非線性多因素耦合事故致因模型的提出及應(yīng)用

張園園，張巨偉，劉曉培

（遼寧石油化工大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，遼寧撫順 113001）

安全科學(xué)是通過理論研究進行事故預(yù)防的科學(xué)[1‐3]。事故致因理論是安全科學(xué)研究的基礎(chǔ)，是安全科學(xué)研究的重點[4]。研究事故致因理論需要弄清事故為什么會發(fā)生，各個因素是如何作用的。已提出的事故致因理論有50 多種[5]，其中比較有代表性的是M.Greenwood 和H.Woods 提出的事故頻發(fā)傾向理論[6]，該理論認為事故的發(fā)生受到個人性格的影響。A.Mintz 認可了事故頻發(fā)理論的合理性，而且認為事故的發(fā)生還與生產(chǎn)環(huán)境有關(guān)[6]。H.W.Heinrich 最早提出了因果連鎖理論[7]，北川徹三發(fā)展了H.W.Heinrich 的因果連鎖理論，因果連鎖理論認為事故的發(fā)生是一系列因素如同多米諾骨牌相繼出現(xiàn)的結(jié)果。J.Surry 等相繼提出了不同的系統(tǒng)理論[8]，系統(tǒng)理論認為事故的發(fā)生是人、機、環(huán)多種因素導(dǎo)致的。W.G.Johnson 等提出了擾動理論[9]。陳寶智等[10]從第一類危險和第二類危險的角度指出了事故發(fā)生的原因。何學(xué)秋[11]提出了安全流變與突變理論，該理論認為系統(tǒng)的安全與危險處于不斷的矛盾運動過程中，系統(tǒng)會不斷地發(fā)生流變，最后發(fā)生突變，事故就會發(fā)生。傅貴等[12]提出了2‐4 模型，該模型指出系統(tǒng)可以分為不同的層次和階段，每個層次、每個階段又是由不同的因素組成的，這些階段和層次共同出現(xiàn)問題之后，事故隨之發(fā)生。

事故致因模型主要有兩種，一種是線性的事故致因模型，另一種是非線性的事故致因模型。但是，目前事故致因理論研究存在三方面的不足：第一，各類事故致因理論只是簡單地把各種事故致因因素羅列在一起，沒有指出導(dǎo)致事故的多種因素之間的關(guān)聯(lián)，如我國安全評價報告以評價單元為單位辨識危險有害因素，卻忽略了各個評價單元之間的相互影響；第二，沒有指出主要影響因素在導(dǎo)致事故發(fā)生中的作用；第三，只是定性地給出事故發(fā)生的各種可能模式，無法反映系統(tǒng)狀態(tài)動態(tài)變化的過程。

隨著科技的發(fā)展，油庫系統(tǒng)逐漸發(fā)展成多種因素組成的復(fù)雜系統(tǒng)，油庫系統(tǒng)發(fā)生的事故是多種因素相互作用、相互耦合的突變結(jié)果。油庫系統(tǒng)是多節(jié)點多回路的關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，通過控制所有節(jié)點來控制系統(tǒng)的狀態(tài)，不僅耗資巨大，而且效率低下，所以本文通過建立嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)模型表達多種因素耦合作用下油庫系統(tǒng)發(fā)生損傷的過程，突出了耦合作用下主要影響因素在導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生損傷過程中的作用。

1 事故模型建立的理論依據(jù)

1.1 多因素復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)MDEMATEL 算法

E.Fontela 于20 世紀末最早給出了DEMATEL（Decision Making Trial and Evaluation La‐boratory)算法[13]。該算法以網(wǎng)絡(luò)圖為基礎(chǔ)建立單因素之間的相互關(guān)系，通過矩陣運算，分析多因素的相互影響及影響關(guān)系的強弱，得到某一個因素對其他因素的綜合影響程度以及該因素受到其他因素的影響程度，確定眾多因素中的關(guān)鍵影響因素、原因因素以及結(jié)果因素。

1.2 波爾茲曼熵

波爾茲曼熵是系統(tǒng)無序性的度量，任何一個孤立系統(tǒng)的熵總是不斷增大。熵的表達式為：

式中，S 為物質(zhì)系統(tǒng)的玻爾茲曼熵；k 為修正系數(shù)；Ω為分子無序性的度量。

2 模型的建立

通過前面的分析可知，目前的事故致因理論只能進行定性分析，無法定量判斷多種因素耦合作用下系統(tǒng)損傷的狀態(tài)。因此，本文基于DEMATEL 算法、熵理論提出多種因素耦合作用下主因素突出的流變事故模型。 模型建立的總體思路：以DEMATEL 為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型確定多因素的耦合關(guān)系以及主要影響因素、主要影響因素的影響系數(shù)；以信息熵理論為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型，計算系統(tǒng)在主要影響因素發(fā)生流變、其他影響因素受到主要影響因素的牽連流變作用下的損傷程度。

