“分”與“合”的課題研究與實(shí)踐（一）

哈爾濱市劉雅蘭小學(xué)數(shù)學(xué)工作室 劉雅蘭 孫 晶 隋 辛 王 靜 王 磊 張路娜 馬 娜 方 堃 李劍釗

哈爾濱市劉雅蘭小學(xué)數(shù)學(xué)工作室自2013 年在香坊區(qū)生命化課程理念的引領(lǐng)下，構(gòu)畫(huà)了“研學(xué)教”課題研究一體化。以“課題研究”為第一推動(dòng)力，以“研究成果課程化”為落腳點(diǎn)，研究的過(guò)程中關(guān)注課程的應(yīng)用性，構(gòu)建了成果呈現(xiàn)的平臺(tái)，通過(guò)幾年的努力促進(jìn)了教師專業(yè)的成長(zhǎng)。

一、合中的整體構(gòu)畫(huà)

在研究之初，工作室負(fù)責(zé)人劉雅蘭老師構(gòu)畫(huà)了《四位一體、內(nèi)外相容、構(gòu)建香坊區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)生命化課堂》（圖一）的生命化課堂破解策略的框架。

（圖一）

“結(jié)構(gòu)化”就是解決“學(xué)什么”的問(wèn)題。教師要為學(xué)生提供“大概念”下理解下的核心知識(shí)。以“大單元”備課的思維方式去結(jié)構(gòu)化地“勾連”相關(guān)概念，為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解提供保障。

“生命激活”就是“學(xué)習(xí)是一種經(jīng)歷”，一節(jié)課時(shí)間短嗎？不短。我們可以還原知識(shí)曾經(jīng)產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，分解、解決問(wèn)題的過(guò)程中，理解知識(shí)形成的過(guò)程、體會(huì)知識(shí)就是對(duì)問(wèn)題的破解策略，感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而為學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的提升提供支撐。

“大問(wèn)題”教學(xué)即我們要想使學(xué)生獲得“核心概念”，那我們就應(yīng)該把核心概念蘊(yùn)含于一個(gè)或幾個(gè)“大問(wèn)題”，隨著問(wèn)題的破解，知識(shí)就得以達(dá)成。在研究與實(shí)踐的過(guò)程中，我們不僅把圍繞核心概念下的“大問(wèn)題”的設(shè)計(jì)作為我們研究的重點(diǎn)，最重要的是我們把“創(chuàng)意理念”融入到大問(wèn)題的呈現(xiàn)方式的研究上。讓STEAM 課程理念、數(shù)學(xué)游戲、繪本課程、項(xiàng)目式研究、融合式課程等內(nèi)容融入到課堂教學(xué)之中，讓新奇、有趣、挑戰(zhàn)、創(chuàng)造、探究、融合式思考問(wèn)題的方式浸潤(rùn)課堂，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為生動(dòng)、更趣味盎然！

在“大問(wèn)題”的挑戰(zhàn)過(guò)程中，學(xué)生的合作、對(duì)話、批判、質(zhì)疑、理性思維、理性精神等素養(yǎng)得到關(guān)注和培養(yǎng)，課堂學(xué)習(xí)共同體初見(jiàn)端倪。

圍繞“結(jié)構(gòu)化”“生命激活”“大問(wèn)題”“學(xué)習(xí)共同體”，我們進(jìn)行了多年的研究與成果的集結(jié)，本次活動(dòng)僅就“大問(wèn)題”研究中“STEAM 課程理念下的空間觀念培養(yǎng)的實(shí)踐研究”為例來(lái)呈現(xiàn)我們?nèi)陙?lái)的研究與探索。

二、分中的序列推進(jìn)

