挑戰(zhàn)互助式（CMA）教學(xué)在數(shù)學(xué)研究生實驗課中的運用

李向利　趙紅衛(wèi)　李郴良

[摘 要] 實驗課在數(shù)學(xué)研究生的培養(yǎng)過程中起著不可替代的作用。通過對實驗課的研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，從學(xué)生的主導(dǎo)需要入手，以最大限度地激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高其學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)積極性為目的，提出了挑戰(zhàn)互助式教學(xué)。與此同時，對挑戰(zhàn)互助式教學(xué)的過程設(shè)計進(jìn)行了詳細(xì)的描述，對教學(xué)研究過程中存在的不足和今后努力的方向作了深入分析總結(jié)。

[關(guān)鍵詞] 挑戰(zhàn);互助;實驗課;數(shù)學(xué);研究生

[作者簡介] 李向利（1977—），女，陜西寶雞人，博士，桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院教授，主要從事最優(yōu)化理論與算法研究。

[中圖分類號] G643.2? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）13-0119-04? ?[收稿日期] 2021-01-26

一、前言

研究生培養(yǎng)是以創(chuàng)造新知識和開發(fā)新技術(shù)為目的的創(chuàng)新性活動為主要特點的教育過程，這也是其區(qū)別于以學(xué)習(xí)既有知識為主要任務(wù)的本科階段之所在。由接受知識到創(chuàng)新知識，是研究生學(xué)習(xí)的最大特色。數(shù)學(xué)研究生在創(chuàng)造新知識的過程中，數(shù)據(jù)模擬起著不可替代的作用，它既可以對理論進(jìn)行支撐，又可以利用數(shù)據(jù)實驗對理論進(jìn)行修正。經(jīng)過5年的研究生教學(xué)發(fā)現(xiàn)，大部分研究生有了想法后先進(jìn)行理論分析證明，后做實驗。盡管理論分析非常漂亮，但一做數(shù)據(jù)實驗，效果卻很差，該創(chuàng)新知識的過程就是失敗的。還有相當(dāng)一部分學(xué)生編寫代碼能力較弱，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)實驗無法進(jìn)行。由此可見，實驗課程學(xué)習(xí)效果的好壞直接影響著數(shù)學(xué)研究生的培養(yǎng)質(zhì)量。

二、研究現(xiàn)狀

教學(xué)過程是教師與學(xué)生之間信息溝通的過程，如果信息不對稱，溝通不順暢，那么整個教學(xué)過程就是失敗的。在教學(xué)過程中老師傳授的知識是否是學(xué)生需要的？是否能激發(fā)起學(xué)生的興趣？是否可以讓學(xué)生參與到整個教學(xué)過程中？歸根結(jié)底，老師需要思考兩大問題：教什么？怎么教？

以桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究生的實驗課為例。目前大部分實驗課是以固定教材為本，通過老師講解的傳統(tǒng)模式進(jìn)行。存在的問題有以下幾方面：（1）教材過于注重程序語言的基本功能及特點，在語言的使用方法上講解過少，且不能與學(xué)術(shù)文獻(xiàn)緊密結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完該課程后，無法應(yīng)用到科學(xué)研究中，更談不上利用該課程促進(jìn)科研。（2）常規(guī)的授課方式是“我講你聽，我做你看”。在這種授課模式下，教師為表演者，而學(xué)生只能處于“觀眾”的席位，喪失了學(xué)習(xí)的自主性和主動性，忽視了師生之間、生生之間應(yīng)有的情感交流，從而使學(xué)生只能獲得僵化的知識，喪失了學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的情感性和發(fā)展性[1]。（3）美國著名心理學(xué)家布魯納說過學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動接受者，而應(yīng)是知識獲取過程的參與者。由于常規(guī)的教學(xué)模式是“先教后學(xué)”，學(xué)生只能被動地接受知識，無法激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。同時，學(xué)生的參與程度較低。

要突破傳統(tǒng)教學(xué)的圍欄，形成獨具現(xiàn)代教學(xué)特色的教學(xué)模式，使學(xué)生由被動接受到主動探索，倡導(dǎo)能動的自主性學(xué)習(xí)，突出體現(xiàn)學(xué)生主體地位的教學(xué)理念，就必須從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)形式、教學(xué)環(huán)境、學(xué)生心理需求等方面入手，進(jìn)行深入的改革和嘗試，積極探索行之有效的教學(xué)模式。

