大學(xué)數(shù)學(xué)一流課程建設(shè)與實踐

黃宗媛?吳臻?蔣曉蕓

摘 要：山東大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊是國家級教學(xué)團(tuán)隊，近年來該團(tuán)隊從教學(xué)內(nèi)容的高階性、教學(xué)模式的創(chuàng)新性、課程考核的挑戰(zhàn)度等諸多方面進(jìn)行了有益的探索和實踐?；谀秸n構(gòu)建了“347”參與式教學(xué)模式，給課堂教學(xué)擠“水”添“金”，在豐富的教學(xué)實踐中有效落實知識傳授、能力培養(yǎng)和價值塑造“三位一體”育人理念，培養(yǎng)具有家國情懷的新時代大學(xué)生。

關(guān)鍵詞：一流課程;大學(xué)數(shù)學(xué);課堂變革;課程思政

建設(shè)中國特色、世界水平的一流本科課程體系，是提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要舉措[1]。大學(xué)數(shù)學(xué)課程是非數(shù)學(xué)類各專業(yè)人才培養(yǎng)的重要支撐，既是諸多非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)其創(chuàng)新能力的源泉。如何打造一流課程，教師在教學(xué)中如何提高學(xué)生參與度，如何改進(jìn)和豐富大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從“要我學(xué)”向“我要學(xué)”的理念轉(zhuǎn)變，是當(dāng)前教學(xué)改革亟待解決的問題。

山東大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊是國家級教學(xué)團(tuán)隊，團(tuán)隊成員主講的“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”“數(shù)學(xué)競賽選講”4門慕課先后獲評國家級線上一流課程，“高等數(shù)學(xué)”獲評國家級線上線下混合式一流課程。近年來團(tuán)隊依托中國大學(xué)慕課平臺，開展了線上線下混合式教學(xué)改革，構(gòu)建了“347”教與學(xué)共同改進(jìn)的煉“金”之法，打造一流本科課程。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)一流課程建設(shè)意義及挑戰(zhàn)

1.大學(xué)數(shù)學(xué)一流課程建設(shè)的重要性

2019年7月，科技部、教育部、中科院和自然科學(xué)基金委聯(lián)合制定了《關(guān)于加強數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》[2]，將數(shù)學(xué)學(xué)科推向發(fā)展與融合的新高度，這體現(xiàn)了國家對數(shù)學(xué)的重視，也表明了數(shù)學(xué)對國家科技發(fā)展的重要性。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)實力往往影響著國家實力。大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)管等各專業(yè)的基礎(chǔ)課程，不僅在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新能力方面起著舉足輕重的作用，在培養(yǎng)高水平拔尖人才方面起著重要作用，而且也是一流大學(xué)建設(shè)的基礎(chǔ)，對加快建設(shè)高水平本科教育和全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量具有重要意義，因此打造大學(xué)數(shù)學(xué)一流本科課程勢在必行。

2.一流課程建設(shè)教師面臨的新挑戰(zhàn)

課堂教學(xué)改革是一流本科教育建設(shè)本質(zhì)和目標(biāo)實現(xiàn)的著力點和突破口，教學(xué)改革改到深處是“課程”，改到痛處是“教師”[3]。在課堂教學(xué)改革背景下，教師，尤其是數(shù)學(xué)教師，如何激發(fā)學(xué)生主動參與教學(xué)的信心和熱情，改進(jìn)和豐富課程教學(xué)方法，增強數(shù)學(xué)課堂的參與性，紓解學(xué)生的枯燥情緒，使學(xué)生克服畏懼心理，引導(dǎo)學(xué)生從“要我學(xué)”向“我要學(xué)”轉(zhuǎn)變;如何讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識背后的核心和精髓，使課堂教學(xué)升華為質(zhì)疑、批判、超越，是教師面臨的新挑戰(zhàn)。這就要求教師首先進(jìn)行自我塑造、自我提升，超越教材，在課程內(nèi)容上下功夫，對教學(xué)內(nèi)容做出高度的聚焦、凝練、發(fā)掘，同時精心運用不同的教學(xué)方法和教學(xué)模式組織教學(xué)。教師應(yīng)集“編、導(dǎo)、演”于一身，在豐富的教學(xué)實踐中有效落實知識傳授、能力培養(yǎng)和價值塑造“三位一體”育人理念。

二、樹立正確的教學(xué)理念，給課堂教學(xué)擠“水”添“金”

要給課堂教學(xué)擠“水”添“金”[4]，應(yīng)該樹立正確的教學(xué)理念。團(tuán)隊結(jié)合不同學(xué)科的具體人才培養(yǎng)方案與培養(yǎng)目標(biāo)，完善了以需求為導(dǎo)向的分類別課程教學(xué)設(shè)計，建立了以立德樹人為根本任務(wù)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)理念凸顯以學(xué)生為中心，注重知識傳授、能力培養(yǎng)和價值引領(lǐng)相結(jié)合。

