2020年高考“圓錐曲線”解答題命題分析

戚瑩

摘要：圓錐曲線是平面解析幾何的核心部分，也是歷年高考必考的一道解答題，常以求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值、范圍以及存在與否的探究性問題為主。對考生解決問題的能力要求極高，通常作為壓軸題的形式出現(xiàn)。本文對2020年高考數(shù)學(xué)試卷中圓錐曲線解答題從命題的角度進(jìn)行了分析，總結(jié)了圓錐曲線解答題的特點(diǎn)，指出了試題與教材中的例題和習(xí)題之間的聯(lián)系，提出了相應(yīng)的教學(xué)建議，為2021年圓錐曲線解答題的復(fù)習(xí)備考提供參考。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線;考點(diǎn)分析;復(fù)習(xí)建議

2020年的高考數(shù)學(xué)試卷中，全國I卷、全國II卷、全國III卷、新高考I卷、新高考II卷，以及自主命題的北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷、江蘇卷對圓錐曲線解答題的考查延續(xù)了以往的命題風(fēng)格，重點(diǎn)考查學(xué)生的基本功，方法可圈可點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生利用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，滲透著對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，實(shí)現(xiàn)了服務(wù)選材、引導(dǎo)教學(xué)的目的.

一、考點(diǎn)分析

圓錐曲線與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著緊密的關(guān)系，在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中起著重要的作用。掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)等相關(guān)知識對所研究的幾何對象能夠提供簡單有效的研究手段，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要思維工具.

1.考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、求值問題

例1.（全國1卷.理20/文21）已知A，B分別為橢圓E： （a>1）的左右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)， ，P為直線x=6上的動點(diǎn)，PA與E的另一個交點(diǎn)為C，PB與E的另一個交點(diǎn)為D。

（1）求E的方程;

（2）證明：直線CD過定點(diǎn)。

【評析】本題涉及到的知識點(diǎn)有，橢圓的基本性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系。其中求直線過定點(diǎn)問題難度較大。第（1）的解題方法是通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。在第（2）問設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)后，通過兩點(diǎn)式直線方程公式寫出PA，PB的直線方程，再分別與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)出C，D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫出直線CD的方程。取點(diǎn)P不同的縱坐標(biāo)值得到不同的直線方程，聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求點(diǎn)（定點(diǎn)）坐標(biāo)，代入原方程進(jìn)行驗(yàn)證，確認(rèn)結(jié)果。

根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)解決過定點(diǎn)問題是對學(xué)生綜合能力的考查，其中正確的求解曲線方程是基礎(chǔ)。以人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)（選修2-1）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)（選修2-1）》）為例，求曲線的方程作為第二章的第一節(jié)設(shè)置了很多的例題，還設(shè)置了大量的習(xí)題，借助于已知條件求出表示曲線的方程，通過曲線的方程研究曲線的性質(zhì).因此，求解曲線方程是基礎(chǔ)知識，掌握了這些知識點(diǎn)，就可以有效地解題。高考題中，大部分解答題都直接或間接的考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并在求解出標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上考查相關(guān)性質(zhì)。

例2.（北京卷20）已知橢圓C： 過點(diǎn)A（-2，-1），且a=2b

（1）求橢圓C的方程;

（2）過點(diǎn)B（-4，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M、N，直線MA，NA分別交直線x=-4于點(diǎn)P、Q，求 的值.

【評析】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系.考查數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于較難的題.第（1）問將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入橢圓方程，由a=2b即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第（2）問，由題意得直線方程的斜率存在，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，通過判別式與韋達(dá)定理得出相應(yīng)的關(guān)系式，然后表示出直線AM、AN的方程，與直線x=-4聯(lián)立求得P、Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，化簡得到 的值.該題第（2）問，雖是直線與橢圓的位置關(guān)系最常規(guī)的考法，但是計算量很大，需要結(jié)合題意分析推理得出要求的 比值與點(diǎn)P、Q縱坐標(biāo)的關(guān)系.這就要求學(xué)生要具備轉(zhuǎn)化化歸能力，以及靈活處理解析幾何問題的能力.

2.考查橢圓的基本性質(zhì)，以及直線與橢圓位置關(guān)系中的定值問題

例3.（新高考I卷.山東22）已知橢圓C： （a>b>0）的離心率為 ，且過點(diǎn)A（2，1）

（1）求C的方程

（2）點(diǎn)M，N在C上，且 ， ，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得〡DQ〡為定值.

