應(yīng)用模擬退火算法進(jìn)行電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的 設(shè)計(jì)研究＊

牛 晶

（天水師范學(xué)院機(jī)電與汽車工程學(xué)院，甘肅 天水 741001）

引言

主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向技術(shù)（AFS）是先進(jìn)輔助駕駛系統(tǒng)很重要的一個(gè)方面，影響汽車的主動(dòng)安全[1-3]?；诜植际?WD電驅(qū)動(dòng)底盤結(jié)構(gòu)的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向技術(shù)更易于實(shí)現(xiàn)車輛的驅(qū)動(dòng)防滑和制動(dòng)防抱死，能有效地提高車輛的操縱穩(wěn)定性[4]。

這種轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一般集成在電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）上，通過(guò)助力電機(jī)和雙行星齒輪機(jī)構(gòu)執(zhí)行前輪附加轉(zhuǎn)角控制，實(shí)現(xiàn)車輛循跡、主動(dòng)避障和提高車輛的橫擺穩(wěn)定性?，F(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外對(duì)AFS研究的核心問(wèn)題主要集中在前輪附加轉(zhuǎn)角應(yīng)當(dāng)基于何種規(guī)律施加控制，而這是決定轉(zhuǎn)向品質(zhì)的關(guān)鍵[5-7]。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)向系的傳動(dòng)比是定值，會(huì)導(dǎo)致車輛低速工況下轉(zhuǎn)向費(fèi)力，輕便性差，而高速工況下，轉(zhuǎn)向靈敏性差，無(wú)法同時(shí)滿足車輛在不同工況下對(duì)轉(zhuǎn)向靈敏性和輕便性的雙向需求。

為此，本文基于分布式4WD電驅(qū)動(dòng)汽車底盤結(jié)構(gòu)參數(shù)建立了三自由度非線性前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型；考慮影響轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的工況因素，設(shè)計(jì)了采用固定橫擺角速度增益和固定側(cè)向加速度增益可變權(quán)重共同控制的理想傳動(dòng)比規(guī)律；應(yīng)用模擬退火算法（SA）對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)優(yōu)化；最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了理想傳動(dòng)比規(guī)律下車輛響應(yīng)與固定傳動(dòng)比車輛響應(yīng)，為今后分布式4WD電驅(qū)動(dòng)底盤主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 三自由度非線性前輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型

1.1 前輪角輸入至整車橫擺輸出的兩輪模型

假設(shè)車輛在前輪轉(zhuǎn)角δf輸入下作圓周運(yùn)動(dòng)，建立如圖1所示的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型。圖1中，車速V，在車輛質(zhì)心處分解為沿x軸的分量Vx和沿y軸的分量Vy，質(zhì)心側(cè)偏角β，輪距B，軸距L，前后輪驅(qū)動(dòng)力Fxk（k=1，2分別代表前、后輪），前后輪側(cè)向力Fyk。前后輪驅(qū)動(dòng)力Fxk由駕駛員通過(guò)油門踏板由輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩控制。

為了方便研究，忽略次要因素，作如下假設(shè)：

1）忽略空氣阻力的作用；

2）忽略懸架的作用，只考慮車輛的平面運(yùn)動(dòng)和由路面不平引起的垂向運(yùn)動(dòng)；

3）車輛前后輪的側(cè)偏特性一致；

4）車輛縱向速度保持不變。

圖1 車輛兩輪轉(zhuǎn)向模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)證明，輪胎與地面之間作用的側(cè)向力Fyk是一個(gè)非線性力，其大小受側(cè)偏角影響[8]。文中采用郭孔輝院士提出的“統(tǒng)一模型”[9]建立Fyk（α）與側(cè)偏角α的關(guān)系，其中忽略縱向滑移的存在，模型如式（1）（2）所示：

式中，α是輪胎側(cè)偏角，F(xiàn)zk是前后輪的法向載荷，ky是輪胎的側(cè)偏剛度，μ是輪胎的摩擦系數(shù)，E是輪胎材料的彈性模量，質(zhì)心距離前軸中心a，質(zhì)心距離后軸中心b。

