基于直覺模糊時(shí)間序列與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的動態(tài)顧客需求預(yù)測

趙寶福，柴勝仙，張艷菊

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105）

0 引言

隨著我國市場經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平不斷提高，顧客對產(chǎn)品質(zhì)量的要求也不斷提高。準(zhǔn)確預(yù)測顧客需求可以提升產(chǎn)品質(zhì)量，提高顧客滿意度，并最終提升企業(yè)績效[1]。目前，有關(guān)顧客需求預(yù)測的方法很多，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、系統(tǒng)動力學(xué)[3]、移動平均法[4]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、SVR-ARMA組合模型[6]、BASS模型[7]以及灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8]多種預(yù)測方法及模型，推動了顧客需求預(yù)測研究的進(jìn)一步發(fā)展，但這些模型中也存在著一定的局限性，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測時(shí)沒有全面考慮影響顧客需求的相關(guān)因素，容易在預(yù)測過程中產(chǎn)生誤差，SVR-ARMA組合模型可以對顧客需求進(jìn)行預(yù)測，但由于冗長的計(jì)算量會導(dǎo)致計(jì)算過程出現(xiàn)較大誤差，使得計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。而BASS模型預(yù)測結(jié)果雖然相對準(zhǔn)確，但在實(shí)際應(yīng)用中有很多限制因素?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型往往與情景分析法組合使用，但預(yù)測結(jié)果精確度較低[9]。顧客需求是多種因素綜合作用的結(jié)果，受經(jīng)濟(jì)、地域、人口等多種因素的影響，具有不確定性及模糊性，因此難以用經(jīng)典數(shù)學(xué)理論建立預(yù)測模型。

在關(guān)于顧客需求的研究中，由于其影響因素較為復(fù)雜，并且數(shù)據(jù)較少，呈現(xiàn)模糊特征，因此，在預(yù)測過程中引入模糊數(shù)學(xué)相關(guān)理論。由于模型與因素對預(yù)測效果至關(guān)重要，如果選取單一預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果往往會由于模型的單一性產(chǎn)生精度較低的問題，因此，我們需要應(yīng)用組合預(yù)測模型對顧客需求進(jìn)行預(yù)測研究。

直覺模糊時(shí)間序列[10]是模糊數(shù)學(xué)與時(shí)間序列預(yù)測的結(jié)合，也是時(shí)間序列預(yù)測理論的補(bǔ)充發(fā)展，能夠利用數(shù)據(jù)的模糊特性更加客觀地對事物本質(zhì)進(jìn)行描述，極大地彌補(bǔ)了時(shí)間序列在對模糊、不精確信息處理上的缺陷，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息處理及預(yù)測方式，具有高度非線性的特征，并且可以將數(shù)據(jù)的隨機(jī)性弱化處理、發(fā)現(xiàn)累加數(shù)據(jù)的規(guī)律性等。在預(yù)測上也有許多實(shí)際應(yīng)用，例如使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對黃金期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測[11]，基于EMD改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對股票進(jìn)行短期預(yù)測[12]，將模糊聚類與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，對短期光伏發(fā)電進(jìn)行預(yù)測[13]，都取得了很好的預(yù)測效果。組合預(yù)測模型在預(yù)測過程中不僅可以利用單一預(yù)測模型提供的有效信息，還可以避免各類模型缺陷。本文結(jié)合直覺模糊時(shí)間序列理論以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，首先對研究樣本使用直覺模糊時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測值作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，樣本的實(shí)際值則作為輸出樣本，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對直覺模糊時(shí)間序列模型預(yù)測值進(jìn)行訓(xùn)練，對預(yù)測模型進(jìn)行修正，構(gòu)建顧客需求預(yù)測組合預(yù)測模型，并用實(shí)例驗(yàn)證該組合預(yù)測模型的精確性與有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 直覺模糊時(shí)間序列模型

使{Y(t),t=1,2,… ,n}作為論域U上的某個(gè)時(shí)間序列，并給定作為次序分割集合{Pi,i= 1,2,… ,r},語言變量為{Li,i=1,2,… ,r}。若在集合{Li}上相對于Y(t)的直覺模糊集F(t)有隸屬度以及非隸屬度函數(shù)對〈μi(Y(t)),γi(Y(t))〉,其中i∈ [1 ,n], 〈μi(Y(t)),γi(Y(t))〉∈[0 , 1]且 (μi(Y(t)) +γi(Y(t)))≤1,則稱F(t)為定義在Y(t)上的直覺時(shí)間序列，并記為：

根據(jù)文獻(xiàn)[14]對所需處理的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行選取聚類數(shù)Cm，論域地劃分及直覺模糊化處理，建立直覺模糊關(guān)系與直覺模糊時(shí)間序列F(t)。確定最佳窗口參數(shù)w,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)向量C(t)和操作矩陣Ow(t)：

其中，f(t?)1表示F(t)在t?1和t?2時(shí)刻間的直覺模糊化變動；Oij= 〈μoij,γoij〉,Cj= 〈μcj,γcj〉為直覺模糊值，i∈ [1,w?1],j∈ [1,Cm]。

