基于GD-FNN和參考模型的無(wú)人艇航向魯棒自適應(yīng)控制

包 濤，董早鵬，張 波，韋喜忠

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫214082；2.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)），武漢430063；3.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢430063）

0 引 言

無(wú)人水面艇（Unmanned Surface Vessel,USV），簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)人艇，是一種能夠在水面上自主規(guī)劃、自主導(dǎo)航的小型化、無(wú)人化的智能平臺(tái)[1-2]。由于其具有體積小、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、航速快、應(yīng)用范圍廣等特點(diǎn)，無(wú)人艇近年來(lái)已成為國(guó)內(nèi)外智能化海洋裝備領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和重點(diǎn)[3-4]，而無(wú)人艇的航向控制技術(shù)是無(wú)人艇裝備研制過(guò)程中的一項(xiàng)基本而關(guān)鍵的技術(shù)。

由于無(wú)人艇在水面航行時(shí)易受風(fēng)浪流等環(huán)境因素干擾，同時(shí)具有復(fù)雜的非線(xiàn)性控制系統(tǒng)，因此需要較優(yōu)的控制方法。進(jìn)入20 世紀(jì)以后，各種智能控制技術(shù)開(kāi)始蓬勃發(fā)展[5]，如粒子群算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]和遺傳算法[8]等。其中船舶的模糊控制[9]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]為智能控制的兩大核心技術(shù)，成功解決了許多實(shí)際控制問(wèn)題[11-12]，但是模糊控制最大的缺點(diǎn)就是學(xué)習(xí)能力差、穩(wěn)態(tài)精度低，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的最大缺點(diǎn)就是推理能力差、過(guò)渡過(guò)程慢。在20 世紀(jì)80 年代后期的日本，出現(xiàn)了一系列有關(guān)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的文章。自此，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制由于兩者之間的互補(bǔ)性在控制領(lǐng)域已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。

2001 年，Wu[13]首先提出了一種基于擴(kuò)展徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、在線(xiàn)自組織學(xué)習(xí)的廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generalized Dynamic Fuzzy Neural Network, GD-FNN）學(xué)習(xí)算法, 算法綜合了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，并通過(guò)學(xué)習(xí)在線(xiàn)生成和修剪模糊規(guī)則；其后Gao[14]基于GD-FNN 設(shè)計(jì)了一種用于機(jī)械手的自適應(yīng)控制方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其具有良好的控制性能；陳虹麗[15]基于GD-FNN 對(duì)水翼船縱向運(yùn)動(dòng)受擾設(shè)計(jì)了一種估計(jì)分析方法，驗(yàn)證了GD-FNN 的可行性，但是并沒(méi)有對(duì)算法本身進(jìn)行改進(jìn)；俞建成[16]基于GD-FNN 提出了一種水下機(jī)器人的直接自適應(yīng)控制方法，并分析了該控制器的穩(wěn)定性，用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制方法的有效性。

本文基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)高速無(wú)人艇的航向控制系統(tǒng)的逆動(dòng)態(tài)模型，結(jié)合無(wú)人艇航向控制的參考模型，設(shè)計(jì)了使用參考模型的魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（Robust Adaptive Fuzzy Neural Controller with Reference Model,RAFNCRM）解決高速無(wú)人艇的航向控制問(wèn)題，然后基于Lyapunov理論進(jìn)行了控制器的穩(wěn)定性分析，最后在有干擾的一般環(huán)境中進(jìn)行了半物理仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的有效性，提高了高速無(wú)人艇航向控制的靈活性、魯棒性和準(zhǔn)確性。

1 高速無(wú)人艇建模

1.1 無(wú)人艇航向操縱運(yùn)動(dòng)模型

隨著船舶操縱控制的不斷發(fā)展，對(duì)船舶控制精度的要求正在變得越來(lái)越高，相比于以前經(jīng)常采用的最簡(jiǎn)形式的線(xiàn)性Nomoto 模型，具有非線(xiàn)性特征的Norbbin 模型顯然能夠更加精確地描述船舶的運(yùn)動(dòng)，從而提供精度更高的航向控制。因此采用無(wú)人艇航向非線(xiàn)性操縱運(yùn)動(dòng)模型如下：

式中：r為首搖角速率；δ 為舵角；T 為追隨性時(shí)間常數(shù)；K 為舵角增益；α 為Norbbin 系數(shù)，其具體數(shù)值可以由螺旋實(shí)驗(yàn)確定；d為干擾；ψ為航向角。

