舞臺(tái)升降臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模與仿真研究

李國(guó)富

（國(guó)家大劇院，北京 100031）

引言

舞臺(tái)升降臺(tái)的種類繁多，型制多變，功能強(qiáng)大，在一些劇目中直接參與演出，其噪聲指標(biāo)、運(yùn)行平穩(wěn)性、定位準(zhǔn)確性、性能可靠性以及使用安全性等直接關(guān)系到演出的順利及演員的安全。因此，對(duì)舞臺(tái)升降臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究分析具有重要意義。

舞臺(tái)升降臺(tái)的傳動(dòng)形式主要有鋼絲繩、鏈條、液壓、絲杠、齒輪齒條等。建立舞臺(tái)升降臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析的第一步，也是進(jìn)行舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。本文利用ADAMS機(jī)械動(dòng)力學(xué)分析軟件，以國(guó)家大劇院歌劇院舞臺(tái)升降臺(tái)（鏈條提升式）為例，考慮系統(tǒng)水平方向縱向振動(dòng)特性，建立舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并分析該系統(tǒng)可能存在的影響因素，通過仿真分析得出影響因素與運(yùn)行平穩(wěn)性的關(guān)系。

1 舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，在設(shè)備基坑布置有驅(qū)動(dòng)裝置，通過驅(qū)動(dòng)提升鏈條實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)動(dòng)的目的。舞臺(tái)升降臺(tái)兩側(cè)通過鋼絲繩連接布置配重，起到平衡升降臺(tái)重量的作用。舞臺(tái)升降臺(tái)兩側(cè)布置有導(dǎo)軌和滑靴，能夠起到升降臺(tái)垂直運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)向作用，同時(shí)可以限制升降臺(tái)在水平方向的移動(dòng)，減少由于升降臺(tái)偏載而產(chǎn)生的傾斜。滑靴內(nèi)側(cè)安裝有尼龍材料，在保證升降臺(tái)垂直運(yùn)動(dòng)的前提下，可以減少與導(dǎo)軌的摩擦和振動(dòng)。為了提高舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行的平穩(wěn)性，在升降臺(tái)臺(tái)體與提升鏈、鋼絲繩固定端之間均安裝有彈性元件，以達(dá)到減少振動(dòng)的目的。升降臺(tái)臺(tái)體結(jié)構(gòu)采用鋼結(jié)構(gòu)框架，上面布置有木質(zhì)龍骨和地板，進(jìn)一步提高舒適性。配重鋼絲繩導(dǎo)向輪采用尼龍材質(zhì)，減少鋼絲繩磨損和振動(dòng)。提升鏈固定端設(shè)置有可調(diào)節(jié)鏈條預(yù)緊力的裝置，便于調(diào)整鏈條張緊度，鏈條的垂向布置有多個(gè)尼龍張緊塊，限制鏈條在水平方向的振動(dòng)。

圖1 舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)仿真模型的構(gòu)建

2.1 導(dǎo)軌與滑靴模型

舞臺(tái)升降臺(tái)的隨機(jī)振動(dòng)影響其運(yùn)行穩(wěn)定性與使用壽命，更直接影響演出安全。采用隨機(jī)振動(dòng)理論能更全面地反映升降臺(tái)和軌道的實(shí)際振動(dòng)狀況，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況。因此，本文采用軌道車輛振動(dòng)分析中采用的軌道譜[1]作為外部激擾輸入，并只考慮水平方向的激擾。

導(dǎo)軌與滑靴之間的接觸剛度可以參考國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10610—2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）表面結(jié)構(gòu)輪廓法評(píng)定表面結(jié)構(gòu)的規(guī)則和方法》[2]，利用表面形貌測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)舞臺(tái)升降臺(tái)滑靴試件進(jìn)行測(cè)量，獲得粗糙接觸表面的形貌特征和輪廓數(shù)據(jù)。國(guó)家大劇院歌劇院舞臺(tái)機(jī)械投入使用十余年后，升降臺(tái)滑靴表面粗糙度Ra=3.416，根據(jù)張學(xué)良、黃玉美等著作中介紹的接觸剛度模型[3]計(jì)算得到其分形維數(shù)D=1.583，特征尺度系數(shù)G=8.826e-6，接觸剛度與接觸面變形量的關(guān)系如圖2所示。對(duì)該曲線進(jìn)行積分，得到接觸壓力與變形量的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖2 K—關(guān)系曲線

