基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)奶降乩走_(dá)三維逆時(shí)偏移成像

王洪華， 龔俊波， 梁值歡， 張智， 徐濤

1 桂林理工大學(xué)， 地球科學(xué)學(xué)院， 廣西 桂林 541004 2 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所， 巖石圈演化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100029 3 中國(guó)科學(xué)院地球科學(xué)研究院， 北京 100029

0 引言

探地雷達(dá)(Ground Penetrating Radar, GPR)作為一種高頻脈沖電磁探測(cè)技術(shù)，以其效率高、分辨率高、無(wú)損探測(cè)、實(shí)時(shí)成像等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于工程檢測(cè)和淺層勘探領(lǐng)域(盧成明等, 2007; Mochales et al., 2008; 劉瀾波和錢榮毅, 2015; Atef et al., 2016; 廖紅建等, 2016; 郭士禮等, 2019).近年來(lái)，工程檢測(cè)和淺層勘探的日益細(xì)化，給GPR數(shù)據(jù)的快速高精度處理與成像帶來(lái)極大挑戰(zhàn)(程久龍等, 2010; 蘇茂鑫等, 2010; 黃忠來(lái)和張建中, 2013; 王敏玲等, 2019a).為此，許多學(xué)者根據(jù)電磁波與彈性波傳播規(guī)律的相似性和GPR與地震數(shù)據(jù)接收方式的相似性，將一些成熟的地震數(shù)據(jù)處理與成像方法如動(dòng)校正疊加(Ebihara et al., 2000; Perroud and Tygel, 2004)、速度譜分析(Grandjean et al., 2000; Booth et al., 2011)、層析成像(Johnson et al., 2007; Chang and Alumbaugh, 2011)、繞射疊加(Feng and Sato, 2004; Aitken and Stewart, 2004)、克希霍夫偏移(Moran et al., 2000; Porsani and Sauck, 2007)、逆時(shí)偏移(Fisher et al., 1992; Leuschen and Plumb, 2001; Bradford, et al., 2018)等引入到GPR數(shù)據(jù)處理與成像中.其中，逆時(shí)偏移因其具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算效率快、成像精度高等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于淺部精細(xì)結(jié)構(gòu)的GPR高精度成像中，取得了良好的成像效果(傅磊等, 2014; Liu et al., 2014,2016,2017; Bradford, 2015; Lu et al., 2016;王敏玲等, 2019b; Zhang et al., 2019).

