四足機器人爬行凸起上坡的運動仿真研究*

王 鵬,董人全,孫鐵成,唐 瓊

(1.湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電與汽車工程學(xué)院,浙江 湖州 313099;2.哈爾濱理工大學(xué) 機械動力工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

四足機器人以四足動物為仿生對象,具有像四足動物那樣靈活運動的潛在能力和環(huán)境適應(yīng)力,既有比雙足機器人更好的穩(wěn)定性,又有比六足機器人更簡單的機構(gòu)[1]。斜坡凸起是自然界中常見地形之一,四足機器人在該環(huán)境下運動,重心會偏向機身后部,受重力和步態(tài)影響,機器人后腿會較前腿受到更大的地面沖擊力[2],影響其正常工作,所以研究適用于斜坡凸起環(huán)境下的四足爬行機器人腿部結(jié)構(gòu)和步態(tài),對于機器人實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下穩(wěn)定工作具有重要的工程意義和價值。

隨著自然學(xué)家對四足動物研究的不斷深入,例如犬、貓等四足型動物的肌肉-筋腱串聯(lián)彈性組織,可以在其奔跑運動過程中緩沖地面沖擊,增強單腿剛度及柔韌性。美國Kurts.A.[3]研制的四足機器狗首次將氣動肌腱技術(shù)與關(guān)節(jié)型機器人結(jié)合。日本大阪大學(xué)細田實驗室[4]采用仿生氣動肌腱技術(shù)設(shè)計了一款仿嬰兒爬行機器人。美國波士頓動力公司的BigDog[5]采用液壓驅(qū)動,并在機器人4個腳踝處配置了減震器,使機器人能夠穿越復(fù)雜地形。山東大學(xué)李貽斌教授[6]研制的仿騾馬液壓驅(qū)動四足機器人,其腿部結(jié)構(gòu)加入了含有直線彈簧的被動緩沖機構(gòu)。NAKAISHI[7]研制的一款雙足步行機器人,使用纏繞鋼絲繩的繩輪代替?zhèn)鲃域?qū)動關(guān)節(jié)。LAGODA等[8]則基于扭簧結(jié)構(gòu),設(shè)計了一種緊湊型雙重旋轉(zhuǎn)柔性關(guān)節(jié),可以通過諧波減速器直接驅(qū)動扭簧控制關(guān)節(jié)柔性輸出。

斜坡凸起環(huán)境下,四足機器人后腿受到的地面沖擊力不僅與其結(jié)構(gòu)中剛?cè)岜壤嘘P(guān),更受機器人爬坡步態(tài)的影響。因此,本研究設(shè)計電驅(qū)式四足機器人柔性腿部結(jié)構(gòu),并且,針對斜坡地面,對平坦對角小跑步態(tài)的抗沖擊性和穩(wěn)定性進行優(yōu)化,設(shè)計斜坡對角小跑步態(tài),接著依據(jù)正逆運動學(xué)分析獲得該步態(tài)下機器人轉(zhuǎn)角參數(shù),最后通過四足機器人的步態(tài)運動仿真,驗證本文設(shè)計的合理性。

1 腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計方案

該腿部結(jié)構(gòu)由4個節(jié)段組成,機體和腿部以及腿部節(jié)段之間通過旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接,膝關(guān)節(jié)采用柔性設(shè)計，每個關(guān)節(jié)均搭配行星減速器,由電機進行驅(qū)動。

腿部結(jié)構(gòu)整體設(shè)計如圖1所示。

圖1 腿部整體結(jié)構(gòu)圖

基節(jié)、股節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2所示。

圖2 基節(jié)、股節(jié)的結(jié)構(gòu)連接圖

該結(jié)構(gòu)包括基節(jié)和髖關(guān)節(jié)兩個自由度,分別對應(yīng)垂直擺動和縱向擺動;基節(jié)的設(shè)計可以降低機器人膝關(guān)節(jié)的橫向擺動幅度,減小足端下落時受到的地面反力?；?jié)連接架與股節(jié)連接架采用輕質(zhì)化設(shè)計,保證機器人爬行過程中重心的穩(wěn)定性。

