基于簡(jiǎn)并四波混頻的雙信道雙頻段增益譜*

王丹 郭瑞翔 戴玉鵬 周海濤

1) (山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院, 太原 030006)

2) (極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心, 山西大學(xué), 太原 030006)

基于大規(guī)模光通信中頻分復(fù)用的需求, 本文以熱原子的簡(jiǎn)并四波混頻為模型, 研究了具有雙頻段特性的雙信道增益光譜.一束綴飾場(chǎng)誘導(dǎo)激發(fā)態(tài)能級(jí)發(fā)生分裂, 由于量子干涉效應(yīng), 四波混頻信號(hào)的增益在雙光子共振處被抑制, 從而使增益譜線的包絡(luò)由單頻段轉(zhuǎn)變?yōu)椤癕”型的雙頻段結(jié)構(gòu).同時(shí), 綴飾場(chǎng)還提高了相干基態(tài)的原子布居, 進(jìn)一步增強(qiáng)了四波混頻信號(hào)的強(qiáng)度.最終實(shí)驗(yàn)上在銫原子氣室內(nèi)獲得了一對(duì)具備雙頻段的雙信道高增益光譜, 并通過(guò)調(diào)節(jié)綴飾場(chǎng)的強(qiáng)度和頻率失諧, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙增益峰頻率間隔的有效操控.

1 引 言

基于受激拉曼過(guò)程的四波混頻(four-wave mixing, FWM)效應(yīng)是一種具有雙信道增益特性的三階非線性效應(yīng)[1?3].介質(zhì)在同時(shí)吸收兩個(gè)泵浦光子的能量后將其轉(zhuǎn)換為一對(duì)斯托克斯和反斯托克斯光子, 因二者被同時(shí)放大, 所以其量子噪聲具備一定的關(guān)聯(lián)特性.實(shí)驗(yàn)上, 原子系綜因其相對(duì)靈活的操控性成為研究FWM的理想介質(zhì), 特別是基于雙L型堿金屬原子系統(tǒng)的受激拉曼FWM效應(yīng)備受青睞.該過(guò)程一方面為連續(xù)變量量子通信提供了豐富的糾纏光源: 包括制備強(qiáng)量子關(guān)聯(lián)光束[3?7]、多組份糾纏[4,8,9]、圖像糾纏[10]以及基于軌道角動(dòng)量多路復(fù)用的糾纏光束[11]等; 另一方面, 實(shí)現(xiàn)了部分光量子器件的功能, 比如: 群速度匹配的雙信道光脈沖延遲線[12]、超慢光水平全光晶體管[13]、低噪聲放大器[14,15]、低噪聲原子干涉儀[16]、量子分束器[17]等, 這些為實(shí)現(xiàn)基于原子系綜的量子存儲(chǔ)、量子計(jì)量、量子邏輯門操控等量子信息網(wǎng)絡(luò)通信提供了可能.

以上FWM屬于非簡(jiǎn)并FWM過(guò)程, 當(dāng)注入探測(cè)光頻率與泵浦光頻率一致時(shí), 能量守恒決定了產(chǎn)生的(反)斯托克斯光場(chǎng)也具有相同的頻率.因此, 雙L型的非簡(jiǎn)并FWM變?yōu)槎芗?jí)的簡(jiǎn)并四波混頻(degenerate FWM, DFWM).實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn), 該DFWM效率依賴于基態(tài)和激發(fā)態(tài)能級(jí)的角動(dòng)量[18], 且增益非常小.與非簡(jiǎn)并情況類似, 增益光譜仍然是一個(gè)單頻段的包絡(luò).

在通信網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中, 為了更大限度地實(shí)現(xiàn)信息的傳遞, 常采用頻分復(fù)用技術(shù): 即兩路以上信號(hào)同時(shí)在一個(gè)信道內(nèi)傳輸.此時(shí)就需要將用于傳輸信道的總帶寬劃分為若干個(gè)子頻帶.“綴飾四波混頻”(dressed-FWM)就是一種可以使得增益光譜發(fā)生Autler-Townes (AT)分裂的效應(yīng), 可以在Y型、N型、級(jí)聯(lián)型等能級(jí)系統(tǒng)中研究[19?24].本文通過(guò)在上述DFWM系統(tǒng)中額外引入一束光場(chǎng)來(lái)誘導(dǎo)激發(fā)態(tài)能級(jí)發(fā)生綴飾分裂, 由于量子干涉DFWM兩個(gè)信道的增益譜均被劃分為兩個(gè)子頻段,從而獲得具有雙信道雙頻段特性的增益光譜.另一方面, 該光場(chǎng)同參與DFWM的光場(chǎng)構(gòu)成了一個(gè)L型的三能級(jí)封閉原子體系, 通過(guò)抽運(yùn)作用可以增強(qiáng)DFWM基態(tài)的原子布居數(shù), 從而大幅度提升信道的增益指標(biāo).文章先從理論上對(duì)L型的dressed-DFWM進(jìn)行了計(jì)算、模擬與分析, 接下來(lái)是對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的描述、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的展示與討論以及通過(guò)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)參數(shù)去驗(yàn)證雙增益峰的AT分裂.