（一）主題分解

從2018 年開(kāi)始，我們團(tuán)隊(duì)教師著手開(kāi)展《STEAM 課程理念下小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)的研究與實(shí)踐課程》的開(kāi)發(fā)與實(shí)踐。我們把小學(xué)數(shù)學(xué)第二大知識(shí)領(lǐng)域“圖形與幾何”的知識(shí)進(jìn)行梳理（圖二），并在此基礎(chǔ)上對(duì)教材內(nèi)相應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，并基于對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)注進(jìn)行拓展性課程的開(kāi)發(fā)與研究。

（圖二）

我們把教材內(nèi)的知識(shí)分成了四個(gè)部分，包括圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量與計(jì)算、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了分課題的研究與實(shí)踐。

在2018 年，課程推進(jìn)構(gòu)畫(huà)為圖形的認(rèn)識(shí)，教材內(nèi)知識(shí)重構(gòu)成游戲中圖形的認(rèn)識(shí)及圖形要素的研究，融合拓展類課程為紙盒的拓展課程；在2019 年，課程推進(jìn)構(gòu)畫(huà)為圖形的運(yùn)動(dòng)，教材內(nèi)知識(shí)重構(gòu)成圖形的旋轉(zhuǎn)系列課程的開(kāi)發(fā)，融合拓展類課程為折紙與運(yùn)動(dòng)的相遇；在2020 年，課程推進(jìn)構(gòu)畫(huà)為圖形的計(jì)量，教材內(nèi)知識(shí)重構(gòu)成釘子板中的數(shù)學(xué)，融合拓展類課程為設(shè)計(jì)大師的項(xiàng)目式研究。

（二）任務(wù)驅(qū)動(dòng)

在確定任務(wù)之后，我們又進(jìn)行了任務(wù)的分解。我們團(tuán)隊(duì)自2013 年成立至今，已經(jīng)形成工作室集群?，F(xiàn)有三批核心成員，團(tuán)隊(duì)教師中的第一批成員是核心力量，包括各數(shù)學(xué)工作室主持人、教學(xué)校長(zhǎng)及教學(xué)主任；第二批是各個(gè)基層學(xué)校的校本研修的負(fù)責(zé)人；第三批為有新思想、有活力的青年教師。這些教師成為課題研究與實(shí)踐的主力軍，在任務(wù)分解之后，他們帶著“大課題”下的“小課題”，以基層學(xué)校的校本研究為主陣地，開(kāi)展“小課題”的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的研究。這些小課題切口小，是教師教育教學(xué)中的問(wèn)題，他們邊研究、邊思考、邊交流。在與課堂實(shí)踐對(duì)話、在與自我思考對(duì)話、在與同伴對(duì)話、在與區(qū)域相近主題的研究與實(shí)踐對(duì)話中，他們的眼界變得更寬、思考變得更有深度，區(qū)域研修共同體在不斷成熟與成長(zhǎng)中。

（三）分解研究

《圖形的認(rèn)識(shí)》課內(nèi)知識(shí)重構(gòu)與拓展性課程的實(shí)踐研究

1.《圖形的認(rèn)識(shí)》課內(nèi)知識(shí)的重構(gòu)。

公濱小學(xué)團(tuán)隊(duì)承領(lǐng)的是“STEAM 課程理念下項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐性研究”——《圖形的認(rèn)識(shí)》。在研究之初，團(tuán)隊(duì)教師發(fā)現(xiàn)大家最困惑的就是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的活動(dòng)載體是什么，研究要聚焦在哪些問(wèn)題。

為此，團(tuán)隊(duì)老師進(jìn)行了大量調(diào)研，匯總、梳理了老師教學(xué)中比較困惑的、重要的內(nèi)容。例如長(zhǎng)方形、正方形的認(rèn)識(shí)是“形的認(rèn)識(shí)”的一個(gè)起點(diǎn)，小學(xué)階段“高的教學(xué)”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)，“角——工具的使用”不太好教學(xué)，這都是老師教學(xué)中實(shí)實(shí)在在存在的問(wèn)題。問(wèn)題即任務(wù)，任務(wù)即分工。我們基于此確立研究切入點(diǎn)，并開(kāi)展了實(shí)踐性研究與課程的呈現(xiàn)。