然而，電磁波與彈性波在地下介質(zhì)傳播規(guī)律存在顯著差異：二階彈性波動(dòng)方程只涉及位移關(guān)于時(shí)間的二次導(dǎo)數(shù)(波動(dòng)項(xiàng))，然而地下介質(zhì)電導(dǎo)率的存在，使得二階電磁波方程還涉及電磁場(chǎng)關(guān)于時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)(衰減項(xiàng))(Di and Wang, 2004).與彈性波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)只表現(xiàn)波動(dòng)特性相比，電磁波既有波動(dòng)特性，也有表現(xiàn)地下介質(zhì)吸收的衰減特性.高頻電磁波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)，傳播速度和衰減系數(shù)是關(guān)于介質(zhì)電導(dǎo)率的函數(shù)，電導(dǎo)率越高，傳播速度越小，衰減系數(shù)越大，能量更易衰減(Bergmann et al., 1998; Neto and Mediros, 2006; 張先武等, 2014; 王洪華等, 2018).因此，在GPR逆時(shí)偏移中，考慮地下高電導(dǎo)率介質(zhì)對(duì)電磁波的強(qiáng)吸收衰減作用，對(duì)提高高電導(dǎo)率區(qū)域的成像質(zhì)量顯得尤為必要.常規(guī)GPR逆時(shí)偏移在計(jì)算反傳電磁波場(chǎng)時(shí)大都沿用正傳電磁波方程，正傳電磁波場(chǎng)在高電導(dǎo)率介質(zhì)中衰減的同時(shí)，反傳電磁波場(chǎng)會(huì)再次衰減，能量非常微弱，難以實(shí)現(xiàn)高電導(dǎo)率區(qū)域的清晰準(zhǔn)確成像(朱尉強(qiáng)和黃清華, 2016; 王敏玲等, 2019a).如何在計(jì)算反傳電磁波場(chǎng)的同時(shí)，對(duì)電磁波正傳時(shí)衰減的能量進(jìn)行精確補(bǔ)償，以提高高電導(dǎo)率區(qū)域的成像質(zhì)量是目前該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).Sena等(2006)在裂步-傅里葉偏移算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)在頻率域電磁波場(chǎng)外推的同時(shí)進(jìn)行反濾波處理，補(bǔ)償衰減的電磁波場(chǎng)，有效提高了高衰減區(qū)域的成像質(zhì)量.其后，Oden等(2007)將上述方法應(yīng)用于GPR頻率-波數(shù)偏移算法中，數(shù)值試驗(yàn)論證了該算法的有效性.然而，反濾波方法大都基于一維衰減模型，難以適用于復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的GPR逆時(shí)偏移成像(Zhu et al., 2016; 朱尉強(qiáng)和黃清華, 2016).近年來(lái)，針對(duì)黏彈性介質(zhì)高精度成像提出的衰減補(bǔ)償逆時(shí)偏移算法為高電導(dǎo)率介質(zhì)區(qū)域的GPR高精度成像提供了一種可行有效的方案(Zhu, 2014; Zhu and Harris, 2014).該算法通過(guò)在彈性波場(chǎng)反傳過(guò)程中，人為改變黏彈性波動(dòng)方程中衰減項(xiàng)的正負(fù)號(hào)，以保持逆時(shí)外推的時(shí)間對(duì)稱性和反傳不變性，精確補(bǔ)償正傳時(shí)衰減的彈性波場(chǎng)能量，提高黏彈性介質(zhì)的成像質(zhì)量(Zhu et al., 2014; Zhu and Harris, 2015; Zhu, 2016).目前，該算法在黏彈性介質(zhì)高精度逆時(shí)偏移中得到廣泛應(yīng)用(李振春等, 2014; Sun et al., 2016; 田坤等, 2017; 劉財(cái)?shù)? 2018; 豆輝和徐逸鶴, 2019)，取得了良好的成像效果.從數(shù)學(xué)上看，二階電磁波方程與二階黏彈性波動(dòng)方程形式類似，都涉及衰減項(xiàng)，既表現(xiàn)了波動(dòng)特性，也表現(xiàn)了介質(zhì)的吸收衰減特性.為此，Zhu等(2016)、朱尉強(qiáng)和黃清華(2016)分別根據(jù)兩者的相似性，成功將黏彈性波衰減補(bǔ)償?shù)哪鏁r(shí)偏移算法應(yīng)用于二維高電導(dǎo)率介質(zhì)結(jié)構(gòu)的GPR成像中，詳細(xì)推導(dǎo)補(bǔ)償電磁波正傳時(shí)衰減能量的反傳電磁波方程，并用數(shù)值試驗(yàn)論證了該算法應(yīng)用于提高高電導(dǎo)率介質(zhì)區(qū)域的成像效果的可行性和有效性.

考慮到實(shí)際GPR高頻電磁波是在地下三維空間輻射傳播，二維逆時(shí)偏移難以實(shí)現(xiàn)反射波的準(zhǔn)確歸位和繞射波的完全收斂，成像精度降低(Liu et al., 2017, 2018; 張崇明等, 2019; Zhu et al., 2020).本文在Zhu等(2016)、朱尉強(qiáng)和黃清華(2016)的基礎(chǔ)上，開展基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移成像研究.其中，三維時(shí)域有限差分法用于計(jì)算正傳和反傳電磁波場(chǎng)，并通過(guò)改變反傳電磁波方程中衰減項(xiàng)的正負(fù)號(hào)，以補(bǔ)償電磁波正傳時(shí)衰減的能量；零時(shí)刻成像條件用于獲得三維逆時(shí)偏移結(jié)果.數(shù)值試驗(yàn)論證了本文構(gòu)建的基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移算法在高電導(dǎo)率區(qū)域成像分辨率和抗干擾能力方面的優(yōu)勢(shì).

