基于高斯模型的海上風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)評(píng)估及偏航優(yōu)化

劉奕元，辛妍麗，唐文虎，Salvy Bourguet

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510641；2.南特大學(xué)南特大西洋能源電力研究所, 法國(guó)盧瓦爾河大區(qū) 圣納澤爾 44602)

我國(guó)海上風(fēng)電近年來展現(xiàn)出蓬勃發(fā)展趨勢(shì)，但尾流效應(yīng)導(dǎo)致的風(fēng)電場(chǎng)出力下降問題不可忽視。為獲取最佳風(fēng)能質(zhì)量并減少輸電線路運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本，風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)力機(jī)布局通常不足以使下游風(fēng)力機(jī)風(fēng)速重新恢復(fù)至初始來流風(fēng)速[1]。由于目前風(fēng)電場(chǎng)多采用單臺(tái)風(fēng)力機(jī)最大功率追蹤策略，即各臺(tái)風(fēng)力機(jī)均處于零偏航狀態(tài)，這種情況下尾流域相互疊加[2-3]，造成下游風(fēng)力機(jī)見風(fēng)速度嚴(yán)重下降，進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)全局出力的明顯下降。考慮到風(fēng)力機(jī)排布、地形粗糙度及大氣湍流密度等因素，尾流效應(yīng)所造成的平均功率下降可達(dá)2%～30%[4]，在大型海上風(fēng)電場(chǎng)中可達(dá)10%～20%[5]。因此，為進(jìn)一步研究如何減小風(fēng)電場(chǎng)中尾流效應(yīng)的影響，需要對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。

目前針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)的計(jì)算主要包括2種方式，其一為通過專業(yè)的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)軟件計(jì)算，其二為通過數(shù)學(xué)解析模型進(jìn)行尾流場(chǎng)計(jì)算。由于CFD軟件計(jì)算量極大，耗時(shí)較長(zhǎng)，很難應(yīng)用于實(shí)際工程迭代優(yōu)化問題[6]。而解析模型計(jì)算量小且結(jié)果較為準(zhǔn)確，近年來得到了廣泛研究與應(yīng)用。這類解析模型主要包括Jensen模型和高斯模型[7]。其中，Jensen尾流模型于1983年由N. O. Jensen[8]首次提出，其假設(shè)尾流區(qū)域線性擴(kuò)張，呈“高帽”形。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型會(huì)低估風(fēng)力機(jī)輪轂高度尾流風(fēng)速，高估尾流域邊緣處尾流風(fēng)速[9]。1988年G. C. Larsen[10]提出的高斯模型將風(fēng)速虧損假設(shè)為高斯對(duì)稱分布，更加符合實(shí)際情況。基于上述模型，M. Bastankhah與F. Porte-Agel[7]在高斯模型的基礎(chǔ)上引入質(zhì)量與動(dòng)量守恒，并加入初始湍流密度影響因素構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型。通過將其與LES模擬數(shù)據(jù)比較，發(fā)現(xiàn)該解析模型能夠較為準(zhǔn)確地評(píng)估尾流場(chǎng)風(fēng)速，但并未考慮葉片后湍流密度的增加。T. Ishihara等人[11]引入風(fēng)力機(jī)偏航角對(duì)尾流域影響及湍流變化，構(gòu)建了風(fēng)力機(jī)在偏航狀態(tài)下其葉片后尾流場(chǎng)風(fēng)速虧損及湍流密度變化數(shù)值分布情況，但該模型只考慮了單尾流，而未考慮風(fēng)電機(jī)組之間的尾流疊加作用。本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上引入尾流疊加效應(yīng)，構(gòu)建多尾流數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行海上風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)評(píng)估及偏航優(yōu)化研究。