《長(zhǎng)方形、正方形的面積》教學(xué)后，我們團(tuán)隊(duì)何欣老師設(shè)計(jì)了《玩轉(zhuǎn) A4 紙》（圖三）。

（圖三）

學(xué)生在玩中除了融合式的思考了教材中的周長(zhǎng)、面積、質(zhì)量之外，還探究了 AO、A1、A2、A3、A4、A5 之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出B 系列的紙張關(guān)系。這種數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的勾連，使得知識(shí)在對(duì)問(wèn)題破解的應(yīng)用中，更為生動(dòng)、充滿了樂(lè)趣。

我們?cè)谘芯窟^(guò)程中，不僅關(guān)注圖形的顯性要素，也更多地關(guān)注圖形的隱性元素，我們圍繞著“高”這一隱形要素，設(shè)計(jì)了《借助圖形的運(yùn)動(dòng)突破三角形的高》（圖四）一課。

（圖四）

在課程的進(jìn)行中學(xué)生不但找到“點(diǎn)”的不斷運(yùn)動(dòng)讓三角形發(fā)生了變化，更感覺(jué)到“高的位置”也隨著定點(diǎn)在不斷發(fā)生著變化，畫(huà)高就像“一個(gè)人站在頂點(diǎn)向?qū)呑龃咕€”。在他們眼中數(shù)學(xué)是靈動(dòng)的，是快樂(lè)的。

在“量角器”的教學(xué)中，團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了《玩并設(shè)計(jì)滑梯》（圖五）。學(xué)生在玩不同的滑梯時(shí)感受到傾斜角度不同帶來(lái)不同的刺激感，傾斜角度是多少就涉及到角的度量。為不同年齡的人設(shè)計(jì)不同的滑梯，在設(shè)計(jì)中就需要工具“量角器”的參與，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí)量角器的使用。這樣的教學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)，使得課堂變“教師的教”為“學(xué)生主動(dòng)的學(xué)”。形的認(rèn)識(shí)是圖形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，我們要把生活中的形與教材中的形對(duì)接，神奇a4 紙?zhí)骄恐?，滑梯與角的邂逅，里出外進(jìn)的高，都讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得那么的有趣。

（圖五）

通過(guò)課例研修、團(tuán)隊(duì)教師的反思，融合之后形成團(tuán)隊(duì)的研究成果：對(duì)于形的認(rèn)識(shí)，就是通過(guò)玩兒的過(guò)程“具體化”、用的過(guò)程“顯性化”得以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生空間素養(yǎng)的積累。將課內(nèi)知識(shí)與生活相聯(lián)系就是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)可運(yùn)用、可實(shí)踐的載體。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)習(xí)是學(xué)生真正的“需求”，獲取知識(shí)過(guò)程的主動(dòng)探究，探究過(guò)程中的不斷思考，思考中甄別、摒棄，選擇中盡善盡美。但無(wú)論如何，在學(xué)生眼中，學(xué)習(xí)就是來(lái)玩兒，玩兒好也就學(xué)到了！每次活動(dòng)后的所得都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我們的預(yù)設(shè)。每到那時(shí)，我們團(tuán)隊(duì)都覺(jué)得這樣的子課題研究很有幸福感！我們與學(xué)生在快樂(lè)中成長(zhǎng)！

2.《圖形的認(rèn)識(shí)》融合拓展課程研發(fā)。

風(fēng)華小學(xué)、新成小學(xué)團(tuán)隊(duì)承領(lǐng)的是“Steam 課程理念下培養(yǎng)學(xué)生空間觀念”——紙盒的融合拓展課程。