1 方法原理

1.1 電磁波的衰減特征

根據(jù)電磁波場(chǎng)理論，忽略激勵(lì)源的影響，三維GPR電磁波方程可表示為(馮德山等，2017)：

(1)

假定電場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)，式(1)兩邊都進(jìn)行傅里葉變換并整理，可推導(dǎo)電磁波復(fù)傳播速度為(Carcione, 2014)：

(2)

式中，i為虛數(shù)單位，將式(2)展開，可推導(dǎo)電磁波在地下介質(zhì)中傳播的速度和衰減系數(shù)表達(dá)式為(Zhu et al., 2016)：

(3)

(4)

其中，sgn(x)為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，sgn(x)=1；當(dāng)x<0時(shí)sgn(x)=-1.

由式(3)和(4)可知，電磁波速度和衰減系數(shù)是關(guān)于介質(zhì)電導(dǎo)率的函數(shù).圖1為均勻介質(zhì)(相對(duì)介電常數(shù)為6，頻率為400 MHz)中電磁波速度和衰減系數(shù)隨電導(dǎo)率變化曲線，其中實(shí)線和虛線分別是電導(dǎo)率取正值和負(fù)值所得.由圖可知，與電導(dǎo)率為0.0001 S·m-1時(shí)的電磁波速度相比，電導(dǎo)率為0.01 S·m-1時(shí)的電磁波速度變化約為0.1%，受電導(dǎo)率變化影響較??；當(dāng)電導(dǎo)率從0.0001 S·m-1增大到0.01 S·m-1時(shí)，衰減系數(shù)從0.008增大到0.8，受電導(dǎo)率變化影響較大.由此可見：電導(dǎo)率是影響電磁波能量衰減的關(guān)鍵參數(shù)，特別是在高電導(dǎo)率區(qū)域中電磁波能量衰減更強(qiáng).因此，對(duì)在高電導(dǎo)率區(qū)域采集的GPR數(shù)據(jù)進(jìn)行逆時(shí)偏移時(shí)，補(bǔ)償電磁波衰減的能量顯得尤為必要.

1.2 逆時(shí)偏移方法

GPR逆時(shí)偏移原理是在構(gòu)建偏移速度模型的基礎(chǔ)上，將實(shí)測(cè)GPR信號(hào)作為邊界條件在時(shí)間軸上進(jìn)行逆時(shí)外推，當(dāng)逆推至零時(shí)刻時(shí)應(yīng)用相關(guān)成像條件獲取成像結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)地下精細(xì)結(jié)構(gòu)的高精度成像(王敏玲等, 2019b).根據(jù)時(shí)間反轉(zhuǎn)原理(Fink, 1992; Zhu et al.,2016; 朱尉強(qiáng)和黃清華, 2016)，電磁波場(chǎng)進(jìn)行逆時(shí)外推滿足方程為

圖1 電磁波速度(a)和衰減系數(shù)(b)隨電導(dǎo)率變化曲線Fig.1 Curves of velocity (a) and attenuation coefficient (b) of electromagnetic waves varying with conductivity

(5)

(6)

為避免電磁波逆時(shí)外推時(shí)的衰減，補(bǔ)償正傳過(guò)程中電磁波衰減的能量，Zhu等(2016)提出了一種改變式(5)中衰減項(xiàng)前的正負(fù)號(hào)方法，人為保持電磁波場(chǎng)逆時(shí)外推的反轉(zhuǎn)不變性，即：

(7)

式(7)與式(1)的形式一致，可精確補(bǔ)償電磁波正傳中衰減的能量(朱尉強(qiáng)和黃清華, 2016).

本文采用三維時(shí)域有限差分法進(jìn)行接收點(diǎn)電磁波場(chǎng)的逆時(shí)外推，零時(shí)刻成像條件用于獲取成像結(jié)果.當(dāng)電磁波逆時(shí)外推至零時(shí)刻時(shí)，零時(shí)刻的電磁波場(chǎng)即為地下結(jié)構(gòu)的成像結(jié)果(王敏玲等, 2019b)，可表示為：

(8)