2 理論分析

光與原子相互作用構(gòu)成的能級(jí)系統(tǒng)及空間光場(chǎng)矢量配置如圖1(a)—(c)所示.泵浦場(chǎng)E1(ω1,k1)與探測(cè)場(chǎng)Ep(ωp,kp) 始終保持同頻并共同作用于的能級(jí)躍遷, 對(duì)應(yīng)的頻率失諧?1=ω1?ω21=?p.綴飾場(chǎng)E2(ω2,k2) 作用 于的 能級(jí)躍遷, 對(duì)應(yīng)的失諧量為?2=ω2?ω20.其中,ω21和ω20分別為以 及能級(jí)躍遷的共振頻率,Ei為光場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度,ωi為光場(chǎng)角頻率,ki為光波矢量, 下角標(biāo)i=1,2,p,f 分別表示泵浦場(chǎng)、綴飾場(chǎng)、探測(cè)場(chǎng)以及產(chǎn)生的FWM場(chǎng).因此, 相應(yīng)的拉比頻率定義如下:, 用于描述光與原子躍遷之間的相互作用強(qiáng)度.其中μmn為能級(jí)的躍遷偶極矩, ? 為歸一化普朗克常數(shù).各光場(chǎng)的波矢量關(guān)系如圖1(c)所示: 泵浦場(chǎng)k1與探測(cè)場(chǎng)kp同在yz水平面內(nèi), 其中,kp沿著z軸正方向傳播,k1與之有一個(gè)很小的夾角.由DFWM滿足能量守恒ωf=2ω1?ωp和動(dòng)量守恒kf=2k1?kp可知, 產(chǎn)生的FWM場(chǎng)kf和探測(cè)場(chǎng)kp對(duì)稱分布在k1兩側(cè).綴飾場(chǎng)k2與kp同在xz水平面內(nèi)傳播,二者之間有一個(gè)小的夾角.

圖1 能級(jí)圖與光場(chǎng)空間波矢量配置圖 (a) 二 能 級(jí)DFWM; (b) L型三能級(jí)dressed-DFWM; (c) 光場(chǎng)空間矢量的相位配置圖Fig.1.Energy level and laser fields’ geometric configuration: (a) Two-level DFWM; (b) L-type three-level dressed-DFWM; (c) phase-matching configuration of laser fields’wave vectors.

其中Γij為能級(jí)與 能級(jí)之間的橫向弛豫系數(shù).對(duì)于圖1(a)所示開放的二能級(jí)系統(tǒng), 穩(wěn)態(tài)下處于基態(tài)的原子布居數(shù)為

當(dāng)打開綴飾場(chǎng)E2后, 原子系統(tǒng)由圖1(a)所示的開放二能級(jí)變?yōu)閳D1(b)所示的L型封閉三能級(jí).其中,態(tài)上的原子被抽運(yùn)到態(tài)上使得并且E2使得激發(fā)態(tài)綴飾分裂為兩個(gè)能態(tài), 從而影響DFWM信號(hào).此時(shí)DFWM信號(hào)的Liouville路徑被修飾為該效應(yīng)被稱之為dressed-DFWM[19],相應(yīng)的密度矩陣元表達(dá)式為

為了展示DFWM信號(hào)的產(chǎn)生過(guò)程, 選擇掃描探測(cè)場(chǎng)失諧?p的方法來(lái)研究IF的變化.另外, 系綜內(nèi)原子的熱運(yùn)動(dòng)會(huì)引起多普勒效應(yīng), 速度為v的原子群感受到的光場(chǎng)失諧量變?yōu)?i?ki.v(i=1,2,p).對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的三束激光, 原子群感受到的多普勒頻移ki.v近似相等, 因此(2)式中雙光子失諧幾乎不依賴原子的運(yùn)動(dòng)速度.記z方向的原子運(yùn)動(dòng)速度大小為v, (1)式和(2)式中的單光子失諧量?p應(yīng)替換為?p?kpv, 并對(duì)速度分布求積分, 可得到多普勒展寬原子系綜內(nèi)的DFWM信號(hào)強(qiáng)度.其中,為最概然速率,m為單個(gè)原子質(zhì)量,kB為玻爾茲曼常數(shù),T為原子系綜溫度.

