基于等效介質(zhì)理論的煤層氣儲(chǔ)層巖石物理建模與應(yīng)用

吳海波， 黃亞平， 張平松*， 姬廣忠， 董守華， 丁海

1 安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 安徽 淮南 232001 2 安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院, 安徽 淮南 232001 3 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院, 江蘇 徐州 221116 4 安徽省煤田地質(zhì)局 勘查研究院, 合肥 230088

0 引言

隨著油氣勘探開發(fā)的進(jìn)一步深入，如何做好儲(chǔ)層物性參數(shù)(礦物組分、孔裂隙結(jié)構(gòu)和流體類型等)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)已成為地震勘探所關(guān)注的重點(diǎn)，其核心問題在于構(gòu)建儲(chǔ)層物性參數(shù)與地震參數(shù)響應(yīng)間的映射關(guān)系.在此背景下，巖石物理建模作為溝通地震參數(shù)響應(yīng)與儲(chǔ)層物性參數(shù)之間的橋梁，近年來(lái)一直是地震勘探領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).從Xu和White(1995)將Kuster-Toks?z理論與微分等效介質(zhì)理論(DEM)結(jié)合，建立泥質(zhì)砂巖等效介質(zhì)模型，后續(xù)關(guān)于Xu-White模型及其改進(jìn)形式被廣泛應(yīng)用于砂、泥巖儲(chǔ)層的分析和預(yù)測(cè)(Keys and Xu, 2002;白俊雨等, 2012; 張廣智等, 2012).在此基礎(chǔ)之上，Xu和Payne (2009)提出了碳酸鹽巖的巖石物理模型構(gòu)建方法.近些年儲(chǔ)層巖石物理建模已逐漸向非均質(zhì)性和各向異性等研究方向發(fā)展，對(duì)巖石微觀孔隙結(jié)構(gòu)的觀測(cè)逐漸成為熱點(diǎn)；Li和Chen (2013)針對(duì)碳酸鹽巖復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，將非均質(zhì)性的概念引入到建模中，建立的碳酸鹽巖等效介質(zhì)模型與實(shí)際情況更為接近；Yu等(2014)將構(gòu)建非均質(zhì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層巖石物理模型用于儲(chǔ)層孔隙度和烴類檢測(cè)與評(píng)價(jià)；孔裂隙結(jié)構(gòu)描述方面，董寧等(2014)則在泥頁(yè)巖建模中引入Berryman孔隙形態(tài)加以研究，使模型的適用性得以增強(qiáng)；Liu等(2017)將各向異性概念引入到頁(yè)巖氣儲(chǔ)層巖石物理建模中，實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)層壓實(shí)指數(shù)(CL)及各向異性系數(shù)反演；在巖石微觀孔隙結(jié)構(gòu)的觀測(cè)和建模方面，Ba等(2017)、郭夢(mèng)秋等(2018)提出了雙重雙重孔隙結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行了應(yīng)用分析，龐孟強(qiáng)等(2020)基于巖石物理建模利用巖石物理量版預(yù)測(cè)了儲(chǔ)層的微裂隙發(fā)育情況，魏頤君等(2020)、程衛(wèi)等(2020)對(duì)應(yīng)力和流體作用下的巖石孔隙結(jié)構(gòu)變化進(jìn)行了觀測(cè)和理論建模.

從上述文獻(xiàn)不難看出，目前儲(chǔ)層巖石物理建模主要聚焦于解決兩方面的問題：一方面是基于構(gòu)建的巖石物理模型，通過(guò)正演模擬分析儲(chǔ)層的孔裂隙結(jié)構(gòu)特征、脆性特征、各向異性特征及其地震參數(shù)響應(yīng)特征等(Guo et al., 2013, 2014; Huang et al.,2015; Qian et al., 2016, 2017; Li et al.,2019)；另一方面則是以構(gòu)建的儲(chǔ)層巖石物理模型為驅(qū)動(dòng)，基于地震數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層物性參數(shù)(礦物組分、流體類型、孔裂隙參數(shù)等)的反演預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)(張廣智等, 2013；陳懷震等, 2014a,b；Yu et al.,2014；Tan et al., 2020).