目前針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)由于尾流效應(yīng)造成的出力下降問題主要采取2種優(yōu)化策略，其一為利用尾流計(jì)算模型進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)選址及布局優(yōu)化，其二為利用上游風(fēng)力機(jī)偏航控制實(shí)現(xiàn)尾流域的偏轉(zhuǎn)，使下游風(fēng)力機(jī)躲開尾流域風(fēng)速虧損尖峰區(qū)域，以實(shí)現(xiàn)全局出力的提升[12]。目前針對(duì)第一種策略應(yīng)用研究較多,但該方法主要受風(fēng)向角變化影響，在風(fēng)向變化頻繁、風(fēng)向角分布較為均勻的風(fēng)電場(chǎng)中效果不佳，且受規(guī)劃用地面積，投資及維護(hù)成本等條件的限制。同時(shí)，在已建成的風(fēng)電場(chǎng)中這一優(yōu)化方法同樣不適用。因此近年來偏航角控制優(yōu)化方法引起關(guān)注，其核心思想是：對(duì)位于來流風(fēng)上游位置風(fēng)力機(jī)進(jìn)行偏航，令其后尾流域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而使位于下游位置風(fēng)力機(jī)躲過前序風(fēng)力機(jī)尾流尖峰區(qū)域，獲得下游風(fēng)力機(jī)出力提升。但偏航狀態(tài)下風(fēng)力機(jī)捕獲風(fēng)能能力下降，故上游風(fēng)力機(jī)雖不受尾流效應(yīng)或受尾流效應(yīng)影響較小，仍會(huì)因偏航造成出力下降。因此，偏航策略應(yīng)綜合考慮各種因素以達(dá)到最優(yōu)出力。目前針對(duì)該問題研究相對(duì)較少，在國(guó)內(nèi)外尚處初始研究階段。T. Ahmad等人[13]利用粒子群算法對(duì)法國(guó)SWV風(fēng)電場(chǎng)2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組計(jì)算最優(yōu)偏航角下功率提升，結(jié)果發(fā)現(xiàn)通過偏航上游風(fēng)力機(jī)，可實(shí)現(xiàn)2機(jī)組5%以上的整體出力提升，但該研究未擴(kuò)展至多臺(tái)機(jī)組情況，且未探究不同風(fēng)力情況與偏航效果的關(guān)系。趙飛等人[14]利用張家口市壩上地區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算了偏航狀態(tài)下2臺(tái)機(jī)組出力變化。結(jié)果表明在該條件下，通過偏航控制策略，最多可實(shí)現(xiàn)2臺(tái)機(jī)組整體功率17.6%的增長(zhǎng)，但該研究?jī)H說明了偏航策略對(duì)提升機(jī)組出力的可能性，而沒有探究如何得到最優(yōu)偏航角這一問題。由于該問題是一個(gè)高維全局優(yōu)化問題，可考慮類比同為高維優(yōu)化問題的風(fēng)力機(jī)布局優(yōu)化，采用元啟發(fā)式算法進(jìn)行尋優(yōu)。其中，遺傳算法在風(fēng)力機(jī)布局優(yōu)化問題中表現(xiàn)出良好的全局優(yōu)化性及魯棒性[15-16]。因此，本文針對(duì)尾流效應(yīng)導(dǎo)致的出力下降問題，提出基于遺傳算法的最優(yōu)偏航策略以獲得各風(fēng)電機(jī)組最優(yōu)偏航角，并通過具體算例分析了不同風(fēng)力情況下最優(yōu)偏航策略的變化規(guī)律及其對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的出力提升效果。

本文首先利用荷蘭Borssele風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)力數(shù)據(jù)對(duì)該地點(diǎn)風(fēng)力的方向和速度進(jìn)行建模，并在T. Ishihara提出的單尾流模型[11]基礎(chǔ)上引入尾流疊加效應(yīng)，同時(shí)考慮尾流效應(yīng)導(dǎo)致的不同位置風(fēng)力機(jī)功率及推力系數(shù)的變化，利用MATLAB搭建三維高斯多尾流模型。在此基礎(chǔ)上引入蒙特卡洛隨機(jī)抽樣，提出一種基于蒙特卡洛抽樣的風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)評(píng)估方法，并對(duì)9臺(tái)風(fēng)力機(jī)(布局為“3×3”)小型風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)速虧損計(jì)算及出力缺損評(píng)估。然后為減小尾流效應(yīng)造成的出力缺損，本文將偏航理論同遺傳算法相結(jié)合，提出一種基于遺傳算法的風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)偏航策略，以獲得最優(yōu)尾流偏轉(zhuǎn)效果；并在不同來流風(fēng)條件下利用該策略對(duì)前述風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行出力優(yōu)化。最后分析不同風(fēng)向和風(fēng)速下最優(yōu)偏航策略對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的出力提升效果。

