考慮殘余強度修正的混凝土凍融損傷層及軸心受壓模型研究

關(guān) 虓，牛荻濤，肖前慧

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055; 2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

對寒冷地區(qū)的混凝土結(jié)構(gòu)而言，凍融破壞是引起其性能劣化的主要原因之一，嚴重影響混凝土建筑物的安全使用及長期壽命[1-5]。因此，近年來不少學(xué)者致力于各類混凝土抗凍性及凍融損傷評價方法的研究，并取得了許多有益成果[6-11]，但仍存在以下幾點問題：①對于實際工程結(jié)構(gòu)凍融損傷度的評估，傳統(tǒng)的抗凍性評價指標(biāo)——強度、質(zhì)量、動彈性模量適用性不強；②凍融損傷層不僅能反映凍融損傷演化特點，且便于工程檢測，但目前以凍融損傷層為凍融損傷度評價指標(biāo)的研究還不多，尤其是現(xiàn)階段所采用的超聲波無損檢測方法測得的結(jié)果準(zhǔn)確性還不高；③現(xiàn)階段的研究成果大都采用理想化的水凍水融加速試驗方法，這與大氣環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)所遭受的氣凍氣融作用存在較大差別[12]；④對于已遭受凍融破壞的既有結(jié)構(gòu)，如何根據(jù)易于檢測的損傷評價指標(biāo)(如損傷層厚度)建立相應(yīng)的損傷本構(gòu)模型，進行結(jié)構(gòu)使用壽命的科學(xué)預(yù)測，是目前亟待解決的工程問題。

鑒于此，本文開展了混凝土氣凍氣融試驗及凍融后的混凝土軸心受壓試驗，系統(tǒng)研究凍融后混凝土損傷層的演化規(guī)律，并以凍融損傷厚度作為混凝土凍融循環(huán)損傷的評價指標(biāo)，考慮損傷層內(nèi)的殘余強度，引入修正系數(shù)，提高損傷層評價損傷度的準(zhǔn)確性；同時，根據(jù)損傷力學(xué)相關(guān)理論，建立基于凍融損傷層厚度的混凝土軸心受壓本構(gòu)模型。

1 試驗概況

1.1 混凝土配合比及試件分組

本次試驗所用水泥為P·O42.5普通硅酸鹽水泥；粉煤灰為Ⅱ級粉煤灰；聚羧酸系減水劑，減水率20%～25%；粗集料為5～31.5 mm連續(xù)級配天然碎石；細集料為渭河細砂，細度模數(shù)2.0。混凝土試塊配合比見表1。試驗共制作了42個尺寸為100 mm×100 mm× 100 mm的立方體試件及 41個尺寸為100 mm× 100 mm×300 mm的棱柱體試件，用于開展凍融混凝土軸心受壓試驗及損傷層厚度的測試，其中水膠比0.55組14個棱柱體，15個立方體；水膠比0.45組12個棱柱體，12個立方體；水膠比0.35組15個棱柱體，15個立方體，所有試件凍融循環(huán)目標(biāo)次數(shù)均為300次。

表1 混凝土配合比及強度

1.2 試驗裝置

凍融試驗采用氣候環(huán)境模擬試驗箱，其通過工作室內(nèi)環(huán)境溫度的改變模擬大氣環(huán)境中的凍融機制(而非水凍水融中冷凍液改變溫度)；凍融損傷層厚度采用北京康科瑞儀器有限公司生產(chǎn)的NM-4B非金屬超聲波探測儀；軸心受壓試驗采用天水紅山試驗機有限公司生產(chǎn)的500 t微機控制電液伺服壓力試驗機、YHD-10型號位移傳感器及TDS-602數(shù)據(jù)采集儀，最大加載速度為50 mm/min，最小加載速度為0.01 mm/min。

1.3 試驗方法

依據(jù)文獻[13]中慢凍法的相關(guān)規(guī)定及課題組對陜北寒冷地區(qū)大氣環(huán)境中正負氣溫變化監(jiān)測數(shù)據(jù)確定凍融試驗升降溫機制為：正溫設(shè)定為15 ℃，負溫為-19 ℃，由設(shè)定正溫值降至設(shè)定負溫值用時2 h，并在達到負溫設(shè)定值后恒溫2 h，整個凍結(jié)過程持續(xù)4 h；再由設(shè)定負溫升至設(shè)定正溫用時0.5 h，并在設(shè)定正溫值恒溫1.5 h，隨后進行三次噴淋，每次噴淋1 min，間隔1 min，至此為一個完整的凍融循環(huán)作用，具體試驗過程如下：