（1）確定多因素影響關(guān)系矩陣。復(fù)雜系統(tǒng)、導(dǎo)致復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的多因素以及多因素的關(guān)系，即多因素復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系如圖1 所示。每個因素用節(jié)點表示，因素與因素之間的關(guān)系用邊表示。若用N表示節(jié)點，用E 表示邊，則節(jié)點與邊組成的網(wǎng)絡(luò)集合可表示為V(N，E)；所有節(jié)點之間都有或強或弱的關(guān)系，元素i 對元素j 的影響程度用aij表示。根據(jù)元素i 對元素j 的影響程度的強弱，aij分別取不同的值，影響程度按照強、較強、一般、弱、無等5 個等級分別取4、3、2、1、0。在實際系統(tǒng)中，由于元素j 與元素i 的相互影響關(guān)系并不相同，所以在較多情況下aij與aji并不相同。n 個元素的相互影響矩陣用B 表示，B=（bij）n×n。

圖1 多因素復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖

（2）確定耦合影響矩陣。在實際系統(tǒng)中，多種因素在導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生損傷的過程中，因素之間不僅有直接影響和間接影響，而且還會有耦合作用。所以，需要建立因素相互影響的耦合矩陣。若由于元素i 的波動經(jīng)過1 個中間過程影響到點j，則耦合矩陣用矩陣B2表示，B2=（bij（2））；同理，若由于元素i 的波動經(jīng)過n 個中間過程影響到元素j，則耦合矩陣用矩陣Bn表示，Bn=（bij（n）），其中n 表示復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i 到節(jié)點j 的幾何影響邊長。耦合影響矩陣用C 表示，其表達式為：

（3）確定牽連影響度、原因因素、結(jié)果因素、主要影響因素。系統(tǒng)不斷地發(fā)生損傷，主要是由于眾多因素中主要影響因素的變化及主要影響因素與其他因素耦合后牽連影響作用的結(jié)果，所以需要從眾多因素中確定主要影響因素。相關(guān)的計算式為：

式中，pi為多因素耦合后因素i 對其他因素的牽連影響 度；為節(jié)點i 的入度，表示因素i 對其他因素的 耦 合 影 響為 節(jié) 點i 的 出 度，表 示 因 素i 受 到其他因素的耦合影響；qi為多因素耦合后因素i 的原因結(jié)果度。若qi大于0，則表示因素i 為原因因素；若qi小于0，則表示因素i 為結(jié)果因素。

根據(jù)式（3）及（4）的計算結(jié)果，主要影響因素定為原因因素中牽連影響度較大的因素。

（4）確定主要影響因素的牽連影響系數(shù)。不同因素的牽連影響度是不同的，通過把各個因素的牽連影響度權(quán)化，把主要因素的牽連影響度轉(zhuǎn)化成牽連影響系數(shù)?(i)。具體的計算式為：

由于不同的因素對其他因素的耦合影響程度是不同的，所以牽連影響系數(shù)也不同。根據(jù)式（5）可以計算出主要影響因素的牽連影響系數(shù)。

（5）確定多因素耦合流變非線性損傷計算式。結(jié)合式（1）及已經(jīng)表達多因素耦合關(guān)系的式（4），建立因為主要影響因素的變化、主要影響因素的牽連變化導(dǎo)致系統(tǒng)損傷的計算式。系統(tǒng)損傷量的計算式為：

式中，T 為系統(tǒng)的物理壽命；t 為事物發(fā)生發(fā)展的時間；e 為系統(tǒng)的損傷量；r 為系統(tǒng)的影響因素流變值；a1,a2,…,an為致因因素。

其中，式（6）滿足：

假設(shè)因素i 為主要影響因素并假設(shè)僅考慮因素i 的變化對系統(tǒng)損傷后果的影響，則式（6）變形為：

式中，ei1為單因素i 變化導(dǎo)致的系統(tǒng)損傷值；ri為因素i 的流變值。

假設(shè)因素i 為主要影響因素。若考慮系統(tǒng)因為主要影響因素的變化以及主要影響因素的牽連變化導(dǎo)致系統(tǒng)損傷，則式（6）變形為：

式中，ei2為主要影響因素變化以及主因素牽連變化導(dǎo)致的系統(tǒng)損傷量。

3 案例分析

3.1 油庫安全影響因素分類

通過對影響油庫安全的因素進行篩選，確定主要影響因素10 個，分別為安全教育培訓(xùn)不到位（a1）、安全規(guī)章制度不完善（a2）、安全意識缺乏（a3）、員工誤操作（a4）、儲油輸油設(shè)備設(shè)施缺陷（a5）、裝卸油輸油設(shè)備設(shè)施缺陷（a6）、輔助作業(yè)系統(tǒng)缺陷（a7）、消防設(shè)備設(shè)施缺陷（a8）、油庫環(huán)境不良（a9）、信息傳遞通道有缺陷（a10）。