1 研究框架

為研究尾流效應(yīng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的影響，本文首先構(gòu)建風(fēng)向、風(fēng)速及尾流等數(shù)學(xué)模型，然后利用蒙特卡洛抽樣方法獲得隨機(jī)風(fēng)力數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用抽樣所得數(shù)據(jù)進(jìn)行出力評(píng)估，形成基于蒙特卡洛抽樣的風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)評(píng)估方法。接著，提出一種基于遺傳算法的最優(yōu)偏航策略，利用偏航角導(dǎo)致的尾流偏轉(zhuǎn)減小風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)。在綜合考慮風(fēng)速、風(fēng)向等環(huán)境因素及風(fēng)力機(jī)偏航角限制條件的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)全局出力進(jìn)行優(yōu)化，并定量分析該策略的有效性。最后通過設(shè)定不同風(fēng)力條件進(jìn)行偏航角策略影響因素的分析。本文總體研究框架如圖1所示。

圖1 本文研究框架Fig.1 Research framework of this paper

本文對(duì)尾流效應(yīng)評(píng)估方法及偏航策略進(jìn)行理論分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為其在工程中實(shí)際應(yīng)用提供了科學(xué)的理論依據(jù)。同時(shí)，對(duì)偏航策略的定量及影響因素分析為其在工程應(yīng)用中提供了理論指導(dǎo)，彌補(bǔ)了現(xiàn)有研究在此領(lǐng)域的不足。

2 風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)及尾流模型

本文選用風(fēng)力機(jī)單臺(tái)容量2 050 kW，所用風(fēng)力數(shù)據(jù)來自荷蘭Borssele海上風(fēng)電場(chǎng)II區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[17]。

2.1 風(fēng)電場(chǎng)概述

本文所研究風(fēng)電場(chǎng)為“3×3”布局小型風(fēng)電場(chǎng)，總裝機(jī)容量為18.45 MW，各風(fēng)力機(jī)軸向間距6d0，翼展方向間距為4d0，其中d0為風(fēng)力機(jī)葉片直徑。所用風(fēng)力機(jī)輪轂高度為80 m，葉輪直徑為82 m，切入風(fēng)速、額定風(fēng)速與切出風(fēng)速分別為3.5 m/s、12.5 m/s與25 m/s。該風(fēng)力機(jī)功率因數(shù)系數(shù)CP與推力系數(shù)CT隨風(fēng)速變化曲線如圖2所示，可表征風(fēng)電機(jī)組性能，其中該風(fēng)力機(jī)功率因數(shù)最大值為0.465。

圖2 風(fēng)力機(jī)功率因數(shù)系數(shù)及推力系數(shù)曲線Fig.2 Power and thrust coefficient curves of wind turbines

本文所用風(fēng)力數(shù)據(jù)的風(fēng)玫瑰圖如圖3所示，其數(shù)據(jù)采集裝置設(shè)置高度與輪轂高度一致。該圖表明，Borssele風(fēng)電場(chǎng)II區(qū)主要風(fēng)向?yàn)槲髂巷L(fēng)，主要風(fēng)向角θmain=210°～240°。

圖3 Borssele風(fēng)電場(chǎng)II區(qū)80 m高度風(fēng)力平均數(shù)據(jù)Fig.3 Average wind data of Borssele wind farm zone II (height: 80 m)

2.2 風(fēng)力模型

利用2.1節(jié)所述風(fēng)力數(shù)據(jù)分別構(gòu)建風(fēng)向及風(fēng)速數(shù)學(xué)模型。Von-Mises分布是對(duì)正態(tài)分布的圓形模擬[18]，而風(fēng)向概率模型是對(duì)來流風(fēng)向角θ自0°至360°的概率描述，因此風(fēng)向概率分布通常描述為多個(gè)Von-Mises分布的疊加[19]：

(1)

式中：μh和κh分別代表第h次分布的平均方向和集中參數(shù)；I0為大氣湍流密度；ωh為不小于0的第9次分布權(quán)重系數(shù)，且有

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[19]研究結(jié)果，當(dāng)H取3時(shí)已能夠較為準(zhǔn)確地描述實(shí)際風(fēng)向分布，當(dāng)H繼續(xù)增加時(shí)會(huì)使后續(xù)計(jì)算更為復(fù)雜。故為保證準(zhǔn)確性并節(jié)約計(jì)算成本，本文中H取為3。利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得各次分布的參數(shù)見表1。