煤層氣作為一種非常規(guī)能源，其開采與利用不僅在一定程度上緩解工業(yè)生產(chǎn)對(duì)常規(guī)天然氣的依賴，且能夠減輕瓦斯突出對(duì)礦井安全生產(chǎn)的威脅，減少化石燃料燃燒帶來(lái)的環(huán)境問題(傅雪海等, 2007).現(xiàn)階段，針對(duì)煤層氣儲(chǔ)層精細(xì)化地震反演與儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的需求與日俱增；但煤層氣儲(chǔ)層具有吸附氣和雙重孔隙系統(tǒng)等特性，與常規(guī)油氣儲(chǔ)層存在顯著差異，其儲(chǔ)層建模相關(guān)研究工作開展的極為有限，尚不足以為煤層氣儲(chǔ)層物性參數(shù)的反演提供有利支撐；目前涉及的相關(guān)研究工作僅包括：劉雯林(2009)考慮煤層氣與常規(guī)天然氣藏的差異，提出煤層氣儲(chǔ)層建模中吸附氣的處理方法；Huang等(2017)利用巖石物理建模研究了煤層氣含量與地震參數(shù)響應(yīng)間的關(guān)系；Zou等(2019)推導(dǎo)煤層氣體積密度和體積模量的計(jì)算方法并對(duì)實(shí)際樣品進(jìn)行了測(cè)試.

為此，本文重點(diǎn)探討煤層氣儲(chǔ)層特有的吸附氣和雙重孔隙系統(tǒng)的等效計(jì)算方法，嘗試基于等效介質(zhì)理論構(gòu)建煤層氣儲(chǔ)層巖石物理模型；通過(guò)模型的正演模擬分析煤層氣儲(chǔ)層吸附氣、孔裂隙參數(shù)對(duì)地震波速度的影響，進(jìn)一步將該模型用于煤樣測(cè)試和煤層氣測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的參數(shù)反演，同時(shí)驗(yàn)證模型的合理性；并通過(guò)制作巖石物理量版，分析討論吸附氣、脆性指數(shù)與儲(chǔ)層物性參數(shù)以及地震參數(shù)間的關(guān)系.

1 煤層氣儲(chǔ)層巖石物理建模方法

1.1 煤層氣儲(chǔ)層的特性

煤層氣儲(chǔ)層的孔裂隙系統(tǒng)極為復(fù)雜，可認(rèn)為是由宏觀裂隙、基質(zhì)孔隙以及微觀裂隙組成的三元孔、裂隙介質(zhì)(傅雪海等, 2007)，其中，基質(zhì)孔隙(包括部分微裂隙)連通性差，為煤層氣的主要吸附場(chǎng)所；吸附氣在動(dòng)態(tài)平衡條件下不發(fā)生滲流，約占煤層氣總體積的90%左右；而宏觀裂隙連通性相對(duì)較好，是煤層水、游離氣以及解析吸附氣的主要滲流通道，如圖1和2所示，微觀裂隙則主要起到連接兩種類型孔隙的作用.實(shí)際建模過(guò)程中，為降低模型的復(fù)雜程度，同時(shí)突出不同類型孔隙結(jié)構(gòu)(連通性)和作用(吸附和滲流)的差異，將煤層氣儲(chǔ)層近似為由基質(zhì)孔隙(包含微裂隙)和裂隙組成的雙重孔隙系統(tǒng)；并在巖石物理建模中采用不同的等效介質(zhì)理論進(jìn)行等效計(jì)算，描述各自的特征(陳信平等, 2014).

1.2 基質(zhì)孔隙與吸附氣的等效計(jì)算方法

煤的基質(zhì)孔隙度(φP)通常低于10%，基質(zhì)孔隙縱橫比(即基質(zhì)孔隙的寬度與直徑之比，用αP表示)通常在0.1～1范圍內(nèi)，很難滿足Kuster-Toks?z理論所要求的φP/αP?1條件；且在動(dòng)態(tài)吸附平衡狀態(tài)下，90%以上的煤層氣吸附在煤基質(zhì)孔隙的表面，不發(fā)生滲流作用，不可以流體替換的方式計(jì)算等效彈性參數(shù).

針對(duì)含基質(zhì)孔隙和吸附氣的煤基質(zhì)干骨架等效彈性模量計(jì)算問題，以劉雯林(2009)提出的將吸附氣作為煤基質(zhì)一部分進(jìn)行等效計(jì)算的思路為參考，采用自相容近似模型進(jìn)行描述，將煤基質(zhì)干骨架視為吸附氣、基質(zhì)孔隙、煤基質(zhì)3相的混合物(如圖3所示)，表示為

(1)

圖1 煤層氣儲(chǔ)層的雙重孔隙系統(tǒng)(據(jù)Warren and Root, 1963)Fig.1 Dual porosity system of coal-bed methane (CBM) reservoir (From Warren and Root, 1963)

圖2 煤基質(zhì)孔隙和裂隙組成的雙重孔隙系統(tǒng)的微觀特征(a) 基質(zhì)孔隙； (b) 裂隙.Fig.2 Microscopic characteristics of dual porosity system consist by matrix pore and fracture(a) Matrix pore； (b) Fracture.