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 方法的可行性和有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的三維衰減補(bǔ)償電磁波場(chǎng)逆時(shí)外推方法的可行性和有效性，建立了一個(gè)1.5 m×1.5 m×1.5 m三維均勻模型，其相對(duì)介電常數(shù)εr=8.三維FDTD用于模擬計(jì)算時(shí)的空間步長(zhǎng)均為0.01 m，時(shí)間步長(zhǎng)為0.015 ns，時(shí)間長(zhǎng)度為24 ns；激勵(lì)源是中心頻率為400 MHz的雷克子波.首先，將激勵(lì)源放置于模型的正中心(0.75 m, 0.75 m,0.75 m)，分別將均勻模型的電導(dǎo)率σ設(shè)置為 0 S·m-1(無(wú)損)、0.001 S·m-1、0.015 S·m-1、-0.015 S·m-1，獲得的7 ns時(shí)刻Ey分量的波場(chǎng)快照，如圖2所示.由圖可見，介質(zhì)電導(dǎo)率越大，電磁波能量衰減更強(qiáng)、能量越弱.當(dāng)電導(dǎo)率σ為-0.015 S·m-1時(shí)，即利用式(7)進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，保持了時(shí)間反轉(zhuǎn)不變性和時(shí)間對(duì)稱性，電磁波衰減得到有效補(bǔ)償，與圖2c中的電磁波能量相比，能量被有效恢復(fù)；且與圖2a無(wú)損情況下的電磁波能量相當(dāng)，說(shuō)明通過(guò)改變電磁波方程中衰減項(xiàng)前的正負(fù)號(hào)，可有效補(bǔ)償電磁波在高電導(dǎo)率介質(zhì)中衰減的能量.

圖2 不同電導(dǎo)率均勻模型中7 ns時(shí)刻Ey分量的波場(chǎng)快照(a) 0 S·m-1； (b) 0.001 S·m-1； (c) 0.015 S·m-1； (d) -0.015 S·m-1.Fig.2 Snapshots of the Ey wave field of homogenous model at 7ns with different conductivity values

圖3為不同電磁波場(chǎng)逆時(shí)外推方法在均勻模型正中心位置處接收到的波形對(duì)比，其中灰實(shí)線為三維FDTD正演在模型正中心接收到的波形；黑點(diǎn)虛線、黑實(shí)線和黑虛線分別是模型電導(dǎo)率為0 S·m-1、0.015 S·m-1、-0.015 S·m-1時(shí)電磁波場(chǎng)逆時(shí)外推接收到的波形，即將模型最外層所有網(wǎng)格點(diǎn)作為接收點(diǎn)接收到的GPR信號(hào)進(jìn)行逆時(shí)外推后在模型中心位置處接收的波形.由圖3可知：常規(guī)不考慮電導(dǎo)率的逆時(shí)偏移無(wú)法對(duì)電磁波衰減進(jìn)行補(bǔ)償，如黑點(diǎn)虛線所示；常規(guī)考慮電導(dǎo)率的逆時(shí)偏移比不考慮電導(dǎo)率的電磁波能量衰減更強(qiáng)，成像結(jié)果更差；而本文構(gòu)建的基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)哪鏁r(shí)偏移結(jié)果與正演波形相比，能較好地補(bǔ)償由電導(dǎo)率引起的電磁波衰減如黑色虛線所示，驗(yàn)證了本文構(gòu)建的三維衰減補(bǔ)償電磁波場(chǎng)逆時(shí)外推方法的可行性和有效性.

圖3 不同逆時(shí)外推電磁波場(chǎng)重構(gòu)方法在均勻模型正中心位置處接收到的波形對(duì)比灰實(shí)線為正演接收到的波形，黑點(diǎn)虛線、黑實(shí)線和黑虛線分別為電導(dǎo)率為0 S·m-1 (無(wú)損)、0.015 S·m-1、-0.015 S·m-1時(shí)逆時(shí)外推接收到的波形.Fig.3 Comparison of reconstructed waveforms at center position of homogenous model by using different reverse time extrapolation methodsThe grey line is the simulated waveform, black dot-dashed line, black line and black dotted line are the reconstructed waves of reverse time extrapolation by using the homogenous model with conductivity of 0 S·m-1, 0.015 S·m-1, and -0.015 S·m-1, respectively.