研究形，不僅要知道形，最重要的借助“形的認(rèn)識(shí)”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，那空間觀念的培養(yǎng)載體又是什么呢？新成、風(fēng)華團(tuán)隊(duì)承領(lǐng)了“steam 課程理念下培養(yǎng)學(xué)生空間觀念”中融合拓展課程的小課題研究。在劉老師的指導(dǎo)下，團(tuán)隊(duì)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)可以通過(guò)“二維”和“三維”之間的轉(zhuǎn)換，感受體驗(yàn)“面”和“體”之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

基于此認(rèn)識(shí)，他們構(gòu)畫(huà)了以學(xué)生手中的“包裝盒”為載體去研究、操作、學(xué)習(xí)的序列課程。

有了這樣的思考和素材的選定，以秦艷紅老師為核心的團(tuán)隊(duì)教師開(kāi)展了進(jìn)一步研究破解策略，整體構(gòu)畫(huà)了以“小紙盒可做大文章”為主題的序列課程，一個(gè)小小的紙盒讓學(xué)生的思維在二維的面與三維的體的操作與實(shí)踐中，漸漸形成空間觀念和經(jīng)驗(yàn)的積累。

小紙盒可做大文章（總課時(shí)量：10 課時(shí)）

第一階段：首先猜紙盒，猜測(cè)紙盒拆開(kāi)后什么樣，并想辦法把他畫(huà)下來(lái)；之后隨意拆，先想再畫(huà)，拆后對(duì)比進(jìn)一步體驗(yàn)立體與平面的關(guān)系感受拆前立體與拆后平面各部分結(jié)構(gòu)組成；再思考拆（拆正方體紙盒），體會(huì)各個(gè)面形狀的關(guān)系；之后想象拆（拆正方體紙盒），感悟呈現(xiàn)方式的多樣性；然后拼紙盒，給定正方體拆后的平面圖形，先判斷能否拼成正方體、再驗(yàn)證思考的準(zhǔn)確性；搭框架（搭長(zhǎng)方體正方體）用小棒、橡皮泥構(gòu)造長(zhǎng)方體、正方體框架；最后設(shè)計(jì)制作包裝盒。在多種不同的面中選擇適宜的面拼制包裝盒。

第二階段：首先擺、看、選：多個(gè)小正方體與圖形的三視圖對(duì)應(yīng)比較；然后猜、想、比：看三視圖推理最少需要多少個(gè)小正方體個(gè)數(shù)；最后數(shù)、比、想：根據(jù)小正方體個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，判斷立體圖形。

選取紙盒為研究的素材首先是因?yàn)榧埡须S處可見(jiàn)，方便學(xué)生操作學(xué)習(xí)；其次，通過(guò)“拆“紙盒與“裝”紙盒的過(guò)程，能夠?qū)崿F(xiàn)二維和三維之間的轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生形成和發(fā)展空間觀念。

課程共設(shè)計(jì)10 課時(shí)，分兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段通過(guò)7 次活動(dòng)課程，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的視覺(jué)、觸覺(jué)等多種感官共同參與到幾何材料的操作中，幫助學(xué)生重塑認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累經(jīng)驗(yàn)，形成表象；第二階段，通過(guò)3 次活動(dòng)課程深入研究，用多個(gè)小正方體拼搭出幾何組合體，引導(dǎo)學(xué)生將觀察與想象結(jié)合起來(lái)，經(jīng)歷由幾何組合體到二維圖形的過(guò)程，有效促進(jìn)學(xué)生空間思維能力的提升。

課程中結(jié)合每次操作活動(dòng)的學(xué)習(xí)單，將學(xué)生的隱性思維顯性地呈現(xiàn)在學(xué)習(xí)單中，根據(jù)學(xué)生達(dá)成目標(biāo)情況做以分析，進(jìn)一步促進(jìn)課程的改進(jìn)及調(diào)整。實(shí)現(xiàn)了課程實(shí)施的科學(xué)性、數(shù)據(jù)化及嚴(yán)謹(jǐn)性。