超靜定剛架的定性分析★

高 倩 張兆軍 韓明嵐

(青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266033)

0 引言

超靜定剛架是結(jié)構(gòu)力學(xué)的主要研究對象，經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)中有關(guān)超靜定剛架的分析方法非常多，有力法、位移法、力矩分配法、無剪力分配法、反彎點法等，但這些為了手算方便才發(fā)明的方法，僅適用于只有幾個未知量的簡單結(jié)構(gòu)，實際工程中的結(jié)構(gòu)其未知量個數(shù)太多，手算已經(jīng)不現(xiàn)實，所以經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)在實際工程中的應(yīng)用受到了極大的限制。學(xué)生在校花費大量時間來學(xué)習(xí)的經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)，到了工作崗位卻用處不大，工作中主要還是采用計算機軟件(也就是結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真)來求解內(nèi)力，但結(jié)果對否又很難判斷，所以土木、水利等專業(yè)的學(xué)生急需在校學(xué)習(xí)如何對結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真結(jié)果進行判斷，這也正是定性結(jié)構(gòu)力學(xué)的使命，大量的專家學(xué)者和結(jié)構(gòu)力學(xué)教師都意識到時代對定性結(jié)構(gòu)力學(xué)的迫切需求[1,2]，也做了大量的研究探索[3-8]，但目前定性結(jié)構(gòu)力學(xué)尚未形成完善的內(nèi)容體系，仍處于發(fā)展的階段。

為了推動定性結(jié)構(gòu)力學(xué)的發(fā)展，本文擬從簡單超靜定剛架、單層雙跨超靜定剛架、三層單跨超靜定剛架等幾個實例來定性分析，綜合利用經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)的概念和基本方法大概估算出超靜定剛架關(guān)鍵截面處的內(nèi)力值范圍(主要是M值)，以及M圖的大體輪廓，以期實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真結(jié)果的判斷。

1 簡單超靜定剛架的定性分析示例

如圖1a)所示為一簡單對稱超靜定剛架，其內(nèi)力的大小與桿的剛度有關(guān)，下面分三種情況進行討論：

1)當(dāng)柱的剛度比梁的剛度大很多時，可以看做是EIc→∞,EIb=有限值，此時，梁的兩端相當(dāng)于固定端，而柱頂端彎矩與梁端彎矩相平衡，再由轉(zhuǎn)角位移公式可知，柱底端彎矩為柱頂端彎矩的一半，則整體結(jié)構(gòu)的M圖如圖1b)所示。

2)反之，當(dāng)EIb→∞，EIc=有限值時，BC桿的兩端相當(dāng)于鉸支座，則該結(jié)構(gòu)的M圖如圖1c)所示。

圖2a)中的荷載為非對稱，當(dāng)梁、柱剛度EI均為有限值，且荷載偏左布置時，由于不對稱性，結(jié)點會產(chǎn)生一個水平位移。雖然對于豎向荷載作用下的M圖來說，結(jié)點轉(zhuǎn)角是主要因素，水平位移是次要因素，但這個水平位移的方向是可以定性判斷出來的，這種定性判斷偏移的方法是很有價值的。思路如下：先加一水平鏈桿支座阻止該水平位移的發(fā)生，然后判斷水平鏈桿提供的支座反力方向，而該反力是由原結(jié)構(gòu)的水平位移所產(chǎn)生的，從而可以判斷出水平位移的方向。

2 單層雙跨超靜定剛架的定性分析示例

圖3a)所示為一單層雙跨超靜定剛架，下面將桿的剛度分六種極端情況進行討論：

1)當(dāng)EIc1=EIc2=EIc3→∞，EIb1=EIb2=有限值，剛結(jié)點B，C，E幾乎不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)角和線位移，每根橫梁都相當(dāng)于兩端固定的單跨梁，見圖3b)，又因為EIc2?EIb2，則MCB完全由桿CD來平衡，即MCE=0，所以整體結(jié)構(gòu)的M圖如圖4a)所示。

2)當(dāng)EIc1=EIc2=EIc3→0，EIb1=EIb2=有限值，三根柱子就等效于三根鏈桿，整體結(jié)構(gòu)等效為兩跨連續(xù)梁，如圖3d)所示，則整體結(jié)構(gòu)的M圖見圖4b)。

