自由場空泡潰滅過程能量轉(zhuǎn)化機(jī)制研究1)

韓 磊 張敏弟 黃國豪 黃 彪

(北京理工大學(xué),北京 100081)

引言

以液體為工作介質(zhì)的水力機(jī)械,由于旋轉(zhuǎn)速度較高,極易在與液體接觸的表面形成空化現(xiàn)象,這會給水利機(jī)械帶來空蝕損傷[1],嚴(yán)重影響機(jī)械結(jié)構(gòu)的壽命和穩(wěn)定性,因此如何計算空化強度,評估空泡潰滅帶來的能量沖擊成為流體力學(xué)中重要的研究方向.依據(jù)空間尺度不同,空化運動主要表現(xiàn)為宏觀空化對流旋渦運動[2]和介觀空泡脈動[3],其中大尺度的空穴是由大量空泡匯聚而成的[4].在1917 年Rayleigh[5]首先分析了在自由場中空泡潰滅的動力學(xué)行為,建立了基于不可壓縮理想流體、忽略表面張力和黏性情況下的球形空泡潰滅常微分方程.隨后的研究者分別應(yīng)用實驗與數(shù)值模擬的方法對復(fù)雜邊界條件附近空泡潰滅的動力學(xué)行為開展了深入研究,發(fā)現(xiàn)在整個空泡潰滅過程中存在空泡脈動[6]、高速射流[7]及沖擊波[8]等多種載荷形式,整個過程中包含復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制,是空泡動力學(xué)研究中的重要課題[9-10].

在對空泡潰滅過程中動力學(xué)行為的實驗研究中,研究者大多使用高速攝像機(jī)拍攝空泡在自由場[11],邊界附近[12-13]和多相界面間[14-15]的演化形態(tài).Vogel等[16]使用高速攝像機(jī)首次拍攝到空泡在剛性壁面附近的膨脹、收縮和潰滅形態(tài),發(fā)現(xiàn)空泡潰滅后期會形成指向壁面的速度高達(dá)100 m/s 的高速射流,并由此推斷高速射流是造成壁面損傷的主要原因.Johnsen和Colonius[17]研究了空泡在剛性壁面處潰滅時造成的破壞程度,發(fā)現(xiàn)空泡內(nèi)外壓差、空泡脈動速度和射流強度會對壁面造成不同程度的損傷.在最新研究中,Li 等[18]使用厚度為100μm 的TA2 型鈦箔作為邊界,通過對邊界變形進(jìn)行三維掃描,觀察到高速射流沖擊后形成的輪廓和成形深度,結(jié)合材料力學(xué)性能發(fā)現(xiàn)沖擊強度最高可達(dá)20 MPa.隨著高速攝影技術(shù)的提高,Ohl 等[19]和Supponen 等[20]使用紋影高速攝像方法捕捉到在空泡發(fā)生潰滅時刻流場中出現(xiàn)明顯的沖擊波現(xiàn)象.法國LEGI 實驗室的Franc 等[21]利用微型壓力傳感器對不銹鋼孔板空化射流中空泡潰滅所形成的沖擊波進(jìn)行了測量,發(fā)現(xiàn)其沖擊壓力幅值高達(dá)500 N.Supponen 等[20]在監(jiān)測剛性壁面上壓力變化的過程中,發(fā)現(xiàn)在整個過程中出現(xiàn)了兩次明顯的壓力幅值,證明沖擊波也是造成壁面損傷的重要來源.Klaseboer 等[22]使用水聽器測量了空泡潰滅過程中流場內(nèi)的壓力脈動數(shù)據(jù),觀察到高達(dá)100 MPa壓力尖峰.Fortes-Patella 等[23]給出了一種壓力波能量計算方法,并計算了在銅、鋁和不銹鋼3 種邊界條件下,空泡潰滅產(chǎn)生的壓力波的沖擊能量,發(fā)現(xiàn)沖擊波能占到總能的81%,由此建立了壓力波對壁面的損傷模型.為深入研究空泡潰滅沖擊能量對材料的沖擊效應(yīng),Cui 等[24]將空泡應(yīng)用于破冰方向,通過觀察冰面裂紋及沖擊凹坑,發(fā)現(xiàn)氣泡破裂過程中產(chǎn)生的射流和激波會造成不同方式的損傷.Long 等[25]使用電子顯微鏡對沖擊位置進(jìn)行了觀察,得到了不同尺寸空泡對壁面的損傷程度.Sagar 和Moctar[26]綜合運用水聽器和X 光三維掃描技術(shù),通過掃描剛性壁面的凹坑深度和形狀,得到了高速射流的沖擊能量,但是由于沖擊波傳播速度極快(微秒級別),水聽器無法精確獲得作用時間,因此未得到?jīng)_擊波能.Liu 等[27]分析了電火花空泡在潰滅過程中的放電總能轉(zhuǎn)化為空泡最大勢能的比例,表明火花誘導(dǎo)氣泡的水力效率在3.5%～7.5%之間.綜合分析研究成果可知,高速射流和沖擊波均會對壁面造成損傷,但是由于高速射流和沖擊波傳播速度快,壓力幅值高,傳統(tǒng)的壓力傳感器和水聽器由于響應(yīng)頻率和幅值有限的原因很難進(jìn)行精確數(shù)據(jù)捕捉,無法對流場內(nèi)動能,沖擊波能等數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確分析,也無法分析得到潰滅過程中能量的轉(zhuǎn)化機(jī)制.