根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)定煤基質(zhì)和吸附氣形狀為球體.計(jì)算過(guò)程中，由于將吸附氣視為獨(dú)立的固相，而不是流體，設(shè)定μgas為很小的值；且假定吸附氣均勻吸附在基質(zhì)孔隙的表面，即不影響基質(zhì)孔隙的縱橫比(圖3中紅色和藍(lán)色箭頭所示為吸附前后的基質(zhì)孔隙縱橫比).吸附氣的體積模量和密度采用Zou等(2019)在4MPa時(shí)測(cè)量的典型等效值，分別為7.5 MPa和0.5 g·cm-3.

圖3 煤基質(zhì)顆粒、吸附氣和基質(zhì)孔隙的幾何特征近似描述Fig.3 Approximate description of geometrical characteristics of coal matrix, adsorbed-gas and pore

吸附氣含量采用劉雯林(2009)給出的計(jì)算方法，表示為

fg=ρg0x/1000，

(2)

式中，ρg0為地表溫度和氣壓下甲烷的密度，取0.72 kg·m-3；fg為吸附氣體積百分比；x為噸煤所含煤層氣體積，m3/t.

1.3 裂隙的等效計(jì)算方法

煤層氣儲(chǔ)層通常發(fā)育平行于頂、底界面的層理，類似在各向同性的均勻煤基質(zhì)骨架中發(fā)育近水平向的含飽和流體的薄硬幣狀裂隙，可近似為具有垂向?qū)ΨQ軸的橫向各向同性介質(zhì)(VTI).但煤層氣儲(chǔ)層裂隙密度大，通常無(wú)法滿足Hudson模型、Cheng模型以及Schoenberg線性滑動(dòng)模型的適用條件；為此，采用劉炯和魏修成(2014)給出的基于Mori-Tanaka模型的橫向各向同性介質(zhì)等效模量計(jì)算方法，該模型針對(duì)裂隙密度的適應(yīng)范圍更廣.其彈性常數(shù)的表達(dá)式為

(3)

式中，K1和μ1分別為背景介質(zhì)的體積模量和剪切模量，GPa；Ω和Y的表達(dá)式如下：

(4)

式中，υ1為背景介質(zhì)的泊松比，e為裂隙密度，表示為

(5)

式中，φf(shuō)為裂隙孔隙度，αf為裂隙縱橫比(即裂隙的寬度與直徑之比).為使加入裂隙系統(tǒng)后的煤層氣儲(chǔ)層模型滿足低頻條件，先加入干燥的裂隙，再利用Gassmann各向異性流體替換理論向裂隙中加入流體(Mavko et al., 2009).

1.4 裂隙流體的等效計(jì)算方法

煤層氣儲(chǔ)層裂隙流體為飽和煤層水和游離氣組成的混合流體，先采用Wood平均計(jì)算流體的等效體積模量，再采用各向異性流體替換公式計(jì)算流體充入后模型的等效模量(Brown and Korringa, 1975)，表示為

(6)

2 煤層氣儲(chǔ)層建模流程與正演分析

2.1 建模流程

結(jié)合自相容近似模型、Mori-Tanaka模型以及Brown-Korringa各向異性流體替換理論，按圖4所示的建模流程構(gòu)建煤層氣儲(chǔ)層巖石物理模型.其建模的主要步驟敘述如下：

(1) 設(shè)置煤基質(zhì)孔隙度(包含吸附氣的體積)，基質(zhì)孔隙縱橫比，煤基質(zhì)顆粒和吸附氣形狀設(shè)為球體；假定吸附氣均勻吸附在基質(zhì)孔隙的表面，即不影響基質(zhì)孔隙的縱橫比；采用自相容近似模型計(jì)算吸附氣、基質(zhì)孔隙、煤基質(zhì)3相混合后的煤基質(zhì)干骨架等效縱、橫波速度；

(2) 設(shè)置裂隙孔隙度，形狀設(shè)為薄硬幣狀，計(jì)算裂隙密度，通過(guò)Mori-Tanaka模型加入裂隙到煤基質(zhì)干骨架中，計(jì)算含裂隙煤基質(zhì)干骨架的等效縱、橫波速度；

(3) 利用Wood平均計(jì)算飽和裂隙流體，即煤層水和游離氣(低于煤層氣含量的10%)的等效彈性模量；通過(guò)Brown-Korringa各向異性流體替換理論將流體充入到裂隙中，計(jì)算煤層氣儲(chǔ)層巖石物理模型的等效縱、橫波速度.

2.2 模型巖石物理參數(shù)的正演分析

2.2.1 基質(zhì)孔隙參數(shù)的等效縱、橫波速度響應(yīng)

設(shè)置吸附氣含量為0，計(jì)算得到基質(zhì)孔隙參數(shù)與煤基質(zhì)干骨架等效縱、橫波速度的關(guān)系，如圖5所示.隨著基質(zhì)孔隙度的增大，縱、橫波速度顯著減?。换|(zhì)孔隙縱橫比增大，縱、橫波速度增大，但當(dāng)基質(zhì)孔隙縱橫比大于0.40時(shí)對(duì)煤基質(zhì)干骨架等效縱、橫波速度影響較小.