圖2 FWM強(qiáng)度增益譜的理論模擬曲線, 其中虛線為DFWM,實(shí)線為dressed-DFWM, 使用參數(shù)為: ? 1=?2=2π·110MHz ,?p=2π·10MHz , Γ 10=2π·1kHz ,Γ21=Γ11=2π·4.6 MHz,T=60?CFig.2.The theoretical curves of FWM intensity gain spectrum, the dashed curve is for the DFWM, and the solid curve is for the dressed-DFWM.The parameters:?1=?2=2π·110MHz , ? p=2π·10MHz ,Γ10=2π·1 kHz , Γ 21=Γ11=2π·4.6MHz , T =60?C.

采用綴飾態(tài)圖像解釋增益譜線的AT分裂.綴飾場(chǎng)E2與原子的躍遷耦合后產(chǎn)生兩個(gè)綴飾態(tài)它們相對(duì)原來(lái)能態(tài)的失諧量為因此, 掃描探測(cè)光頻率剛好滿足時(shí), 誘導(dǎo)躍遷的共振激發(fā), 產(chǎn)生圖2中實(shí)線所示的左側(cè)增益峰; 當(dāng)時(shí), 光場(chǎng)與的躍遷共振, 產(chǎn)生右側(cè)增益峰, 左右兩增益峰之間的AT分裂間距為當(dāng)滿足?p=?2時(shí),量子干涉使得增益信號(hào)被抑制, 形成兩增益峰之間的“深坑”.

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

選取133Cs原子的D1線(中心吸收波長(zhǎng)895 nm)躍遷能級(jí)開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究.如圖1(b)所示的L三能級(jí)結(jié)構(gòu): 銫原子的兩個(gè)超精細(xì)基態(tài)62S1/2,Fg=3,4 分別對(duì)應(yīng)能態(tài)和, 超精細(xì)激發(fā)態(tài)62P1/2,Fe=4 作為能態(tài)其中, S、P分別表示軌道角動(dòng)量為0和1的原子能態(tài),F表示原子態(tài)的總角動(dòng)量量子數(shù), 下標(biāo)g和e用于區(qū)分基態(tài)和激發(fā)態(tài).圖3所示為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖: 垂直偏振的E1光束與水平偏振的Ep光束來(lái)自同一臺(tái)半導(dǎo)體激光器(Toptica: DL 100), 其頻率在躍遷的共振中心附近連續(xù)掃描; 垂直偏振的E2光束來(lái)自另外一臺(tái)895 nm半導(dǎo)體激光器, 其頻率鎖定在的能級(jí)躍遷附近.三束激光由消光比為105∶1的格蘭-泰勒棱鏡GT1耦合, 同向穿過(guò)直徑為25 mm、長(zhǎng)度為25 mm的Cs原子泡.其中E1與Ep之間夾角為 0.2?,E2與Ep之間夾角為 0.3?,E1,E2和Ep的有效光斑直徑分別為2 mm, 2 mm和0.3 mm.Cs泡采用溫控裝置穩(wěn)定工作于61 ℃,并包裹了三層μ箔來(lái)屏蔽外界磁場(chǎng).激光和原子相互作用后將產(chǎn)生一個(gè)同為水平偏振的DFWM信號(hào)Ef, 如圖3中的虛線所示.Cs泡后端放置另一塊格蘭-泰勒棱鏡GT 2用于分離相互垂直的偏振光束, 透過(guò)GT 2的為水平偏振光Ep和Ef(對(duì)應(yīng)文中所述的雙信道), 它們由一對(duì)平衡光電探測(cè)器PD 1和PD 2記錄其信號(hào)強(qiáng)度.PD前放置一塊可以移動(dòng)的接收光屏S并采用CCD收集屏上的光斑圖樣.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖, 雙向箭頭代表光場(chǎng)偏振方向, GT:格蘭-泰勒棱鏡, S: 光屏, PD: 光電探測(cè)器Fig.3.The sketch of experimental setup.The doubleheaded arrow stands for the light polarization.GT: Glan-Taylor prism, S: screen, PD: photo detector.