鑒于單純的實驗手法存在的局限性,難以定量利用實驗手段對空泡內(nèi)外壓差、流場中壓力、速度分布等流場數(shù)據(jù)進(jìn)行獲取,而且由于實驗方案極易受到外界因素干擾,因此需要結(jié)合數(shù)值模擬方法對潰滅過程進(jìn)行更深入的研究.Plesset[28]在Rayleigh[5]工作的基礎(chǔ)上推出了著名的用于研究球形空泡潰滅的Rayleig-Plesset 理論方程.隨后文獻(xiàn)[29-34] 在RP 方程的基礎(chǔ)上考慮了液體的可壓縮性、空泡的表面張力、黏性、含氣量和溫度等因素,為實驗研究和數(shù)值分析打下了堅實的理論基礎(chǔ).Pineda 等[35]采用多相可壓縮模型,研究了空泡潰滅產(chǎn)生的壓力波和高速射流對壁面的沖擊程度.Morenko[36]研究了空泡半徑、空泡邊界速度和流場動能隨時間的變化規(guī)律.Tian 等[37]根據(jù)空泡潰滅過程中的能量守恒的線性化理論,修正了馬赫數(shù)對沖擊波耗散能量計算的影響,得到了剛性壁面附近空泡潰滅過程中各能量的轉(zhuǎn)化比例.Fortes Patella 和Reboud[38]開發(fā)了可壓縮流體結(jié)構(gòu)耦合程序,首次分析了壓力波傳播與固體沖擊響應(yīng)之間的相互作用,給出了通過分析侵蝕程度來判斷空化強度的方法.Schenke 等[39]采用新的可壓縮物理模型,模擬了空泡在潰滅過程中勢能與沖擊波能的轉(zhuǎn)化,提出了空泡勢能需要先轉(zhuǎn)化為流場動能后,才能轉(zhuǎn)化為沖擊波能,且該轉(zhuǎn)化區(qū)域在空泡周圍.Zhang 等[40]使用數(shù)值模擬方法研究了近壁區(qū)域空泡潰滅的過程中空泡勢能和波能的轉(zhuǎn)化關(guān)系,得到了潰滅中心與邊界距離對能量轉(zhuǎn)化的影響.現(xiàn)階段對空泡能量的數(shù)值模擬研究較為成熟,但是在邊界條件對空泡能量轉(zhuǎn)化影響方面并未做出整體綜合研究,且研究大多集中于空泡潰滅末期的高速射流動能和沖擊波波能,文獻(xiàn)[41-43]發(fā)現(xiàn)空泡脈動也會給邊界帶來損傷,高速射流動能和流場動能也是能量轉(zhuǎn)化過程中的重點.且根據(jù)Schenke 等[39]的研究,空泡在潰滅過程中勢能、波能和流場動能的轉(zhuǎn)化關(guān)系存在一定的規(guī)律.

本文采用了實驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,分析空泡在自由場中的形態(tài)演化過程及能量轉(zhuǎn)化機(jī)制,旨在獲得空泡在潰滅過程中空泡勢能、流場動能及波能的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律.主要研究工作包括:(1) 采用紋影法記錄空泡發(fā)展?jié)缛^程,觀測確定空泡半徑的大小及潰滅速度,分析空泡在潰滅過程中的形態(tài)變化及沖擊波的運動.(2)通過數(shù)值模擬方法分析空泡潰滅過程,確定空泡在潰滅過程中流場的壓力、速度云圖及紋影圖像,明確空泡在潰滅后期壓力和速度分布特征.(3)推導(dǎo)空泡勢能及流場動能公式,分析空泡及高壓區(qū)域在潰滅過程中的動能和勢能變化曲線,闡明自由場空泡的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制.

1 實驗研究方法

實驗采用低壓放電方法在透明水箱中生成蒸汽泡.電火花空泡發(fā)生器包括充放電開關(guān)、電容器、高速攝像機(jī)同步觸發(fā)裝置、電線及銅絲.電火花空泡發(fā)生器的電線通過夾板固定在空泡水箱上部,其末端與銅絲連接.該方法的空泡產(chǎn)生原理為電流熱效應(yīng),即通過電極放電時的強烈發(fā)熱使水介質(zhì)氣化,生成膨脹的空泡.相較于空化泡,本實驗產(chǎn)生的蒸汽泡尺寸大,潰滅周期長,且與空化泡具有相同的靜、動力學(xué)特性,因此可用于研究空泡潰滅現(xiàn)象.

