液氮超聲空化CFD模擬及實(shí)驗(yàn)研究

石珊珊，魏愛(ài)博，張小斌

（浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，浙江杭州310027）

引 言

與傳統(tǒng)的水力空化[1]有所不同，超聲空化是基于超聲波激發(fā)的主動(dòng)空化現(xiàn)象，是一種發(fā)生在液體中的強(qiáng)聲現(xiàn)象，幾乎所有液體中的強(qiáng)聲技術(shù)都和聲空化有關(guān)[2]。超聲空化發(fā)生機(jī)理為：液體中的微小泡核在超聲波作用下被激活，隨著聲波的稀疏相和壓縮相生長(zhǎng)收縮多次振蕩，最后以高速崩潰。由于氣泡的非線(xiàn)性振動(dòng)和它們破滅時(shí)產(chǎn)生的巨大壓力，伴隨著這種空化現(xiàn)象會(huì)產(chǎn)生許多物理和化學(xué)效應(yīng)[3]，在許多領(lǐng)域中都能起到積極作用。

超聲空化的優(yōu)點(diǎn)在于能夠?qū)⒙暷芗性谛◇w積中，將聲學(xué)轉(zhuǎn)換為伴隨高溫和高壓的極限物理[4-5]，從而激發(fā)一連串物理、化學(xué)等方面的特殊性質(zhì)，使得該效應(yīng)表現(xiàn)出潛在的巨大理論和應(yīng)用價(jià)值，近年來(lái)對(duì)水作為工質(zhì)的超聲空化研究取得了較大進(jìn)展。Lee 等[6]使用脈沖超聲的聲學(xué)技術(shù)成功獲得測(cè)量水中聲致發(fā)光氣泡大小的新方法。朱昌平等[7]分別使用熒光法、碘釋放法和電學(xué)法對(duì)雙頻超聲輻照系統(tǒng)的空化增強(qiáng)效應(yīng)進(jìn)行了研究。劉亞楠等[8]采用脈沖激光照明和長(zhǎng)距離顯微技術(shù)，并利用圖像識(shí)別技術(shù)獲得氣泡半徑在外界壓力作用下的變化曲線(xiàn)。孫冰[9]利用Fluent 對(duì)超聲空蝕儀振動(dòng)的流場(chǎng)進(jìn)行了模擬分析，研究了超聲振動(dòng)相關(guān)參數(shù)對(duì)空化的影響機(jī)理。?nidar?i? 等[10]提出了一種改進(jìn)的超聲空化建模，計(jì)算所得腔體界面動(dòng)力特性、腔體積和排放壓力等與實(shí)驗(yàn)有很好的一致性。Petkov?ek等[11]通過(guò)光動(dòng)力實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)空化氣泡和聲波的傳播進(jìn)行了分析，由光速偏轉(zhuǎn)探測(cè)信號(hào)來(lái)決定聲波和空化氣泡。

由于低溫條件下液體空化過(guò)程中熱效應(yīng)的影響不可忽略，因此呈現(xiàn)更加豐富的物理機(jī)理。不少研究者搭建了低溫條件下的空化實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)低溫空化進(jìn)行觀(guān)測(cè)[12-15]，也有不少研究者利用CFD 方法對(duì)低溫空化進(jìn)行模擬計(jì)算[16-19]，獲得了與常溫流體空化相比不同的機(jī)理特性。對(duì)于低溫流體超聲空化的研究則較少，Dular 等[20]利用超聲波發(fā)生器在液氮中產(chǎn)生空化，測(cè)量了金屬樣品的腐蝕情況，并與低溫和高溫水中的測(cè)試結(jié)果以及其他工程材料的損傷結(jié)果進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)液氮中的空化作用比水中的空化程度要小得多，而熱水和冷水中的空化對(duì)金屬侵蝕性相當(dāng)。對(duì)于空化腐蝕問(wèn)題的情況，缺乏實(shí)驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)的情況依舊十分明顯，在嚴(yán)格的壓力控制和空化程度及其動(dòng)力學(xué)的控制情況下，低溫流體中的材料侵蝕特性研究則更少。本文利用Fluent18.1 軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，研究超聲波發(fā)生器在液氮中的空化機(jī)理及特性，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