3)當(dāng)EIc1→0，EIb2=EIc2=EIc3→∞，EIb1=有限值，桿BC的力學(xué)模型可以用圖3c)表示，又因EIb2=EIc2，所以MCE和MCD共同來平衡MCB的大小，所以整體結(jié)構(gòu)的M圖如圖4c)所示。

4)當(dāng)EIc1→∞，EIb2=EIc2=EIc3→0，EIb1=有限值時，桿BC的力學(xué)模型可以用圖3e)表示，MBC由MBA來平衡，整體結(jié)構(gòu)的M圖見圖4d)。

6)對于圖3a)所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)梁柱的剛度均為有限值且相差不大時，結(jié)點的位移具體分析如下：

若B，C均為鉸結(jié)點，則B，C可以任意旋轉(zhuǎn)，左端順時針，右端逆時針；若B，C均為固定端，則二者無任何轉(zhuǎn)動產(chǎn)生；但B，C實際為剛結(jié)點，而剛結(jié)點的約束能力介于鉸結(jié)點和固定端之間，所以剛結(jié)點的旋轉(zhuǎn)方向與鉸結(jié)點的旋轉(zhuǎn)方向相同，只是旋轉(zhuǎn)角度較小而已，所以圖3a)的θB為順時針，θC為逆時針，由于CD，CE，EF類似于一個碩大的格構(gòu)柱，所以結(jié)點C的約束能力強于結(jié)點B，所以θC<θB。

結(jié)點E的轉(zhuǎn)動是由結(jié)點C的旋轉(zhuǎn)而引起的，若E為鉸結(jié)點，則CE桿的力學(xué)模型見圖3f)，鉸結(jié)點E順時針旋轉(zhuǎn)，已知剛結(jié)點的約束能力介于鉸結(jié)點和固定端之間，所以圖3a)的θE為順時針。

水平位移的情況可以用圖2a)來比擬，對于整個結(jié)構(gòu)而言，豎向荷載偏左布置，則水平位移向右。

該結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移雖然有四個，當(dāng)荷載為豎向荷載時，結(jié)點的角位移影響大、水平位移影響小，從而整個結(jié)構(gòu)的彎矩圖主要由角位移引起，彎矩圖的大體輪廓見圖4e)，變形圖見圖4f)。

3 三層單跨超靜定剛架的定性分析示例

圖5a)為三層單跨超靜定剛架，若所有桿件的EI均相等，且為有限值時，則整體呈現(xiàn)對稱性，所以結(jié)點無水平位移產(chǎn)生，只有角位移，左端結(jié)點均順時針旋轉(zhuǎn)，右端結(jié)點均逆時針旋轉(zhuǎn)，那么上下三層相比，哪層的結(jié)點旋轉(zhuǎn)角度最大,哪層的梁端彎矩最大,柱端彎矩又呈現(xiàn)什么規(guī)律。由力矩分配法的收斂性可知，原結(jié)構(gòu)的彎矩約等于固端彎矩和第一輪分配彎矩和傳遞彎矩之和，所以可以根據(jù)力矩分配法的基本原理進行定性分析，由于左右對稱，下面只分析左側(cè)桿件，右側(cè)同理。

4 結(jié)語

計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，引起了結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真的大量應(yīng)用，從而出現(xiàn)了對仿真結(jié)果真?zhèn)芜M行判斷的強大需求，這些正是定性結(jié)構(gòu)力學(xué)的主要使命。超靜定剛架的定性分析又是定性結(jié)構(gòu)力學(xué)的主要內(nèi)容，前面通過實例演示了如何對超靜定剛架進行定性分析，希望通過這些實例能引導(dǎo)土木、水利等專業(yè)的本科生，在校階段學(xué)會對結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真結(jié)果的真?zhèn)芜M行判斷，為走上工作崗位做好準(zhǔn)備。

定性結(jié)構(gòu)力學(xué)可以綜合利用經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本概念和方法對超靜定剛架進行定性分析，在估算變形和內(nèi)力值范圍時，可利用一些極端的情況進行分析，如剛結(jié)點的約束能力介于固定端和鉸結(jié)點之間，所以可以利用固定端和鉸結(jié)點來估算剛結(jié)點處某些截面的內(nèi)力，或者對某幾處截面的內(nèi)力進行比較，從而實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真結(jié)果的判斷。