研究中所用水箱材質(zhì)為透明玻璃,具有良好的透光性,其橫截面為正方形,邊長為500 mm,高1000 mm.本論文研究中,電火花空泡發(fā)生器的充電電容為6600μF,充電電壓為220 V,放電電壓為600 V.水箱內(nèi)采用除氣蒸餾水,密度為980 kg/m3,所產(chǎn)生的蒸汽泡最大直徑為32 mm,潰滅周期為3.56 ms.實驗采用紋影顯像法對空泡潰滅過程進(jìn)行觀測,圖1 給出了紋影觀測平臺的原理圖.由于流場受擾動后,流體密度發(fā)生變化,導(dǎo)致折射率發(fā)生改變,流場的圖像也就發(fā)生了改變.如圖1 所示,紋影光路中裝置包括光源、透鏡、凹面鏡、狹縫和刀口.實驗時,光源經(jīng)過折射和反射后透過實驗水箱,銅絲短接位置在光路中心,空泡始終處于光照區(qū)域內(nèi).采用高速攝像機(jī)記錄流場圖像,各點灰度值反映流場密度變化,從而觀察到流場的不同狀態(tài).研究中,由同步觸發(fā)裝置觸發(fā)電火花空泡發(fā)生器和高速攝像機(jī),以電火花空泡發(fā)生器開始放電時刻作為潰滅的初始時刻,高速攝像機(jī)的采集頻率為每秒25 000 幀,曝光時間為30μs,鏡頭采用200 mm 焦距.

圖1 紋影觀測光路原理圖(1-光源;2-聚焦透鏡;3-狹縫;4-折射鏡;5-實驗水箱;6-電火花空泡發(fā)生器;7-銅絲;8-折射鏡;9-刀口;10-高速攝像機(jī))Fig.1 Schematic description of the schlieren observation light path(1-light source;2-convex lens;3-slit;4-reflection mirror;5-water tank;6-electric spark generator;7-cooper wires;8-reflection mirror;9-knife;10-high speed camera)

2 數(shù)值計算方法

2.1 基本控制方程

本次數(shù)值模擬采用了考慮流場弱可壓縮性的兩相流模型,根據(jù)Kataoka[44]和Caltagirone 等[45]提出的弱可壓縮流體計算模型構(gòu)建介質(zhì)的質(zhì)量守恒方程,推導(dǎo)得出數(shù)值模擬中采用的控制方程

其中,χ 代表流體的絕熱壓縮系數(shù),ρ 和μ 分別代表流體的密度和黏度,由于計算中涉及到兩相流,需要對流體的密度及黏度進(jìn)行定義

其中,C代表流體的相變函數(shù),當(dāng)計算域為液體時,C=1;當(dāng)計算域內(nèi)的流體為氣體時,C=0.下標(biāo)l 代表液相,下標(biāo)g 代表氣相.計算時,選取χg=9.869×10-6Pa-1,χl=0.444×10-9Pa-1,ρl=980 kg/m3,ρg=1.30 kg/m3,μl=1.002 mPa·s,μg=0.018 mPa·s.

對流場的壓力數(shù)值進(jìn)行無量綱處理

其中,V0是參考速度,ρ 是流體密度,P為實際壓力數(shù)值.

在計算過程中選取時間步長作為衡量數(shù)值模擬穩(wěn)定性的參數(shù);采用均勻交錯網(wǎng)格對控制方程進(jìn)行離散,對流項進(jìn)行二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散黏性項由中心差分格式進(jìn)行離散化.采用VOF 方法進(jìn)行界面捕捉,從網(wǎng)格邊界處提取速度矢量,從網(wǎng)格中心處獲取流場的壓力和密度數(shù)值.流場計算的初始參數(shù)設(shè)置如表1 所示.

表1 流場初始參數(shù)設(shè)置Table 1 Initial parameter setting of flow field

數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與實驗拍攝得到空泡半徑和理想Rayleigh-Plesset 方程計算結(jié)果如圖2 所示.在圖2 中,實線代表理想R-P 方程的計算結(jié)果,點代表實驗數(shù)據(jù)測量得到的空泡半徑,虛線代表本次數(shù)值模擬得到的結(jié)果.由曲線對比可知,在本次研究的重點區(qū)域,即空泡潰滅階段和二次潰滅階段,數(shù)據(jù)有良好的吻合效果.本次驗證也同樣可以說明,本次選取的自由場空泡潰滅非常接近于理想R-P 方程數(shù)據(jù),也同樣證明利用理想R-P 方程推導(dǎo)得到的能量方程同樣可以用到本次研究中.

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)、經(jīng)典R-P 方程計算結(jié)果對比Fig.2 Comparisons of the numerical,experiment data and Rayleigh-Plesset equation results

在圖2 中添加相同時刻3 種不同方式得到的空泡半徑對比圖,可以觀察到,在起始階段,R-P 方程計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)完全重合,數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相差0.2 mm,相對誤差為1.2%.在空泡接近潰滅階段,實驗數(shù)據(jù)與R-P 方程計算結(jié)果相差為0.01 mm,相對誤差為0.6%,實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果相差0.03 mm,相對誤差為0.44%.整個潰滅過程中,3 種方法得到的潰滅時間相差0.05 ms,相對誤差為1.8%.在最大半徑處誤差來源主要是由于數(shù)值模擬采用了弱可壓縮的流動控制方程,該方程中未考慮溫度對模擬結(jié)果的影響[46].