圖4 煤層氣儲(chǔ)層巖石物理模型的構(gòu)建流程Fig.4 Construction flow for CBM reservoir rock physics model

2.2.2 吸附氣含量的等效縱、橫波速度響應(yīng)

設(shè)定基質(zhì)孔隙縱橫比為0.20，吸附氣含量的煤基質(zhì)干骨架的等效縱、橫波速度響應(yīng)如圖6所示.由于煤層氣吸附在基質(zhì)孔隙內(nèi)，吸附氣體積不高于基質(zhì)孔隙度；基質(zhì)孔隙度一定時(shí)，吸附氣含量的增大引起縱、橫波速度的增大，但變化幅度有限.理想狀態(tài)下，基質(zhì)孔隙中吸附氣達(dá)到飽和，則隨著吸附氣含量的增大，縱橫波速度減小(圖6沿對(duì)角線方向)，這與劉雯林(2009)研究結(jié)果是一致的，但本文采用的等效介質(zhì)模型為自相容近似模型，區(qū)別于Voigt-Reuss邊界模型，所以，計(jì)算的等效縱、橫波速度變化程度與劉雯林(2009)的計(jì)算結(jié)果有所區(qū)別.

2.2.3 裂隙參數(shù)的等效縱、橫波速度響應(yīng)

設(shè)定模型吸附氣含量為0，基質(zhì)孔隙縱橫比為0.30，基質(zhì)孔隙度為0.03，含干裂隙時(shí)裂隙參數(shù)與模型等效縱、橫波速度關(guān)系如圖7所示.不含流體時(shí)，裂隙參數(shù)(孔隙度、縱橫比)變化對(duì)縱、橫波速度的影響十分顯著，隨著裂隙縱橫比減小、裂隙孔隙度增大，縱、橫波速度顯著減小.

含飽和流體時(shí)，裂隙參數(shù)的等效縱、橫波速度響應(yīng)如圖8所示.由于橫波速度不受流體的影響，裂隙參數(shù)對(duì)等效橫波速度的影響不變；而模型等效縱波速度相比于干裂隙時(shí)顯著增大，縱波速度隨著裂隙孔隙度增大而減小的趨勢(shì)不變；但裂隙縱橫比對(duì)縱波速度的影響微弱.

2.2.4 雙重孔隙孔隙度的等效縱、橫波速度響應(yīng)

實(shí)際測(cè)井曲線通常只給出儲(chǔ)層的總孔隙度，而煤層氣儲(chǔ)層的雙重孔隙性質(zhì)差異明顯，為此，設(shè)定基質(zhì)孔隙縱橫比為0.2，裂隙縱橫比為0.01，對(duì)比分析干裂隙和裂隙含飽和流體兩種條件下，基質(zhì)孔隙和裂隙孔隙度的模型等效縱、橫波速度響應(yīng)分別如圖9和10所示.干裂隙條件下，裂隙孔隙度對(duì)縱、橫波速度的影響顯著高于基質(zhì)孔隙度的影響；裂隙含飽和流體條件下，基質(zhì)孔隙孔隙度和裂隙孔隙度對(duì)橫波速度的影響不變；裂隙孔隙度對(duì)縱波速度的影響顯著減弱，弱于基質(zhì)孔隙度的影響.

圖5 基質(zhì)孔隙參數(shù)的煤基質(zhì)干骨架等效縱、橫波速度響應(yīng)(a) 縱波速度； (b) 橫波速度.Fig.5 Response of the effective P and S wave velocities of coal matrix dry skeleton to matrix pore parameters(a) P-wave velocity； (b) S-wave velocity.

圖6 吸附氣含量的煤基質(zhì)干骨架模型等效縱、橫波速度響應(yīng)(a) 縱波速度； (b) 橫波速度.Fig.6 Response of the effective P and S wave velocities of coal matrix dry skeleton to adsorbed-gas content(a) P-wave velocity； (b) S-wave velocity.

圖7 含干裂隙時(shí)裂隙參數(shù)的模型等效縱、橫波速度響應(yīng)(a) 縱波速度； (b) 橫波速度.Fig.7 Response of the effective P and S wave velocities of CBM model with dry fractures to fracture parameters(a) P-wave velocity； (b) S-wave velocity.

圖8 含飽和流體時(shí)裂隙參數(shù)的模型等效縱、橫波速度響應(yīng)(a) 縱波速度； (b) 橫波速度.Fig.8 Response of the effective P and S wave velocities of CBM model with saturated fluids to fracture parameters(a) P-wave velocity； (b) S-wave velocity.

圖9 干裂隙條件下雙重孔隙孔隙度的模型等效縱、橫波速度響應(yīng)(a) 縱波速度； (b) 橫波速度.Fig.9 Response of the effective P and S wave velocities of CBM model with dry fractures to dual porosity(a) P-wave velocity； (b) S-wave velocity.