1.知識、能力、素養(yǎng)有機結(jié)合的課程體系

建立了“一四三+”人才培養(yǎng)模式，即：“一中心、四層次、三模塊、+融合”。“一”即以學(xué)生為中心;“四”即縱向分理、工、醫(yī)、文四個層次教學(xué);“三”即橫向分實體課堂模塊（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等校內(nèi)課程）、線上課堂模塊（各類慕課）、知識拓展模塊（由數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新平臺、數(shù)學(xué)沙龍組成）;“+”指融合創(chuàng)新教育（+課題、+導(dǎo)師）。該教學(xué)設(shè)計縱向分層次，橫向分模塊，呈現(xiàn)出以學(xué)生為中心、能力培養(yǎng)、知識傳授、素養(yǎng)提升四大特色，為人才培養(yǎng)奠定了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

結(jié)合各專業(yè)的具體人才培養(yǎng)方案及培養(yǎng)目標(biāo)，我們優(yōu)化調(diào)整了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)計劃，科學(xué)構(gòu)建了在線開放課程與課堂教學(xué)相結(jié)合的課程體系，并為泰山學(xué)堂、理工融合拔尖班、化學(xué)基地班、卓越計劃等非數(shù)學(xué)類各類拔尖人才培養(yǎng)計劃制定課程的專門培養(yǎng)方案，同時選派優(yōu)秀教師授課。

2.以立德樹人為根本任務(wù)的教學(xué)目標(biāo)

一流課程不僅要傳授知識、培養(yǎng)能力，更要把社會主義核心價值觀融入課程體系之中，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀、榮辱觀，完成立德樹人的根本任務(wù)。要把立德樹人融入思想道德教育、文化知識教育、社會實踐教育各環(huán)節(jié)，貫穿基礎(chǔ)教育、職業(yè)教育、高等教育各領(lǐng)域，學(xué)科體系、教學(xué)體系、教材體系、管理體系要圍繞這個目標(biāo)來設(shè)計，教師要圍繞這個目標(biāo)來教，學(xué)生要圍繞這個目標(biāo)來學(xué)。凡是不利于實現(xiàn)這個目標(biāo)的做法都要堅決改過來[5]。因此數(shù)學(xué)課堂不僅要對學(xué)生進(jìn)行知識傳授、能力培養(yǎng)，還要注意價值

塑造。

致力于培養(yǎng)具有高度的社會責(zé)任感和服務(wù)社會意識、富有創(chuàng)新精神和實踐探索能力的高素質(zhì)、高水平拔尖人才和行業(yè)領(lǐng)軍人才是山東大學(xué)的人才培養(yǎng)目標(biāo)。根據(jù)這一目標(biāo)，團(tuán)隊為大學(xué)數(shù)學(xué)課程確立了育人的基本形式：在價值傳播中凝聚知識底蘊，在知識傳播中強調(diào)價值引領(lǐng)，以問題為導(dǎo)向?qū)⒋髮W(xué)數(shù)學(xué)課程中的思政元素潛移默化融入教學(xué);圍繞課程中融入思想政治內(nèi)容如何做到潤物細(xì)無聲，對課程進(jìn)行重構(gòu)，以實現(xiàn)思政元素與課程建設(shè)目標(biāo)的緊密結(jié)合，實現(xiàn)知識傳授、能力培養(yǎng)和價值塑造“三位一體”的育人理念。

三、重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，彰顯課程“高階性”

關(guān)注學(xué)生需求，更新課程知識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，將知識、能力、素養(yǎng)有機融合，增加課程內(nèi)容的廣度、深度、高度。

1.將知識傳授與科技發(fā)展前沿成果相結(jié)合，探究教學(xué)內(nèi)容廣度、深度

打造一流課程必須超越課本，要站在學(xué)術(shù)前沿挖掘知識點本身與科技發(fā)展前沿成果的結(jié)合點，敏銳捕捉新信息，抓住問題點，應(yīng)用“問題”激發(fā)學(xué)生的求知欲望，點燃學(xué)生的學(xué)術(shù)理想，增加課程的深度。如講授曲面面積概念，選擇北斗導(dǎo)航通信衛(wèi)星等科技前沿問題作為問題引入，并播放北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射視頻及應(yīng)用介紹，同時讓大家思考如何求解衛(wèi)星的覆蓋面積，進(jìn)而考慮至少幾顆北斗衛(wèi)星可以覆蓋全球。

學(xué)貴有疑，我們應(yīng)用“問題”來激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，在推導(dǎo)得到曲面面積公式后對上述案例進(jìn)行求解。