2.2 能量計算方法

為求解在空泡潰滅過程中,各能量的具體數(shù)值及轉(zhuǎn)化關(guān)系,在此給出了空泡勢能,流場動能的推導(dǎo)過程.由于本文所研究的空泡為自由場空泡,泡型接近標(biāo)準(zhǔn)球形,因此對空泡勢能的推導(dǎo)基于球面坐標(biāo)下的N-S 方程[47]

該公式即為考慮流場黏性與黏滯性的 Rayleigh-Plesset 方程[49],在該公式中,代表流場密度,代表流體黏性系數(shù),代表空泡表面處的張力系數(shù).

表2 計算采用的參數(shù)Table 2 Parameters used in calculation

空泡勢能用以表征空泡對外做功能力,勢能大小是空泡內(nèi)外驅(qū)動壓差和空泡半徑的函數(shù),其具體的計算公式[37]為

空泡的內(nèi)外壓差很難在實驗中直接測量得到,需要首先求解空泡內(nèi)外壓差.因為空泡在自由場中的潰滅過程近球體,在對空泡進(jìn)行球形簡化后,結(jié)合式(6)可得空泡勢能計算公式

在實驗研究中,空泡的最大半徑小于0.02 m,實驗水箱的長度為0.5 m,由先前研究[38]可知,當(dāng)流場范圍大于5 倍空泡半徑時可以認(rèn)為水箱壁面對空泡運動不造成影響,因此可以將流場視為無限遠(yuǎn)流域,因此流場動能可以表征空泡在潰滅過程中,向流場傳遞的能量大小,在全流場中,選擇某處距空泡產(chǎn)生中心r處流體微團(tuán),其動能為[50]

根據(jù)流場的連續(xù)性關(guān)系可知

由此可知距空泡產(chǎn)生中心處半徑為r處的球面流場的動能總和為[51]

對全流場進(jìn)行積分可得流場的動能公式為

3 結(jié)果與討論

3.1 空泡瞬態(tài)演化過程

圖3 描述了電火花空泡發(fā)生器開始放電后空泡的瞬態(tài)演變過程.在t2=0.04 ms 時,銅絲由于瞬態(tài)電流通過銅絲產(chǎn)生高溫,此時可以觀察到明顯的發(fā)光現(xiàn)象,并產(chǎn)生了一道細(xì)微的沖擊波擾動流場.在之后的0.8 ms 內(nèi),空泡逐漸形成,其內(nèi)部仍然保持高亮狀態(tài),這表明空泡內(nèi)部仍存在空泡初生時刻產(chǎn)生的高熱能.隨后空泡逐漸膨脹,在t5=1.86 ms 處達(dá)到半徑最大,此時的空泡直徑可達(dá)38 mm.在t9=3.56 ms時空泡收縮至最小體積,此時空泡完成第一次潰滅,可以觀察到明顯的潰滅沖擊波.在隨后的2.08 ms 內(nèi),可以看到由于空泡潰滅造成的沖擊波傳播,流場擾動明顯.在t10=3.60 ms 和t11=3.64 ms 時刻拍攝的圖片中可以看到明顯的流場波動.在t11=3.64 ms到t12=5.64 ms 之間,回彈空泡再次收縮,并最終在t12=5.64 ms 時刻再次潰滅,并產(chǎn)生了一道強度相對較弱的二次潰滅沖擊波.

圖3 自由場蒸汽空泡演化過程Fig.3 Gas bubble evolution process in free field

在t11=3.64 ms 到t12=5.64 ms 之間,回彈空泡再次收縮,并最終在t12=5.64 ms 時刻再次潰滅,并產(chǎn)生了一道二次潰滅沖擊波.與t9=3.56 ms 產(chǎn)生的沖擊波形式相同,表現(xiàn)形式為圓弧形.紋影光路及坐標(biāo)軸設(shè)置如圖4 所示,在透鏡與高速攝像機(jī)(成像面)之間焦點處放置豎直刀口,刀口光闌對光線有空間濾波作用,通過采用不同方向的刀口光闌,可以得到法向的折射率場一階導(dǎo)數(shù)空間分布.

圖4 紋影法光路圖及坐標(biāo)軸設(shè)置Fig.4 Light path and coordinate axis setting of the schlieren method

系統(tǒng)通過聚焦透鏡可以對平面進(jìn)行聚焦,在成像圖中得到反映該平面垂直于刀口(y軸方向)的密度梯度變化圖像,用公式表述為[52-53]

式中,n為折射率,σ(z)為擴(kuò)展函數(shù),該數(shù)值與系統(tǒng)測試位置有關(guān).z代表紋影系統(tǒng)中平行光源的方向,x軸為垂直于刀口的方向.由式(22)計算可知,流場內(nèi)的光線折射率與密度密切相關(guān),當(dāng)流場受到擾動發(fā)生密度變化時,折射率也會發(fā)生變化.

