可視化模擬在高中物理教學中的運用

李智 付酮程

摘 要：借助計算機Simulink工具箱和GeoGebra等作圖工具，直觀呈現(xiàn)高中物理教學中兩例問題的可視化模擬;繪制不等量異種電荷的場線關(guān)系，討論電荷連線上場強、電勢的變化特征，并牽引阿波羅尼斯圓等概念在電學習題中的應(yīng)用;數(shù)值模擬含二極管的理想變壓器電路中電表示數(shù)問題，直觀讓學生看到物理情景和動態(tài)數(shù)據(jù)，激發(fā)高中生研究性學習的興趣.

關(guān)鍵詞：Simulink;GeoGebra;變壓器;不等量異種電荷

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）03-0062-03

作者簡介：李智（1975-），男，河南信陽人，本科，中學高級教師，研究方向：高考物理教學與試題研究;

付酮程（1988-），男，河南信陽人，碩士，中學二級教師，研究方向：高中物理教學與競賽輔導.

學生系統(tǒng)地掌握了等量同種、等量異種電荷的電場線和等勢線的分布特征，仔細對比了兩電荷中垂線和連線方向的場強、電勢的分布特點;但在兩不等量電荷的題型變式中，學生思維還停留在公式對比和找特征數(shù)值點上，對這類問題缺乏“全貌概覽”和嚴謹?shù)臄?shù)學圖像，本例將借助Matlab定量輸出.

1 電場線和等勢線的可視化模擬

1.1 模型設(shè)置

繪制不等量兩異種電荷周邊的電場線和等勢線.

1.2 參數(shù)設(shè)置

構(gòu)建2×2的網(wǎng)格，在x軸上x1=-0.5和x2=0.5的位置分別放置電荷-Q1和+Q2，電量比3：1;使用contour函數(shù)產(chǎn)生50條等勢線，由E=-SymbolQC@φ得到電場強度矢量并借助streamline函數(shù)繪制電場線，輸出結(jié)果如圖1所示，其中特別標注了數(shù)值為零的等勢線，這條線的方程為圓.

設(shè)這個圓周上的點到兩電荷定點距離分別為r1和r2，若r1r2=λ（λ≠1），則（x+0.5）2+y2（x-0.5）2+y2=λ2，化簡有圓方程為：[x+1+λ22（1-λ2）]2+y2=（λ1-λ2）2，即圓心坐標（1+λ22（1-λ2），0）、半徑為λ1-λ2，這是一個典型的阿波羅尼斯圓.

在物理電勢的計算中φ=kqr，帶入有φ=-kq1r1+kq2r2，令φ=0，所以r1r2=q1q2=λ，λ=3，代入上式圓心坐標為（0.625，0），結(jié)果與圖1吻合.

借助GeoGebra[1]還可輸出該模型下兩電荷連線方向的場強和電勢變化情況如圖2，可以看到+q2右側(cè)電勢（電勢在+q2處存在奇點）和場強均存在零值，且滿足ΔφΔx=0處E=0（如圖2中eq1線所示）.由此還

可類比，若將電性調(diào)整為+Q1和-q2（Q1∶q2=3：1）可知，右側(cè)矩形區(qū)域中的圖形會關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn).

2 應(yīng)用案例

例題1 （2018年安徽池州期末試題）在x軸上有兩個固定的點電荷q1、q2，一個帶正電的粒子只在電場力作用下沿x軸運動，其電勢能Ep隨位置的變化如圖3所示.下列說法正確的是

A.x1處的電場強度為零

B.從x1到x2帶電粒子的加速度逐漸減小

C.從x1到x2帶電粒子的速度一直減小

D.q1和q2帶有異種電荷

分析：結(jié)合F=-SymbolQC@Ep，從圖3中可以看到x2處電場力為零，場強為零;x2兩側(cè)電場力方向相反且作用力大小與圖線斜率相關(guān)，故x2處電勢最高，x1到x2處加速度減小，電勢能升高，動能減小;兩固定電荷電性相反且O點放置負電荷，x軸負半軸上放置電量更大的正電荷，這樣才會出現(xiàn)如圖3所示的Ep-x關(guān)系.

此外，含二極管的理想變壓器電路中電表的示數(shù)問題往往也是困擾學生的難點[2]，不少同學提出功率法和變壓器比值關(guān)系法在計算這類問題中結(jié)果截然不同.

例題2 （湖南2020屆高三四校線上聯(lián)考）如圖4甲所示，理想變壓器原線圈匝數(shù)n1=2200匝，副線圈匝數(shù)n2=100匝，電流表、電壓表均可視為理想交流電表，定值電阻R=10Ω，二極管正向電阻等于零，反向電阻無窮大.變壓器原線圈接入如圖4乙所示的交流電壓.下列說法正確的是

A.電壓表示數(shù)約為10V

B.電流表示數(shù)約為0.023A

C.穿過變壓器鐵芯的磁通量變化率最大值約為1.0Wb/s

D.穿過變壓器鐵芯的磁通量的最大值約為4.5×10-4 Wb

電壓表讀數(shù)上，u2m=102V，存在二極管時有

（u2m2）2R·T2+0=u22eRT，所以電壓表讀數(shù)u2e=7.07V.C項u1m=n1（ΔΦΔt）|max，所以磁通量變化率最大值約為0.14Wb/s.D項在Φm求解時，可以類比交流發(fā)電機電動勢的表達式εm=n（BS）ω來計算，也可針對第一個14T時間段內(nèi)平均電動勢[3]和峰值電動勢的關(guān)系求解，ε-=n1Φm（14T）=2πεm，因此

Φm=（2πεm14T）/n1=21000π≈4.5×10-4Wb

本題爭議點在B項，不少學生利用n2u2eR=n1I1e得到原線圈電流表讀數(shù)約為0.032A，為直觀地看到變壓器消耗的功率，后續(xù)采用simulink電學元件庫來仿真，仿真電路如圖5所示.

理論上電路中消耗功率為P出=u22eR=5W，在功率表中能看到原線圈輸入功率如圖6，副線圈電壓波形如圖7所示，P入=4.989W，考慮到二極管的開啟電壓等影響因素，仿真結(jié)果和理論計算可以認為一致.

u1e=220V，因此理想電流表讀數(shù)約為i1e=4.989220=0.0226A.這個結(jié)果表明，二極管的存在導致負載端結(jié)構(gòu)不斷改變，而電流匝數(shù)比關(guān)系式的推導前提是穩(wěn)定的純電阻負載電路，非穩(wěn)定負載電路[4-5]中電流和匝數(shù)比關(guān)系式需謹慎.高中備考階段，這類含二極管的變壓器交變電路問題逐漸增多，學生在處理時應(yīng)回歸能量守恒觀點，注意物理情景改變時所學規(guī)律的適用場景.

參考文獻：

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（收稿日期：2020-11-03）