圖3 F—關(guān)系曲線

2.2 導(dǎo)向輪與鏈輪模型

舞臺(tái)升降臺(tái)的鋼絲繩依靠導(dǎo)向輪作為換向部件，使配重沿著配重井道上下運(yùn)動(dòng)。舞臺(tái)升降臺(tái)的提升鏈依靠鏈輪作為換向部件，使升降臺(tái)臺(tái)體沿著垂向?qū)к壣舷逻\(yùn)動(dòng)。為了保證升降臺(tái)平穩(wěn)運(yùn)行，每塊升降臺(tái)的四組提升鏈/鋼絲繩需要均衡布置、同步運(yùn)動(dòng)，因此，導(dǎo)向輪和鏈輪均為相同結(jié)構(gòu)尺寸。由于導(dǎo)向輪與鏈輪直接安裝在基礎(chǔ)上，本文將其視為剛性結(jié)構(gòu)，其在ADAMS環(huán)境中的模型如圖4所示。

圖4 導(dǎo)向輪與鏈輪模型

2.3 提升鏈與鋼絲繩模型

影響舞臺(tái)升降臺(tái)提升鏈運(yùn)行平穩(wěn)性的因素很多，其本身存在多邊形效應(yīng)，運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的動(dòng)載荷。鏈輪與鏈條在嚙合瞬間存在較大沖擊，從而引發(fā)鏈條的橫向振動(dòng)，影響舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性。這些因素都是提升鏈的自身固有影響因素，而鏈條預(yù)緊力、張緊輪的布置等是可以進(jìn)行調(diào)整的影響因素[4]。

配重鋼絲繩實(shí)際上是一個(gè)彈性體，在升降臺(tái)運(yùn)行加速、減速或急停時(shí)，鋼絲繩會(huì)儲(chǔ)存或者釋放能量，引起升降臺(tái)的振動(dòng)，是舞臺(tái)運(yùn)行不穩(wěn)定的主要因素之一。鋼絲繩彈性模量Es與鋼絲繩的規(guī)格、結(jié)構(gòu)、磨損程度有關(guān)，甚至與拉力F在一定范圍內(nèi)呈線性關(guān)系[5]，常見鋼絲繩彈性模量如表1所示[6]。

表1 常見鋼絲繩結(jié)構(gòu)彈性模量

2.4 舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)整體模型

舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)由提升鏈、升降臺(tái)體、配重、鋼絲繩、導(dǎo)軌和滑靴等結(jié)構(gòu)組成，各個(gè)結(jié)構(gòu)按照其實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組裝成整體系統(tǒng)。在提升鏈下端鏈輪添加預(yù)緊力，在上端鏈輪添加驅(qū)動(dòng)，該系統(tǒng)整體模型如圖5所示。

3 仿真結(jié)果分析

分析舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能最重要的一個(gè)方面是考察系統(tǒng)的振動(dòng)特性。根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，舞臺(tái)升降臺(tái)水平方向振動(dòng)的主要來(lái)源有載荷、運(yùn)行速度以及提升鏈預(yù)緊力。設(shè)置模型初始運(yùn)行參數(shù)如表2所示。

表2 舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)模型主要初始參數(shù)

因升降臺(tái)橫向跨度較大，縱向較小，運(yùn)行時(shí)其振動(dòng)方向主要是縱向的。因此，為了測(cè)量系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)性，在舞臺(tái)升降臺(tái)臺(tái)面中心點(diǎn)位置設(shè)置其臺(tái)體相對(duì)于大地的縱向位移求解器。由于仿真模型運(yùn)行時(shí)，最初階段均處于振動(dòng)找平衡階段，到達(dá)振動(dòng)平衡狀態(tài)后的計(jì)算結(jié)果才有參考價(jià)值，所以，進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)均從平衡狀態(tài)開始。

圖5 舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)整體模型

圖6 載荷為400 kN時(shí)舞臺(tái)升降臺(tái)臺(tái)體縱向位移

3.1 載荷影響

基于前文建立的基礎(chǔ)模型，通過改變舞臺(tái)升降臺(tái)載荷，探究其對(duì)舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。設(shè)定載荷為0、50 kN、100 kN、200 kN、400 kN運(yùn)行時(shí)進(jìn)行仿真分析。其中，載荷為400 kN時(shí)，臺(tái)體縱向位移如圖6所示。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，在0～100 kN范圍內(nèi)，隨著載荷的增加，縱向振動(dòng)位移的幅值與標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小，說(shuō)明升降臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性有變好的趨勢(shì)；而載荷大于100 kN后，隨著載荷的繼續(xù)增大，縱向振動(dòng)位移的幅值與標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增加，說(shuō)明升降臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性逐漸變差?？梢?，升降臺(tái)運(yùn)行時(shí)，在一定范圍內(nèi)的載荷對(duì)舞臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性是有益的，但是過大的載荷又會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行穩(wěn)定性變差。分析其原因，主要是因?yàn)楫?dāng)載荷過小時(shí)，舞臺(tái)升降臺(tái)提升鏈的松邊和緊邊會(huì)出現(xiàn)較大的拉力差，這樣容易引起提升鏈的跳動(dòng)，造成其加速度的突變，進(jìn)而引起舞臺(tái)的振動(dòng)，造成舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性較差。而隨著載荷的增加，提升鏈的松邊和緊邊拉力逐漸趨于一致，此時(shí)舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行較為平穩(wěn)，而當(dāng)載荷進(jìn)一步增加，提升鏈的松邊和緊邊拉力差又逐漸加大，進(jìn)而造成舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性逐漸變差。