對(duì)于式（1）所示的無(wú)人艇航向非線(xiàn)性操縱運(yùn)動(dòng)模型，可以看作如式（2）的非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)：

對(duì)比式（1）和式（2），可以將式（1）改寫(xiě)為

1.2 無(wú)人艇風(fēng)浪流干擾模型

無(wú)人艇在航行中必然會(huì)受到環(huán)境擾動(dòng)的影響，在對(duì)無(wú)人艇航向控制進(jìn)行仿真時(shí)，建立合適的擾動(dòng)模型是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。作用于無(wú)人艇的環(huán)境擾動(dòng)分為兩類(lèi)：一類(lèi)是風(fēng)、流擾動(dòng)；另一類(lèi)是海浪擾動(dòng)。

在工程上，風(fēng)流擾動(dòng)可以用一個(gè)常值加上白噪聲來(lái)模擬，其就可以較好模擬風(fēng)流干擾。而海浪的隨機(jī)干擾過(guò)程可以通過(guò)對(duì)海浪譜密度的描述進(jìn)行概括。文獻(xiàn)[17]中使用了一個(gè)二階海浪模型來(lái)模擬實(shí)際的海浪干擾，如式（5），其將海浪對(duì)無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)影響等效為海浪對(duì)無(wú)人艇舵角的影響，從而模擬海浪的干擾。

2 基于GD-FNN的無(wú)人艇航向魯棒自適應(yīng)控制（RAFNCRM）

2.1 廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

單獨(dú)使用模糊系統(tǒng)控制或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行結(jié)構(gòu)辨識(shí)是比較耗時(shí)的一件工作，因此文獻(xiàn)[18]提出了一種動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Dynamic Fuzzy Neural Network,D-FNN），其算法的參數(shù)調(diào)整和結(jié)構(gòu)辨識(shí)同時(shí)進(jìn)行，學(xué)習(xí)速度快，但其也有不少缺點(diǎn)，如統(tǒng)一規(guī)則中輸入變量的所有高斯隸屬函數(shù)的寬度都一樣，一些隸屬函數(shù)高度重疊，抽取出的模糊規(guī)則難以理解等。在文獻(xiàn)[18]提出的D-FNN 算法基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]提出了一種新的算法—廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該算法基于橢圓基函數(shù)（Elliptic Basis Function,EBF），在功能上等價(jià)于TSK（Takagi-Sugeuo-Kang）模糊系統(tǒng)。提出模糊ε完備性作為在線(xiàn)參數(shù)分配機(jī)制，避免初始化選擇的隨機(jī)性，同時(shí)每條規(guī)則的輸入變量的寬度可以根據(jù)它對(duì)系統(tǒng)貢獻(xiàn)的大小實(shí)施在線(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整。

廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of GD-FNN

式中，μij是xi的第j 個(gè)隸屬函數(shù)，cij和σij分別為xi的第j 個(gè)高斯隸屬函數(shù)的中心和寬度。由于計(jì)算每個(gè)規(guī)則觸發(fā)權(quán)的T-范數(shù)算子是乘法，圖1中第三豎層的第j個(gè)規(guī)則的輸出Rj( j = 1,2,…,u )可以表示為

第四豎層每個(gè)代表一個(gè)輸入信號(hào)加權(quán)和的輸出變量，如式（8）所示。

式中，y是一個(gè)輸出變量的值，wj是結(jié)果參數(shù)或者第j個(gè)規(guī)則的連接權(quán)。

將式（8）寫(xiě)成矩陣形式，得

式中，W ∈Ru(r+1)為廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值矩陣，Φ ∈Ru(r+1)×n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，Y ∈Rn為廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。

2.2 魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（RAFNCRM）設(shè)計(jì)

魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（RAFNCRM）的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 RAFNCRM控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of RAFNCRM

魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（RAFNCRM）按照如下方式工作：首先控制器通過(guò)廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法（GD-FNN）構(gòu)建的GD-FNN_A 模塊獲取無(wú)人艇控制模型的逆動(dòng)態(tài)，即從zˉ到u的映射關(guān)系，廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法（GD-FNN）可以確定適當(dāng)?shù)哪：窠?jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而得到合適的映射關(guān)系；GD-FNN_B 模塊為GD-FNN_A 的復(fù)制，但是其算法的權(quán)向量W 會(huì)按照下文式（26）的自適應(yīng)率進(jìn)一步調(diào)整，從而補(bǔ)償廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法（GD-FNN）的建模誤差；GDFNN_B 接受參考模型輸出的rd、r˙d，輸出補(bǔ)償?shù)目刂菩盘?hào)ufnnb，和類(lèi)PD 控制的輸出控制信號(hào)一起構(gòu)成系統(tǒng)最終的控制信號(hào)u。這樣就可以快速、準(zhǔn)確地控制無(wú)人艇航向。

魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（RAFNCRM）的目的是使所有的閉環(huán)變量有界并且能夠跟蹤給定的期望信號(hào)ψd。因?yàn)槭剑?）是一個(gè)二階船舶運(yùn)動(dòng)操縱系統(tǒng)模型，根據(jù)參考文獻(xiàn)[19]所述，其具有理想性能的參考模型應(yīng)如式（10）所示：

式中，ψd為參考模型給出的期望航向角，ψr為模型參考信號(hào)系統(tǒng)的輸入，ωn為系統(tǒng)的自然頻率，ζ為系統(tǒng)的相對(duì)衰減系數(shù)。

為了跟蹤期望信號(hào)ψd，定義如下的跟蹤誤差e和跟蹤誤差向量E：

由式（4）提出的逆動(dòng)態(tài)模型和文獻(xiàn)[20]的反饋線(xiàn)性化方法，可以得知理想的控制率u*為

從式（13）可以得知，如果適當(dāng)?shù)剡x擇K，跟蹤誤差將收斂到零。然而，無(wú)人艇的外部干擾是隨機(jī)無(wú)序的，無(wú)法準(zhǔn)確地用簡(jiǎn)單的模型去描述。因此，為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文用GD-FNN 逼近理想的控制率，結(jié)合圖2所示，本文理想控制率為

魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（RAFNCRM）的實(shí)際控制率為

式中，WTΦ為GD-FNN_B模塊輸出，Ke為類(lèi)PD模塊輸出，取Ke = k1( )

ψr- ψ - k2r。

由式（2）、式（14）和式（15）可以得出無(wú)人艇航向跟蹤誤差為

式中，

再將式（14）和式（15）代入式（16），可得

式中，

為Hurwitz 矩陣。由式（18）可知，為了最小化跟蹤誤差，需要進(jìn)一步調(diào)整權(quán)值向量W，因此，設(shè)計(jì)自適應(yīng)率為

式中，γ是一個(gè)正常數(shù)，P是對(duì)稱(chēng)的正定矩陣且滿(mǎn)足如下關(guān)系：

式中，Q 為選定的對(duì)稱(chēng)正定矩陣。為保證無(wú)人艇航向控制的穩(wěn)定性，GD-FNN 必須收斂，同時(shí)也要求GD-FNN的參數(shù)有界，根據(jù)文獻(xiàn)[21]的投影算法，將式（20）的自適應(yīng)率修改為

2.3 穩(wěn)定性分析

以下證明對(duì)于形同式（2）的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在具有式（15）的控制率和式（22）的自適應(yīng)率下，該系統(tǒng)一定是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明定義基于式（18）的Lyapunov函數(shù)：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)采用某無(wú)人艇參數(shù)構(gòu)建航向操縱運(yùn)動(dòng)模型[17]，使用的風(fēng)浪流干擾參數(shù)等相關(guān)設(shè)置如表1所示。在風(fēng)浪流的干擾下，對(duì)上述研究中提出的基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GD-FNN）的魯棒自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制（RAFNCRM）進(jìn)行了半物理仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)與PD控制器對(duì)比，驗(yàn)證其正確性和有效性。

表1 無(wú)人艇操縱運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of maneuvering motion model of USV

半物理仿真實(shí)驗(yàn)中，使用真實(shí)的槳舵系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，使用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)際運(yùn)行環(huán)境和傳感器反饋數(shù)據(jù)，其相較于純虛擬仿真實(shí)驗(yàn)更能體現(xiàn)出設(shè)備的性能對(duì)于控制算法的影響。

階躍航向控制規(guī)定目標(biāo)航線(xiàn)角為30°；方形航向控制每間隔20 s 改變一次航向角，改變幅度為30°；正弦航向控制周期為30 s，振幅為30°。分別在以上三種情況下與傳統(tǒng)PD 控制進(jìn)行對(duì)比，三種情況下設(shè)定航向、PD航向和RAFNCRM航向仿真結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 無(wú)人艇30°階躍航向控制對(duì)比Fig.3 Comparison of 30°step heading control for USV

