運用數(shù)形結(jié)合思想，提高課堂教學效果

楊月文

【摘要】數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學知識與直觀的幾何圖形有效結(jié)合起來，通過一些比較直觀的圖形來分析一些抽象數(shù)學知識，以“形”直觀表達“數(shù)”，用“數(shù)”精確研究“形”的教學思想。在教學中，通過數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以有效培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力，更好地提高課堂教學效果。

【關鍵詞】小學數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;思維能力;教學效果

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學課堂教學中一種重要的教學思想，它是通過數(shù)與形之間的對應和轉(zhuǎn)化的思想來解決數(shù)學問題的，在小學數(shù)學教學中有著重要的應用價值。

一、數(shù)形結(jié)合的涵義

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學知識與直觀的幾何圖形有效結(jié)合起來，通過一些比較直觀的圖形來分析一些抽象數(shù)學知識，以“形”直觀表達“數(shù)”，用“數(shù)”精確研究“形”的教學思想。這種教學思想可以把抽象思維和形象思維結(jié)合起來，使抽象的知識變得更加形象具體、顯淺易懂。

二、數(shù)形結(jié)合的價值

在小學階段，學生的注意力難于集中，對抽象的知識較難理解。他們?nèi)狈λ伎嫉哪芰Γ灰渍莆粘橄蟾拍畹谋举|(zhì)。因此，數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學教學中成了最重要和最常用的一種教學思想。通過數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以有效培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力，更好地提高課堂教學效果。

三、應用數(shù)形結(jié)合思想，提高課堂教學效果

1.應用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓數(shù)學概念教學更加直觀顯淺

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學概念是比較抽象的學習內(nèi)容，大多數(shù)小學生的思維還停留在形象思維的階段，他們也較難理解抽象概念的本質(zhì)和實際意義，對抽象概念的理解也就需要借助豐富的感性材料。我們在教學這些概念時，就要把這些抽象的數(shù)學知識通過一些比較直觀形象的幾何圖形展現(xiàn)出來。通過以形助數(shù)，變抽象為直觀，幫助學生理解和掌握這些抽象的概念，把握概念的本質(zhì)，從而更加清晰地掌握和應用所學的概念。

（1）“乘法”的意義，就是比較抽象的數(shù)學概念。我們在教學時，可以通過一些有規(guī)律而且相同的圖形來引導學生先列出相加的算式，利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點，引導學生理解“相同加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)”這兩個不同的概念。通過看圖列加法算式，懂得“求幾個相同加數(shù)的和”可以列乘法算式進行計算，引出“乘法”的意義，列出乘法算式。這樣學生對“乘法”的意義就會理解得更加透徹，能靈活地應用乘法解決生活中的實際問題。例如：

5+5+5=5×3=15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6+6+6=6×3=18

3+3+3+3+3=3×5=15 ? ? ? ? ? ? ? ? 3+3+3+3+3+3=3×6=18

圖一表示“3個5相加或5個3相加”，可以用乘法算式“5×3或3×5”來計算。圖二表示“3個6相加或6個3相加”，可以用“6×3或3×6”來計算。

（2）在教學長方形的周長計算公式時，就要使學生理解什么是長方形的周長。學生雖然對“長方形的周長”有初步的了解，但是通過以下的圖形讓學生去觀察概括，就會有更深刻的理解：長方形的周長就是長方形四條邊的長度的和，也就是2條長加上2條寬的和。這樣，長方形的周長計算公式就很容易推導出來了。

長方形的周長=長×2+寬×2

=（長+寬）×2

2.應用數(shù)形結(jié)合思想，可以使數(shù)的運算更加直觀

（1）在教學“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的計算時，也可以借助直觀的圖形來進行教學的。例如，在引導學生如何計算68÷2時，可以用68根（6捆+8根）小棒來表示被除數(shù)68，平均分成2份。學生在學習這個知識前，已經(jīng)學過了兩位整數(shù)除以一位數(shù)的方法，根據(jù)學生原有的知識基礎，可以引導學生這樣分：先把6捆小棒（60根）平均分成2份，每份是3捆（30根），再把8根小棒平均分成2份，每份是4根，30+4，一共是34根，所以68÷2=34。

