基于小信號諧波模型的VSC換流器諧波特性分析

楊城，李先允，顏云松，陳永華，王建宇

〔1.南京工程學院 電力工程學院, 江蘇 南京 211167；2.南瑞集團(國網(wǎng)電力科學研究院)有限公司，江蘇 南京 211106〕

0 引 言

隨著新能源和多樣化負荷的發(fā)展，電力電子變換器得到廣泛應用，但其非線性開關特性卻給電網(wǎng)造成了嚴重的諧波污染[1]。變換器的建模方法如狀態(tài)空間平均法、dq域建模等，得到的模型一般為非線性模型或單諧波模型，難以用于高次諧波的分析[2-3]。

諧波狀態(tài)空間建模方法因其能描述諧波分量及其耦合特性，被應用于電力電子建模及諧波分析中。文獻[4]建立了晶閘管諧波狀態(tài)空間(HSS)模型，發(fā)現(xiàn)諧波對變換器動態(tài)過程有重要影響。文獻[5]基于單相整流的HSS模型，分析了諧波在控制器參數(shù)變化下的不穩(wěn)定情況。文獻[6]研究了DC/DC變換器中的諧波動態(tài)耦合行為。文獻[7]對模塊化多電平換流器開環(huán)和閉環(huán)下的HSS建模進行了系統(tǒng)研究。

本文采用HSS建模方法對電壓源換流器(VSC)建模。將MATLAB中HSS模型的計算結果與PLECS仿真平臺中搭建的模型結果進行了對比，驗證了模型的準確性?；谠撃Ｐ脱芯苛俗儞Q器中諧波的耦合阻抗聯(lián)系，分析了系統(tǒng)中含有不平衡諧波以及平衡諧波的諧波耦合情況。

1 HSS建模方法概述

非線性系統(tǒng)一般可以通過線性化將其視為線性時不變(linear time invariant，LTI)系統(tǒng)進行建模，如式(1)所示。

(1)

式中:x(t)為狀態(tài)變量;u(t)為輸入變量;A和B分別為輸入矩陣和輸出矩陣。

當系統(tǒng)中含有時變元件時，式(1)可改寫為：

(2)

式中:A(t)和B(t)是隨時間變化的動態(tài)矩陣。若時變元件隨時間周期性變化，可以通過傅里葉級數(shù)來表達，如式(3)所示。

(3)

式中:k為諧波次數(shù);Xk為k次諧波傅里葉系數(shù);ω0為系統(tǒng)基頻。

為研究動態(tài)特性，采用指數(shù)調制周期信號的形式表達，如式(4)所示。

(4)

將式(4)代入時變的狀態(tài)空間方程中，即可得到HSS模型的表達式，如式(5)所示。

(5)

式中：Xn為狀態(tài)變量;Yn為輸出變量;Um為輸入變量;An-m、Bn-m、Cn-m、Dn-m為時不變的狀態(tài)、輸入、輸出和關聯(lián)系數(shù)。

此時包含了所有的頻率信息，通過HSS模型計算得到的結果通過式(6)可以轉化到時域。

x(t)=Q(t)X

(6)

其中：

Q(t)=[e-jhω0t…，e-jω0t,1,ejω0t,…ejhω0t]

X=[X-h(t)…X-1(t)X0(t)X1(t)…Xh(t)]T

式中：Q為頻率轉移向量;X為狀態(tài)變量集合。HSS模型使得基于周期變化的非線性時變系統(tǒng)轉化成了一個定常系數(shù)矩陣的線性系統(tǒng)，是一個適用廣泛且精確的模型。

2 VSC換流器HSS建模

2.1 VSC換流器小信號HSS模型

VSC換流器的拓撲結構如圖1所示。圖1中：vpcc為并網(wǎng)點電壓；vc為變換器交流側電壓;vdc為變換器直流側電壓;Rg為線路等效電阻；Lg為濾波電感;ig為并網(wǎng)電流;Cdc為直流側電容;Rdc為直流側等效阻抗;PWM為變換器開關調制信號。

圖1 VSC換流系統(tǒng)等效拓撲圖

根據(jù)圖1可以寫出時域下開關模型，如式(7)所示[8]。

(7)

式中:swx(x=A,B,C)為變換器的開關函數(shù)。將式(7)轉變成諧波域模型，如式(8)所示。

(8)

式中：

X=[ΔIgAΔIgBΔIgCΔvdc]T

U=[ΔVpccAΔVpccBΔVpccCΔSWAΔSWBΔSWC]T

式中：N=[…,-jω0I,0,-jω0I,…]；I為單位矩陣;ZM為零矩陣;SWx為由開關函數(shù)傅里葉系數(shù)組成的拓普利茲矩陣；“Δ”為變量的小信號量；下標“o”為變量的穩(wěn)態(tài)量。