三、挑戰(zhàn)互助教學(xué)的概念及要素

美國著名學(xué)者、學(xué)習(xí)專家埃德加·戴爾1946年在其“學(xué)習(xí)金字塔”理論[2]中指出，個人學(xué)習(xí)或者被動學(xué)習(xí)等幾種傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，其學(xué)習(xí)效果多在30%以下，學(xué)習(xí)效果不佳;而團(tuán)隊學(xué)習(xí)、主動積極學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式其學(xué)習(xí)效果多在50%以上，學(xué)習(xí)效果明顯提高[3，4]。

在此理論支撐下，我們從學(xué)生的主導(dǎo)需要入手，以最大限度地激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)積極性為目的，提出了適合數(shù)學(xué)研究生實驗課程的挑戰(zhàn)互助式教學(xué)。

挑戰(zhàn)互助式教學(xué)（Challenge Mutual Aid Teaching，CMA）是一種以挑戰(zhàn)主題為載體，以互助組的形式形成挑戰(zhàn)主體，挑戰(zhàn)主體內(nèi)部通過查閱資料、討論交流等方式找到挑戰(zhàn)主題最合理的解決方案的教學(xué)方式。

挑戰(zhàn)互助式教學(xué)是集團(tuán)隊學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)于一體的一種教學(xué)方法。具體由八大要素組成：劃分挑戰(zhàn)主體—設(shè)定挑戰(zhàn)主題—尋找挑戰(zhàn)主題中的關(guān)鍵問題—探討解決問題的方法途徑—形成作品—作品展示點評—教師挑戰(zhàn)—總結(jié)。挑戰(zhàn)互助式教學(xué)中的挑戰(zhàn)主體是多方面的，如組組之間、集團(tuán)之間、生生之間、師生之間。挑戰(zhàn)互助式教學(xué)可以統(tǒng)領(lǐng)多種教學(xué)方法。通過互助可以提升學(xué)生間團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力，通過挑戰(zhàn)培養(yǎng)學(xué)生的競爭能力，通過對挑戰(zhàn)結(jié)果的獎勵滿足學(xué)生的榮譽感，激發(fā)學(xué)生積極向上的拼搏精神。

四、挑戰(zhàn)互助式教學(xué)在數(shù)學(xué)研究生實驗課中的設(shè)計

（一）挑戰(zhàn)主體的劃分

以桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院研究生的實驗課程為例。對上實驗課程的全體學(xué)生進(jìn)行摸底，根據(jù)摸底情況進(jìn)行2人為一個挑戰(zhàn)主體的小組劃分，3小組為一集團(tuán)的大組劃分。分組的核心是既能達(dá)到“互助”，又能抑制依賴。在劃分集團(tuán)時，各集團(tuán)中至少應(yīng)有一位學(xué)生的編程能力較強（起幫、帶的作用），集團(tuán)選出一位學(xué)生作為團(tuán)長（要求團(tuán)長編程能力較強），團(tuán)長負(fù)責(zé)作品的收集及討論的組織。對每次教師發(fā)布的挑戰(zhàn)主題，小組內(nèi)部通過查閱文獻(xiàn)和上網(wǎng)搜索等方式進(jìn)行討論，提交作品給團(tuán)長，團(tuán)長在blackboard中上傳該集團(tuán)各小組的作品。接著由團(tuán)長組織本團(tuán)成員進(jìn)行內(nèi)部討論，形成集團(tuán)作品（用于集團(tuán)之間競賽）。由于集團(tuán)與集團(tuán)間存在比賽，比賽結(jié)果關(guān)系到集團(tuán)各成員的獲獎情況，故可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（二）挑戰(zhàn)主題的設(shè)定

在挑戰(zhàn)互助式教學(xué)過程中，教師負(fù)責(zé)創(chuàng)設(shè)“挑戰(zhàn)”的主題。主題要與課程的教學(xué)目的緊密結(jié)合，要有前沿性和代表性。開設(shè)實驗課的目的是為研究生的后續(xù)科研做準(zhǔn)備，本著“以學(xué)定教”的原則，從近3年優(yōu)質(zhì)文獻(xiàn)中創(chuàng)設(shè)“挑戰(zhàn)”主題。不論是面對學(xué)生還是教師，挑戰(zhàn)的主題都是全新的問題。學(xué)生在挑戰(zhàn)的過程中自主學(xué)習(xí)，自己體驗和感受，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。通過個人—小組—集團(tuán)互助式學(xué)習(xí)達(dá)成目的。