將養(yǎng)護24 d的混凝土試件浸泡4 d，隨后放入氣候環(huán)境模擬試驗箱，按照上述升降溫機制及噴淋方式設(shè)定控制程序開始凍融試驗；每25個凍融循環(huán)周期結(jié)束后(可根據(jù)實際損傷層變化規(guī)律對測試周期進行相應(yīng)調(diào)整)，參照文獻[14]中規(guī)定的損傷層測試方法進行混凝土凍融損傷層厚度測試，其檢測原理如圖1所示。圖中，T為超聲波探測儀發(fā)射換能器；R為接收換能器。

圖1 損傷層厚度測試原理圖

當(dāng)凍融循環(huán)達到100、200、300次時，分別各取出3個棱柱體試件進行軸心受壓試驗，未取出試件繼續(xù)進行凍融試驗。軸心受壓試驗采用人工采點，采取加載過程中力和位移值。前期加載速率為0.2 mm/min，達到預(yù)估峰值70%后，加載速率降低為0.1 mm/min。為防止加載速率過快導(dǎo)致的突然破壞，在接近預(yù)估峰值時(90%的預(yù)估峰值)，加載速率可降低為0.05 mm/min，直至試驗結(jié)束。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 凍融損傷層厚度

依據(jù)圖1中的損傷層厚度測試原理，可計算出不同凍融循環(huán)次數(shù)下混凝土損傷層厚度hd(N)為

(1)

式中：V1、V2分別為超聲波在混凝土損傷層和未損傷層中的傳播速度，即測距-聲時關(guān)系中曲線斜率的倒數(shù)，如圖1(b)中所示；ti為直線1/V2的截距，如圖1(b)中所示。根據(jù)式(1)可計算出不同凍融循環(huán)次數(shù)時混凝土損傷層厚的變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 不同水膠比混凝土凍融損傷層厚度

由圖2可知，3種水膠比的混凝土試件損傷層厚度均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增加，且水膠比越大損傷層厚度越大。損傷層厚度的變化規(guī)律反映了試件的損傷劣化情況，隨著凍融次數(shù)增加，混凝土微觀結(jié)構(gòu)逐漸劣化，不斷的有微裂縫產(chǎn)生、發(fā)展、匯集、成核，損傷層由表及里逐漸擴展。通過回歸分析可得凍融環(huán)境混凝土損傷層厚度與凍融循環(huán)次數(shù)的定量關(guān)系為

hd(N)=5.901 8kwe0.002 2NR2=0.984 0

(2)

式中：N為凍融循環(huán)次數(shù)；kw為與混凝土水膠比w/c有關(guān)的材料參數(shù)，可由下式確定

kw=1.335 2-2.034 4(w/c)+2.815 6(w/c)2

R2=0.944 8

(3)

2.2 凍融后混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線

三組不同水膠比混凝土試件在不同凍融循環(huán)次數(shù)下的軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。

圖3 凍融后應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖3可知，三組混凝土試件在氣凍氣融作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)大致相似。隨著凍融破壞不斷加劇，混凝土峰值應(yīng)力逐漸降低，峰值應(yīng)變逐漸增大，這反映凍融加劇了混凝土初始損傷；此外，曲線趨于扁平，且水膠比越大曲線扁平率越高；水膠比0.35組試件強度較高，混凝土脆性行為顯著，在曲線軟化段時較之其他兩組試件容易出現(xiàn)突然脆斷的現(xiàn)象。

3 損傷本構(gòu)模型的確定

3.1 損傷變量的確定

根據(jù)損傷力學(xué)相關(guān)理論，損傷變量是材料損傷演化行為及損傷程度的一種評價指標(biāo)。因此，確定合理的損傷變量是評價混凝土凍融損傷度的關(guān)鍵問題。

凍融環(huán)境下混凝土抗壓強度通常被用來評價凍融損傷度，但在實際工程中，對于既有混凝土結(jié)構(gòu)而言，強度指標(biāo)不宜獲取(如鉆芯取樣，對結(jié)構(gòu)有影響)。鑒于此，本文以既能反映凍融破壞特點，又便于工程檢測，且對原結(jié)構(gòu)無影響的損傷層厚度為評價標(biāo)準(zhǔn)。

在確定損傷變量的表達式前，作如下假設(shè)：①未凍融混凝土損傷度為0；②凍融損傷層厚度沿混凝土試件各方向均勻發(fā)展；③損傷層厚度范圍內(nèi)損傷度一致，不考慮其梯度變化。根據(jù)損傷力學(xué)的概念，混凝土凍融損傷變量D可以定義為

(4)

式中：Dh(N)為凍融損傷變量；b為試件截面寬度，mm；h為試件截面高度，mm。

為討論混凝土凍融損傷層厚度所定義損傷度的可靠性，將不同評價指標(biāo)定義的損傷度(即損傷變量)進行對比分析，結(jié)果如表2所示。表2中

(5)