則其相應(yīng)的直覺模糊關(guān)系矩陣R(t)：

最后，經(jīng)過直覺模糊關(guān)系矩陣運(yùn)算計(jì)算出預(yù)測模型在t時(shí)刻的輸出值F(t)：

最后對直覺模糊時(shí)間序列預(yù)測結(jié)果根據(jù)文獻(xiàn)[15]進(jìn)行去模糊化處理，并計(jì)算相對誤差。

其中，τj=(μj+ (1?γj))/2為模糊趨勢逼近因子，pj為聚類中心，Ai為模糊集合。

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman網(wǎng)絡(luò)是ELMAN1990年在語音處理這一研究領(lǐng)域首先提出并應(yīng)用的一種反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，也是局部回歸網(wǎng)絡(luò)中的典型代表[16]。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)擁有局部記憶單元與局部反饋連接的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也具有與多層前向網(wǎng)絡(luò)相似的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種被廣泛應(yīng)用的局部反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通常包含四層：輸入層、隱含層、承接層、輸出層。其中輸入層、隱含層以及輸出層與前饋網(wǎng)絡(luò)連接較為相似。輸入層作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第一層，其單元起到信號傳輸作用，而輸出層作為最后一層單元?jiǎng)t具有數(shù)據(jù)加權(quán)作用。隱含層的單元分為兩種激勵(lì)函數(shù)：線性及非線性，通常在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里激勵(lì)函數(shù)取Signmoid非線性函數(shù)。而隱含層單元的輸出值則繼續(xù)由承接層記憶，可以將其輸出值作為延時(shí)算子。隱含層的輸出值經(jīng)過承接層單元存儲處理，自聯(lián)到隱含層的輸入，其自聯(lián)的方式使其自身對歷史數(shù)據(jù)產(chǎn)生敏感性，這種內(nèi)部反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加了其自身對動態(tài)信息的處理能力，進(jìn)一步達(dá)到動態(tài)建模的要求。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)式為：

g(x)作為中間層的線性組合，是輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，f(x)通常采用S函數(shù)來作為中間層傳遞函數(shù)。y是m維輸出節(jié)點(diǎn)向量；x為n維中間層節(jié)點(diǎn)單元向量；u為r維輸入向量；xc為n維反饋狀態(tài)向量；w3為中間層到輸出層連接權(quán)值；w2為輸入層到中間層連接權(quán)值；w1為承接層到中間層連接權(quán)值。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正通常采用BP算法，學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用誤差平方和函數(shù)進(jìn)行：

其中，ky為目標(biāo)輸出向量。

1.3 直覺模糊時(shí)間序列與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)秀的處理非線性關(guān)系數(shù)據(jù)的能力，可以利用其自身動態(tài)特性好、逼近速度快以及精度高等優(yōu)勢，處理復(fù)雜非結(jié)構(gòu)性、非精確性規(guī)律關(guān)系，能夠進(jìn)行自適應(yīng)、自主學(xué)習(xí)及優(yōu)化計(jì)算等。對于直覺模糊時(shí)間序列預(yù)測模型來說，其模型特征不適合精確逼近復(fù)雜的非線性函數(shù)，但能較接近地預(yù)測出其變化的趨勢。直覺模糊時(shí)間序列與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的算法是：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立直覺模糊時(shí)間序列預(yù)測模型，將直覺模糊時(shí)間序列模型的預(yù)測值作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，將直覺模糊時(shí)間序列模型的實(shí)際值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出樣本來處理。從而經(jīng)過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對直覺模糊時(shí)間序列模型預(yù)測值進(jìn)行訓(xùn)練，并修正模型，整個(gè)過程利用Elman網(wǎng)絡(luò)擬合函數(shù)的優(yōu)勢提高組合模型預(yù)測精度。組合模型實(shí)現(xiàn)步驟為：

步驟一：選取樣本數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)的歸一化處理，并建立直覺模糊時(shí)間序列預(yù)測模型。

步驟二：對所選數(shù)據(jù)進(jìn)行直覺模糊時(shí)間序列預(yù)測，計(jì)算預(yù)測結(jié)果，并不斷調(diào)整距離因子以獲取最優(yōu)預(yù)測結(jié)果。

步驟三：Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程：將直覺模糊時(shí)間序列模型的預(yù)測值作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本P，輸出向量為T，獲得每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閾值。

步驟四：將步驟一計(jì)算出的預(yù)測結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值，實(shí)際值作為輸出值，不斷對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行修正，獲取最優(yōu)結(jié)果。

2 直覺模糊時(shí)間序列與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的應(yīng)用

本文以預(yù)測沈陽市芥末留學(xué)的顧客需求預(yù)測為例，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[17-19]的分析與研究，選取課程種類、服務(wù)質(zhì)量、留學(xué)對接學(xué)校、服務(wù)項(xiàng)目、品牌影響力5個(gè)指標(biāo)[20]。調(diào)查時(shí)間為2019年4月至8月，以一周為周期，共計(jì)15個(gè)周期進(jìn)行問卷調(diào)查。本文所指顧客需求已經(jīng)轉(zhuǎn)換成單個(gè)指標(biāo)在5個(gè)指標(biāo)中的相應(yīng)權(quán)重，其中t1-t8的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，t9-t15為預(yù)測數(shù)據(jù)（具體見表1）：