【評析】本題考查了橢圓的性質(zhì)，以及根據(jù)直線過定點(diǎn)求解定值問題.第（1）問由題意可以列出關(guān)于a，b，c的方程組，求解這一方程組即可得到橢圓方程;第（2）問依照解決圓錐曲線與直線的常規(guī)思路——“韋達(dá)定理法”，設(shè)出M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線MN的方程（y=kx+m），聯(lián)立直線與橢圓的方程從而確定系數(shù)k，m之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證直線MN通過某一定點(diǎn)的事實(shí)，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來確定滿足題意要求的Q點(diǎn)的位置。但是要綜合考慮斜率不存在的情況，以確保此時直線MN依然通過前述的某一定點(diǎn)，進(jìn)而求解定值。

2020年高考很多套試卷都圍繞直線過定點(diǎn)問題考查的，這就要求教師在教學(xué)過程中注重對學(xué)生的引導(dǎo).以橢圓為例（其他同理），過橢圓上一點(diǎn)作兩條垂直直線交橢圓于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線必過一定點(diǎn).

3.考查橢圓的定義，以及由直線與橢圓位置關(guān)系的推理論證求解最值問題

例4.（江蘇卷18）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若橢圓E： 的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B.

（1）求 的周長;

（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，求 的最小值;

（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記 與 的面積分別是S1，S2，若S2=3S1，求M的坐標(biāo).

【評析】 本題考查了橢圓的定義，直線方程、直線與橢圓相交問題、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用、向量數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查了推理論證能力、分析問題的能力和運(yùn)算求解能力. 第（1）問根據(jù)橢圓的定義可得AF1+AF2=4，從而可求出 的周長;第（2）問，通過設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在橢圓E上，且在第一象限，AF2⊥F1F2，求出A（1， ），根據(jù)準(zhǔn)線方程得Q點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量坐標(biāo)公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求出最小值;第（3）問設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，點(diǎn)M到直線AB的距離為d，有點(diǎn)O到直線AB的距離與S2=3S1，可推出d= ，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，以及點(diǎn)M滿足橢圓方程，解方程組即可求得坐標(biāo).該題考查的知識點(diǎn)與全國I卷文21（理20）題考查的知識點(diǎn)有相同的地方，但是難度相對要大一些.

例5.（新高考II卷.海南21）已知橢圓C： （a>b>0）過點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為 ;

（1）求C的方程;

（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求 的面積的最大值.

【評析】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等知識.考查了學(xué)生分析問題和根據(jù)幾何關(guān)系推理論證的能力以及計算能力.第（1）問通過求解直線AM的方程，根據(jù)題意求出a，b的值即可確定橢圓的方程.第（2）問在利用幾何關(guān)系確定點(diǎn)N的位置時，設(shè)與AM平行的直線與橢圓相切，然后再聯(lián)立直線與橢圓方程利用判別式為0求得直線方程，并且根據(jù)切點(diǎn)到直線AM的距離最大時三角形面積最大即可確定直線方程。結(jié)合平行線間的距離公式以及兩點(diǎn)間的距離公式即可求出三角形面積的最大值.該題第（2）問的求解方法與《數(shù)學(xué)（選修2-1）》2.2.2節(jié)例7相同.因此，提取題目信息正確的理解題意是關(guān)鍵.這就要求學(xué)生注重學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時能夠靈活運(yùn)用。

4.考查雙曲線與圓的定義，以及直線與曲線位置關(guān)系中的求解范圍問題

例6.（上海卷20）雙曲線C1： ，圓C2：x2+y2=4+b2（b>0）在第一象限的交點(diǎn)為A，A（xA，yA），曲線 T

（1）若 ，求b;

（2）若b= ，C2與x軸交點(diǎn)記為F1，F(xiàn)2，p是曲線T上一點(diǎn)，且在第一象限，并滿足〡PF1〡=8，求

（3）過點(diǎn)S（0，2+ ），且斜率為- 的直線L交曲線T與M，N兩點(diǎn)，用b的代數(shù)式表示 ，并求 的取值范圍.

【評析】本題考查了雙曲線與圓的定義和方程、性質(zhì)，考查了直線與圓的方程、雙曲線的方程的聯(lián)立，點(diǎn)到直線的距離公式，以及向量數(shù)量積的幾何意義，考查了學(xué)生方程思想和化簡運(yùn)算能力.第（1）問聯(lián)立雙曲線與圓的方程，根據(jù)xA= ，解方程可得b;第（2）問由雙曲線的定義和三角形的余弦定理，計算可得所求角;第（3）問設(shè)直線L的方程求得原點(diǎn)到直線的距離，判斷直線L與圓的位置關(guān)系為相切，可設(shè)切點(diǎn)為M，考慮雙曲線的漸近線方程，只有當(dāng)yA>2時，直線L才能與曲線T有兩個交點(diǎn)，通過求解不等式可得b的范圍，再根據(jù)向量投影的定義求得 ，進(jìn)而求得所求范圍.在本題中，注重考查學(xué)生對曲線方程的理解，以及數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，計算量較大，屬于較難題.因此，這就要求學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合和邏輯推理的能力，以及強(qiáng)化自己的計算能力，努力提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