表1 基于3次Von-Mises分布的風(fēng)向概率模型擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters of wind direction probability model based on a mixture of three Von-Mises distributions

本文風(fēng)速概率分布模型采用被廣泛應(yīng)用的Weibull分布[20]，同時(shí)經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，在不同來流風(fēng)向下，風(fēng)速概率分布并不相同。因此，為提高模型準(zhǔn)確性，將風(fēng)向分為12個(gè)子區(qū)域，分別對(duì)每個(gè)區(qū)域風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。利用Weibull分布可得風(fēng)速v的概率分布函數(shù)[21]：

(3)

式中k和c分別為形狀參數(shù)及尺度參數(shù)。根據(jù)不同的風(fēng)向子區(qū)域，擬合結(jié)果見表2。

表2 基于Weibull分布的風(fēng)速概率模型擬合參數(shù)Tab.2 Fitting parameters of wind speed probability model based on Weibull distribution

2.3 計(jì)及尾流效應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)出力計(jì)算

本文擬采用T. Ishihara等人[11]提出的偏航狀態(tài)下單尾流模型并引入多尾流疊加。該模型將偏航風(fēng)力機(jī)后風(fēng)力缺損描述為相對(duì)該風(fēng)力機(jī)葉輪中心偏移的高斯分布，同時(shí)將風(fēng)力機(jī)后湍流密度增加量描述為一個(gè)雙重高斯分布。由于大氣湍流通常可以使偏航風(fēng)力機(jī)后風(fēng)向在其下游風(fēng)力機(jī)處恢復(fù)原始來流風(fēng)向，因此未考慮上游風(fēng)力機(jī)偏航引起的風(fēng)向變化。風(fēng)力缺損可描述為[11]

(4)

式中：v0為初始來流風(fēng)速；vw為計(jì)及尾流效應(yīng)的下游處風(fēng)速；F為標(biāo)準(zhǔn)化風(fēng)速缺損最大值；C′T和Ia分別為偏航狀態(tài)下的風(fēng)力機(jī)等效推力系數(shù)及該風(fēng)力機(jī)處的大氣湍流密度；x為下游軸向距離；φ為高斯分布；r′為偏航狀態(tài)下的尾流域橫截面的輻射半徑；σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差；用上標(biāo)′表示偏航狀態(tài)的參數(shù)，下同。其中，C′T與r′分別表示為[11]

(5)

(6)

式中：z與y分別為豎直及翼展方向距離；γ為偏航角；yd為尾流偏移量，滿足

yd=y′d+yd0.

(7)

式中首項(xiàng)和末項(xiàng)分別代表初始點(diǎn)后偏移量及初始偏移量，可分別計(jì)算為[11]:

(8)

(9)

式中：x0為初始遠(yuǎn)尾流域?qū)?yīng)下游距離；α0為初始偏移角；σ0為初始標(biāo)準(zhǔn)偏差；k*與ε為增長(zhǎng)與極限參數(shù)。

為獲得更精確結(jié)果，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，下游風(fēng)力機(jī)處的單風(fēng)力缺損計(jì)算為該風(fēng)力機(jī)葉片平面上風(fēng)速缺損二重積分的平均值。在有N臺(tái)風(fēng)力機(jī)的風(fēng)電場(chǎng)中，計(jì)及多尾流效應(yīng)的疊加，第i臺(tái)風(fēng)力機(jī)所受尾流效應(yīng)而導(dǎo)致的風(fēng)速缺損[15]

(10)

式中：aij為權(quán)重參數(shù)，當(dāng)?shù)趇臺(tái)風(fēng)力機(jī)受第j臺(tái)風(fēng)力機(jī)尾流影響時(shí)取1，否則取0；Δvij為第j臺(tái)風(fēng)力機(jī)在第i臺(tái)風(fēng)力機(jī)處尾流效應(yīng)所造成的風(fēng)速缺損。

偏航狀態(tài)下風(fēng)力機(jī)出力PT將受到該風(fēng)力機(jī)偏航角、見風(fēng)速度及功率因數(shù)系數(shù)的影響[13, 22]，即