2.2 VSC-HSS模型驗證

在MATLAB中計算VSC換流接口HSS模型，并在PLECS仿真平臺搭建換流器模型，Lg取6 mH，Rg取0.1 Ω，Cdc取450 μF，Rdc取160 Ω，線電壓380 V含4 V的5次諧波畸變，時域波形及各次諧波含量如圖2所示。圖2顯示HSS模型無論交流側電流波形還是直流電壓波形，和仿真結果具有高吻合度。考慮到MATLAB計算誤差及傅里葉變換時的頻譜泄露，可以認為本文建立的VSC-HSS模型基本準確。

圖2 VSC-HSS模型計算結果與仿真驗證

3 基于VSC-HSS模型諧波特性分析

3.1 諧波傳遞函數(shù)及耦合導納

為了研究各諧波之間的耦合特性，需建立各頻次之間的諧波傳遞函數(shù)來分析。

根據(jù)諧波狀態(tài)空間理論，由式(8)得到諧波傳遞函數(shù)表達式為：

H(s)=C[sI-(A-N)]-1B+D

(9)

式中:A、B、C、D分別為h維的狀態(tài)、輸入、輸出以及關聯(lián)矩陣；N為h維的對角矩陣。

式(9)中令s=0得到各頻次之間的耦合導納如圖3所示。圖3給出了-7次～+7次諧波的耦合導納分布。

圖3 耦合導納分布圖(-7次～+7次)

圖4為包含了諧波幅值地耦合導納三維圖，交流電壓各頻次的輸入會產(chǎn)生次頻率的直流電壓耦合導納，隨著輸入諧波次數(shù)的升高，交流諧波對直流側諧波的影響會變小。

圖4 VpccA/Vdc耦合導納幅值圖

圖5為VSC換流接口中輸入5次諧波的電壓時，直流電壓4次、6次諧波的耦合導納幅值隨電感值變化的柱狀圖。隨著電感逐漸增加，4次、6次諧波均有小幅度的下降，而低次諧波的幅值始終高于高次。

圖5 交流側電感變化時直流電壓耦合導納幅值圖

3.2 穩(wěn)態(tài)諧波耦合分析

圖6(a)為VSC換流接口交流側僅A相含有10 V的5次諧波擾動時交流電流及直流電壓對應的幅值。圖中:A相電流3次、5次、7次耦合諧波幅值分別約為0.2 A、1.2 A、0.1 A;B、C相電流3次、5次、7次耦合諧波幅值分別約為0.2 A、0.6 A、0.1 A。直流側電壓4次、6次耦合導納幅值約為1.5 V，0.5 V。圖6(b)為VSC換流接口三相含5次諧波(10 V)。

圖6 交流側和直流側各諧波次數(shù)電壓電流幅值

圖7為耦合導納分布圖中A相、B相、C相的+5次諧波輸入對應的三相電流及直流電壓輸出耦合導納幅值。各相電流及電壓輸出的耦合諧波為輸入諧波與對應耦合導納相乘后疊加。如IgA的+5次諧波輸出值為：A相+5次輸入諧波耦合導納(0.12)×5 V+B相+5次輸入諧波耦合導納(0.005)×2.5 V+C相+5次輸入諧波耦合導納(0.005)×2.5 V=0.625 A。正負序幅值相等，最終輸出+5次諧波為1.25 A，與仿真結果一致，其余諧波耦合幅值都可通過上述方法計算而得。當輸入含10 V對稱的+5次諧波時，三相中三次諧波因系統(tǒng)結構相互抵消，對應直流電壓+4次耦合諧波消失，如圖6(b)所示。

圖7 VSC換流接口三相+5次輸入諧波耦合導納幅值

4 結束語

本文建立了穩(wěn)態(tài)運行下的VSC-HSS模型，計算結果得到的時域波形及頻域諧波含量與PLECS仿真結果一致?；赩SC-HSS推導的諧波傳遞函數(shù)矩陣得到諧波的耦合導納。隨著諧波次數(shù)的增高，諧波耦合導納減?。浑S著網(wǎng)側濾波電感值變大，諧波的耦合導納幅值會降低。網(wǎng)側含有不平衡諧波和平衡諧波時，變換器輸出交流電流和直流電壓的諧波耦合與耦合導納分布一致。本文VSC-HSS建模方法及諧波特性分析可推廣到其他電力電子變換器中。