（三）尋找主題中的問題

美國學(xué)者布魯巴克曾說過，最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提問題。因此，在挑戰(zhàn)之前，教師要對挑戰(zhàn)主題進(jìn)行充分講解（主要是對文獻(xiàn)中的算法講解），包括一些知識點的補充，通過講解，學(xué)生可以充分地了解挑戰(zhàn)主題中需要解決的關(guān)鍵問題是什么。

（四）教學(xué)過程的設(shè)計

1.教學(xué)課時的設(shè)計。課堂學(xué)時劃分（25%+75%）。用總學(xué)時的25%進(jìn)行教材的基礎(chǔ)知識講解（主要考慮到部分學(xué)生基礎(chǔ)較弱或?qū)υ撜n程的了解完全是空白），將教材的剩余部分制作成PPT，放在構(gòu)建的blackboard平臺，學(xué)生可以通過課外自學(xué)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。其余75%課時通過布置“挑戰(zhàn)”主題，讓學(xué)生課外挑戰(zhàn)（一般預(yù)留一周的時間），最后以課堂匯報的形式完成。

2.作品批改的設(shè)計。對所有的小組作品及集團(tuán)作品進(jìn)行批改。為了更好地起到傳、幫、帶的作用，每個集團(tuán)的團(tuán)長都參與到批改過程中。首先由教師對當(dāng)次的挑戰(zhàn)主題如何處理進(jìn)行詳細(xì)的講解，接著讓團(tuán)長交叉預(yù)批改，然后教師和團(tuán)長一起進(jìn)行正式的批改。在該過程中，如果批改有誤，教師及時進(jìn)行糾正。通過對作品的批改，每個集團(tuán)的團(tuán)長都對本集團(tuán)提交的作品有了詳細(xì)的了解和認(rèn)識，同時也可以輔助老師對集團(tuán)成員進(jìn)行答疑解惑。批改作品的同時，對小組和集團(tuán)的作品均進(jìn)行相應(yīng)的分值評價，小組作品分值是構(gòu)成平時分的一部分，集團(tuán)作品分值是集團(tuán)之間競賽的依據(jù)。

3.學(xué)生匯報的設(shè)計。每個集團(tuán)在完成一次挑戰(zhàn)后選擇代表分別在課堂進(jìn)行講解（每次的代表不能重復(fù)），本集團(tuán)的成員可以補充集團(tuán)代表的發(fā)言，其他集團(tuán)的成員可以質(zhì)疑代表的發(fā)言，目的是促進(jìn)集團(tuán)間互相交流和培養(yǎng)學(xué)生對知識的批判精神，為學(xué)生搭建學(xué)術(shù)辯論的平臺，進(jìn)一步體現(xiàn)學(xué)生的主體性。

4.教師點評的設(shè)計。教師點評穿插在集團(tuán)匯報中。教師對學(xué)生的一些積極表現(xiàn)和創(chuàng)造性思維給予充分的肯定，并及時介紹推廣，對思維方法和研究思路有誤的，要及時指正并引導(dǎo)。

5.教師挑戰(zhàn)主題的設(shè)計。在所有的集團(tuán)匯報完畢后，教師對挑戰(zhàn)主題進(jìn)行充分的講解，包括如何處理每一個細(xì)節(jié)。隨后，教師親自上機操作演示，完成教師的挑戰(zhàn)作品（作品要體現(xiàn)不同于學(xué)生的新穎性）。這個過程也讓學(xué)生在潛意識中把他們經(jīng)過互助討論解決問題的方法和效果與教師解決問題的方法和效果進(jìn)行比較，培養(yǎng)挑戰(zhàn)權(quán)威、挑戰(zhàn)專家的精神，也可以創(chuàng)造師生互相學(xué)習(xí)的氛圍。

6.教學(xué)媒體輔助。充分利用現(xiàn)有的blackboard教學(xué)平臺。在該平臺上學(xué)生可以提交作品，對挑戰(zhàn)主題有任何不懂都可以留言。教師利用該平臺可以進(jìn)行答疑解惑，上傳批改后的作品，保證溝通的暢通和及時。在進(jìn)行作品匯報時，所有的學(xué)生都可以進(jìn)入blackboard平臺下載打印所有的作品，以便于學(xué)生之間進(jìn)行溝通、交流、學(xué)習(xí)，特別是寫得好的作品，學(xué)生可以下載下來進(jìn)行學(xué)習(xí)。我們還在該平臺建立了論壇，每次提交作品后，教師會將問題較多的作品放到論壇上，學(xué)生可以在論壇發(fā)表自己的看法。