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖4所示: 上排為CCD采集到的光斑圖樣, 下排對(duì)應(yīng)PD記錄的Ep和Ef的歸一化信號(hào)強(qiáng)度隨單光子失諧的變化曲線(即增益譜), 增益譜采用遠(yuǎn)失諧處的入射探測(cè)光強(qiáng)度進(jìn)行歸一化.當(dāng)關(guān)閉泵浦場(chǎng)E1時(shí),E2和Ep構(gòu)成一個(gè)典型的L型三能級(jí)EIT系統(tǒng), 由于偏振旋轉(zhuǎn)效應(yīng)[26]和GT2的不完美消光, 圖4(a)顯示接收屏上同時(shí)出現(xiàn)有Ep和E2兩個(gè)光斑; PD1接收到的光譜信號(hào)在?p=0處呈現(xiàn)透明窗口, PD2處無(wú)信號(hào)產(chǎn)生, 見圖4(b).當(dāng)關(guān)閉綴飾場(chǎng)E2時(shí),E1和Ep共同作用于由構(gòu)成的二能級(jí)系統(tǒng), 發(fā)生DFWM效應(yīng),因此接收屏上出現(xiàn)一個(gè)新產(chǎn)生的DFWM光斑Ef,它與E1和Ep同在oy軸上, 如圖4(c)所示; PD1和PD2在相同的頻段內(nèi)均接收到增益信號(hào), 且DFWM信號(hào)增益Gf與探測(cè)光增益Gp之間滿足Gf=Gp?1, 如圖4(d)所示.與理論曲線不同的是,DFWM增益峰值出現(xiàn)在共振頻率的左側(cè), 這是因?yàn)槭艿洁徑芗?jí)躍遷(62S1/2,Fg=4?62P1/2,Fe=3 )的影響.當(dāng)同時(shí)打開泵浦場(chǎng)E1和綴飾場(chǎng)E2時(shí), 發(fā)生dressed-DFWM效應(yīng), DFWM兩個(gè)信道Ep和Ef的增益譜均發(fā)生AT分裂呈現(xiàn)出具有雙頻段結(jié)構(gòu)的“M”型包絡(luò), 增益信號(hào)在雙光子共振頻率處(?p=?2)被抑制, 如圖4(f)所示; 同時(shí), 由于綴飾場(chǎng)E2的光抽運(yùn)作用, DFWM基態(tài)能級(jí)上的原子布居數(shù)提高了一倍, 因此, 圖4(f)的增益強(qiáng)度以及圖4(e)的光斑亮度都有明顯的提高.

根據(jù)綴飾態(tài)理論的分析, dressed-DFWM增益譜左右兩峰之間的AT分裂間距與綴飾場(chǎng)頻率失諧和拉比頻率之間的關(guān)系為:因此,在接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)部分驗(yàn)證增益雙峰的分裂間距隨綴飾場(chǎng)頻率失諧和光功率的變化.

實(shí)驗(yàn)中固定綴飾場(chǎng)功率為 4 0mW , 其拉比頻率約為?2≈2π·122MHz , 當(dāng)綴飾場(chǎng)失諧設(shè)定為?2=0, 2 π·100MHz 以及 2 π·200MHz 時(shí), dressed-DFWM增益譜雙峰之間的AT分裂理論上應(yīng)為126, 161和236 MHz.在圖5所示的實(shí)驗(yàn)譜線中對(duì)探測(cè)光和DFWM兩個(gè)信道的增益雙峰之間的頻率間隔進(jìn)行了標(biāo)定, 得出其與理論值基本吻合.自下而上觀察圖5(a)和圖5(b)的三條譜線, 增益抑制坑發(fā)生的頻率位置均嚴(yán)格滿足雙光子共振條件?p=?2.初步驗(yàn)證了信道的增益譜線由單頻段變?yōu)殡p頻段是基于綴飾場(chǎng)誘導(dǎo)的AT分裂.

圖4 光斑圖樣與增益譜線 (a), (b) 關(guān)閉泵浦場(chǎng) E 1 時(shí)的EIT效應(yīng); (c), (d) 關(guān)閉綴飾場(chǎng) E 2 時(shí)的DFWM效應(yīng); (e), (f) E 1 ,E2同時(shí)打開時(shí)的Dressed-DFWM效應(yīng).實(shí)驗(yàn)參數(shù): 泵浦場(chǎng)光功率 P 1=40mW , 綴飾場(chǎng)光功率 P 2=40mW , 綴飾場(chǎng)失諧?2=0Fig.4.Laser beams’ pattern and gain spectrum: (a), (b) the EIT effect when the pump field E 1 is turned off; (c), (d) the DFWM effect when the dressed field E 2 is turned off; (e), (f) the Dressed-DFWM effect when both E 1 and E 2 are turned on.Experimental parameters: the pump field power: P 1=40mW , the dressed field power: P 2=40mW , the dressed field detuning ? 2=0.