圖10 飽和流體條件下雙重孔隙孔隙度的模型等效縱、橫波速度響應(yīng)(a) 縱波速度； (b) 橫波速度.Fig.10 Response of the effective P and S wave velocities of CBM model with saturated fluids to dual porosity(a) P-wave velocity； (b) S-wave velocity.

3 煤層氣儲(chǔ)層巖石物理模型的應(yīng)用

通過(guò)模型構(gòu)建和正演模擬分析，可以看出影響地震波速度參數(shù)的儲(chǔ)層物性參數(shù)包括吸附氣含量、基質(zhì)孔隙和裂隙參數(shù)(孔隙度和縱橫比).而通常巖樣測(cè)試數(shù)據(jù)和測(cè)井曲線，只包含總孔隙度和吸附氣含量信息.基質(zhì)孔隙和裂隙的縱橫比則依賴于基于模型的反演計(jì)算，該反演過(guò)程同時(shí)也可驗(yàn)證所建模型的合理性.參考Qian等(2016)，Li等(2019)和Tan等(2020)使用的反演方法，將基質(zhì)孔隙和裂隙參數(shù)反演方程表示為

式中，VP_estimated和VP_measured為預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)縱波速度，VS_estimated和VS_measured為實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)橫波速度.通過(guò)求解式(7)，以搜索與實(shí)測(cè)縱、橫波速度差異最小的模型等效縱、橫波速度為目標(biāo)，同時(shí)反演得到基質(zhì)孔隙度和縱橫比，裂隙孔隙度和縱橫比.

3.1 煤樣測(cè)試數(shù)據(jù)分析

以采集自沁水盆地南緣某區(qū)塊的一組煤樣的超聲波測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)反演煤樣的物性參數(shù).測(cè)試煤樣為直徑5 cm、高10 cm的圓柱形樣品，干燥后在軸壓7 MPa、圍壓12 MPa條件下測(cè)試沿中軸線方向的縱、橫波速度；煤樣的基質(zhì)孔隙度采用美國(guó)MICROMERITICS INSTRUMENT公司9310型壓汞微孔測(cè)定儀測(cè)定；由于無(wú)法測(cè)試煤樣的裂隙孔隙度，式(7)計(jì)算中如直接引入裂隙參數(shù)的反演，必然增加反演的誤差；且考慮在高壓條件下完成的超聲波測(cè)試，煤樣中的微裂隙基本閉合，反演中僅關(guān)注基質(zhì)孔隙參數(shù)，為此，將式(7)改為

(8)

利用網(wǎng)格搜索法求解式(8)，得到基于模型預(yù)測(cè)的縱、橫波速度與實(shí)測(cè)縱、橫波速度對(duì)比如圖11a所示，圖11 (b，c)則為分別單獨(dú)以縱波速度和橫波速度為目標(biāo)參數(shù)時(shí)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果.由于橫波速度測(cè)量精度低于縱波速度，以縱、橫波速度和單獨(dú)以縱波速度作為搜索目標(biāo)參數(shù)的預(yù)測(cè)精度要高于單獨(dú)以橫波速度作為搜索目標(biāo)參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果.

縱、橫波速度的預(yù)測(cè)誤差和基質(zhì)孔隙的縱橫比反演結(jié)果如表1所示，橫波速度的預(yù)測(cè)誤差顯著高于縱波速度，但不高于10%.測(cè)試煤樣的基質(zhì)孔隙縱橫比在0.08～0.20范圍內(nèi)，因?yàn)榻＿^(guò)程中將微裂隙視為基質(zhì)孔隙的一部分，所以，高壓條件下少部分仍未閉合的微裂隙可能會(huì)導(dǎo)致基質(zhì)孔隙縱橫比的反演值與實(shí)際相比偏低，但這種由微裂隙引起的誤差只會(huì)在有限范圍內(nèi).

表1 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between estimated and measured data

3.2 煤層氣測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分析

選取淮南煤田某區(qū)塊的煤層氣井測(cè)井曲線反演儲(chǔ)層的物性參數(shù)，并驗(yàn)證模型的效果.圖12所示，測(cè)井曲線提供的參數(shù)包括縱、橫波速度、密度、總孔隙度、吸附氣含量；目標(biāo)煤層氣儲(chǔ)層位于二疊系下石盒子組地層(巖性柱狀中黑色部分)，深度為1570.5～1575.5 m，縱波速度為2.31～2.53 km·s-1，橫波速度為1.00～1.12 km·s-1，密度為1.80～1.94 g·cm-3，總孔隙度為5.82%～12.59%，吸附氣含量為3.50～4.97 m3/t.