對(duì)液氮超聲空化的數(shù)值建?；贛ixture 多相流模型[21]。該模型求解氣液兩相混合物的Navier-Stokes 方程，通過(guò)滑移速度來(lái)考慮兩相相對(duì)速度，控制方程如下。

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

能量方程

式中，ρm為氣液混合相的平均密度，kg/m3；t 為時(shí)間，s；um為氣液混合相的速度矢量，m/s；p為壓力，Pa；μm為層流動(dòng)力黏度，Pa·s；μt為湍流動(dòng)力黏度，Pa·s；F 為體積力，N/m3；hm為氣液混合相的平均焓值，J/kg；km為層流熱熱導(dǎo)率，W/(m·K)；kt為湍流熱導(dǎo)率，W/(m·K)；T 為溫度，K；R 為相變引起的能量源項(xiàng)，W/m3?；旌舷辔镄曰隗w積含量α 權(quán)重得到，以密度為例：ρm=αvρv+(1-αv)ρl。

假設(shè)流體可壓縮，考慮流體的黏性和湍流，則氣液兩相空化流的質(zhì)量輸運(yùn)方程[22]為

式中，fv為氣相質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Re和Rc分別為氣相產(chǎn)生率和液化率，kg/(m3·s)，其值由完全空化模型計(jì)算得到，如式(5)、式（6）所示。該模型由Singhal 等[23]在Rayleigh-Plesset 方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到，考慮了不凝結(jié)氣體的影響。

當(dāng)p ≤psat時(shí)

當(dāng)p ＞psat時(shí)

式中，psat為飽和蒸氣壓，Pa；Ce和Cc為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，m/s；ρv為氣體密度，kg/m3；ρl為液體密度，kg/m3；σ為氣泡表面張力，N/m；K 為湍流動(dòng)能，m2/s2；pv為臨界飽和壓力，Pa。湍流特性基于Realizable k-ε 模型計(jì)算。

1.2 計(jì)算模型

建模的二維幾何模型如圖1 所示，腔體高度為170 mm，寬度為150 mm，模擬的超聲波發(fā)生器插入腔體內(nèi)部，端面與腔體底部距離為150 mm，基于Moving wall的運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬發(fā)生器的高頻振動(dòng)。所有壁面均為無(wú)滑移壁面，容器頂端為壓力出口，設(shè)定系統(tǒng)壓力為100 kPa。

利用CFD 計(jì)算前處理軟件Gambit 3.2 生成網(wǎng)格，為適應(yīng)動(dòng)網(wǎng)格方法，選擇非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在求解前先進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)最終確定為46124 個(gè)，網(wǎng)格質(zhì)量高于0.99。在計(jì)算過(guò)程中由于運(yùn)動(dòng)壁面附近網(wǎng)格的產(chǎn)生和消失，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格總數(shù)的變化，經(jīng)驗(yàn)證基本可認(rèn)為對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響。

1.3 求解方案

根據(jù)REFPROPv9.0[24]的數(shù)據(jù)，將液態(tài)氮和氣態(tài)氮的熱力學(xué)性質(zhì)（如飽和蒸氣壓、密度、比熱容、熱導(dǎo)率和黏度）指定為溫度函數(shù)。

由?nidar?i? 等[25]的研究可知，在發(fā)生超聲空化時(shí)，并不是液體中的負(fù)壓聲場(chǎng)導(dǎo)致成核，而是換能器表面的高頻運(yùn)動(dòng)，假設(shè)表面以正弦方式進(jìn)行振蕩，頻率為20 kHz，振幅為164 μm，壁面運(yùn)動(dòng)規(guī)律為y=A×sin（2πft）。