五、教學(xué)效果評價

通過問卷調(diào)查，對兩個群體在挑戰(zhàn)互助式教學(xué)下的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)查（一部分調(diào)查對象為剛上完實驗課的研究生一年級學(xué)生，還沒有在科研中進(jìn)行檢驗;另一部分調(diào)查對象為研究生二年級學(xué)生，這部分學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入做科學(xué)研究的過程中）。同時，我們也對研究生三年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（采用傳統(tǒng)的授課模式）（見圖1—圖3）。

六、挑戰(zhàn)互助式教學(xué)的研究結(jié)論

通過兩年的實踐檢驗，在數(shù)學(xué)研究生的實驗課中，采用挑戰(zhàn)互助式教學(xué)模式是非常成功的。具體表現(xiàn)在以下方面：

（一）可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣

由于挑戰(zhàn)主題來源于最新的科研文獻(xiàn)，可以讓研究生在接觸科研前沿的同時，提高其對知識的渴求性和對科研工作的興趣。此外，由于挑戰(zhàn)主題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案可遵循，更能啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散式思維，讓學(xué)習(xí)變得更有趣和有意義，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，通過積極解決問題而學(xué)習(xí)到新知識。正如學(xué)生在感悟中所說：“每次挑戰(zhàn)都是折磨，在編寫代碼過程中，時不時會有一些小麻煩，讓你覺得沒法繼續(xù)寫下去，可是由于沒人能代你寫作業(yè)，所以就查、查、查，各種百度，但當(dāng)你終于解決了一個個問題時，就特別高興，很有成就感?！?/p>

（二）培養(yǎng)了學(xué)生5C能力

未來競爭的關(guān)鍵不在知識而是能力。通過挑戰(zhàn)互助式教學(xué)，可以提升學(xué)生21世紀(jì)的競爭能力，以及獨立思考、溝通協(xié)調(diào)、團(tuán)隊合作、創(chuàng)新和解決復(fù)雜問題的能力。

（三）事半功半的效果

相較于傳統(tǒng)的“先教后學(xué)”，挑戰(zhàn)互助式教學(xué)采用了“先學(xué)后教”。學(xué)生在挑戰(zhàn)的過程中遇到不懂的知識，可以通過查閱資料等方式獲得。同時，遇到解決不了的問題，學(xué)生會帶著疑問來參加集團(tuán)匯報及聆聽教師的講解，這會使學(xué)生的上課效率更高，從而達(dá)到事半功倍的效果。

七、挑戰(zhàn)互助式教學(xué)的適用范圍

挑戰(zhàn)互助式教學(xué)并非萬能。經(jīng)過教學(xué)實踐證明，挑戰(zhàn)互助式教學(xué)在數(shù)學(xué)研究生的實驗課程中雖然取得了顯著的效果，但并非所有的課程都適合。要開展挑戰(zhàn)互助式教學(xué)，一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的和學(xué)生的狀況進(jìn)行推進(jìn)。建議在動手能力較強的理科實驗課程中開展挑戰(zhàn)互助式教學(xué)。

八、總結(jié)

本研究從教學(xué)設(shè)計、評價機制、教學(xué)效果評價等方面對挑戰(zhàn)互助式教學(xué)進(jìn)行了闡述。通過研究實踐發(fā)現(xiàn)，開展挑戰(zhàn)互助式教學(xué)，不但有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，而且快速提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，真正讓該課程在學(xué)生后續(xù)的科學(xué)研究中起到了工具的作用。同時，培養(yǎng)了21世紀(jì)最具競爭的5C能力。

參考文獻(xiàn)

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[2]曲莉梅.倡導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)，構(gòu)建高效課堂教學(xué)——“學(xué)習(xí)金字塔”理論的啟示[J].職業(yè)時空，2014（7）：101-103.

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Abstract： Experimental courses play an irreplaceable role in the cultivation of mathematics postgraduates. This paper analyzes the current research status of the experimental courses. Based on this， it discusses the leading needs of the students， and puts forward the Challenge and Mutual-aid Teaching in order to maximize the students desire for knowledge and improve their learning interest and enthusiasm. At the same time， the process design of the Challenge and Mutual-aid Teaching is described in detail， and the deficiencies in the process of teaching research and the direction of future efforts are analyzed and summarized in depth.

Key words： challenge; mutual-aid; experimental course; Mathematics; postgraduate students