利用網(wǎng)格搜索法求解式(7)，由于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)會(huì)受到井徑、泥漿等多種因素影響，不可避免的存在誤差和干擾，參考Li等(2019)的思路，認(rèn)為搜索的模型等效縱、橫波速度與實(shí)測(cè)縱、橫波速度差值在±2%以內(nèi)均滿足反演目標(biāo)；井深1573.25 m位置反演的基質(zhì)孔隙和裂隙參數(shù)概率分布如圖13所示.圖中紅色剪頭指示位置為各反演參數(shù)的最大后驗(yàn)概率，其中，基質(zhì)孔隙度、裂隙孔隙度和裂隙縱橫比取值較為容易，而基質(zhì)孔隙縱橫比的分布與其他反演參數(shù)存在差異；實(shí)際上結(jié)合圖5就可發(fā)現(xiàn)基質(zhì)縱橫比達(dá)到0.4時(shí)對(duì)縱、橫波速度的影響均較弱，所以，基質(zhì)縱橫比的高值均能滿足反演目標(biāo).

圖11 模型預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)縱、橫波速度對(duì)比(a) 縱、橫波速度作為搜索目標(biāo)參數(shù)； (b) 縱波速度作為搜索目標(biāo)參數(shù)； (c) 橫波速度作為搜索目標(biāo)參數(shù).Fig.11 Comparison between estimated and measured P and S wave velocities(a) P and S wave velocities as the target parameters for search； (b) P wave velocity as the target parameters for search； (c) S wave velocity as the target parameters for search.

圖12 淮南煤田某煤層氣井的測(cè)井曲線Fig.12 Logging curves of a CBM drilling in Huainan coal field

采用上述方法逐次對(duì)整個(gè)目標(biāo)層段進(jìn)行反演，得到目標(biāo)煤層氣儲(chǔ)層段的縱、橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果和基質(zhì)孔隙、裂隙參數(shù)的反演結(jié)果如圖14所示.目標(biāo)儲(chǔ)層段中含有的泥巖夾層(深度1573.6～1574.9 m)未做反演.利用模型預(yù)測(cè)的縱波速度與實(shí)測(cè)縱波速度吻合較好，橫波速度預(yù)測(cè)的精度稍低于縱波，模型的整體預(yù)測(cè)精度較高，表明本文構(gòu)建的模型是有效的；反演的基質(zhì)孔隙度為0.005～0.060，基質(zhì)孔隙縱橫比為0.47～0.96，裂隙孔隙度為0.025～0.098，裂隙縱橫比為0.034～0.051，與該區(qū)塊目標(biāo)儲(chǔ)層物性參數(shù)的地質(zhì)描述吻合.

3.3 巖石物理量版構(gòu)建與分析

基于煤層氣儲(chǔ)層巖石物理模型制作巖石物理量版，可分析儲(chǔ)層物性參數(shù)與地震參數(shù)間的關(guān)系.本節(jié)將重點(diǎn)探討吸附氣含量和脆性指數(shù)與儲(chǔ)層物性參數(shù)以及地震參數(shù)間的關(guān)系.

3.3.1 吸附氣的含量

設(shè)定基質(zhì)孔隙縱橫比為0.2，圖15所示為吸附氣和基質(zhì)孔隙度與地震參數(shù)間的關(guān)系.圖15a所示，基質(zhì)孔隙度變化主要引起縱波阻抗的變化，而吸附氣含量的變化則主要引起縱橫波速度比的變化.其中，基質(zhì)孔隙度從0.040增大到0.080時(shí)，引起縱波阻抗的減小，約為9.9%，引起的縱橫波速度比減小微弱；吸附氣體積從0增大到0.040時(shí)，吸附氣含量引起的縱橫波速度比減小僅1%左右，引起的縱波阻抗增大同樣微弱.

圖15b所示為構(gòu)建的由Goodway等(1997)提出的拉梅常數(shù)(LMA)流體因子巖石物理量版，基質(zhì)孔隙度變化主要引起LMA流體因子中μρ的變化，基質(zhì)孔隙度從0.040增大到0.080時(shí)，引起μρ的減小，約為32%，引起的λρ減小微弱；而吸附氣含量從0增大到0.040時(shí)，引起的λρ減小16%～21%，μρ減小約15%.

總體而言，基質(zhì)孔隙度變化引起的彈性參數(shù)變化相比于吸附氣含量更為顯著；而吸附氣含量的變化引起的LMA流體因子(λρ和μρ)的變化相對(duì)其他地震參數(shù)略顯著.