5.考查拋物線的幾何性質(zhì)，以及直線與圓錐曲線位置關(guān)系的探究問題

例7.（浙江卷21）已知橢圓C1： ，拋物線C2：y2=2px（p>0），點(diǎn)A是橢圓C1與拋物線C2的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線L交橢圓C1于點(diǎn)B，交拋物線C2于M（B，M不同于A）

（1）若p= ，求拋物線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo);

（2）若存在不過原點(diǎn)的直線L使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值

【評析】本題主要考查了拋物線的幾何性質(zhì)，直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識.第（1）問由P的值可直接寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，比較簡單;第（2）問設(shè)直線L的方程，點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)，將直線方程分別與拋物線的方程和橢圓方程聯(lián)立表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)M在橢圓上代入點(diǎn)坐標(biāo)，表示出P的等式關(guān)系，最后利用求解函數(shù)最值的方法解題.該題的第（2）問考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理等的素養(yǎng)，具有一定的難度.因此，教師在教學(xué)過程中要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

二、命題思路分析

1.注重考查基礎(chǔ)知識

高考命題強(qiáng)調(diào)考試內(nèi)容的基礎(chǔ)性，考查基本概念、性質(zhì)和方法.2020年高考圓錐曲線解答題第一問基本都是根據(jù)定義、性質(zhì)求曲線方程，與教材的例題和習(xí)題難度相當(dāng).只要學(xué)生掌握住圓錐曲線的定義、性質(zhì)以及與教材上的例題和習(xí)題難度相當(dāng)?shù)膯栴}，就能求解出這類高考題.例如，2020年全國II卷文（理）科第19題如下：

已知橢圓C1： （a>b>0）的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且〡CD〡= 〡AB〡

（1）求C1的離心率;

（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若〡MF〡=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程。

【評析】該題第（1）問考查了拋物線和橢圓的定義、方程和性質(zhì);第（2）問考查了根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系求解圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了方程思想與運(yùn)算能力，屬于圓錐曲線中的基礎(chǔ)題型.

同樣的，2020年高考全國III卷文科第21題（理科第20題）：

已知橢圓 C： （0

（1）求C的方程

（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且〡BP〡=〡BQ〡，BP⊥BQ，求 的面積.

【評析】該題第（1）問考查了橢圓的方程及其性質(zhì);第（2）問考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了方程的轉(zhuǎn)化思想，屬于圓錐曲線中的基礎(chǔ)題型.

2.注重考查知識點(diǎn)之間的聯(lián)系

2020年高考中圓錐曲線解答題考查的知識點(diǎn)具有很強(qiáng)的綜合性.與往年一樣，在考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時融合了多個知識點(diǎn)，每個部分考查一個常見的基本方法，考查的問題內(nèi)容豐富.比如本文中的例6，不僅考查了圓錐曲線的定義、性質(zhì)，同時還考查了點(diǎn)到直線的距離公式，向量數(shù)量積的幾何意義，三角形的余弦定理，以及方程思想和化簡運(yùn)算能力.

例8.（天津卷18）已知橢圓C： （a>b>0）的一個頂點(diǎn)為A（0，3），右焦點(diǎn)為F，且〡OA〡=〡OF〡，其中O為原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）已知點(diǎn)C滿足3 ，點(diǎn)B在橢圓上（B異于橢圓的頂點(diǎn)），直線AB與以C為圓心的圓相切與點(diǎn)P，且P為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程.

【評析】本題中考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相切問題、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力.第（1）問由題意得b=c=3，然后由a、b、c的關(guān)系即可求出橢圓方程;第（2）問由題意可得直線AB和直線CP的斜率均存在，通過設(shè)直線AB的方程為y=kx-3，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)向量的知識求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出直線CP的斜率，然后根據(jù)直線垂直即可求出k的值，繼而得到直線AB的方程.其中第（2）問對學(xué)生的推理能力和計算能力有一定的要求.

該題融合的知識點(diǎn)和基本方法比較多，屬于有一定難度但是內(nèi)容豐富的問題.