式中：fcN、fc0分別為凍融N次與未凍融的混凝土抗壓強度。

表2 不同指標(biāo)損傷度分析

由表2可知，兩種評價指標(biāo)所定義的損傷度均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增大，且水膠比越大，損傷度越大，符合一般規(guī)律。但損傷層所定義的凍融損傷度遠大于強度指標(biāo)所定義的損傷度，三組不同水膠比Dh/Df的平均值分別為：4.57(w/c=0.55)、3.79(w/c=0.45)、3.65(w/c=0.35)，分析出現(xiàn)該現(xiàn)象原因為：在用損傷層進行損傷度評估時，認為損傷層內(nèi)材料完全損傷(即沒有殘余強度)，但實際上，凍融損傷是由表及里逐漸減弱的，也就是說損傷層范圍內(nèi)的混凝土并非完全沒有強度。所以，此時以損傷層定義的損傷度較大。

另一方面，分別從每一組水膠比下的Dh/Df值縱向?qū)Ρ葋砜矗S著凍融次數(shù)的增加，比值逐漸減小(越來越接近強度指標(biāo)定義的損傷度)，最終趨于一個較為穩(wěn)定的數(shù)值范圍內(nèi)，反映出采用超聲波評測法檢測損傷層厚度時，凍融損傷越小，誤差越大；凍融損傷越大，誤差越小，檢測結(jié)果可靠性越高。

綜上所述，用損傷層評價凍融損傷度時，需考慮損傷層范圍內(nèi)的殘余強度，評價結(jié)果才能更準(zhǔn)確。

3.2 考慮殘余強度修正的損傷度

混凝土結(jié)構(gòu)遭受凍融破壞時，損傷是由表及里逐漸減弱的，在損傷層范圍內(nèi)并不是完全損傷，而超聲波無損檢測法所測結(jié)果無法反映出這一特點，故需考慮損傷層范圍內(nèi)存在的殘余強度，對所測結(jié)果進行相應(yīng)的修正。

假定損傷層內(nèi)混凝土的抗壓強度是均勻的，記為fcr，凍融后整體混凝土的抗壓強度為fcN，未凍融混凝土(未損傷層混凝土)的抗壓強度為fc0；損傷層與未損傷層混凝土的本構(gòu)關(guān)系不同，但其變形是協(xié)調(diào)的，通過變形的一致將兩部分聯(lián)系起來[15]。根據(jù)以上假定，凍融后混凝土材料在受壓過程中外荷載是由損傷層(存在殘余強度，還有承擔(dān)荷載的能力)混凝土與未損傷層混凝土共同承擔(dān)，則有

σcNAN=σc0A0+σcrAr

(6)

式中，σcN為凍融后整體混凝土(包括損傷層與未損傷層)的應(yīng)力；σc0為未凍融混凝土(未損傷層混凝土)的應(yīng)力；σcr為損傷層內(nèi)混凝土剩余的平均應(yīng)力；AN為凍融N次后混凝土截面積；A0為未損傷的混凝土截面積；Ar為損傷層混凝土截面積。

當(dāng)外荷載達到破壞荷載時，有

fcNAN=fc0A0+fcrAr

(7)

考慮損傷層內(nèi)的殘余強度，引入損傷層厚度修正系數(shù)α，表達式為

(8)

則式(4)變?yōu)?/p>

(9)

修正后的凍融損傷度及其分別與未修正時的損傷度、強度指標(biāo)定義的損傷度的比值如表3所示。

表3 修正后損傷度分析

由此可見，考慮損傷層內(nèi)殘余強度，引入損傷層修正系數(shù)后的損傷評估結(jié)果可靠性明顯提高。

3.3 修正系數(shù)α

損傷層殘余強度修正系數(shù)α隨凍融循環(huán)次數(shù)增加的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 α與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

由圖4可知，隨著凍融次數(shù)的增大，修正系數(shù)α逐漸減小，且水膠比越大的修正系數(shù)減小的越多，這是因為修正系數(shù)與損傷層內(nèi)殘余強度正相關(guān)，隨著凍融次數(shù)的不斷增加，損傷不斷累積，整個混凝土材料的強度與損傷層內(nèi)的混凝土材料殘余強度都在減小，相應(yīng)地α不斷減小，修正后的凍融損傷層厚度越來越接近檢測所得損傷層厚度。另一方面，水膠比越大，初始強度越低，同時抗凍性越差，損傷層內(nèi)殘余強度損失越快，故修正系數(shù)也減小的越多。由此可見，修正系數(shù)α可用于描述混凝土遭受凍融作用后的損傷演化行為。

3.4 軸心受壓損傷本構(gòu)模型

在給出凍損混凝土軸心受壓狀態(tài)下的損傷演化方程(即同時考慮凍融損傷與受荷損傷)時，作如下假設(shè)：①混凝土的損傷是凍融損傷和受荷損傷的耦合；②混凝土損傷的主軸與應(yīng)力主軸和應(yīng)變主軸重合?？紤]工程計算簡便，本文以一種簡單的雙直線混凝土損傷模型為軸心受壓狀態(tài)下混凝土損傷演化方程，其表達式為