使用Fluent軟件求解控制方程。為獲得更高的抗干擾性和更好的收斂性，采用速度-壓力耦合求解（coupled）方案，梯度離散采用least squares cell based 方法，壓力離散采用PRESTO!方法，氣相質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程的離散采用QUICK 方法，密度、動(dòng)量、能量及湍流項(xiàng)離散均采用second order upwind 方法。收斂準(zhǔn)則是氣相輸送方程、質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程的殘差均低于10-3，能量守恒方程的殘差低于10-6。

2 實(shí)驗(yàn)研究

搭建的超聲波空化實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2 所示，主要由可視化液氮超聲空化裝置及超聲波發(fā)生器組成。空化裝置真空密封，側(cè)面有6個(gè)可視化窗口，底面有1 個(gè)可視化窗口。超聲波發(fā)生器主要由壓電式換能器及控制器組成，換能器工作頻率為20 kHz，功率為1000 W，振幅/功率在50%～100%可調(diào)。換能器通過(guò)轉(zhuǎn)化驅(qū)動(dòng)電源端的高功率信號(hào)為機(jī)械振動(dòng)[26-27]。實(shí)驗(yàn)中，液氮浸沒(méi)超聲波發(fā)生器的工具頭3～5 cm，并基于高速攝像儀觀(guān)察液氮空化過(guò)程。高速攝像儀記錄頻率為1000 fps，曝光時(shí)間為0.02 μs。

圖1 計(jì)算域簡(jiǎn)化模型及監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)Fig.1 Simplified model of computational domain and monitoring point coordinates

圖2 可視化液氮超聲空化實(shí)驗(yàn)裝置及超聲波發(fā)生器Fig.2 Visualized liquid nitrogen ultrasonic cavitation experiment set-up and ultrasonic generator

圖3 給出了功率900 W，壓力為0.1 MPa 時(shí)液氮超聲空化發(fā)生前后的非穩(wěn)態(tài)變化圖像。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，振子周?chē)鸁o(wú)氣泡產(chǎn)生，在圖中標(biāo)記為0時(shí)刻。發(fā)生空化后振子下方和兩側(cè)都產(chǎn)生了大量的氣泡，振子附近存在面積較大的空化群，且空化群覆蓋了整個(gè)振子，但受到觀(guān)察窗可視化面積的限制，部分氣泡無(wú)法觀(guān)測(cè)到。

通過(guò)改變超聲波發(fā)生器的功率改變振子的振幅。將超聲功率降至500 W，得到振子周?chē)鲌?chǎng)的氣泡分布情況如圖4 所示。此時(shí)空化仍舊發(fā)生，但相對(duì)圖3 流場(chǎng)中氣泡數(shù)量明顯減少，然而分布位置一樣，主要分布在振子表面和兩側(cè)。

3 結(jié)果與討論

3.1 模擬結(jié)果對(duì)比分析

超聲波發(fā)生頻率為20 kHz，振幅為164 μm，試樣表面正弦運(yùn)動(dòng)的周期為50 μs，迭代時(shí)間步長(zhǎng)取周期的1/100，即5×10-7s 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對(duì)于振動(dòng)的試樣表面（即圖1 中的Moving wall）的物性參數(shù)，取面積加權(quán)平均值獲得平均壓力、平均溫度和平均氣相含量的變化曲線(xiàn)如圖5所示。

圖3 振子附近液氮空化的非穩(wěn)態(tài)變化（f=20 kHz,p=101325 Pa,power=900 W）Fig.3 Dynamic distribution of liquid nitrogen cavitation near oscillator

圖4 振子附近液氮?dú)馀莘植迹╢=2 kHz,p=101325 Pa,power=500 W）Fig.4 Liquid nitrogen bubble distribution near oscillator

