

（1. Zhijiang College， Zhejiang University of Technology， Shaoxing 312030， China;

2. College of Mechanical Engineering， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310023， China;

3. Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology of Zhejiang Province， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China）

Abstract： In order to achieve the fault diagnosis of the rotating machine equipment， a method based on improved time synchronous averaging （TSA） denoising using correlation detection and fault features extracting using squared envelope spectrum is proposed. A reference sub-signal is arbitrarily taken from the sampled vibration signal. The reference sub-signal starts from the initial time of the vibration signal and moves point by point along the time axis to the end time. Meanwhile， the correlation coefficient between the reference sub-signal and its masking sub-signal in the vibration signal is calculated. The correlation coefficient optimal threshold are obtained using the step iterative algorithm. All the masking sub-signals whose correlation coefficients are greater than the optimal threshold are selected as overall synchronous signals whose arithmetic average is calculated for the denoised target signal. The target signal analysis is achieved using squared envelope spectrum. The analysis results of the simulated signal， gear and rolling bearing fault vibration signals have shown that the proposed method is an efficient implementation for rotating machine vibration signal denoising and fault feature extraction.

Key words： fault diagnosis; time synchronous averaging; correlation coefficient; step iterative algorithm; squared envelope spectrum

作者簡(jiǎn)介： 郭遠(yuǎn)晶（1987-），男，博士，講師。電話：（0575）81112562;E-mail：gyjyn@126.com