圖像對比度與流場中折射率呈一階導(dǎo)數(shù)分布,如下式所示[54]

式中,Rc是圖像對比度,n是折射率,f是紋影透鏡的焦距,a是光源圖像邊緣和刀口邊緣之間的距離,積分區(qū)域是光軸方向上試驗段的長度.“±”表示紋影圖像左右兩側(cè)的對比度相反.由于沖擊波會引起流體密度的突變,從而導(dǎo)致折射率分布的變化.如圖5 所示,在紋影圖像中,沖擊波表現(xiàn)為兩個對稱的圓形(白色虛線標(biāo)注).且沖擊波強度越高,造成的流場密度變化就越大,圖像中呈現(xiàn)的對比度就越大.與t9=3.56 ms 紋影圖相比,t9=5.64 ms 流場紋影圖的對比度明顯減小,對比可知,二次潰滅時產(chǎn)生的沖擊波強度比初次沖擊波更弱.

圖5 兩次不同時刻空泡潰滅時的沖擊波圖像Fig.5 Shock wave images when bubble collapse in two different times

為更好地研究空泡全過程的演化過程,由于空泡在不同時刻的數(shù)據(jù)點是離散的,無法對其進(jìn)行求導(dǎo)計算速度和加速度,因此采用多項式擬合的方式對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,得到了一條平滑的曲線.對全過程中空泡的半徑進(jìn)行了測量并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合.如圖6 所示,擬合殘差集中分布于±0.05 mm之間,在重點研究區(qū)域0.5～3.0 ms 范圍內(nèi)最大擬合誤差為4.22%.在整個潰滅過程中,最大擬合誤差8.31%位于空泡初生階段和臨近空泡潰滅階段,該階段并不是研究的重點區(qū)域,因此誤差在可接受的范圍內(nèi).

圖6 空泡測量半徑與多項式擬合曲線Fig.6 Experiment data of bubble radius and polynomial fitting curve

對擬合曲線的變化趨勢及物理支撐進(jìn)行討論.如圖7 所示,給出了擬合曲線半徑與實驗圖像之間的關(guān)系,紅色曲線代表擬合數(shù)據(jù)得到的空泡半徑.擬合半徑與實驗數(shù)據(jù)基本一致,擬合半徑整體表現(xiàn)為先減速增大,后加速增大的狀態(tài),這與實驗得到的半徑趨勢一致.擬合空泡半徑達(dá)到最大值的時刻(1.8 ms)與實驗數(shù)據(jù)(1.86 ms)相差為0.06 ms,擬合數(shù)據(jù)在最大半徑處維持時間(0.09 ms)實驗數(shù)據(jù)(0.14 ms)相差為0.05 ms,兩數(shù)據(jù)差較小,都不會影響本次研究,因此認(rèn)為本次擬合數(shù)據(jù)可以使用.

圖7 空泡測量半徑與多項式擬合曲線Fig.7 Experiment data of bubble radius and polynomial fitting curve

對上述數(shù)據(jù)擬合曲線進(jìn)行一次及多次求導(dǎo)可得空泡在演化過程中的速度及加速度,圖8 所示為空泡演化過程中的半徑、速度和加速度曲線.圖8 中黑色曲線代表空泡半徑的變化,紅色曲線代表空泡邊界運動速度,其中正值代表速度方向指向空泡外部,藍(lán)色曲線代表空泡運動過程中的邊界加速度變化,正負(fù)關(guān)系指代加速度方向,含義與速度方向一致.

由圖8 可知,自由場空泡在潰滅過程中經(jīng)歷了初生、膨脹、收縮和潰滅4 個階段.在初生階段,空泡迅速膨脹,此時空泡邊界運動速度可達(dá)15 m/s,但速度還是不斷減小,邊界加速度在空泡發(fā)展過程中一直為負(fù)值,因此空泡邊界運動速度急劇減小.在t2=0.04 ms 時刻,空泡的加速度達(dá)到9 km/s2.之后空泡進(jìn)入膨脹階段,空泡半徑增大,邊界運動速度與加速度均呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢,空泡膨脹速度減緩,空泡在t5=1.86 ms 時刻達(dá)到最大半徑,此時空泡運動速度為零.隨后空泡進(jìn)入收縮階段,空泡的邊界速度和加速度增大,方向均指向空泡內(nèi)部,即代表空泡呈現(xiàn)加速收縮的狀態(tài).在空泡收縮過程中,空泡加速度數(shù)值逐漸降低,直至t9=3.56 ms 時刻,空泡潰滅.