斜坡凸起環(huán)境下,四足爬行機器人后腿受到較大地面沖擊力時,其膝關(guān)節(jié)易出現(xiàn)堵轉(zhuǎn)現(xiàn)象,從而導(dǎo)致關(guān)節(jié)電機損壞和控制精度下降。傳統(tǒng)剛性膝關(guān)節(jié)驅(qū)動器可以通過添加壓力、位置傳感器,配合快速響應(yīng)的控制、驅(qū)動系統(tǒng),精確控制驅(qū)動器輸出力矩,模擬實現(xiàn)關(guān)節(jié)柔順特性[9]。但是在四足爬行機器人爬行斜坡凸起過程中,能夠?qū)崿F(xiàn)實時控制的驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計復(fù)雜且成本較高,所以筆者在膝關(guān)節(jié)中引入串聯(lián)彈性驅(qū)動器(SEA),通過在驅(qū)動器與被驅(qū)動負載間串聯(lián)彈性元件實現(xiàn)關(guān)節(jié)柔性輸出[10-12],利用彈性元件被動柔性,達到被動適應(yīng)非結(jié)構(gòu)地形目的,減小地面沖擊對膝關(guān)節(jié)機構(gòu)的影響。

該柔性膝關(guān)節(jié)采用彈簧旋轉(zhuǎn)式SEA結(jié)構(gòu),由安裝架、法蘭軸、角接觸球軸承、彈簧安裝架、壓縮彈簧輸出盤組成,其正視剖面圖如圖3所示。

圖3 柔性膝關(guān)節(jié)正視剖面圖

依據(jù)圖3,減速器傳來的動力經(jīng)由法蘭軸傳遞給輸出盤,并最后帶動脛節(jié)運動。

此外,該柔性關(guān)節(jié)的內(nèi)部彈簧采用平行放置設(shè)計,該關(guān)節(jié)俯視剖面圖如圖4所示。

圖4 柔性膝關(guān)節(jié)俯視剖面圖

依據(jù)圖4,彈簧安裝架設(shè)計為十字板形結(jié)構(gòu),板形架末端向兩側(cè)伸出短齒與彈簧內(nèi)圈配合;輸出盤內(nèi)壁固定有4個彈簧輸出塊,輸出塊向兩側(cè)伸出彈簧固定齒;8條處于壓縮狀態(tài)的彈簧對稱安裝在彈簧安裝架與輸出盤之間。在斜坡凸起環(huán)境下,當(dāng)四足爬行機器人后腿做抬起邁出動作時,彈簧安裝架接受動力發(fā)生轉(zhuǎn)動,對稱布置的彈簧一側(cè)壓縮一側(cè)伸長,通過彈簧恢復(fù)力帶動輸出盤轉(zhuǎn)動;當(dāng)機器人后腿著地時,受地面反力作用,脛節(jié)帶動輸出架偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生逆向扭轉(zhuǎn)力,此時彈簧起到緩沖扭轉(zhuǎn)力的作用,防止堵轉(zhuǎn)現(xiàn)象的發(fā)生。

參考犬科四足動物的肌腱減震組織,筆者設(shè)計了具有彈簧的脛節(jié)機構(gòu),如圖5所示。

圖5 彈性脛節(jié)結(jié)構(gòu)圖

圖5中,當(dāng)四足爬行機器人橡膠足部接觸地面后,腳踝萬向節(jié)受地面沖擊力作用隨直行軸承上移,此時彈簧壓縮并起到儲存能量及緩沖作用,當(dāng)足部抬起彈簧恢復(fù)原位時釋放能量。

2 斜坡對角小跑步態(tài)規(guī)劃

對角小跑步態(tài)作為四足機器人的常用步態(tài),可以使機器人運動保持穩(wěn)定性和靈活性[11],但該步態(tài)的適用地形為平坦路面。針對斜坡凸起路面,筆者設(shè)計一種具有較高穩(wěn)定性和抗沖擊性的斜坡對角小跑步態(tài)。該步態(tài)時序圖如圖6所示。

圖6 對角小跑步態(tài)時序圖

圖6中,LF、LH、RH、RF分別代表左前腿、左后腿、右后腿和右前腿,步態(tài)周期為3T/2,四條腿的支撐與擺動時間均為T/2,對角腿切換運動時存在四足支撐階段,時間為T/4;此外,四足機器人后腿抬腿高度低于前腿抬腿高度,既降低了重力對機身質(zhì)心向后偏移的影響,又減小了機器人后腿受到的地面沖擊力。