(11)

式中：ρ為空氣密度；r0為風(fēng)力機(jī)葉片半徑。cos2γ即代表了偏航影響因子，當(dāng)風(fēng)力機(jī)處零偏航狀態(tài)時(shí)其值為1。

考慮到不同位置處風(fēng)力機(jī)功率因數(shù)系數(shù)及推力系數(shù)會(huì)因尾流效應(yīng)而變化，造成風(fēng)力機(jī)出力不同，并進(jìn)一步影響各風(fēng)力機(jī)后尾流情況，因此在計(jì)算中需對(duì)各臺(tái)風(fēng)力機(jī)功率及推力系數(shù)進(jìn)行更新。

3 仿真分析

為了評(píng)估尾流效應(yīng)所造成的出力缺損，首先計(jì)算在來流風(fēng)向或風(fēng)速變化時(shí)無尾流效應(yīng)及有尾流效應(yīng)2種情況下風(fēng)電場(chǎng)出力變化。隨后為更加準(zhǔn)確評(píng)估實(shí)際情況下尾流效應(yīng)對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)出力影響，引入蒙特卡洛抽樣方法，分別對(duì)風(fēng)向及風(fēng)速進(jìn)行隨機(jī)抽樣并進(jìn)行尾流計(jì)算。

3.1 單變量下風(fēng)電場(chǎng)出力計(jì)算

為直觀表現(xiàn)來流風(fēng)向或風(fēng)速對(duì)尾流效應(yīng)的影響，分別假設(shè)各風(fēng)力機(jī)處零偏航狀態(tài)，且:①v0固定為10 m/s，改變風(fēng)向從0°至360°;②來流風(fēng)向角θ=90°，改變來流風(fēng)速?gòu)? m/s至30 m/s?？煞謩e得到風(fēng)電場(chǎng)在單變量下出力變化如圖4(a)、(b)所示。

圖4(a)表明，在“3×3”風(fēng)場(chǎng)布局下，風(fēng)電場(chǎng)出力在某些角度下會(huì)下降嚴(yán)重，同時(shí)其變化關(guān)于180°風(fēng)向角對(duì)稱分布。全局出力最低值發(fā)生在來流風(fēng)向角θ=0°及θ=180°時(shí)，此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)出力下降5 442 kW，效率下降達(dá)42.9%。在θ=270°和θ=90°時(shí)也有明顯的出力下降，可達(dá)4 528 kW。這2種情況對(duì)應(yīng)來流風(fēng)向與風(fēng)電場(chǎng)列或行平行，此時(shí)上游風(fēng)力機(jī)尾流尖峰區(qū)恰處下游風(fēng)力機(jī)處，因此在尾流疊加下機(jī)組出力下降最為嚴(yán)重。圖4(b)表明，尾流效應(yīng)會(huì)使風(fēng)電場(chǎng)等效切入及額定風(fēng)速增大，使在相同風(fēng)速條件下風(fēng)電場(chǎng)出力下降，同時(shí)可使風(fēng)電場(chǎng)達(dá)額定出力的風(fēng)速區(qū)間變短。但其對(duì)切出風(fēng)速影響較小，且使得機(jī)組在達(dá)到切出風(fēng)速后出力下降更為緩慢。

3.2 蒙特卡洛抽樣評(píng)估

風(fēng)電場(chǎng)出力易因風(fēng)力波動(dòng)而大幅波動(dòng)，因此可利用蒙特卡洛方法，通過對(duì)風(fēng)向風(fēng)速變量的隨機(jī)抽樣來較為準(zhǔn)確地模擬實(shí)際情況[23-25]。其流程框圖如圖5(a)所示，尾流計(jì)算流程框圖如圖5(b)所示。

圖5 基于蒙特卡洛抽樣的尾流效應(yīng)評(píng)估流程框圖 Fig.5 Evaluation flowchart of the wake effect based on Monte Carlo sampling

風(fēng)速的隨機(jī)抽樣函數(shù)可由其分布函數(shù)的反函數(shù)得到。式(3)所示風(fēng)速概率模型的分布函數(shù)可表示為[26]

(12)

根據(jù)反變換法，取數(shù)值在0～1之間的n個(gè)隨機(jī)數(shù)序列{rs},s=1,2,…,n，則風(fēng)速的隨機(jī)抽樣函數(shù)

vs=c[-ln(1-rs)]1/k.