圖8 自由場空泡潰滅過程半徑,速度與加速度變化曲線Fig.8 Radius,velocity,and acceleration curve during the bubble collapse in free field

在加速度曲線中,可以明顯觀察到在空泡初生和潰滅階段存在兩個明顯的折點,這是因為這兩個時間段內(nèi)選擇的時間步長太大所致.在空泡初生時刻,如圖9(a)所示,由于強烈的發(fā)光發(fā)熱現(xiàn)象出現(xiàn)過曝光現(xiàn)象,因此無法獲取這段時間內(nèi)空泡的半徑變化.在空泡臨近潰滅時刻,如圖9(b)所示,由于空泡潰滅速度過快,攝像機(jī)無法拍攝到其半徑大小.

圖9 (a)空泡過曝光圖像;(b)空泡快速潰滅圖像Fig.9 (a)Bubble over exposure image;(b)bubble rapid collapse image

根據(jù)式(15)可以計算得到空泡內(nèi)外壓差,圖10 給出空泡在演化過程中空泡內(nèi)部壓力的變化數(shù)值,紅色代表空泡內(nèi)外壓差.根據(jù)圖10 可知空泡在初生時刻內(nèi)部壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于外部壓力,空泡在內(nèi)部壓力的推動下不斷膨脹,其內(nèi)外壓差也不斷縮小.在t3=0.80 ms 時空泡內(nèi)外壓差為零,此時由于空泡存在慣性仍然會緩慢膨脹,因此空泡半徑仍在不斷擴(kuò)大,但是空泡內(nèi)部壓力不斷減小,內(nèi)外壓差再次增大.在t5=1.86 ms 時,空泡達(dá)到最大半徑,空泡運動速度為零,此時空泡內(nèi)外壓差也達(dá)到最大值.在之后空泡在外部壓強的作用下開始收縮,空泡的內(nèi)部壓強不斷增強,內(nèi)外壓差逐漸減小.在t8=3.08 ms 時刻,空泡內(nèi)外壓差相同,其內(nèi)部壓強迅速增強直到空泡潰滅.

圖10 空泡潰滅過程空泡內(nèi)外壓差變化Fig.10 Variation of bubble inside and outside pressure during bubble collapse

3.2 空泡勢動能轉(zhuǎn)化過程

圖11 給出了空泡在潰滅過程中的動能和勢能變化曲線.其中黑色線代表空泡在演化過程中流場動能隨時間的變化,紅色線代表空泡演化過程中的勢能變化.為解釋在空泡演化過程中的勢能和動能的轉(zhuǎn)化機(jī)制,對整個過程取6 個特征時刻進(jìn)行分析.

圖11 自由場空泡潰滅動能與勢能變化圖和典型時刻空泡圖像Fig.11 Kinetic energy and potential energy change diagram and bubble image at the typical time during the evolution process

從初始時刻至t2=0.04 ms 處,空泡處于初生階段,由于高壓放電產(chǎn)生的初始瞬態(tài)沖擊波,流場動能迅速增大,此時空泡內(nèi)部存在高亮區(qū)域,表征此時空泡內(nèi)存在極高的熱能.

在t2=0.04 ms 與t5=1.86 ms,空泡處于膨脹階段泡內(nèi)的亮度逐漸降低,表征此時空泡內(nèi)部儲存的高熱能已經(jīng)消失,由于空泡膨脹時間極短,因此過程可視為絕熱過程,即熱能此時并未耗散.觀察空泡勢能不斷增大,由此判斷該過程內(nèi)熱能轉(zhuǎn)化為空泡的勢能.t3=0.80 ms 時,流場動能達(dá)到最大值1.50 J,在此之后空泡的膨脹速率減緩,空泡勢能增大,流場動能不斷降低.

空泡達(dá)到最大半徑t5=1.86 ms 時,此時空泡勢能達(dá)到最大值4.51 J,空泡邊界運動速度為零,流場動能也隨之降低為零.此時空泡內(nèi)高亮已全部消失,可認(rèn)定熱能已全部轉(zhuǎn)化為空泡勢能,可以認(rèn)定此時的勢能是空泡在潰滅過程中儲存的最大能量,并視為空泡在后續(xù)收縮潰滅階段的初始能量來源.

在t5=1.86 ms 與t9=3.56 ms,空泡處于收縮階段,此時空泡勢能降低,流場動能增大,空泡勢能持續(xù)向流場動能轉(zhuǎn)化.t8=3.08 ms 后,動能出現(xiàn)下降,此時空泡內(nèi)勢能也在下降,在Schenke 等[39]的研究中,空泡收縮末期會在空泡周圍形成高壓區(qū)域,流場動能會在此區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積攢.在t9=3.56 ms 時,空泡發(fā)生潰滅,此時空泡勢能基本為零,空泡周圍積攢的動能此刻轉(zhuǎn)化為沖擊波能量得以釋放,剩余動能會聚集殘余氣體,成為二次潰滅的初始能量.

3.3 空泡潰滅末期流場特征

基于實驗結(jié)果,分析得到了空泡在潰滅過程中空泡勢能與流場動能的轉(zhuǎn)換機(jī)制后,進(jìn)而采用數(shù)值計算方法對空泡潰滅過程中的流場狀態(tài)進(jìn)行模擬,分析動能在流場中的傳播途徑和轉(zhuǎn)換區(qū)域.圖12 為自由場空泡潰滅過程數(shù)值模擬和實驗圖像的綜合分析圖像,兩種方法得到的結(jié)果吻合很好,進(jìn)一步驗證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性.