3.2 計算結(jié)果與分析

（1）建立基本影響矩陣。根據(jù)10 個主要影響因素相互影響的重要程度以及DEMATEL 算法第一步的要求，綜合專家意見建立初始比較影響矩陣B，結(jié)果見表1。

表1 初始比較影響矩陣B

（2）計算耦合影響矩陣。根據(jù)初始比較矩陣B和式（2），利用MATLAB軟件，得到耦合影響矩陣C（見表2）。

表2 耦合影響矩陣C

（3）計算綜合影響矩陣。根據(jù)耦合影響矩陣C和式（3），利用MATLAB 軟件，計算綜合影響矩陣T，結(jié)果見表3。

表3 綜合影響矩陣T

（4）計算綜合影響結(jié)果。根據(jù)綜合影響矩陣T和式（4）—（7），利用MATLAB 軟件，計算影響度、被影響度、中心度、原因度等，結(jié)果見表4。

表4 綜合影響結(jié)果

（5）主要影響因素及其牽連影響分析。由表4可以看出，在影響油庫安全的各類因素中，中心度最大的是員工誤操作（a4），其牽連影響系數(shù)是0.174 8，但員工誤操作是結(jié)果因素。在原因因素中，中心度最大的是安全意識缺乏（a3），其牽連影響系數(shù)為0.132 8，該因素是影響油庫安全的主要因素；中心度最小的是安全規(guī)章制度不完善（a2），其牽連影響系數(shù)為0.089 8。

（6）多因素耦合流變后果模擬及分析。為了對比分析主要因素、次要因素的流變后果，選取主因素a3、中心度最小的因素即次要因素a2，利用MATLAB 軟件，根據(jù)式（6）—（8），模擬系統(tǒng)在三種情況下的損傷后果，模擬結(jié)果如圖2 所示。模擬過程中因素T 取值6 000。

圖2 流變后果對比

由圖2 可以看出，在油庫系統(tǒng)誕生之初，系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)銜接還不是很完善，系統(tǒng)損傷呈現(xiàn)快速遞增的趨勢。在隨后的一段時間即圖2 中時間軸的2-4 的區(qū)間內(nèi)，油庫系統(tǒng)逐漸完善并適應(yīng)新環(huán)境，系統(tǒng)的損傷量增加比較緩慢，損傷量呈現(xiàn)勻速增加的狀態(tài)。經(jīng)過較長一段時間的變化，系統(tǒng)逐漸老化，系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)漸漸出現(xiàn)各種問題，各種防御機制也逐漸變?nèi)?，系統(tǒng)的損傷量又進入一種加速增加的階段。

在圖2（a）和圖2（b）中，紅色、黑色曲線明顯低于藍色曲線，圖2（c）—（h）中紅色曲線明顯高于藍色曲線，圖2（d）-（h）中黑色曲線明顯高于藍色曲線，可見紅色曲線位置逐漸突出偏高。由此可以看出，當單因素流變值較小時，主要影響因素和非主要影響因素對油庫系統(tǒng)損傷的影響相差不大，但隨著流變程度的增加，主要影響因素安全意識缺乏（a3）對系統(tǒng)的影響程度迅速增加。這是因為隨著主因素流變程度的增加，關(guān)聯(lián)影響程度也會更加深入。

4 結(jié) 論

（1）通過梳理國內(nèi)外事故致因模型，分析目前事故致因模型存在的不足，給出可以進行定量分析的多因素耦合流變非線性事故模型。通過分析得知，油庫系統(tǒng)發(fā)生較大損傷的主要影響因素是安全意識缺乏。

（2）主要影響因素是牽連復(fù)雜系統(tǒng)的重要節(jié)點，主要影響因素發(fā)生流變以及由于主要影響因素的流變而牽連其他因素發(fā)生流變時，系統(tǒng)發(fā)生損傷的速度較非主要影響因素發(fā)生流變后系統(tǒng)發(fā)生損傷的速度明顯加快，程度明顯加深。

（3）在多因素耦合作用下，油庫系統(tǒng)在形成初期損傷速度較快；主要因素發(fā)生流變后，在主要因素的牽連影響下，整個生命周期系統(tǒng)損傷程度明顯加深；針對多節(jié)點多回路的關(guān)聯(lián)油庫系統(tǒng)，事故預(yù)防的重點是通過持續(xù)的控制，減緩主要影響因素的流變速度與流變程度，尤其在油庫系統(tǒng)形成初期加強對主要影響因素的控制。