磁感線分布曲面模型制作及應(yīng)用

摘 要：磁感線能直觀地描述磁場(chǎng)性質(zhì)，但由于各種條件的限制，它在空間的分布曲面很難被模擬.本文詳細(xì)介紹了圓柱形磁體的磁感線立體分布曲面模型的制作過(guò)程.用3D打印機(jī)制作細(xì)密的小磁針板，進(jìn)而應(yīng)用PhotoShop軟件的圖層操作來(lái)精確確定磁體的一條磁感線，再在3D One軟件中將這條磁感線經(jīng)旋轉(zhuǎn)獲得磁感線的立體分布曲面，最后用3D打印機(jī)打印出該曲面模型.利用該模型，可演示磁感線、回路面積、磁通量等物理量之間的關(guān)系，便于突破電磁感應(yīng)這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).

關(guān)鍵詞：磁感線;曲面模型; 磁感線分布;3D打印;3D One

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1008-4134（2021）03-0037-03

作者簡(jiǎn)介：蔣冬玲（1973-），女，浙江寧波人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：中學(xué)物理實(shí)驗(yàn).

在探究感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B或回路的面積S發(fā)生變化，通常會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生.有沒(méi)有B和S都發(fā)生變化，卻沒(méi)有感應(yīng)電流這種情況呢？為此，教師設(shè)計(jì)如圖1實(shí)驗(yàn)，使回路的B和S同時(shí)變化，但無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到B或S的變化并非是產(chǎn)生感應(yīng)電流的本質(zhì)條件.為此，筆者嘗試精確地尋找出某一組磁感線分布面并把它制作成實(shí)物曲面模型，好讓學(xué)生體驗(yàn)到當(dāng)閉合線圈在這個(gè)曲面上任意縮放時(shí)，卻沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，從而為引出磁通量概念做鋪墊.現(xiàn)將制作過(guò)程介紹如下.

1 小磁針板的制作

圖2是一塊以中心軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的圓柱形強(qiáng)磁體，圖中所示圖線是為找出它的圓心.正常情況下，圓柱形強(qiáng)磁的磁感線分布也是軸對(duì)稱(chēng)的.要找出磁感線的分布曲面，首先要精確地畫(huà)出它的“某一條”磁感線.實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)成的小磁針板如圖3，它的孔不夠細(xì)密，很難找到“同一條”磁感線.筆者想到用3D One 軟件畫(huà)一塊多孔板，然后用3D打印機(jī)把它打印出來(lái)，填上細(xì)鐵絲，蓋上玻璃板，制作一塊小磁針板.

3D One 是一款很容易入門(mén)的軟件，學(xué)習(xí)視頻教程就能夠掌握一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用了.用3D One軟件來(lái)畫(huà)小磁針板的畫(huà)法有很多，最簡(jiǎn)單的是用草圖繪制法來(lái)畫(huà).先拉伸出一塊長(zhǎng)220mm、寬120mm、高3mm的矩形薄板，然后點(diǎn)擊草圖繪制點(diǎn)擊圓形，在薄板上表面畫(huà)個(gè)直徑3mm的小圓，將小圓移動(dòng)到矩形左下角，沿著矩形的長(zhǎng)和寬的方向陣列出若干行、若干列小圓（圓心位置，行數(shù)列數(shù)事先計(jì)算好），如圖5.然后點(diǎn)擊任意一個(gè)小圓，同一批被陣列出來(lái)的小圓全都顯示黃色，表示同時(shí)被選中了，將這些小圓往薄板下表面方向拉伸成高1mm的小圓柱，運(yùn)用減運(yùn)算，矩形薄板減去小圓柱，多孔板就做出來(lái)了.減運(yùn)算如圖6（圖中是分兩次陣列的，已經(jīng)減運(yùn)算過(guò)一次了），點(diǎn)擊小圓選擇拉伸后會(huì)跳出來(lái)左邊的對(duì)話框，對(duì)話框紅筆圈出部分的按鈕從左至右分別為基體、加運(yùn)算、減運(yùn)算、交運(yùn)算，在此處選擇減運(yùn)算后點(diǎn)確定鍵就完成了.將多孔板打印出來(lái)后填入直徑0.3mm的細(xì)鐵絲，蓋上玻璃板，成品如圖4所示.

2 精確畫(huà)出磁感線

從圖4可以比較清晰地分辨出磁場(chǎng)的磁感線走向.怎樣把其中一條磁感線精確地提取出來(lái)？筆者想到了拍照法.如圖7固定好相機(jī)，相機(jī)設(shè)置成延時(shí)10秒拍攝以減少震動(dòng)，放置好強(qiáng)磁鐵和小磁針板，精準(zhǔn)對(duì)焦后拍攝第一張照片，效果如圖4.取一張坐標(biāo)紙，輕輕鋪在小磁針板上（如圖8），事先在紙的一條邊上標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)，將坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)磁鐵的圓心，紙邊對(duì)齊小磁針板邊緣，保持相機(jī)的設(shè)置、強(qiáng)磁鐵和小磁針板的位置不變，拍攝第二張照片.