實(shí)驗(yàn)對(duì)象整車主要參數(shù)詳見(jiàn)下表1。

表1 某分布式4WD純電動(dòng)汽車主要參數(shù)

根據(jù)達(dá)朗伯原理，建立車輛三自由度非線性動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中，α1、α2分別是前后輪的側(cè)偏角，IZ是整車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωr是車輛質(zhì)心處的橫擺角速度，ay是車輛質(zhì)心處的側(cè)向加速度。

1.2 轉(zhuǎn)向盤角輸入至前輪角輸入模型

本文研究的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)包括兩個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，即主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)（AFS）和電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)（EPS）。整個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)包括兩個(gè)電機(jī)，一個(gè)產(chǎn)生前輪附加轉(zhuǎn)角，一個(gè)位于齒輪齒條轉(zhuǎn)向器中，起助力作用，具體結(jié)果見(jiàn)圖2。最終主動(dòng)前輪的轉(zhuǎn)向角由兩部分疊加，即駕駛員作用在轉(zhuǎn)向盤上的角輸入δp和AFS機(jī)構(gòu)的前輪附加轉(zhuǎn)角δd組成，其中轉(zhuǎn)角疊加機(jī)構(gòu)為一雙行星齒輪機(jī)構(gòu)，見(jiàn)圖3所示。

圖2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)構(gòu)

圖3 雙行星齒輪機(jī)構(gòu)

文中轉(zhuǎn)向盤，路感電機(jī)、轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)的數(shù)學(xué)模型均建立[10-12]，篇幅有限，本文不再贅述。

2 理想轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比控制規(guī)律

2.1 理想轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的概念

對(duì)于前輪轉(zhuǎn)向汽車，將轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δsw與前輪轉(zhuǎn)角δf之比定義為轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比i，如式（8）所示：

傳統(tǒng)汽車的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比是一個(gè)定值，由汽車的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，主要由轉(zhuǎn)向器傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)向梯形傳動(dòng)比構(gòu)成。這種情況下，轉(zhuǎn)向特性隨車速大范圍變化，表現(xiàn)出低速情況下轉(zhuǎn)向輕便性不足，高速情況下轉(zhuǎn)向靈敏性不足的缺陷[13]。因此，為了改善這個(gè)缺陷，必須通過(guò)不斷變化的傳動(dòng)比使轉(zhuǎn)向特性呈現(xiàn)出與車速無(wú)關(guān)的固定比例關(guān)系，即滿足在各種工況下汽車都具有相同的轉(zhuǎn)向特性，從而減輕駕駛員的操縱負(fù)擔(dān)，一般將這種變化的傳動(dòng)比定義為理想轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比。

2.2 理想轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的設(shè)計(jì)

三自由度非線性車輛模型在轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入后最終將達(dá)到穩(wěn)態(tài)等速圓周行駛狀態(tài)。一般，常用橫擺角速度增益和側(cè)向加速度增益來(lái)衡量車輛的轉(zhuǎn)向品質(zhì)。通過(guò)下圖4-6所示的轉(zhuǎn)向仿真模型，可以得到更符合實(shí)際情況的橫擺角速度增益和側(cè)向加速度增益。

式中，P和Q是權(quán)重系數(shù)，且P+Q=1。

圖4 轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比設(shè)計(jì)流程圖

2.3 基于模擬退火算法（SA）求解參數(shù)P、Q

模擬退火算法（SA）是一種以得到全局最優(yōu)解為目的的智能算法[16]。模擬退火算法的一般步驟是先設(shè)定初始溫度T0，最低溫度Tf，模型參數(shù)所涉及的定義域，目標(biāo)函數(shù)。給予初始參數(shù)值一定的擾動(dòng)，得到新參數(shù)組，重新代入目標(biāo)函數(shù)，并將新函數(shù)值與原函數(shù)值相減得到ΔE，若ΔE＜0，則新參數(shù)組被接受；若ΔE＞0，則新參數(shù)組以概率被接受。在同一溫度T下，重復(fù)若干次擾動(dòng)后，再緩慢降低溫度，直至降至最低溫度Tf，停止運(yùn)算，輸出最優(yōu)解。