(10)

式中：Dc為軸心受壓時混凝土損傷變量；ε為瞬時應(yīng)變；εu為混凝土軸心受壓時的極限應(yīng)變；εc為混凝土軸心受壓時的峰值應(yīng)變；。

混凝土軸心受壓損傷本構(gòu)模型可表示為

σ=E0·ε·(1-Dc)

(11)

式中：E0為混凝土初始彈性模量。

引入修正后損傷層厚度所定義的凍融損傷因子，凍融后混凝土軸心受壓損傷本構(gòu)模型可表示為

(12)

σ=E0·ε·(1-D)

(13)

(14)

3.5 混凝土損傷率的演化規(guī)律

混凝土軸心受壓狀態(tài)下?lián)p傷率為

(15)

將式(15)代入式(10)，可得

(16)

當(dāng)凍融次數(shù)和由于荷載引起的應(yīng)變逐漸增加時，兩種因素引起的損傷也不斷增加，混凝土的總損傷變化率可表示為

(17)

將式(9)、式(14)和式(16)代入式(17)，則可得出氣凍氣融作用后，混凝土軸心受壓時總損傷率演化方程為

當(dāng)0≤ε≤εc時

(18)

式中：α、β為待定系數(shù)，可通過試驗確定。

當(dāng)0≤ε≤εc時

(19)

凍融后不同水膠比混凝土試件軸心受壓時應(yīng)變與損傷之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同水膠比混凝土應(yīng)變與損傷關(guān)系

由圖5可看出，由于所采用的是雙直線模型，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段為線性，峰值點之前混凝土處于彈性階段，無受荷損傷。隨著凍融作用加劇，初始凍融損傷不斷增大，峰值應(yīng)變也不斷增大；由圖5(a)可知，峰值點后即應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段，初始凍融損傷度越大(遭受凍融循環(huán)次數(shù)更多)總損傷值的增加速率越大，即變化率更大；由圖5(b)、圖5(c)可知，混凝土抗壓強度越大，峰值點后總損傷值的增加速率越大，尤其是水膠比0.35組混凝土試件損傷增加速率趨近于直線，這是因為強度越大，試件脆性破壞現(xiàn)象越顯著，峰值點后試件迅速斷裂破壞。

4 模型驗證

為充分驗證模型的通用性，將本文試驗數(shù)據(jù)與文獻[15]試驗數(shù)據(jù)(水膠比均為0.45)帶入式(2)、式(4)、式(13)與式(14)中，即可得模型計算出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并與相應(yīng)試驗曲線進行比較，結(jié)果如圖6所示。

圖6 水膠比0.45組模型計算與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線

從圖6可看出，所建立的混凝土凍融損傷本構(gòu)模型與本文試驗結(jié)果及文獻[15]試驗結(jié)果均吻合較好，驗證了模型的一般通用性；此外，除圖6(a)(未考慮凍融損傷)中模型擬合的應(yīng)力略大于本文試驗值外，圖6(b)～圖6(d)中模型擬合的應(yīng)力普遍小于本文試驗值。分析出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是：圖6(b)～圖6(d)中所示模型擬合曲線考慮了凍融損傷對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，且由式(14) 與表3可知，本文混凝土軸心受壓損傷本構(gòu)模型中的損傷因子可由修正后損傷層厚度所定義的損傷度確定，而該損傷度略大于強度指標(biāo)定義的損傷度，即由修正后損傷層厚度定義的損傷度稍大于實際混凝土的凍融損傷程度，故相同應(yīng)變時模型擬合應(yīng)力值略小于試驗應(yīng)力值。

綜上所述，使用該模型得到的結(jié)果偏于安全，符合模型在工程應(yīng)用中需相對保守的特點，本文本構(gòu)模型具有工程適用性。

5 結(jié)論

(1)考慮凍融損傷層內(nèi)殘余強度，引入修正系數(shù)后，以損傷層所定義的凍融損傷度與混凝土抗壓強度所定義的凍融損傷度相近，即修正后的凍融損傷層厚度可較好地描述混凝土氣凍氣融作用下的損傷行為。

(2) 隨著凍融作用加劇，損傷層修正系數(shù)α逐漸減小，反映出損傷層內(nèi)殘余強度不斷減小，實際損傷度逐漸增大的行為。

(3)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，考慮凍融損傷與受荷損傷的混凝土總損傷值增加速率逐漸增大；同時，混凝土抗壓強度越大，總損傷值的增加速率越快。

(4)所建立的混凝土軸心受壓凍融損傷本構(gòu)模型與本文試驗結(jié)果及其他文獻試驗結(jié)果均吻合較好，模型具有一定適用性。