(13)

考慮到rs與(1-rs)同為在[0,1]取值，因此上式可化簡(jiǎn)為[26]

vs=c[-ln(rs)]1/k.

(14)

風(fēng)向的擬合函數(shù)反函數(shù)求解過于復(fù)雜，因此本文中對(duì)風(fēng)向隨機(jī)抽樣采用對(duì)式(1)的分布函數(shù)進(jìn)行插值求得。每次蒙特卡洛抽樣過程分別對(duì)風(fēng)向隨機(jī)抽樣數(shù)N1=100，并對(duì)每次抽樣所得風(fēng)向角對(duì)應(yīng)風(fēng)速分布隨機(jī)抽樣數(shù)N2=100，可得到100×100組二維風(fēng)力數(shù)據(jù)。利用抽樣所得風(fēng)向與風(fēng)速數(shù)據(jù)分別由式(11)與圖5所示流程圖進(jìn)行計(jì)算。重復(fù)10組該過程以更準(zhǔn)確觀察尾流效應(yīng)導(dǎo)致的出力缺損情況，可得到結(jié)果見表3，其中每組結(jié)果均為利用該組抽樣所得10 000組風(fēng)力數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的平均值。表3中G為抽樣組別，Pnowake為不計(jì)尾流效應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)出力，Pwake為計(jì)及尾流效應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)出力，ηwake為計(jì)及尾流效應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)效率，ΔPdown和Δηdown分別為出力及效率降低值。

表3 蒙特卡洛抽樣評(píng)估結(jié)果Tab.3 Evaluation results of Monte Carlo sampling

由表3可見，由于蒙特卡洛抽樣方法的隨機(jī)性，每組的結(jié)果并不相同。其中，由于尾流效應(yīng)而造成的全局風(fēng)力機(jī)出力缺損最大值達(dá)到了792.8 kW，最小值為570.2 kW，尾流效應(yīng)所造成的效率下降均達(dá)到了10%以上，平均效率下降達(dá)12.55%。由于本算例所用風(fēng)力模型的主要風(fēng)向區(qū)間為210°～240°，而在此區(qū)間內(nèi)尾流效應(yīng)較小，因此利用蒙特卡洛抽樣方法所評(píng)估的機(jī)組出力下降遠(yuǎn)小于前文所述θ=180°時(shí)的數(shù)值。同時(shí)，本算例僅考慮“3×3”風(fēng)電場(chǎng)，而大型風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)力機(jī)數(shù)目多，尾流疊加更為嚴(yán)重，因此在大型海上風(fēng)電場(chǎng)中由于尾流效應(yīng)而導(dǎo)致的出力缺損將更加明顯。

3.3 基于遺傳算法的最優(yōu)偏航策略

為分析偏航控制對(duì)由尾流效應(yīng)造成的風(fēng)力機(jī)出力下降的影響，將“3×3”風(fēng)電場(chǎng)分為3列，每列偏航相同角度，且由于最后一列風(fēng)力機(jī)已處于最下游位置，因此不需偏航控制。分別假設(shè)來流風(fēng)向?yàn)?0°與95°，來流風(fēng)速10 m/s，γ1與γ2分別為上游2列風(fēng)力機(jī)偏航角，計(jì)算上游2列風(fēng)力機(jī)不同偏航角下整體風(fēng)電場(chǎng)出力則可得到功率平面如圖6所示。

圖6 風(fēng)電場(chǎng)出力平面Fig.6 Output power planes with yawing

由圖6可見，當(dāng)處于尾流效應(yīng)最嚴(yán)重狀況之一(θ=90°)時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)在零偏航狀態(tài)下出力為8 162 kW，而最優(yōu)偏航策略下出力只為8 253 kW，出力提升僅有91 kW。這是由于此時(shí)下游風(fēng)力機(jī)較難躲過上游尾流尖峰區(qū)域，獲得出力提升較小。而為使尾流域達(dá)到足夠偏轉(zhuǎn)，上游風(fēng)力機(jī)所需偏航角較大。此時(shí)由式(11)可知，本該不受尾流效應(yīng)影響或影響較小的上游風(fēng)力機(jī)出力將大幅下降。因此，這種情況下，由偏移策略得到的下游風(fēng)力機(jī)出力提升難以有效彌補(bǔ)上游風(fēng)力機(jī)偏航引起的出力下降，從而無法有效提升全局出力。而當(dāng)來流風(fēng)向自θ=90°偏轉(zhuǎn)，例如θ=95°，此時(shí)下游風(fēng)力機(jī)本身已躲過尾流效應(yīng)最大值處，因此偏航策略可以更加有效地使其躲過尖峰區(qū)域，獲得更大的出力提升。