圖4 無(wú)人艇30°方形航向控制對(duì)比Fig.4 Comparison of 30°square heading control for USV

圖5 無(wú)人艇30°正弦航向控制對(duì)比Fig.5 Comparison of 30°sinusoidal heading control for USV

圖3為無(wú)人艇30°階躍航向控制仿真圖，優(yōu)化后PD控制參數(shù)為：Kp= 1，Kd= 1。可以看出，采用基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器（RAFNCRM）的無(wú)人艇經(jīng)過(guò)約7 s的學(xué)習(xí)調(diào)整，產(chǎn)生了5條推理規(guī)則，最終航向誤差趨于零，對(duì)比項(xiàng)優(yōu)化后的PD 控制的無(wú)人艇則經(jīng)過(guò)約10 s達(dá)到期望值，且穩(wěn)定后具有穩(wěn)態(tài)誤差約1°，誤差難以趨向于零。

圖4 為無(wú)人艇30°方形航向控制仿真圖，優(yōu)化后PD 控制參數(shù)為：Kp= 1，Kd= 1。圖4 表明,在方形航向控制中采用基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器（RAFNCRM）的無(wú)人艇相比PD控制具有更快的調(diào)整速度，穩(wěn)定后具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差，基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器（RAFNCRM）產(chǎn)生了8條推理規(guī)則，學(xué)習(xí)時(shí)間約為7 s。

圖5為無(wú)人艇30°正弦航向控制仿真圖，優(yōu)化后PD 控制參數(shù)為：Kp= 3，Kd= 0.5。經(jīng)過(guò)約8 s的學(xué)習(xí)調(diào)整，基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器（RAFNCRM）產(chǎn)生了15條推理規(guī)則，成功地跟蹤了正弦航向調(diào)整，且誤差較小，對(duì)比項(xiàng)PD控制則在跟蹤正弦航向時(shí)有較大的跟蹤誤差，誤差在0～3°?？梢钥闯觯琑AFNCRM控制器具有更少的調(diào)整時(shí)間和更準(zhǔn)確的調(diào)整結(jié)果。

綜合圖3～5可以發(fā)現(xiàn)，在風(fēng)浪流干擾下，基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制器（RAFNCRM）在階躍航向、方形航向和正弦航向控制中，均較好地完成了航向控制，且展現(xiàn)了比PD 控制更好的快速性和準(zhǔn)確性，在比PD控制更少的時(shí)間內(nèi)，達(dá)到了比PD控制更好的控制效果。仿真實(shí)驗(yàn)成功驗(yàn)證了該控制器的正確性和有效性。

4 結(jié) 論

針對(duì)無(wú)人艇高速航行過(guò)程中航向控制具有復(fù)雜非線(xiàn)性特征，且易受外界環(huán)境干擾影響產(chǎn)生抖動(dòng)振蕩等問(wèn)題，本文提出了一種基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的附加參考模型的魯棒自適應(yīng)控制器（RAFNCRM）方法，且基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論證明了控制器的穩(wěn)定性和收斂性，并在風(fēng)浪流干擾的環(huán)境條件下進(jìn)行了半物理仿真實(shí)驗(yàn)，且與PD 控制方法進(jìn)行了效果對(duì)比，驗(yàn)證了文中提出的魯棒自適應(yīng)控制器的有效性和準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明：

（1）廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的在線(xiàn)自學(xué)習(xí)能力，能快速準(zhǔn)確地逼近復(fù)雜的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；

（2）基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制（RAFNCRM）具有較強(qiáng)的收斂性和穩(wěn)定性，能夠保證系統(tǒng)誤差快速準(zhǔn)確地收斂到零；

（3）采用基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制（RAFNCRM）的無(wú)人艇能夠快速學(xué)習(xí)外界的風(fēng)浪流復(fù)雜干擾，降低環(huán)境干擾對(duì)無(wú)人艇航向控制的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性；

（4）無(wú)人艇使用基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制（RAFNCRM）相比傳統(tǒng)PD 控制可以更加快速、準(zhǔn)確地完成航向調(diào)整控制，且隨著時(shí)間推移，無(wú)人艇的航向跟蹤誤差可以近似收斂到零。