在2020年高考上海卷第20題（見本文例6）中，考查的內(nèi)容就比較綜合.第（1）問聯(lián)立方程;第（2）問利用三角形余弦定理求解;在第（3）問的求解過程中，利用推理運(yùn)算求得原點(diǎn)到直線的距離， 判斷直線L與圓的位置關(guān)系為相切，利用推理運(yùn)算以及向量數(shù)量積的幾何意義即可求解.該題的第（3）問與本文中的例8考查的思想類似，都考查了學(xué)生的推理運(yùn)算能力，融合多個知識點(diǎn)，需要根據(jù)每個題設(shè)條件得到相應(yīng)的結(jié)果，循序漸進(jìn)的解題.如果學(xué)生沒有推理運(yùn)算能力，解題步驟會很亂，思路不清晰，解題自然容易出錯.

3.注重數(shù)學(xué)基本思想及數(shù)學(xué)能力的考查

圓錐曲線的解答題一般作為高考的壓軸題，可以鑒別學(xué)生的綜合能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，要求學(xué)生將數(shù)學(xué)語言與圖形語言結(jié)合在一起，解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問題.同時也考查學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)抽象以及靈活處理解析幾何問題的能力.

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)求值問題考查了數(shù)形結(jié)合思想（見本文例2），也考查了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及靈活處理解析幾何問題的能力.新高考II卷第21題，求面積的最大值需要轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的最大距離，在轉(zhuǎn)化的過程中需要注意基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用.

圓錐曲線解答題重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.試題的設(shè)計符合考試大綱的要求，比如2020年高考上海卷第20題（見本文例6），有利于不同能力水平的學(xué)生在高考中發(fā)揮出相應(yīng)的水平，同時也有利于教師在教學(xué)過程中對這部分內(nèi)容的把控.

三、復(fù)習(xí)建議

1.熟悉考試大綱及說明

圓錐曲線解答題是考查學(xué)生綜合能力的題，能夠反映學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.由于知識的難度大，所以試題的考查形式很有特點(diǎn)，會嚴(yán)格按照考試大綱的要求命題.因此，教師在教學(xué)過程中要嚴(yán)把考試大綱的命脈，有效的引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).

圓錐曲線的知識，雖然是選修內(nèi)容，但由于其在高考試題中所占比重較大，綜合性較強(qiáng)，因此，這部分內(nèi)容是高考考查的重難點(diǎn).如果這部分內(nèi)容只是在高三時才加強(qiáng)練習(xí)，肯定會降低復(fù)習(xí)的效率.所以，教師在熟悉考綱的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)新課的過程中，有選擇的補(bǔ)充一些知識點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，有效的把握?fù)習(xí)的方向.這樣不僅能提高學(xué)生解題的正確率，還能提高復(fù)習(xí)的效率.

2.重視基礎(chǔ)知識和常規(guī)解法，重視教材

高考題注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)，以書本知識為背景，源于教材，綜合性強(qiáng).例如，新高考II卷（海南卷）第21題（見本文例5），第（2）問求三角形最大面積就是教材《數(shù)學(xué)（選修2-1）》2.2.2節(jié)例7的轉(zhuǎn)化.這就考查了知識體系內(nèi)的橫向或者縱向聯(lián)系，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中注重教材的重要性，同時也要求教師在教學(xué)中重視對學(xué)生引領(lǐng).

由于圓錐曲線解答題一般作為壓軸題出現(xiàn)，計算量較大，很難準(zhǔn)確的算出最后的結(jié)果.因此，就需要學(xué)生在平時練習(xí)這部分專題時，正確區(qū)分考查試題的類型，理清相應(yīng)題型的解題思路，做到即使不能正確的算出最后的結(jié)果，也有相應(yīng)的步驟分.

縱觀2020年高考對于圓錐曲線解答題的考查，第（1）問基本都是根據(jù)圓錐曲線的定義或者性質(zhì)求解標(biāo)準(zhǔn)方程，這與課本例題和習(xí)題難度相當(dāng).其中新高考II卷第21題的第（2）問與教材《數(shù)學(xué)（選修2-1）》2.2.2節(jié)例7是同類型的題.其他常見的考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的試題，基本是教材上相關(guān)內(nèi)容性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

3.關(guān)注命題趨勢，緊跟時代步伐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對高考命題和復(fù)習(xí)備考，有一定的指導(dǎo)作用.根據(jù)圓錐曲線試題的特點(diǎn)，在教學(xué)中教師要注重學(xué)生對定義、性質(zhì)的理解及思想方法的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，淡化技巧，幫助學(xué)生樹立科學(xué)的精神以及科學(xué)的態(tài)度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng).

同時重視圓錐曲線知識在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的作用.圓錐曲線解答題可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).在教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生這些能力，引領(lǐng)學(xué)生思考，學(xué)會反思，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，運(yùn)用信息技術(shù)提高課堂效率，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京人民教育出版社，2018.

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