打開(kāi)PhotoShop軟件，點(diǎn)擊菜單欄的文件，打開(kāi)拍攝的坐標(biāo)紙的圖，然后點(diǎn)擊菜單欄的文件，置入（這里用置入更快捷）拍攝的小磁針板圖，這樣，就將我們拍攝的兩張照片自動(dòng)疊放在一起了，就跟我們手里拿著兩張上下疊齊的照片是一樣的，只能看到上面的一張照片.但是，PS軟件能夠改變照片的不透明度.運(yùn)用PS軟件，如圖9，在圖層信息欄將兩張圖片改名以方便操作，調(diào)整好圖層位置（PS中上面的圖層遮蓋下面的圖層），改變小磁針板的不透明度，位于下面圖層的坐標(biāo)紙圖層就能被看到了.檢查兩張照片的強(qiáng)磁處，小磁針板邊緣和坐標(biāo)紙的邊緣處重疊得好不好（經(jīng)過(guò)上一輪操作，應(yīng)該重疊得很好，重疊不好的建議重新拍攝）.將圖層不透明度調(diào)回百分之百，屏幕上又只顯示小磁針板了.點(diǎn)擊圖層信息欄下方的新建圖層（在圖9中圈出位置處），新建的是一個(gè)透明圖層，我們要在這個(gè)圖層上把點(diǎn)跡畫(huà)出來(lái).點(diǎn)擊選擇該圖層，在該圖層中用畫(huà)筆工具和橡皮擦工具把“某一條”磁感線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)仔細(xì)畫(huà)出來(lái)，如圖10.然后把小磁針板圖層的不透明度降低或直接關(guān)閉該圖層的可見(jiàn)性就可以將坐標(biāo)紙圖層顯示出來(lái).關(guān)閉小磁針板圖層可見(jiàn)性得到圖11.根據(jù)圖11就可以把這些點(diǎn)的坐標(biāo)讀取出來(lái)，注意，x軸上的點(diǎn)必須讀取（磁鐵放置在x軸所在平面上）.在此可以新建多個(gè)圖層尋找多條磁感線.最后將圖片文件保存成PSD格式的文件方便下次操作.

3 曲面的制作

再次打開(kāi)3D One軟件，依次點(diǎn)擊草圖繪制按鈕和通過(guò)點(diǎn)繪制曲線按鈕，界面左上角彈出對(duì)話框，在該對(duì)話框中依次輸入剛才讀取的坐標(biāo)，一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)之間自動(dòng)生成曲線相連，如圖12所示.我們看到，軟件上繪制出的這條曲線并不是很順滑，因?yàn)槲覀冇玫氖悄恳暦ㄕ掖鸥芯€上的點(diǎn)，軟件在繪制曲線的時(shí)候是每點(diǎn)必過(guò)，而我們用傳統(tǒng)方法繪制曲線時(shí)，對(duì)給出的點(diǎn)是有取有舍的，所以我們有必要在軟件上，放大曲線仔細(xì)微調(diào)，調(diào)好后的曲線如圖13所示.對(duì)比兩條曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，可以看出只是進(jìn)行了微調(diào)使曲線更光滑.

依次點(diǎn)擊草圖編輯按鈕和偏移曲線按鈕，將曲線偏移兩到三個(gè)距離后封閉曲線.點(diǎn)擊封閉好的曲線選

擇旋轉(zhuǎn)，以y軸為中心旋轉(zhuǎn)一圈，如圖14就得到了我們要的磁感線分布面.上端畫(huà)上放置強(qiáng)磁的凹槽（注意，凹槽的底面與曲面的上端平齊，即x軸所在平面），如圖15，就可以進(jìn)行3D打印了.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖16為打印出來(lái)的曲面，將強(qiáng)磁鐵放入，取一根柔軟的漆包線作為導(dǎo)線，構(gòu)成一個(gè)形狀、大小可變的回路，但回路必須時(shí)刻緊貼在模型面上.為操作方便，將漆包線套上吸管，如圖17所示.短的吸管為便于改變導(dǎo)線的回路面積;長(zhǎng)的吸管內(nèi)的漆包線僅為導(dǎo)電用，回路面積忽略不計(jì).將導(dǎo)線接入微電流傳感器，就可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了，如圖17.在驗(yàn)證的操作過(guò)程中，使導(dǎo)線緊貼著曲面快速地上下移動(dòng)改變線圈面積，可以發(fā)現(xiàn)量程為正負(fù)1μA的微電流傳感器的指針幾乎不動(dòng).

通過(guò)這個(gè)磁感線分布曲面模型，可以幫助學(xué)生直觀地理解磁感應(yīng)強(qiáng)度B、回路的面積S和磁通量Φ的

關(guān)系，解決了探究電磁感應(yīng)規(guī)律中的難點(diǎn)問(wèn)題.經(jīng)過(guò)這次制作，筆者深深地感到，新技術(shù)、新設(shè)備在教學(xué)中有著廣闊的應(yīng)用前景，信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的深度融合，將進(jìn)一步促進(jìn)教育技術(shù)的革新.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉毅，渠雷雷.可視化技術(shù)在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用初探——以《幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng)》為例[J].中學(xué)物理，2018，38（13）：65.

（收稿日期：2020-10-23）