圖13 1573.25 m深位置的反演參數(shù)概率密度分布Fig.13 Probability distribution of inversion parameters at the depth of 1573.25 meters

圖14 目標(biāo)煤層氣儲(chǔ)層段的縱、橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果和基質(zhì)孔隙、裂隙參數(shù)的反演結(jié)果Fig.14 Estimated results of P and S wave velocities and inversion results of matrix pore and fracture parameters of target CBM reservoir

圖15 吸附氣和基質(zhì)孔隙度與地震參數(shù)的關(guān)系(a) 縱波阻抗Ip和縱橫波速度比； (b) LMR流體因子(λ ρ和μ ρ).Fig.15 Relationship between adsorbed-gas content, matrix porosity and seismic parameters(a) P-wave impedance and velocity ratio of P-wave to S-wave； (b) LMR fluid factors (λ ρ and μ ρ).

3.3.2 脆性指數(shù)

國(guó)內(nèi)煤層氣開采依賴于儲(chǔ)層壓裂改造，脆性指數(shù)的參考作用不可忽視，但煤中含有的脆性礦物量較低，脆性指數(shù)的礦物組分計(jì)算法不適用.本文脆性指數(shù)計(jì)算采用Rickman等(2008)提出的經(jīng)典楊氏模量——泊松比計(jì)算法和Guo等(2012)在Goodway等(2010)基礎(chǔ)上改進(jìn)的基于拉梅常數(shù)的閉合因子法，表示為

(9)

(10)

式中，E和υ分別為楊氏模量和泊松比，Emax和Emin分別為楊氏模量的最大和最小值，υmax和υmin分別為泊松比的最大和最小值；λ和μ為拉梅常數(shù).理論上，計(jì)算BI(E,υ)應(yīng)采用靜態(tài)彈性參數(shù)，但考慮到實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和地震反演結(jié)果均為動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)，本文直接采用動(dòng)態(tài)彈性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

設(shè)定基質(zhì)孔隙和裂隙縱橫比為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)反演的均值，制作如圖16所示的巖石物理量版，分析BI(E,υ)與雙重孔隙孔隙度(φP和φf(shuō))的關(guān)系.基質(zhì)孔隙度從0.002增大0.074時(shí)，BI(E,υ)減小4%～8%；裂隙孔隙度由0.002增大到0.098時(shí)，BI(E,υ)減小達(dá)到80%.此外，E和υ與雙重孔隙孔隙度之間同樣具有近似線性關(guān)系，表現(xiàn)為：基質(zhì)孔隙度增大，E和υ減?。涣严犊紫抖仍龃?，E減小，而υ增大.

圖16 脆性指數(shù)和雙重孔隙孔隙度與動(dòng)楊氏模量和動(dòng)泊松比關(guān)系Fig.16 Relationship between brittleness index, dual porosity and dynamic Young′s Modulus and Poisson Ratio

將測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和模型反演結(jié)果計(jì)算的BI(E,υ)投影到巖石物理量版上.由于基質(zhì)孔隙和裂隙縱橫比取測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)反演的均值，且反演的橫波速度低于測(cè)井值，測(cè)井曲線計(jì)算的BI(E,υ)(空心正方形點(diǎn))整體高于模型反演結(jié)果的計(jì)算值(空心菱形點(diǎn))；測(cè)井曲線和反演結(jié)果計(jì)算的BI(E,υ)隨裂隙孔隙度增大而減小的趨勢(shì)顯著，但與基質(zhì)孔隙度的關(guān)系模糊.

設(shè)定基質(zhì)孔隙和裂隙縱橫比為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)反演的均值，制作如圖17所示的巖石物理量版，分析BI(λ,μ)與雙重孔隙孔隙度的關(guān)系.裂隙孔隙度由0.002增大到0.098時(shí)，引起的BI(λ,μ)減小達(dá)到27%～36%，因此，裂隙孔隙度可視為煤層氣儲(chǔ)層脆性指數(shù)的主要影響因素.此外，基質(zhì)孔隙度增大，λ顯著減??；裂隙孔隙度增大，μ顯著減?。籅I(λ,μ)與μ正相關(guān)，與λ關(guān)系復(fù)雜.

測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和模型反演結(jié)果計(jì)算的BI(λ,μ)在巖石物理量版上的投影顯示：測(cè)井曲線計(jì)算的BI(λ,μ)(空心正方形點(diǎn))同樣整體高于反演結(jié)果的計(jì)算值(空心菱形點(diǎn))；測(cè)井曲線和模型反演結(jié)果計(jì)算的BI(λ,μ)隨裂隙孔隙度增大而減小的趨勢(shì)顯著.

圖17 脆性指數(shù)和雙重孔隙孔隙度與拉梅系數(shù)關(guān)系Fig.17 Relationship between brittleness index, dual porosity and Lamé constants

4 討論與結(jié)論

地震巖石物理建模精度和效果的優(yōu)劣關(guān)鍵在于是否緊扣所研究具體儲(chǔ)層的特性.本文在建模過(guò)程中，緊扣煤層氣儲(chǔ)層的吸附氣和雙重孔隙兩個(gè)特殊性質(zhì)，將吸附氣視為類似于煤基質(zhì)的固相，將雙重孔隙拆分為基質(zhì)孔隙和裂隙兩部分；利用自相容近似模型計(jì)算煤基質(zhì)、基質(zhì)孔隙和吸附氣混合后的煤基質(zhì)干骨架等效縱、橫波速度；利用Mori-Tanaka模型和Brown-Korringa各向異性流體替換理論處理裂隙和流體加入后的等效計(jì)算問題；并通過(guò)基于模型預(yù)測(cè)的縱、橫波速度與煤樣測(cè)試和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)比，論證了模型的合理性.