圖7 載荷與縱向振動(dòng)位移關(guān)系

3.2 運(yùn)行速度影響

設(shè)定舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行速度為0.02 m/s、0.04 m/s、0.08 m/s、0.16 m/s、0.32 m/s運(yùn)行時(shí)進(jìn)行仿真分析。對(duì)運(yùn)行速度與縱向振動(dòng)位移關(guān)系的仿真計(jì)算的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，隨著舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行速度的增加，縱向振動(dòng)位移的幅值與標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，說(shuō)明運(yùn)行速度的增加，在一定程度上會(huì)導(dǎo)致舞臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性變差，且運(yùn)行速度對(duì)舞臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性的影響是單向的。分析其原因，主要是隨著舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行速度的增加，提升鏈與鏈輪之間的沖擊加劇、導(dǎo)軌與滑靴之間摩擦加劇等，導(dǎo)致舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性逐漸變差。

圖8 運(yùn)行速度與縱向振動(dòng)位移關(guān)系

3.3 提升鏈預(yù)緊力的影響

設(shè)定提升鏈預(yù)緊力為0、5 kN、50 kN、500 kN、5 000 kN運(yùn)行時(shí)進(jìn)行仿真計(jì)算。對(duì)預(yù)緊力與縱向振動(dòng)位移關(guān)系的仿真計(jì)算的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9所示。

圖9 提升鏈預(yù)緊力與縱向振動(dòng)位移關(guān)系

從圖9可以看出，在一定范圍內(nèi)，隨著預(yù)緊力的增加，舞臺(tái)升降臺(tái)縱向振動(dòng)位移的幅值與標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小，說(shuō)明其運(yùn)行平穩(wěn)性有變好的趨勢(shì)；隨著預(yù)緊力的繼續(xù)增大，舞臺(tái)升降臺(tái)縱向振動(dòng)位移的幅值與標(biāo)準(zhǔn)差急劇增加，說(shuō)明舞臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性變差。該結(jié)果顯示，舞臺(tái)運(yùn)行時(shí)，在一定范圍內(nèi)，調(diào)整提升鏈預(yù)緊力對(duì)舞臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性是有益的，但是，過大的預(yù)緊力又會(huì)導(dǎo)致舞臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性變差。分析其原因，與載荷影響因素基本一致，提升鏈預(yù)緊力過小或者過大，都會(huì)導(dǎo)致提升鏈的松邊和緊邊出現(xiàn)較大的拉力差，這樣容易引起提升鏈的跳動(dòng)，造成其加速度的突變，進(jìn)而引起舞臺(tái)的振動(dòng)，造成舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性較差。只有在合適的預(yù)緊力范圍內(nèi)，舞臺(tái)升降臺(tái)才能運(yùn)行比較平穩(wěn)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以國(guó)家大劇院歌劇院舞臺(tái)機(jī)械中提升鏈傳動(dòng)方式舞臺(tái)升降臺(tái)為研究對(duì)象，搭建ADAMS環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)模型，該模型對(duì)舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，將鋼絲繩視為彈性體，實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)虛擬仿真模型的構(gòu)建?；谠撃Ｐ?，針對(duì)使用過程中存在的運(yùn)行平穩(wěn)性問題，探究舞臺(tái)升降臺(tái)的載荷、運(yùn)行速度以及提升鏈預(yù)緊力對(duì)其運(yùn)行平穩(wěn)性的影響。仿真結(jié)果表明，該模型較好地反映了舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)實(shí)際的動(dòng)力學(xué)特性，并得出舞臺(tái)載荷與提升鏈預(yù)緊力在一定范圍內(nèi)，對(duì)舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性是有利的，而超過某一界限后，又會(huì)使得舞臺(tái)升降臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)性變差；而運(yùn)行速度與舞臺(tái)升降臺(tái)振動(dòng)情況成正比關(guān)系，運(yùn)行速度越高，舞臺(tái)運(yùn)行振動(dòng)越劇烈。該結(jié)論對(duì)舞臺(tái)升降臺(tái)設(shè)備的設(shè)計(jì)與檢修，具有一定的參考借鑒意義。另外，本文搭建的舞臺(tái)升降臺(tái)系統(tǒng)虛擬仿真模型還需進(jìn)一步試驗(yàn)驗(yàn)證。