圖5 模擬退火算法進(jìn)行P、Q參數(shù)優(yōu)化的流程圖

在汽車行駛過(guò)程中，整車參數(shù)如整車質(zhì)量、繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等一般不會(huì)變化[17]。文中求解P、Q最優(yōu)值時(shí)，考慮的影響因素有兩個(gè)，即車速和前輪轉(zhuǎn)角。為了兼顧低速工況的轉(zhuǎn)向輕便性和高速工況的轉(zhuǎn)向靈敏性，采用模擬退火算法設(shè)定尋優(yōu)過(guò)程中低速工況取傳動(dòng)比i的最大值，高速工況取傳動(dòng)比i的最小值[18]，具體P、Q參數(shù)優(yōu)化的流程如上圖5所示。

文中應(yīng)用CarSim/Simulink軟件對(duì)某分布式4WD純電動(dòng)汽車進(jìn)行了聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)條件：干燥混凝土路面（附著系數(shù)0.7），無(wú)風(fēng)，濕度溫度適宜[19-20]。仿真工況選取：1）轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入工況30°，車速設(shè)置依次取10，20，…，100km/h；2）正弦輸入模擬蛇形變道工況，幅值30°，周期5s，車速設(shè)置依次取10，20，…，100km/h。仿真得到的橫擺角速度增益變化曲線和側(cè)向加速度增益變化曲線如下圖6-7所示。

圖6 橫擺角速度增益曲線

圖7 側(cè)向加速度增益曲線

采用MATLAB/Simulink軟件應(yīng)用SA算法編程，對(duì)高速區(qū)間不同車速的P、Q值進(jìn)行優(yōu)化，初始狀態(tài)設(shè)置P=1，Q=0。得到正弦輸入工況的某些優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 部分優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，橫擺角速度增益權(quán)重系數(shù)P隨著車速的增大由1減小至0.28，側(cè)向加速度增益權(quán)重系數(shù)Q由0增大至0.72，符合車速越高對(duì)轉(zhuǎn)向靈敏性需求越高的變化趨勢(shì)。利用MATLAB的曲線擬合工具箱cftool分別對(duì)兩個(gè)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行了函數(shù)擬合，得P=-0.008V+1.24，Q=0.008V-0.24。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證四輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)汽車SBW系統(tǒng)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比設(shè)計(jì)的有效性和準(zhǔn)確性，本文通過(guò)CarSim/Simulink軟件聯(lián)合仿真，對(duì)比了傳統(tǒng)定值轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比及文中轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比規(guī)律下的車輛橫擺響應(yīng)情況。仿真過(guò)程中，選取轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入和正弦輸入兩種工況，路面附著系數(shù)0.7。

3.1 轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入工況

轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下，中高速區(qū)間100km/h的仿真結(jié)果如圖8-9所示?？梢?jiàn)，文中設(shè)計(jì)的傳動(dòng)比變化規(guī)律可以明顯減小車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的橫擺角速度和側(cè)向加速度，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，橫擺角速度減小了13.6%，側(cè)向加速度減小了23.1%。

圖8 車速100km/h的橫擺角速度變化對(duì)比結(jié)果

圖9 車速100km/h的側(cè)向加速度變化對(duì)比結(jié)果

3.2 轉(zhuǎn)向盤正弦輸入模擬蛇形變道工況

轉(zhuǎn)向盤正弦輸入下，低速區(qū)間20km/h的仿真結(jié)果如圖10所示?？梢?jiàn)，文中設(shè)計(jì)的傳動(dòng)比變化規(guī)律可以明顯減小車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的方向盤轉(zhuǎn)角幅值，幅值減小了53.5%。

圖10 車速20km/h的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

①本文基于實(shí)車數(shù)據(jù)建立了多工況的非線性CarSim/ Simulink聯(lián)合仿真模型，并應(yīng)用模擬退火算法對(duì)車輛理想傳動(dòng)比計(jì)算公式進(jìn)行了動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化，為今后純電驅(qū)動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向汽車的系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了一定的理論基礎(chǔ)；

②多工況仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比設(shè)計(jì)方法能夠有效減少車輛在彎道的橫擺角速度和側(cè)向加速度，提高操縱穩(wěn)定性。