隨后，為得到最優(yōu)偏航策略，在前文所述偏航狀態(tài)下多尾流模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于遺傳算法的最優(yōu)偏航策略，其目標(biāo)函數(shù)為

(15)

式中：P0為未受尾流效應(yīng)影響且未偏航時(shí)的單臺(tái)風(fēng)力機(jī)出力；Pi(γ)為考慮尾流效應(yīng)及偏航時(shí)的各臺(tái)風(fēng)力機(jī)出力。由于偏航策略應(yīng)針對(duì)所有上游風(fēng)力機(jī)，因此待優(yōu)化變量設(shè)為末尾3位(對(duì)應(yīng)下游3臺(tái)風(fēng)力機(jī))為0的9維變量

γ=(γ1,γ2,…,γl，0，0，0),

l=1,2,…,6,

(16)

其中l(wèi)按照當(dāng)前風(fēng)向下各風(fēng)力機(jī)見風(fēng)順序先后編號(hào)，上游風(fēng)力機(jī)編號(hào)在前，下游風(fēng)力機(jī)編號(hào)在后。同時(shí)，研究[27]表明最優(yōu)偏航角取值通常在0°～30°之間，因此約束條件為

0°<γl<30°.

(17)

為節(jié)約計(jì)算成本并保證準(zhǔn)確度，遺傳算法中群體大小取為100，終止迭代數(shù)為300，交叉概率為0.8，變異概率為0.4[16]。

按照以上條件分別對(duì)不同來流風(fēng)力情況進(jìn)行迭代優(yōu)化。由于所用風(fēng)力機(jī)切入風(fēng)速為3.5 m/s，因此初始風(fēng)速設(shè)為5 m/s。假設(shè)來流風(fēng)向θ=95°，當(dāng)改變風(fēng)速時(shí)可得到此風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)偏航角策略如圖7所示，出力提升結(jié)果見表4。表4中Pyaw為最優(yōu)偏航策略下風(fēng)電場(chǎng)出力，ΔPup和Δηup分別為最優(yōu)偏航策略下的出力及效率提升值。

表4 不同來流風(fēng)速下偏航策略優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of yawing strategy with different incoming wind speeds

由表4可見，在切入風(fēng)速附近，由于此時(shí)風(fēng)速小，風(fēng)力機(jī)出力小，雖效率提升明顯，但由最優(yōu)偏航策略可獲得的整體出力提升并不大。而隨著來流風(fēng)速的增加，通過對(duì)上游風(fēng)力機(jī)的適當(dāng)偏航可獲得下游風(fēng)力機(jī)見風(fēng)速度的大幅增加，從而使風(fēng)電場(chǎng)獲得顯著的出力提升。當(dāng)風(fēng)速為10 m/s時(shí)，可獲得832.9 kW的出力提升，但效率提升隨風(fēng)速增加呈下降趨勢(shì)。當(dāng)來流風(fēng)速接近切出風(fēng)速時(shí)，最優(yōu)偏航策略效果下降明顯，當(dāng)大于某一風(fēng)速值時(shí)，利用最優(yōu)偏航策略不再能獲得出力提升。

圖7 最優(yōu)偏航角變化圖Fig.7 Variations of the optimal yawing angles

由圖7可見，當(dāng)風(fēng)向一定時(shí)，依據(jù)見風(fēng)順序可將風(fēng)電場(chǎng)劃分為若干組，且每組在某一風(fēng)速下的最優(yōu)偏航角非常接近。在最優(yōu)偏航策略可用范圍內(nèi)，上游各風(fēng)力機(jī)偏航角大小與風(fēng)速負(fù)相關(guān)，在某些風(fēng)速情況下，上游風(fēng)力機(jī)較小的偏航角即可帶來較大的出力提升。當(dāng)來流風(fēng)速在5 m/s至10 m/s之間變化時(shí)，各組最優(yōu)偏航角變化幅度較小。隨著風(fēng)速進(jìn)一步增大，所需最優(yōu)偏航角迅速變小。而當(dāng)風(fēng)速較高時(shí)，尾流效應(yīng)較弱，且偏航引起的尾流偏轉(zhuǎn)較小，因此偏策略航效果不佳。