2.2 空洞模型

為驗(yàn)證本文構(gòu)建的基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移方法的成像效果，建立了一個(gè)大小為0.8 m×2 m×1.1 m的空洞模型，如圖4所示.模型被埋深為0.5 m水平界面分為上下兩層，其相對(duì)介電常數(shù)分別為6和8；下層介質(zhì)的左右兩邊分別埋有一個(gè)大小為0.1 m×0.1 m×0.1 m的正方體空洞，其中心分別位于(0.4 m,0.5 m,0.8 m)、(0.4 m,1.5 m,0.8 m)，如圖4a所示.模型的背景電導(dǎo)率為0.001 S·m-1，右側(cè)設(shè)置了一個(gè)大小為0.4 m×0.4 m×0.8 m高電導(dǎo)率區(qū)域，其電導(dǎo)率為0.015 S·m-1，中心位置為(0.4 m,1.5 m,0.7 m)，如圖4b所示.利用三維FDTD進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)的參數(shù)與均勻介質(zhì)模型相同，平行Y方向X=0～0.8 m之間等距布設(shè)9條測(cè)線，測(cè)線間距為0.1 m，收發(fā)天線間距為0.06 m；平行X方向Y=0～2 m之間等距布設(shè)11條測(cè)線，測(cè)線間距為0.2 m，收發(fā)天線間距為0.06 m.

圖5a、b分別為空洞模型X方向和Y方向上三維GPR正演切片.由圖5a可見：8 ns處，Y=1.5 m附近出現(xiàn)較強(qiáng)的反射波，這是由于高電導(dǎo)率區(qū)域與背景電導(dǎo)率差異明顯，反射系數(shù)不為零所致.11 ns附近出現(xiàn)上、下層介質(zhì)分界面產(chǎn)生的水平反射波，波形能量強(qiáng)、易識(shí)別；受高電導(dǎo)率區(qū)域(Y=1.5 m附近)的影響，電磁波在傳播過(guò)程中出現(xiàn)較為明顯地衰減，波形能量較弱，如X=0.3 m、0.4 m、0.5 m位置處的正演切片所示.16 ns開始出現(xiàn)空洞產(chǎn)生的雙曲線繞射波，空洞正上方測(cè)線(X=0.4 m)的正演切片中繞射波能量最強(qiáng)，其他測(cè)線上的正演切片中繞射波能量隨距離增大而變?nèi)?、出現(xiàn)時(shí)間變長(zhǎng).低電導(dǎo)率區(qū)域(Y=0.5 m附近)中空洞產(chǎn)生的繞射波能量比高電導(dǎo)率區(qū)域(Y=1.5 m附近)能量更強(qiáng)、波形更明顯，這是由于電磁波能量在高電導(dǎo)率區(qū)域衰減更強(qiáng)所致.分析圖5b中Y方向上的正演切片可得到類似的結(jié)論.

圖4 空洞模型的示意圖(a) 相對(duì)介電常數(shù)分布； (b) 電導(dǎo)率分布.Fig.4 Schematic diagrams of void GPR model(a) Relative permittivity； (b) Conductivity.

圖5 空洞模型的三維正演剖面(a) X方向； (b) Y方向.Fig.5 3D GPR forward profile of void model(a) X direction； (b) Y direction.

利用本文構(gòu)建的基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移算法對(duì)圖5所示的三維正演剖面進(jìn)行逆時(shí)偏移成像，并與常規(guī)逆時(shí)偏移和介質(zhì)無(wú)損情況下的逆時(shí)偏移結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，獲得結(jié)果如圖6所示.由圖6可知：三種逆時(shí)偏移成像剖面中水平界面產(chǎn)生的反射波能量得到準(zhǔn)確歸位，空洞產(chǎn)生的繞射波完全收斂，成像結(jié)果清晰準(zhǔn)確.但三種逆時(shí)偏移方法對(duì)高電導(dǎo)率區(qū)域的成像分辨率存在明顯差別：圖6a展示的常規(guī)三維GPR逆時(shí)偏移結(jié)果中，由于未考慮電導(dǎo)率對(duì)電磁波能量衰減的影響，高電導(dǎo)率區(qū)域處的水平界面與空洞位置處的成像非常模糊、不易被識(shí)別；這是由于電磁波在高電導(dǎo)率區(qū)域進(jìn)行逆時(shí)外推時(shí)能量再次衰減所致.與圖6a相比，圖6b所示的基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)腉PR三維逆時(shí)偏移結(jié)果中高電導(dǎo)率區(qū)域中衰減的電磁波能量得到較好補(bǔ)償，水平界面和空洞的成像能量得到較好的恢復(fù)，成像結(jié)果更清晰、準(zhǔn)確；且與介質(zhì)無(wú)損(電導(dǎo)率為0)情況下的三維GPR逆時(shí)偏移結(jié)果圖6c吻合較好.