圖5 綴飾場(chǎng)失諧 ? 2 分別為 (i) 0, (ii) 2 π·100MHz 以及 (iii) 2 π·200MHz 的增益譜 (a) 探測(cè)光信道 E p ; (b) DFWM光信道Ef.實(shí)驗(yàn)參數(shù): P 1=40mW , P 2=40mW ,Pp=30μWFig.5.Gain spectrum with dressed field detuning ? 2 at (i) 0 , (ii) 2 π·100MHz , and (iii) 2 π·200MHz : (a) The probe channel E p ;(b) the DFWM channel E f.Experimental parameters: P 1=40mW , P 2=40mW , P p=30μW.

圖6 (a), (b) 固定 ? 2=0 時(shí)綴飾場(chǎng)功率 P 2 分別為 (i) 1 0mW , (ii) 5 0mW 以及 (iii) 1 00mW 的增益譜 (a) E p 信道; (b) E f 信道; (c),(d) AT 分裂間距隨綴飾場(chǎng)拉比頻率變化的關(guān)系曲線: (c) ? 2=0 , (d) ? 2=2π·200MHz.實(shí)驗(yàn)參數(shù): P 1=40mW ,Pp=30μWFig.6.(a, b) Gain spectrum with dressed power at (i) 1 0mW , (ii) 5 0mW , and (iii) 1 00mW when ? 2=0.(a) The E p channel;(b) the E f channel; (c), (d) the curves for the AT splitting versus the dressed field’s Rabi frequencies: (c) ? 2=0 , (d)?2=2π·200MHz.Experimental parameters: P 1=40mW , P p=30μW.

圖6 (a)和圖6(b)的三條譜線自下而上依次為P2=10mW、 5 0mW 以及 1 00mW 時(shí)兩個(gè)光信道的增益譜.結(jié)果表明譜線的AT分裂間距自下而上依次增加, 而增益抑制坑則處在?p=?2=0 的位置保持不變.圖6(c)和圖6(d)展示了AT分裂與拉比頻率?2之間的定量關(guān)系, 實(shí)驗(yàn)上分別針對(duì)?2=0 和?2=2π·200MHz 兩種情形分析了更多綴飾場(chǎng)光功率(這里將其換算為拉比頻率)下的AT分裂大小, 其中帶有誤差棒的黑色方塊為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 紅色實(shí)線為理論曲線.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論相吻合: 當(dāng)綴飾場(chǎng)在共振頻率附近, AT分裂大小隨?2呈線性變化; 當(dāng)綴飾場(chǎng)失諧較大時(shí), 變化趨勢(shì)呈現(xiàn)非線性.但是, 當(dāng)?2較大時(shí), 理論擬合和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在明顯差異, 這是由于沒有考慮強(qiáng)光作用下自聚焦效應(yīng)對(duì)?2的修正.當(dāng)綴飾光場(chǎng)功率較大時(shí), 原子介質(zhì)折射率的的橫向分布將發(fā)生變化:(其中N為原子數(shù)密度[27]), 在高斯光束橫截面中心區(qū)域所引起的折射率增量較大, 而邊緣區(qū)域引起的折射率增量較小, 原子介質(zhì)猶如一個(gè)會(huì)聚透鏡使入射光束發(fā)生自聚焦現(xiàn)象.因此, 氣室內(nèi)綴飾場(chǎng)的光斑尺寸減小,?2的實(shí)際值增大, 相應(yīng)地增益譜線的AT分裂也增大.

4 結(jié) 論

本文利用L型三能級(jí)的銫原子系綜研究了dressed-DFWM效應(yīng), 借助綴飾光場(chǎng)誘導(dǎo)DFWM光譜發(fā)生AT分裂, 獲得了具有雙頻段增益特性的兩個(gè)光信道.隨后對(duì)AT分裂隨綴飾場(chǎng)光功率、失諧的變化進(jìn)行了研究, 實(shí)驗(yàn)與理論相吻合.另外,由于綴飾場(chǎng)通過(guò)光抽運(yùn)的方式優(yōu)化了基態(tài)上的原子布居, 被綴飾的DFWM增益獲得明顯提高.該研究工作為光通信應(yīng)用提供了一種頻分復(fù)用的可行性方案.