通過實例使學(xué)生了解導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射與應(yīng)用離不開數(shù)學(xué)知識，重點說明現(xiàn)代科技與數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的熱情，體現(xiàn)新工科的應(yīng)用理念。

2.將課程中的思政元素與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合，彰顯育人目標(biāo)

價值塑造不是空中樓閣，必須建立在知識傳授與能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上。思政教育通過專業(yè)知識找到有效載體，能夠潤物細(xì)無聲地融入教學(xué)過程中，增強了思政教育的親和力[5]。教師從教學(xué)內(nèi)容中凝練思政元素，并將其潛移默化融入教學(xué)，在豐富的教學(xué)實踐中有效落實“三位一體”育人理念。如結(jié)合曲率的知識點以公眾焦點“神舟飛船的發(fā)射與變軌”為例，讓學(xué)生了解人造衛(wèi)星發(fā)射與變軌所包含的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識的熱情。同時，巧妙地引入兩彈一星功勛錢學(xué)森等科學(xué)家的愛國故事，介紹錢學(xué)森“國為重，家為輕，科學(xué)最重，名利最輕”的高尚境界，從案例分析中培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷、科學(xué)精神、科學(xué)方法，對學(xué)生進(jìn)行價值塑造。再如，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中講授“期望”這一概念時，以新型冠狀病毒肺炎為例進(jìn)行應(yīng)用拓展，利用所學(xué)知識對每個人的樣本進(jìn)行檢驗，逐一判定是否呈陽性，通過這一具體案例的分析，在指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的同時，介紹抗擊疫情中的感人故事，讓學(xué)生深刻感受社會主義制度的優(yōu)越性，引導(dǎo)學(xué)生增強民族自豪感和自信心，樹立堅定的理想信念，為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興貢獻(xiàn)力量，培養(yǎng)具有高尚愛國情操的國家棟梁，有效落實立德樹人的根本

任務(wù)。

3.將傳授知識與課堂教學(xué)方法結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生高階思維

達(dá)爾文曾經(jīng)說，最有價值的知識是關(guān)于方法的知識。教無定法，貴在得法。數(shù)學(xué)知識的傳授，不能僅滿足于填鴨式的灌注，而是要更多地針對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點，創(chuàng)新教學(xué)方法。教師對教學(xué)內(nèi)容做出高度聚焦、凝練，注意總結(jié)知識的來源，運用類比、啟發(fā)、歸納的手段讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究的方法，加強學(xué)生對相關(guān)知識的理解[6]，引導(dǎo)學(xué)生主動探求教學(xué)內(nèi)容深度，提高其創(chuàng)新的能力。授課時將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化融入其中，調(diào)動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生高階思維。例如在講解二重積分應(yīng)用時，在學(xué)生原有的知識體系上，引導(dǎo)學(xué)生從定積分元素法切入，采用問題式、類比式的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，探索由一元到多元，由已知到未知的推廣，進(jìn)而得到二重積分元素法，同時強調(diào)“以直代曲”，“局部取近似”的微積分基本思想同樣適用于多元函數(shù)及多重積分。再如講解向量空間時，提示學(xué)生向量空間有向量組的所有性質(zhì)，只是一些量的名稱換了，教師先給出向量空間的定義，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、觸發(fā)聯(lián)想給出其他定義，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，使知識更加系統(tǒng)化并形成一定的知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)創(chuàng)新

思維。

四、構(gòu)建“347”參與式教學(xué)模式，彰顯課程創(chuàng)新性

團(tuán)隊依托山東大學(xué)開發(fā)的國家級線上一流課程，對教學(xué)環(huán)境、教師授課方式、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣等環(huán)節(jié)進(jìn)行相應(yīng)的改革，探索出了“347”參與式教學(xué)模式，通過教與學(xué)共同改進(jìn)的煉“金”之法，使課堂從要聽、愛聽、想聽轉(zhuǎn)變?yōu)橐?、愛思、深思，升華為質(zhì)疑、批判、超越。

“3”是教學(xué)環(huán)境：線上教學(xué)（慕課）、線下課堂、課題小組?；谀秸n我們對學(xué)習(xí)目標(biāo)、前測和參與式學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)進(jìn)行相應(yīng)的課堂教學(xué)改革并鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生加入教師課題組。