考慮在不同來流風(fēng)向角及風(fēng)速情況下最優(yōu)偏航策略可獲得的出力提升，分別以來流風(fēng)速、來流風(fēng)向角及出力提升為坐標(biāo)軸，并從來流方向角坐標(biāo)軸正反2個(gè)方向作柱狀圖，其結(jié)果如圖8所示。

如圖8所示，當(dāng)來流風(fēng)向角為90°時(shí)，無論來流風(fēng)速高低，利用最優(yōu)偏航進(jìn)行尾流偏轉(zhuǎn)獲得的全局出力提升十分有限，最大僅約100 kW，明顯少于其他情況，說明此時(shí)最優(yōu)偏航策略獲得的下游風(fēng)力機(jī)出力提升難以有效彌補(bǔ)上游風(fēng)力機(jī)偏航引起的出力下降。而當(dāng)從最嚴(yán)重情況之一的來流風(fēng)向角 (θ=90°)偏轉(zhuǎn)一定角度后，偏航策略的效果將更為明顯，風(fēng)電場(chǎng)整體出力能夠得到有效提升。但當(dāng)風(fēng)向角偏轉(zhuǎn)至較為良好的情況，此時(shí)風(fēng)力機(jī)間尾流區(qū)域重疊不大，利用偏航策略使尾流區(qū)偏轉(zhuǎn)獲得的下游風(fēng)力機(jī)出力提升無法有效彌補(bǔ)上游風(fēng)力機(jī)偏航造成的出力下降，偏航策略效果不佳。在進(jìn)行優(yōu)化的情況中，當(dāng)θ=92.5°、來流風(fēng)速為10 m/s時(shí)，利用偏航策略優(yōu)化該風(fēng)電場(chǎng)可獲得1 035 kW的出力提升，相較未偏航狀態(tài)效率提高11.8%。

圖8 最優(yōu)偏航策略下出力提升Fig.8 Output power improvement with optimal yawing strategies

4 結(jié)束語

a)對(duì)現(xiàn)有尾流模型引入尾流疊加，進(jìn)而提出一種基于蒙特卡洛抽樣的尾流效應(yīng)評(píng)估方法，并利用荷蘭Borssele海上風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。結(jié)果表明風(fēng)電場(chǎng)會(huì)因尾流效應(yīng)造成明顯出力下降。

b)提出一種基于遺傳算法的最優(yōu)偏航策略，利用偏航角引起的尾流域偏轉(zhuǎn)減小風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)，從而獲得風(fēng)電場(chǎng)全局出力提升，并探究偏航效果與風(fēng)力情況的關(guān)系。結(jié)果表明，在一定風(fēng)速范圍內(nèi)，風(fēng)電場(chǎng)可利用最優(yōu)偏航策略獲得顯著出力提升，且最優(yōu)偏航角與來流風(fēng)速負(fù)相關(guān)。研究過程中發(fā)現(xiàn)遺傳算法仍存在如計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問題，因此后續(xù)工作準(zhǔn)備采用其他元啟發(fā)式算法進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)尋優(yōu)方法進(jìn)一步改進(jìn)。

c)經(jīng)過不同風(fēng)力情況下的偏航優(yōu)化發(fā)現(xiàn)，需要偏航的風(fēng)力機(jī)主要由風(fēng)向決定，而風(fēng)力機(jī)的最優(yōu)偏航角主要由風(fēng)速?zèng)Q定?？紤]到風(fēng)力的多變性與隨機(jī)性，可利用前備數(shù)據(jù)提前進(jìn)行優(yōu)化并將數(shù)據(jù)制表存儲(chǔ)，系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)當(dāng)前風(fēng)力情況查表以獲得實(shí)時(shí)最優(yōu)偏航控制策略。