圖12 流場數(shù)值模擬紋影圖像(左)和實驗圖像(右)Fig.12 Schlieren image of numerical simulation(left)and experimental image(right)

如圖12 所示,空泡在t5=1.86 ms 進(jìn)入收縮階段,流場中出現(xiàn)了明顯的壓力波傳播過程;在t8=3.08 ms 時刻,由于空泡的加速收縮,空泡周圍出現(xiàn)了大范圍的高壓區(qū)域,結(jié)合圖10 中空泡周圍壓力的變化,可知該高壓區(qū)域是導(dǎo)致空泡出現(xiàn)加速收縮狀態(tài)的主要原因;在t9=3.56 ms 時刻,空泡最終潰滅,并形成了一道強沖擊波.通過對比實驗與數(shù)值模擬圖像可知,在空泡在潰滅過程中,流場波動是流場擾動的直觀表現(xiàn),從能量轉(zhuǎn)化的角度講,波能是流場動能的表現(xiàn)形式.

圖13 列出了空泡在臨近潰滅時刻的流場壓力分布云圖.結(jié)合流場數(shù)值紋影可知,在初始時刻空泡內(nèi)壓力小于外部壓力,此時空泡開始收縮并伴隨著壓力波的出現(xiàn),空泡周圍的流場發(fā)生壓力波動變化.觀察流場的壓力分布可以發(fā)現(xiàn),行進(jìn)波的波前壓力大于波后壓力,證明該壓力波為稀疏波.

圖13 自由場空泡流場壓力分布云圖(左,P?= P/(ρ))和流場擾動(右)Fig.13 Cloud map of pressure distribution during shrinking stage(left,P?= P/(ρ))and field flow(right)

為進(jìn)一步分析該高壓區(qū)域的成因及特性,提取流場壓力梯度云圖,圖14 為空泡及流場的壓力分布云圖.圖中X軸和Y軸代表流場內(nèi)坐標(biāo),Z軸代表壓力數(shù)值.由圖可知,在空泡潰滅的過程中空高壓區(qū)域的面積、壓力和速度也在不斷變化.在t5=1.86 ms至t9=3.56 ms 空泡收縮階段,隨著空泡內(nèi)部壓力的增大,高壓區(qū)域的壓力也在不斷增大,在t9=3.56 ms時刻空泡發(fā)生潰滅,此時高壓區(qū)域的壓力迅速降低,在沖擊波波后形成了低壓區(qū)域.

為定量研究空泡周圍高壓區(qū)壓力及速度分布特征,根據(jù)圖14 中建立的坐標(biāo)軸,提取流場沿x軸的壓力及速度隨時間的變化趨勢,如所示.圖15 中展示的為不同時刻下,流場壓力沿X軸的分布.觀察圖14 中的壓力變化,可以明顯觀察到在t5=1.86 ms至t7=2.45 ms 階段,此時空泡呈現(xiàn)加速收縮的狀態(tài),此時高壓區(qū)域逐漸顯現(xiàn),高壓區(qū)域面積及壓力隨空泡內(nèi)部壓力增大呈現(xiàn)明顯的增大趨勢.在t7=2.45 ms至t9=3.56 ms 階段,高壓區(qū)域壓力峰值降低,面積卻呈現(xiàn)明顯增大狀態(tài).結(jié)合3.2 節(jié)中對能量的分析,空泡此時勢能不斷降低,高壓區(qū)域與周圍流場呈現(xiàn)明顯的高壓力梯度,結(jié)合式(16)可知,此時高壓區(qū)域勢能明顯高于外部流場,證明此時空泡勢能轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)域勢能.

此外值得注意的是,在t9=3.56 ms 空泡潰滅時刻,高壓區(qū)域的壓力首先呈現(xiàn)出明顯的下降狀態(tài),空泡內(nèi)部壓力降低并不明顯.這證明空泡在潰滅后仍殘存一部分勢能,作為空泡二次潰滅的初始能量.

圖16 中展示了流場速度沿X軸方向分布,同樣可以觀察到高壓區(qū)域速度分布與周圍流場呈現(xiàn)明顯的高速度梯度.線條色彩與圖15 中代表的含義相同,根據(jù)式(19) 可知,流場的速度隨空泡距離增大而下降,因此曲線峰值代表空泡半徑處的無量綱速度.在t5=1.86 ms 至t7=2.45 ms 階段,空泡半徑速度逐漸降低,流場速度梯度逐漸降低,高壓區(qū)域的流速也逐漸降低,在t7=2.45 ms 時刻速度達(dá)到最低,結(jié)合圖15 中的壓力梯度變化,可以發(fā)現(xiàn)此時高壓區(qū)域速度最低,壓力最大,可以認(rèn)為此時空泡勢能在不斷轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)域的勢能,并在高壓區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積攢.