為更好地分析基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移成像方法對(duì)高電導(dǎo)率區(qū)成像的優(yōu)勢(shì)，提取X=0.4 m、Y=1.5 m的單道波形對(duì)比，如圖7所示.由圖7可見，三種GPR逆時(shí)偏移成像結(jié)果中，水平界面和空洞成像位置與真實(shí)位置相符；相比介質(zhì)無(wú)損情況下三維GPR逆時(shí)偏移結(jié)果中的波形能量，常規(guī)GPR逆時(shí)偏移結(jié)果波形能量衰減約86%；基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移結(jié)果中的能量得到有效恢復(fù)，且與介質(zhì)無(wú)損情況下的逆時(shí)偏移結(jié)果基本吻合.由此可見：基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移可有效補(bǔ)償電磁波在高電導(dǎo)率介質(zhì)中傳播損失的能量，大大提升了目標(biāo)體的成像精度和分辨率，其結(jié)果更有利于后續(xù)雷達(dá)資料的解釋.

圖6 空洞模型三維GPR正演數(shù)據(jù)的逆時(shí)偏移剖面(a) 常規(guī)逆時(shí)偏移結(jié)果； (b) 衰減補(bǔ)償逆時(shí)偏移結(jié)果； (c) 介質(zhì)無(wú)損情況下的逆時(shí)偏移結(jié)果.Fig.6 RTM imaging results of 3D forward GPR profile of void model(a) Conventional RTM； (b) Aattenuation compensated RTM； (c) Conventional RTM in lossless media.

2.3 分層界面模型

圖8是一個(gè)大小為0.8 m×2 m×1.5 m的分層界面模型，從上至下分為四層，各層的介電參數(shù)和幾何參數(shù)分布如圖所示，在第二層介質(zhì)左邊存在一個(gè)局部高電導(dǎo)率區(qū)域，其電導(dǎo)率為0.012 S·m-1.利用三維FDTD對(duì)該模型進(jìn)行模擬的激勵(lì)源是中心頻率為600 MHz的雷克子波，其余計(jì)算參數(shù)與空洞模型相同.

利用基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移算法對(duì)該模型正演數(shù)據(jù)進(jìn)行逆時(shí)偏移成像，并與常規(guī)GPR逆時(shí)偏移結(jié)果和介質(zhì)無(wú)損情況下的逆時(shí)偏移結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示.由圖9可見：常規(guī)逆時(shí)偏移結(jié)果中由于電磁波在高電導(dǎo)率區(qū)域傳播時(shí)衰減較強(qiáng)，附近分界面的成像模糊、能量微弱，特別是最下層的分界面難以被識(shí)別；相比常規(guī)逆時(shí)偏移結(jié)果，基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)哪鏁r(shí)偏移結(jié)果中，高電導(dǎo)率區(qū)域附近的反射界面的成像能量得到有效補(bǔ)償且與介質(zhì)無(wú)損情況下的逆時(shí)偏移結(jié)果相當(dāng)，成像結(jié)果清晰可見，且易被識(shí)別.

圖7 圖6中X=0.4 m、 Y=1.5 m的單道波形對(duì)比Fig.7 Comparison of single-trace waveforms at position of X=0.4 m, Y=1.5 m in Fig.6

圖8 分層界面模型示意圖(a) 相對(duì)介電常數(shù)分布； (b) 電導(dǎo)率分布.Fig.8 Schematic diagrams of layered interface GPR model(a) Relative permittivity； (b) Conductivity.