在斜坡凸起環(huán)境下,對角小跑步態(tài)圖如圖7所示。

圖7 斜坡對角小跑步態(tài)圖

從圖7(a)可以看出,四足爬行機器人處于初始狀態(tài),之后邁出左前腿與右后腿,如圖7(b)所示;當(dāng)兩腿擺到最大位置后,擺動相轉(zhuǎn)為支撐相,此時機器人四條腿均為支撐狀態(tài),如圖7(c)所示;待機器人短暫的四足支撐后邁出右前腿和右后腿,如圖7(d)所示;當(dāng)兩腿擺到最大位置后轉(zhuǎn)為支撐相,此時機器人再次進入四足支撐狀態(tài),如圖7(e)所示;待機身穩(wěn)定后,左前腿與右后腿回到初始位置,如圖7(f)所示;至此四足爬行機器人完成斜坡對角小跑步態(tài)的一個運動周期。

為了適應(yīng)斜坡凸起環(huán)境,防止機器人失衡,與平坦環(huán)境下對角小跑步態(tài)相比,機器人在對角腿運動后,加入四足支撐階段,為四足機器人的爬坡運動提供了緩沖地面反力和穩(wěn)定重心的時間。

3 四足爬行機器人單腿運動學(xué)分析

為了得到步態(tài)規(guī)劃后腿部各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù),筆者進行了正、逆運動學(xué)分析。首先建立了斜坡凸起環(huán)境下四足爬行機器人的運動學(xué)模型。

該四足爬行機器人每條腿有3個自由度分別位于基節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié),根據(jù)D-H法建立四足爬行機器人的關(guān)節(jié)連桿坐標(biāo)系,以單腿為例,如圖8所示。

圖8 右前腿部D-H建立簡圖oxoyozo—機器人的伴隨坐標(biāo)系;oxbybzb—機體坐標(biāo)系;ox1y1z1,ox2y2z2,ox3y3z3,ox4y4z4—基節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、足端的坐標(biāo)系;θ1,θ2,θ3—基節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度;l1,l2,l3—基節(jié)到髖關(guān)節(jié)之間的桿長、髖關(guān)節(jié)到膝關(guān)節(jié)之間的桿長、膝關(guān)節(jié)到足端之間的桿長;2b,2a,2c—機身的長、寬、高;θ—斜坡傾角

四足爬行機器人單腿桿件及關(guān)節(jié)參數(shù)如表1所示。

表1 四足爬行機器人單腿桿件及關(guān)節(jié)參數(shù)

由表1可知腿部各連桿長度、扭轉(zhuǎn)角和夾角等參數(shù)信息,i坐標(biāo)系和i-1坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為:

(1)

由式(1)和表1參數(shù)可得如下矩陣:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:ci—旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣的元素cosθi;si—旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣的元素sinθi;i—坐標(biāo)系序號,θ—斜坡的傾斜角度。

由式(2～7),可得到足端相對于機體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣bT4:

(8)

由式(6,7)可得足端相對于伴隨坐標(biāo)系的矩陣:

(9)

解得四足爬行機器人足端位置為:

(10)

其中：

t1=(c1c2c3+s1s3)l3+c1c2l2+l1s1+b

(11)

t2=-c3s2l3-s2l2-c

(12)

通過式(2～10)得到了四足爬行機器人足在伴隨坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài),由上文的步態(tài)規(guī)劃可知足端的運動軌跡,為了獲得對角小跑步態(tài)下腿部各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角參數(shù),此處運用逆運動學(xué)對這條腿3個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角進行反向求解:

(13)

通過式(13)可以反解出3個關(guān)節(jié)(基節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié))的轉(zhuǎn)角,依據(jù)步態(tài)規(guī)劃中足端的運動軌跡,可獲得基節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的最優(yōu)轉(zhuǎn)角參數(shù),如表2所示。

表2 斜坡對角小跑步態(tài)關(guān)節(jié)的最優(yōu)轉(zhuǎn)角參數(shù)

由表2可知,斜坡對角小跑步態(tài)下,四足爬行機器人后腿膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角較前腿小,這為后續(xù)機器人步態(tài)仿真提供了數(shù)據(jù)。

4 四足機器人爬行凸起上坡運動仿真

依據(jù)步態(tài)規(guī)劃和表2斜坡對角小跑步態(tài)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù),筆者在Adams平臺中設(shè)定四足機器人的爬坡驅(qū)動函數(shù),斜坡對角小跑步態(tài)周期設(shè)為3 s,擺動相和支撐相均設(shè)為1 s,四足爬行機器人仿真場景如圖9所示(由右手定則可得Y軸為垂直斜坡的豎直方向,X軸為縱向,Z軸為橫向)。