“4”是自主學(xué)習(xí)四模塊：預(yù)習(xí)、測試、反饋、提升。我們基于MOOC/SPOC環(huán)境，建立了預(yù)習(xí)加反饋、測試與鞏固、實踐并提高的一種新型教學(xué)模式，實施了線上線下混合式教學(xué)方法改革，有效延伸了課堂學(xué)習(xí)的時間和空間。課前對重點難點問題要求學(xué)生提前通過慕課預(yù)習(xí)，并將相關(guān)資料通過SPOC平臺發(fā)放給學(xué)生，在課前預(yù)習(xí)中提前給學(xué)生拋出問題，做到先學(xué)后教，同時選擇部分內(nèi)容讓學(xué)生通過慕課自學(xué)完成，并通過隨堂測驗進(jìn)行自測。對于自己無法解決的問題，學(xué)生可以在MOOC平臺上進(jìn)行提問反饋，以便教師合理安排線下學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式，力求在“問題數(shù)學(xué)”中培養(yǎng)學(xué)生具有敢于求異、勇于創(chuàng)新的氣魄。

“7”是課堂教學(xué)七環(huán)節(jié)：前測檢查、問題引入、重點講解、討論探究、展現(xiàn)提升、后測鞏固、反思總結(jié)。對課前提出的問題讓學(xué)生在課堂討論并提問，進(jìn)行前測，同時有針對性地講解。線下課堂的授課開展以問題為前導(dǎo)的“面向問題”式的啟發(fā)式、參與式教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，注意選擇與國家重大戰(zhàn)略有關(guān)的內(nèi)容作為案例引入，如講解多元函數(shù)的極值問題時與當(dāng)前的國家重大戰(zhàn)略節(jié)能減排優(yōu)化生產(chǎn)結(jié)構(gòu)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動觀察，積極思考，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的意義及應(yīng)用的廣泛性。在教學(xué)過程中注重參與式學(xué)習(xí)，靈活運用慕課、視頻、圖片、板書與PPT結(jié)合，為教學(xué)過程營造多樣化的媒體形式進(jìn)行相關(guān)情景創(chuàng)設(shè)，開展以學(xué)生為中心的個性化教學(xué)、探究式教學(xué)和翻轉(zhuǎn)式教學(xué)等，如邊講邊練、生講生評、案例點評、分組討論等，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己。依托中國大學(xué)MOOC平臺，設(shè)置課程后測題目，讓學(xué)生通過手機APP提交到平臺上，通過后測鞏固教學(xué)的重點與難點，最后進(jìn)行反思總結(jié)，拓展

延伸。

課堂50分鐘按照6∶3∶1的比例，教師的講課時間約為30分鐘，學(xué)生參與式學(xué)習(xí)占15分鐘，剩余的5分鐘用于每堂課的成果測評及總結(jié)，把以教為中心的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為中心的教學(xué)，增強了學(xué)生的自學(xué)能力、思辨能力。

五、實施多維度考核，彰顯課程挑戰(zhàn)度

考試評價體系的重建是一流課程建設(shè)的重要保障。我們改革考試評定方式，實施多維度考核，做到知識、能力、素質(zhì)并重，注重考查學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的發(fā)展。增加與專業(yè)結(jié)合的小論文，通過小論文引導(dǎo)和督促學(xué)生增強發(fā)現(xiàn)問題的敏銳性，增加課程挑戰(zhàn)度，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。課程考試采用60%+15%+10%+5%+10%的模式來綜合評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。其中：期末筆試成績占60%，平時作業(yè)成績占15%，線上成績（慕課）占10%，小論文占5%，線下課堂表現(xiàn)占10%（包括回答問題、小組合作、學(xué)習(xí)態(tài)度等）。

考核評價系統(tǒng)把教學(xué)看成一個整體系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)之間相互聯(lián)系和影響，通過評價來激勵學(xué)生主動參與，注重考查學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展，突出能力與素質(zhì)并重的特點。

課堂教學(xué)是實施素質(zhì)教育的重要陣地，承載培養(yǎng)人、造就人的重要任務(wù)。推動高校課堂教學(xué)變革是一流本科教育的根本要求[6]。一流課程是新時代教育價值的重要載體，課堂教學(xué)是實施一流課程建設(shè)的重要陣地，建設(shè)高水平一流課程，對加快建設(shè)高水平本科教育和全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量具有重要意義。近年來我們圍繞大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的高階性、教學(xué)模式的創(chuàng)新性及課程考核的挑戰(zhàn)度等方面進(jìn)行了改革嘗試，促進(jìn)了師生共同發(fā)展，課堂從要聽、愛聽、想聽轉(zhuǎn)變?yōu)橐?、愛思、深思，升華為質(zhì)疑、批判、超越，學(xué)生自主學(xué)習(xí)及創(chuàng)新能力明顯提升。

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[本文是2018年國家教學(xué)成果二等獎“依托學(xué)科優(yōu)勢構(gòu)建以生為本的數(shù)學(xué)公共課課程體系與創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式”的主要成果，并獲得山東省高校教學(xué)改革重點項目 “高等數(shù)學(xué)在線開放課程建設(shè)與教學(xué)模式改革”（B2016z005）的資助]

[責(zé)任編輯：余大品]