表1 芥末留學(xué)顧客需求權(quán)重及相關(guān)影響因素Tab.1 mustard studying customer needs weight and related influence factors

2.1 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了使樣本數(shù)據(jù)即顧客需求權(quán)重處于相同數(shù)量級以方便數(shù)據(jù)處理，本文采用最大最小值法將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將收集到的樣本數(shù)據(jù)映射到[0,1]之間，最大程度地提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。歸一化公式如下：

其中，xmax為歸一化之前數(shù)據(jù)的最大值；xmin是歸一化之前數(shù)據(jù)的最小值；x是歸一化前的數(shù)據(jù)；是歸一化之后的結(jié)果數(shù)據(jù)，將其處理為[0,1]之間的數(shù)據(jù)。預(yù)測過程結(jié)束后，再次將結(jié)果進(jìn)行反歸一化計(jì)算，得到實(shí)際的預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果

（1）選取t1-t8的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，t9-t15的數(shù)據(jù)為為測試樣本。

（2）在直覺模糊時(shí)間序列Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，本文己經(jīng)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化操作處理，將實(shí)際數(shù)據(jù)映射到[0,1]之間，以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的速度與精度。

（3）采用Matlab7.0進(jìn)行仿真測試，預(yù)測精度設(shè)為0.01,最大訓(xùn)練次數(shù)為100 0次，學(xué)習(xí)率η=0.7。

將直覺模糊時(shí)間序列預(yù)測模型預(yù)測好的前9組預(yù)測結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值P，原始樣本數(shù)據(jù)作為輸出值T。本文中Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)采用S函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)采用traingdx函數(shù)，誤差平方和函數(shù)作為性能函數(shù)，再把已預(yù)測完成的t9-t15的7組數(shù)據(jù)結(jié)果作為輸入值輸入到已訓(xùn)練好的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，此次輸出值就是直覺模糊時(shí)間序列Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，大約反復(fù)訓(xùn)練80 次左右，使訓(xùn)練誤差達(dá)到要求。利用訓(xùn)練建立的組合模型，得到測試樣本的預(yù)測結(jié)果，并進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化處理，將預(yù)測結(jié)果與直覺模糊時(shí)間序列及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，預(yù)測結(jié)果與絕對百分比誤差參見圖2、圖3。

圖2 課程種類預(yù)測結(jié)果對比Fig.2 model predicted results contrast

圖3 課程種類預(yù)測結(jié)果誤差Fig.3 errors of prediction results

表2 芥末留學(xué)顧客需求影響因素預(yù)測結(jié)果及誤差Tab.2 prediction results and errors of influencing factors of customer demand for abroad study

由表2可知，本文構(gòu)建的直覺模糊時(shí)間序列Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型絕對誤差最大為4.22%，最小為1.80%，平均誤差為2.6%。而直覺模糊時(shí)間序列預(yù)測模型絕對誤差最大為8.89%，最小為3.81%。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型絕對誤差最大為11.05%，最小為3.91%。因此，直覺模糊神經(jīng)序列與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的預(yù)測精度相對較高，且泛化能力相對較好，可準(zhǔn)確地進(jìn)行顧客需求預(yù)測。

3 結(jié)論

基于直覺模糊時(shí)間序列預(yù)測方法以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，結(jié)合沈陽市芥末留學(xué)顧客需求并綜合其相關(guān)影響因素，建立相應(yīng)的組合預(yù)測模型，對動態(tài)顧客需求進(jìn)行預(yù)測，得出結(jié)論如下：

（1）直覺模糊時(shí)間序列Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度非線性的信息處理特點(diǎn)，以及直覺模糊時(shí)間序列模型的優(yōu)點(diǎn)弱化了數(shù)據(jù)的隨機(jī)特性，成為了一種嶄新且預(yù)測精度比較高的時(shí)間序列預(yù)測組合方法，值得推廣及進(jìn)一步研究。

（2）顧客需求預(yù)測受多種復(fù)雜因素影響，通過直覺模糊時(shí)間序列Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測，絕對誤差率最大為4.22%，最小為1.80%，平均誤差率為2.6%，表明組合模型的預(yù)測準(zhǔn)確度高于單個(gè)模型并具有較強(qiáng)的泛化能力。本文采用直覺模糊時(shí)間序列預(yù)測模型及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠從整體上逼近非線性關(guān)系，彌補(bǔ)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在小樣本數(shù)據(jù)處理上泛化能力相對較差的不足。

（3）本文在綜合兩個(gè)單個(gè)預(yù)測模型優(yōu)勢基礎(chǔ)之上提出了基于直覺模糊時(shí)間序列的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，但就如何提高組合預(yù)測模型的預(yù)測精度及增強(qiáng)泛化能力等方面還有待于進(jìn)一步的研究。