從圖5 可以看出，試樣表面的絕對(duì)壓力和氣相含量均呈周期性變化，變化周期均與超聲波發(fā)生器的振動(dòng)周期相同。周期之間的壓力曲線(xiàn)變化并不完全一致，這是由于壓力波在壁面反射，與下一個(gè)壓力波相互疊加，從而對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響[9]。壓力的最大值達(dá)到0.85 MPa，最低值則小于液氮78.3 K 對(duì)應(yīng)的飽和蒸氣壓0.113 MPa。平均氣相含量隨著絕對(duì)壓力的變化也產(chǎn)生了相應(yīng)的周期性變化，兩者相位相差180°，即壓力最大時(shí)氣相含量最小，但不等于零，壓力最小時(shí)氣相含量最大，最大氣相含量約為0.65。在計(jì)算的時(shí)間內(nèi)溫度整體呈下降趨勢(shì)，下降幅度為1.2 K左右，但在每一個(gè)周期內(nèi)均有較小幅度的波動(dòng)。

圖5 試樣表面的平均壓力、氣相含量及溫度變化曲線(xiàn)Fig.5 Average pressure,gas content and temperature change curve of sample surface

圖6 振子附近氣相含量分布非穩(wěn)態(tài)變化Fig.6 Dynamic distribution of gas content near oscillator

圖6給出了兩個(gè)周期內(nèi)振子附近氣相含量的云圖。第一個(gè)圖50 μs 是指振子從t=0 時(shí)刻開(kāi)始起振，到第一個(gè)周期結(jié)束（也是第二個(gè)周期開(kāi)始）時(shí)間為50 μs，與圖5 所示時(shí)刻一致。由圖6 可知液氮超聲空化發(fā)生在振子附近，與圖3 所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，空化群的產(chǎn)生區(qū)域和覆蓋范圍等現(xiàn)象，在結(jié)果上具有較好的一致性。同時(shí)數(shù)值計(jì)算彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)條件的不足，完整地呈現(xiàn)了空化群在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)歷的生長(zhǎng)、斷裂、消減等過(guò)程，其形狀接近于啞鈴狀，即振子中心下方分布最窄，兩側(cè)近似對(duì)稱(chēng)且變大，覆蓋面超過(guò)振子面積。一個(gè)有趣的現(xiàn)象是，雖然一個(gè)周期內(nèi)壓力呈周期變化，但是振子周?chē)栈好娣e的變化相對(duì)較小，由圖5 可知，約70 μs 時(shí)流場(chǎng)中振子表面平均壓力處于最高值附近，50 μs 和100 μs時(shí)振子表面平均壓力最小，但從圖6 來(lái)看，不同時(shí)刻的空化群覆蓋面積幾乎相等，不同的是空化群內(nèi)的氣相含量大小。

根據(jù)流場(chǎng)內(nèi)氣相含量分布情況，在振子下方流場(chǎng)中取出典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1～P4，其具體位置如圖1 所示，其中P1 和P2 位于振子附近，始終被空化群覆蓋，P3稍稍遠(yuǎn)離振子，部分時(shí)間被空化群覆蓋，P4則遠(yuǎn)離空化群。圖7給出了各點(diǎn)壓力和溫度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)空化群覆蓋區(qū)壓力呈周期性變化，與振子運(yùn)動(dòng)周期一致，距離振子越近則壓力振幅越大，相應(yīng)的溫度波動(dòng)幅度也越大。而在空化群外壓力沒(méi)有呈現(xiàn)周期性，變化幅度也隨著與振子距離的增加而變小。一個(gè)有意思的現(xiàn)象是，不管是在空化群內(nèi)還是空化群外，當(dāng)?shù)販囟榷紱](méi)有呈現(xiàn)與壓力匹配的周期性振蕩，而是振蕩下降，且下降過(guò)程中非穩(wěn)態(tài)變化似乎沒(méi)有規(guī)律性。對(duì)于P4點(diǎn)，由于相對(duì)遠(yuǎn)離振子，振子的運(yùn)動(dòng)對(duì)當(dāng)?shù)氐牧鲌?chǎng)已經(jīng)幾乎沒(méi)有影響。溫度變化沒(méi)有呈現(xiàn)周期性的原因可定性解釋為，由于熱容的存在會(huì)延遲溫度變化，且導(dǎo)熱速度較慢，是與復(fù)雜的相變換熱及熱力學(xué)行為耦合的共同結(jié)果。另外，從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，雖然振子為正弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)，但是振子附近（P1 點(diǎn)）的壓力并沒(méi)有相應(yīng)的按照正弦形式變化，這是由于壓力低于當(dāng)?shù)販囟葘?duì)應(yīng)的飽和壓力時(shí)，誘導(dǎo)了空化的發(fā)生，蒸發(fā)的氣體平衡了外加壓力的下降，使得當(dāng)?shù)乇３诛柡蛪毫Α?/p>