圖9 分層界面模型三維GPR正演數(shù)據(jù)的逆時(shí)偏移剖面(a) 常規(guī)逆時(shí)偏移結(jié)果； (b) 衰減補(bǔ)償逆時(shí)偏移結(jié)果； (c) 介質(zhì)無(wú)損情況下的逆時(shí)偏移結(jié)果.Fig.9 RTM imaging results of the 3D forward GPR profile of layered interface model(a) Conventional RTM algorithm； (b) Attenuation compensated RTM algorithm； (c) The result conventional RTM with lossless media.

為驗(yàn)證基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移算法的抗干擾能力，對(duì)X=0.4 m處的正演剖面圖10a分別施加50%、70%和90%噪聲后的GPR剖面如圖10b、c、d所示.由圖可知，噪聲越強(qiáng)，界面產(chǎn)生的反射波越難以被識(shí)別，施加90%噪聲后的GPR剖面中，第三層界面的反射波難以被識(shí)別.

圖11是對(duì)施加噪聲的GPR剖面進(jìn)行三維GPR衰減補(bǔ)償逆時(shí)偏移和常規(guī)逆時(shí)偏移結(jié)果對(duì)比，其中圖11 a、c、e是常規(guī)逆時(shí)偏移剖面，圖11 b、d、f是衰減補(bǔ)償逆時(shí)偏移結(jié)果.由圖可知：施加的噪聲越強(qiáng)，成像結(jié)果越模糊，雜波干擾越強(qiáng)；但不同程度噪聲干擾下的GPR剖面中的反射波均得到準(zhǔn)確歸位，且與其真實(shí)位置相符，也易被識(shí)別.特別是施加90%噪聲情況下，部分有效波已經(jīng)被嚴(yán)重污染，但通過(guò)逆時(shí)偏移仍然能對(duì)其進(jìn)行較好成像.對(duì)比常規(guī)GPR逆時(shí)偏移和衰減補(bǔ)償GPR逆時(shí)偏移結(jié)果可知，本文構(gòu)建的基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移成像算法具有較強(qiáng)的抗干擾能力.值得一提是，基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)哪鏁r(shí)偏移在對(duì)反射波能量進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，也存在對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)象.

3 結(jié)論

(1) 本文從電磁波的衰減特性和逆時(shí)偏移原理出發(fā)，通過(guò)改變?nèi)S反傳電磁波方程中包含電導(dǎo)率的衰減項(xiàng)的正負(fù)號(hào)，保持電磁波反傳的時(shí)間對(duì)稱性和不變性，以精確補(bǔ)償電磁波在正傳中衰減的能量，構(gòu)建了一種基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移算法.其中，三維FDTD用于計(jì)算正傳和反傳電磁波場(chǎng)，零時(shí)刻成像條件用于獲取地下介質(zhì)的成像結(jié)果.

(2) 兩個(gè)典型三維GPR模型的正演剖面的電磁波衰減補(bǔ)償逆時(shí)偏移和常規(guī)逆時(shí)偏移結(jié)果對(duì)比表明：本文構(gòu)建的基于電磁波衰減補(bǔ)償?shù)娜SGPR逆時(shí)偏移算法可精確補(bǔ)償電磁波在地下介質(zhì)傳播時(shí)衰減的能量，高電導(dǎo)率區(qū)域的成像分辨率更高，抗干擾能力更強(qiáng)，其結(jié)果更有利于指導(dǎo)后續(xù)雷達(dá)剖面的解譯.

圖10 施加不同比例噪聲的GPR剖面(a) 未施加噪聲； (b) 50%； (c) 70%； (d) 90%.Fig.10 GPR profile added with noises of different proportions(a) Without noise; (b) 50%; (c) 70%; (d) 90%.

圖11 圖10中GPR剖面的衰減補(bǔ)償逆時(shí)偏移和常規(guī)逆時(shí)偏移結(jié)果對(duì)比(a)、(c)和(e)是常規(guī)逆時(shí)偏移結(jié)果； (b)、(d)和(f)是衰減補(bǔ)償逆時(shí)偏移結(jié)果.Fig.11 Comparison of attenuation compensated RTM and conventional RTM of the GPR profile shown in Fig.10(a), (c) and (e) Conventional RTM；(b), (d) and (f) Attenuation compensated RTM.