圖9 四足爬行機器人仿真場景

在斜坡凸起環(huán)境下,四足機器人質(zhì)心在三維坐標(biāo)系中的變化可以反映機器人的運動軌跡和運動姿態(tài),從而表達四足爬行機器人運動的穩(wěn)定性。本文主要是從Y軸方向?qū)Ρ刃逼?、平坦對角小跑步態(tài)的質(zhì)心位移曲線,揭示斜坡對角小跑步態(tài)的高穩(wěn)定性。

質(zhì)心位移曲線如圖10所示。

圖10 對角小跑步態(tài)下四足爬行機器人質(zhì)心位移曲線

仿真結(jié)束后,筆者將Adams仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)出,并轉(zhuǎn)換為.scv格式,再使用Python3.6對仿真數(shù)據(jù)進行特定情形分析;結(jié)合圖10,從X、Y、Z軸3個質(zhì)心移動方向進行機器人運動情況分析:

(1)X軸曲線代表了四足爬行機器人爬越過程中的前進方向,由圖10(a)中可知,曲線斜率基本穩(wěn)定在固定值,說明機器人在X軸方向勻速前進;

(2)Y軸曲線反映了四足爬行機器人的在運動過程中的顛簸程度,由圖10(b～c)可知,兩種對角小跑步態(tài)下四足爬行機器人的Y軸質(zhì)心位移曲線存在波動且最大處均在2.2 s左右,產(chǎn)生波動的原因是對角小跑步態(tài)中存在兩腿支撐狀態(tài),機身因重力原因發(fā)生豎直方向的微小傾斜,采用平坦四足小跑步態(tài)的四足爬行機器人曲線波動數(shù)值約為0.017 5 m,采用斜坡四足小跑的步態(tài)四足爬行機器人的曲線波動數(shù)值約為0.015 m,證明本研究設(shè)計的腿部結(jié)構(gòu)在搭配斜坡對角小跑步態(tài)后,機器人機身在Y軸的傾斜角度更小,爬行重心更加穩(wěn)定;

(3)Z軸是四足機器人在運動過程橫向偏移程度,由圖10(a)可以看出,曲線在0附近偶有波動,是因為對角小跑步態(tài)存在兩腿支撐階段,機身因重力發(fā)生傾斜而產(chǎn)生微小偏移,支撐相不同時產(chǎn)生的正負偏移互相抵消,機器人依然按照軌跡爬行。

采用斜坡對角小跑步態(tài)、平坦對角小跑步態(tài)的四足機器人足端接觸力曲線如圖11所示。

圖11 兩種對角小跑步態(tài)下腿部足端接觸力曲線

由圖11(a～b)可知,斜坡對角小跑步態(tài)下的四足爬行機器人足端所受接觸力最大峰值約為33 N,平坦對角小跑步態(tài)下的四足爬行機器人足端所受接觸力最大峰值約為41 N,斜坡對角小跑步態(tài)下腿部足端接觸力比平坦四足小跑步態(tài)下足端減小了8.05%,且前者存在四足支撐階段,避免腿部連續(xù)受地面沖擊力,為腿部結(jié)構(gòu)提供了緩沖地面沖擊力的時間,證明在斜坡凸起環(huán)境中,斜坡對角小跑步態(tài)可以提高四足機器人腿部的抗沖擊性。

5 結(jié)束語

本文主要設(shè)計了一種四足機器人爬行步態(tài),在設(shè)計柔性腿部結(jié)構(gòu)后,對平坦路面的對角小跑步態(tài)進行優(yōu)化,規(guī)劃了一種適用于斜坡凸起環(huán)境的對角小跑步態(tài);隨后通過正、逆運動學(xué)仿真獲得步了態(tài)轉(zhuǎn)角參數(shù),從而完成了機器人步態(tài)運動仿真;

在仿真分析過程中,通過比較平坦、斜坡兩種對角小跑步態(tài)的四足爬行機器人質(zhì)心位移曲線和足端接觸力曲線,證明了本文設(shè)計的斜坡對角小跑步態(tài)可以使四足機器人的質(zhì)心更加平穩(wěn),且機器人腿部足端接觸力小于平坦對角小跑步態(tài)下腿部足端接觸力,前者最大峰值比后者小8.05%。

在后續(xù)的設(shè)計改進中,將深入研究搭配有該腿部結(jié)構(gòu)的四足機器人爬越斜坡凸起時穩(wěn)定步態(tài)切換的控制方法,進一步改善四足爬行機器人運動過程中的足端受力和運動穩(wěn)定性。