圖7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力（實(shí)線(xiàn)）和溫度（虛線(xiàn)）變化曲線(xiàn)Fig.7 Pressure(solid line)and temperature(dashed line)change curve of monitoring points

?nidar?i? 等[10]對(duì)相同振子直徑及相同頻率的超聲波發(fā)生器在水中的空化動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算，觀(guān)察到振子下方呈現(xiàn)一個(gè)延展的空化群，在其下方則可以看到離散的氣泡。對(duì)比圖6 的液氮結(jié)果，發(fā)現(xiàn)類(lèi)似的是，超空泡均發(fā)生在超聲振子附近，這很容易理解，因?yàn)榫嚯x振子越近超聲能量越大，而且空泡群覆蓋面積同樣大于振子面積。另外，每個(gè)周期之間對(duì)應(yīng)時(shí)間的空化群形態(tài)都不完全一致，一個(gè)周期內(nèi)空化群不會(huì)完全消失。不同的地方是，水空化群呈現(xiàn)中間覆蓋面積大，兩邊面積小的結(jié)構(gòu)，類(lèi)似于橄欖球，而液氮空化呈現(xiàn)啞鈴形結(jié)構(gòu)。液氮和水的超聲空化特性的不同，主要是由于兩者的物性存在差異，液氮空化區(qū)存在顯著的溫降，這種由于溫降導(dǎo)致的獨(dú)有的特性稱(chēng)為熱效應(yīng)[28]。

3.2 不同參數(shù)的影響

改變振子的振幅，計(jì)算得到氣相含量分布變化情況如圖8所示，當(dāng)系統(tǒng)壓力、超聲頻率等條件一定時(shí)，振幅越大，空化群面積越大，且對(duì)比明顯。當(dāng)振幅只有50 μm 時(shí)，流場(chǎng)內(nèi)不再出現(xiàn)較大面積的空化群，只在振子表面和兩側(cè)有極少量的氣泡，這也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合(圖4)，當(dāng)超聲波功率較小即振幅減小時(shí)，觀(guān)察到的氣泡數(shù)量大大降低。

圖8 不同振幅流場(chǎng)氣相含量分布變化情況（p=100 kPa，f=20 kHz）Fig.8 Distribution of gas content at different vibrator amplitudes(p=100 kPa,f=20 kHz)

圖9 不同頻率流場(chǎng)氣相含量分布變化情況（p=100 kPa，A=100 μm）Fig.9 Distribution of gas content at different vibrator frequencies(p=100 kPa,A=100 μm)

圖10 不同系統(tǒng)壓力流場(chǎng)氣相含量分布變化情況（f=20 kHz，A=100 μm）Fig.10 Distribution of gas content at different ambient pressures(f=20 kHz,A=100 μm)

數(shù)值計(jì)算中還可改變超聲頻率，系統(tǒng)壓力等條件，來(lái)觀(guān)察各參數(shù)對(duì)液氮超聲空化的影響特性。改變超聲頻率和系統(tǒng)壓力，模擬計(jì)算得到氣相含量分布變化情況分別如圖9 和圖10 所示。當(dāng)系統(tǒng)壓力、振幅等條件一定時(shí)，超聲頻率越高，振子下方的空化群覆蓋面積越大，氣相含量越高。當(dāng)超聲頻率、振幅等條件一定時(shí)，系統(tǒng)壓力越高，空化群面積越小，當(dāng)系統(tǒng)壓力為105 kPa 時(shí)，振子下方僅出現(xiàn)較小的空化群，當(dāng)系統(tǒng)壓力為110 kPa 時(shí)，僅在振子表面有極少量的氣泡。