60÷2=30

8÷2=4

30+4=34

（2）有些數(shù)學運算，可以借助直觀的圖形來幫助理解。 例如“=（ ? ? ? ）”，這是一道分數(shù)加法計算題，如果按照一般的計算方法來計算，是先通分再相加，如果畫出下面的圖，引導學生觀察、思考，可以幫助學生更快地算出答案，使計算更為簡便。

從上面的線段圖中可以很直觀地看出，第一個數(shù)是，取走，還剩，又取走剩下的一半，還剩，再取走剩下的一半，還剩，如果再取走的一半，最后就剩下，所以+++=1-=。這里滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學運算，可以拓展學生的思維視野，培養(yǎng)他們的抽象思維能力。

3.應用數(shù)形結(jié)合思想，可以把復雜的幾何圖形問題簡單化

在數(shù)學課堂教學中，有效地滲透數(shù)形結(jié)合教學思想，可以讓學生主動積極地參與到課堂學習中。學生自己動手畫圖，積極思考，用圖像來反映數(shù)學知識，思維能力和動手操作的能力都會得到鍛煉和提高。在幫助學生分析和解決問題的過程中，根據(jù)學習的具體情況，可以把一些抽象的圖形問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的數(shù)量關系問題，或者把復雜的數(shù)量關系的問題轉(zhuǎn)化為直觀圖形的問題，讓學生學會將復雜問題化為簡單的問題來理解，把抽象新知識用具體直觀的圖形來表示，化難為易，提高學習的效果。

例如，一個圓柱高20厘米，如果把高減少4厘米，它的表面積就減少50.24平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？

這是一道切割圓柱體，引起表面積變化的題目，是在學生學習了圓柱的表面積和體積以后的提高題。這道題的題意比較抽象，在教學這道題時，可以先指導學生根據(jù)題意畫出下面的圖形來幫助理解。通過畫圖，學生不難發(fā)現(xiàn)，減少的表面積其實就是減少了一個高是4厘米的圓柱的側(cè)面積，而這個高是4厘米的圓柱的側(cè)面展開圖就是一個面積是50.24平方厘米，寬是4厘米的長方形。根據(jù)長方形的面積計算公式，可以先求出長方形的長，也就是圓柱的底面周長，這樣就就可以算出原來圓柱的底面積是： 3.14×（50.24÷4÷3.14÷2）?，原來圓柱的體積是：3.14×（50.24÷4÷3.14÷2）?×20。

4.應用數(shù)形結(jié)合思想，可以把復雜的數(shù)量關系變得更加清晰

在數(shù)學課堂中，利用數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化思想，能有效地把一些數(shù)學知識中比較抽象的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為我們生活中常見的直觀圖

圖形進行教學，將數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系用直觀的圖形表示出來。

在用方程解決問題時，就要找出數(shù)量間相等的關系，寫出數(shù)量關系式，再根據(jù)題目中數(shù)量間相等的關系來列出方程。最能反映出數(shù)量間相等關系的就是直觀的圖形。我們可以借助一些比較直觀而且學生又感興趣的圖形，讓學生觀察討論。這些圖形能把一些比較難理解的數(shù)量關系直觀地反映出來，能讓學生比較快地找出數(shù)量間相等的關系，也能準確地寫出數(shù)量關系式。例如：

（1）1只鵝的質(zhì)量相當于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量：

1只鵝的質(zhì)量=2只鴨子的質(zhì)量+1只雞的質(zhì)量

（2）奶奶的年齡比小明的3倍多5歲：

奶奶的年齡=小明的年齡×3+5歲

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，把數(shù)形結(jié)合的思想應用在不同的知識領域中，通過直觀的圖形來展示抽象的數(shù)學知識，把抽象思維與形象思維相結(jié)合，可以更好地培養(yǎng)學生學習的興趣，提升學生的思維能力和解決問題的能力，從而更加有效地提高數(shù)學課堂教學效果。