無(wú)論是正演模擬還是反演預(yù)測(cè)，以及巖石物理測(cè)試、統(tǒng)計(jì)分析和建模等方面，煤層氣含氣量的預(yù)測(cè)工作一直備受關(guān)注(陳信平等, 2013; Chen et al., 2013; Huang et al., 2017).本文參考劉雯林(2009)提出的思路，將煤層氣儲(chǔ)層的吸附氣看做固相，采用自相容近似模型進(jìn)行等效計(jì)算.理論計(jì)算結(jié)果表明吸附氣含量變化引起的縱、橫波速度、縱波阻抗和縱橫波速度比較微弱，引起的LMA流體因子(λρ和μρ)的變化相對(duì)其他地震參數(shù)略顯著；實(shí)際的煤層氣富集區(qū)，吸附氣體積含量一般不超過(guò)0.03，導(dǎo)致吸附氣含量變化引起的地震參數(shù)響應(yīng)均較為微弱，遠(yuǎn)不及儲(chǔ)層流體引起的地震參數(shù)響應(yīng)顯著.此外，本文分析吸附氣含量的地震參數(shù)響應(yīng)時(shí)，控制基質(zhì)孔隙和裂隙等其他因素不變，這在實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析中是無(wú)法達(dá)到的，所以，本文吸附氣含量的地震參數(shù)響應(yīng)與Chen等(2013)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果存在差異.分析還發(fā)現(xiàn)基質(zhì)孔隙度變化引起的地震參數(shù)響應(yīng)顯著強(qiáng)于吸附氣含量，實(shí)際生產(chǎn)中，若目標(biāo)儲(chǔ)層的地質(zhì)因素變化不大，可認(rèn)為基質(zhì)孔隙度的增大有助于煤層氣吸附，以基質(zhì)孔隙度為間接因素預(yù)測(cè)吸附氣含量是值得嘗試的思路.

脆性指數(shù)一直以來(lái)是非常規(guī)油氣儲(chǔ)層巖石物理建模研究中討論的重點(diǎn)(Guo et al., 2013; Huang et al., 2015; Qian et al., 2017; Tan et al., 2020)；國(guó)內(nèi)煤層氣儲(chǔ)層普遍滲透性差，煤層氣開采依賴于儲(chǔ)層的壓裂改造，則脆性指數(shù)是必不可少的參考因素.本文著重討論了脆性指數(shù)與儲(chǔ)層物性參數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)制作巖石物理量版分析顯示，BI(E,υ)和BI(λ,μ)與裂隙孔隙度均具有顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，裂隙孔隙度可視為煤層氣儲(chǔ)層脆性指數(shù)的主要影響因素；基質(zhì)孔隙度引起的脆性指數(shù)BI(E,υ)和BI(λ,μ)變化均不顯著.分析認(rèn)為，BI(E,υ)的計(jì)算需給出最值，且計(jì)算結(jié)果為相對(duì)值(0～1)，這一點(diǎn)限制了該方法在成套非常規(guī)氣儲(chǔ)層中(如由頁(yè)巖氣、致密砂巖氣和煤層氣等組成的煤系天然氣儲(chǔ)層)的應(yīng)用；而BI(λ,μ)可與地震反演無(wú)縫對(duì)接，且有利于不同類型非常規(guī)氣儲(chǔ)層的脆性對(duì)比，但存在與計(jì)算參數(shù)λ關(guān)系復(fù)雜的問題.因此，煤層氣以及煤系氣儲(chǔ)層的脆性評(píng)價(jià)仍是值得進(jìn)一步探究的問題.

本文初步構(gòu)建了煤層氣儲(chǔ)層巖石物理模型，在建模過(guò)程中，并沒有過(guò)多的去關(guān)注儲(chǔ)層的各向異性特征，事實(shí)上，從煤樣超聲波測(cè)試揭示煤層氣儲(chǔ)層具有顯著的各向異性特征(董守華, 2008; Morcote等, 2010)；因此，探究各向異性煤層氣儲(chǔ)層巖石物理模型的構(gòu)建，分析各向異性系數(shù)與儲(chǔ)層物性參數(shù)間的作用關(guān)系，反演預(yù)測(cè)儲(chǔ)層的各向異性系數(shù)將是后續(xù)研究的重點(diǎn).