通常會(huì)選擇空化數(shù)來(lái)描述不同空化流動(dòng)的動(dòng)態(tài)相似，水力空化數(shù)[29]的表達(dá)式一般為

式中，σ 為空化數(shù)；p 為系統(tǒng)壓力，Pa；pv為蒸氣壓力，Pa；ρ 為液體密度，kg/m3；v 為速度，m/s。對(duì)于超聲空化，空化數(shù)仍需包括實(shí)現(xiàn)蒸發(fā)所需的能量潛力（p-pv）和超聲波發(fā)生器提供的能量，以上參數(shù)都易確定，而對(duì)于速度，可選用超聲波發(fā)生器的平均速度或最大速度，與功率有關(guān)，本文選用振子的最大速度v=2πfA，則式（7）可演變?yōu)?/p>

式中，f 為頻率，Hz；A 為振幅，m。結(jié)合圖8～圖10 可知，空化數(shù)越小越容易發(fā)生空化，且產(chǎn)生的空化群面積越大，反之不易發(fā)生空化，空化群面積相對(duì)也較小。當(dāng)空化數(shù)較小時(shí)，產(chǎn)生的空化群較大，不同工況結(jié)果相差較小且形狀相似；但當(dāng)空化數(shù)大于某一個(gè)數(shù)值時(shí)，振子下方不再出現(xiàn)大空化群，而是僅在表面出現(xiàn)離散的氣泡。

4 結(jié) 論

本文采用Mixture多相流模型，Singhal空化模型和Realizable k-ε 湍流模型，通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格方法實(shí)現(xiàn)3mm 試樣正弦形式振蕩，模擬超聲空化在液氮中產(chǎn)生空化區(qū)，獲得振子周?chē)鲌?chǎng)溫度、壓力和氣相含量分布演變，得到如下結(jié)論。

（1）振子附近氣相含量分布非穩(wěn)態(tài)變化存在一定規(guī)律?？捎^(guān)察到流場(chǎng)內(nèi)存在明顯的空化群，其產(chǎn)生區(qū)域和覆蓋范圍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性，且數(shù)值計(jì)算彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)條件的不足，呈現(xiàn)了空化群的周期性生長(zhǎng)、斷裂、消減等過(guò)程，空化群形狀接近于啞鈴狀。

（2）液氮超聲空化區(qū)壓力和溫度等參數(shù)呈現(xiàn)周期性變化。振子表面的平均壓力和氣相含量呈周期性變化，且兩者相位相差180°，溫度的變化沒(méi)有明顯的周期性，但存在小幅波動(dòng)，整體呈下降趨勢(shì)?？栈瘏^(qū)內(nèi)各點(diǎn)的壓力同樣呈周期性變化，離振子越近則壓力振幅越大，相應(yīng)的溫度波動(dòng)幅度也越大。相比于水中的超聲空化，有相似的地方也有不同，不同的主要原因是兩者的物性差異，液氮空化區(qū)存在明顯的熱效應(yīng)特性。

（3）振子振幅、超聲頻率和系統(tǒng)壓力等相關(guān)參數(shù)對(duì)液氮超聲空化特性有一定影響。實(shí)驗(yàn)中獲得了不同振幅對(duì)空化的影響特性，通過(guò)數(shù)值計(jì)算對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)還獲得了不同超聲頻率和系統(tǒng)壓力對(duì)空化的影響特性。提出了超聲波誘導(dǎo)的空化數(shù)表達(dá)式，描述不同參數(shù)對(duì)空化流動(dòng)的影響，結(jié)果證明空化數(shù)越小越容易發(fā)生空化，且所產(chǎn)生空化群的面積越大。

（4）本文的實(shí)驗(yàn)研究還存在不足之處，后續(xù)的工作可從空化區(qū)溫度等參數(shù)的定量測(cè)量等方面開(kāi)展，進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，完善液氮超聲空化機(jī)理的研究。