圖15 流場壓力沿X 軸方向分布Fig.15 Pressure distribution along X-axis

圖16 流場速度沿X 軸方向分布Fig.16 velocity distribution along X-axis

在t7=2.45 ms 至t9=3.56 ms 階段,高壓區(qū)域的速度呈現(xiàn)出明顯增大的趨勢,結(jié)合圖15 中的壓力梯度變化,可以發(fā)現(xiàn)在此階段,高壓區(qū)域速度增大,壓力降低,可以認(rèn)為此時高壓區(qū)域的勢能在不斷轉(zhuǎn)化為動能.在此階段內(nèi),高壓區(qū)域內(nèi)壓力和速度在靠近空泡的中心區(qū)域迅速降低,并不斷向外部流場推進(jìn),據(jù)文獻(xiàn)[54] 中研究結(jié)論,空泡在收縮階段會不斷向外輻射壓縮波,可推測此時高壓區(qū)內(nèi)速度峰值即為壓縮波的行進(jìn)速度.

為更直觀地研究高壓區(qū)域內(nèi)能量的演化關(guān)系,圖17 給出了不同時刻高壓區(qū)域勢能和動能的比例.在圖17 中,橫坐標(biāo)代表時間,縱坐標(biāo)代表高壓區(qū)域內(nèi)某能量與該能量在流場內(nèi)總數(shù)之比,黑色曲線代表勢能,紅色曲線代表動能.如圖17 所示,在t5=1.86 ms至t7=2.45 ms 階段,高壓區(qū)域的勢能占據(jù)流場勢能的比例不斷增大,動能占據(jù)比例不斷減小,說明高壓區(qū)域在積攢勢能.在t7=2.45 ms 至t9=3.56 ms 階段內(nèi),勢能比例降低,動能比例增大,證明高壓區(qū)域勢能轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)域動能.

圖17 高壓區(qū)域內(nèi)勢能和動能轉(zhuǎn)化比例Fig.17 Conversion ratio of potential energy and kinetic energy in high pressure area

綜上所述,圖18 列出了自由場空泡演化過程中的能量轉(zhuǎn)化示意圖.從圖18 可以看出:蒸汽泡在初始時刻由于瞬間高壓放電產(chǎn)生極高的熱能,熱能一部分轉(zhuǎn)化為流場動能,動能轉(zhuǎn)化為初始瞬態(tài)沖擊的波能;其余儲存在空泡內(nèi)部并隨著空泡的演化逐漸轉(zhuǎn)化為空泡勢能.在空泡經(jīng)歷初生、膨脹和收縮階段時,空泡的勢能逐漸轉(zhuǎn)化為流場的動能.在空泡收縮階段,空泡勢能會不斷轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)勢能,高壓區(qū)勢能得以積攢,并在臨近潰滅階段轉(zhuǎn)化為高壓區(qū)動能,高壓區(qū)動能有兩種轉(zhuǎn)化方式,一部分轉(zhuǎn)化為流場動能,另一部分在潰滅時刻轉(zhuǎn)化為沖擊波的波能.

圖18 自由場空泡能量轉(zhuǎn)化示意圖Fig.18 Schematic diagram of free field bubble energy transformation

4 結(jié)論

本文綜合應(yīng)用實驗與數(shù)值模擬方法,深入研究了自由場空泡潰滅過程中能量轉(zhuǎn)化機(jī)制.采用實驗與數(shù)值模擬結(jié)合的方法對自由場空泡的演化過程中的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制進(jìn)行了研究,分別分析了自由場中空泡的演化規(guī)律,勢能與動能的轉(zhuǎn)化規(guī)律以及在潰滅后期會在空泡附近出現(xiàn)高壓區(qū)的現(xiàn)象,得到的主要結(jié)論如下:

(1)自由場空泡在自由場中的潰滅演化過程可分為中分為初生、膨脹、收縮和潰滅4 個階段.在空泡膨脹過程中,空泡半徑運動速度逐漸減小,在收縮階段中空泡半徑運動速度逐漸增大,空泡內(nèi)部壓力先減小后增大.

(2)在空泡產(chǎn)生初期,熱能轉(zhuǎn)化為空泡勢能.空泡膨脹過程中,空泡勢能增大,流場動能降低.在空泡最大半徑處空泡勢能最大,流場動能為零;在空泡收縮至潰滅階段,空泡勢能和流場動能不斷降低,并最終轉(zhuǎn)化為沖擊波波能.剩余能量會積攢為空泡二次潰滅的初始能量.

(3)在空泡收縮直至潰滅的過程中,會在空泡周圍形成高壓區(qū)域,該區(qū)域是空泡與流場能量轉(zhuǎn)化的重要媒介.空泡勢能無法直接轉(zhuǎn)化為流場動能,而是會在該區(qū)域不斷積攢為高壓區(qū)勢能,在臨近潰滅時刻高壓區(qū)勢能會轉(zhuǎn)化為流場動能和沖擊波波能.