小學(xué)高學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)

董昌琦

[摘 要]小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)需要更多關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的多元思維。其中，高學(xué)段學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，能增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)分析和解題的方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。為此，教師可以從設(shè)計(jì)互逆問題、啟動(dòng)反證程序、打破思維定勢、運(yùn)用反敘分析等多個(gè)角度入手，在數(shù)學(xué)概念剖析、數(shù)學(xué)定理應(yīng)用、數(shù)學(xué)問題解答等過程中有目的地培養(yǎng)學(xué)生逆向思考的意識(shí)，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);高學(xué)段;逆向思維;能力培養(yǎng)

逆向思維是一種“反其道而行之”的思維方式，強(qiáng)調(diào)從思維的對(duì)立面出發(fā)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行多層次、多維度的辨析思考，形成更加深刻的認(rèn)知理解。高學(xué)段小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)更為扎實(shí)，也掌握了較多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和認(rèn)知技巧，具備對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題展開逆向思考的能力。教師加強(qiáng)逆向思維能力培養(yǎng)的專項(xiàng)教學(xué)設(shè)計(jì)，靈活運(yùn)用多元化的教學(xué)手段，能幫助學(xué)生逆向思維能力的發(fā)展。

一、設(shè)計(jì)互逆問題，在發(fā)散思考中建立逆向思維

數(shù)學(xué)學(xué)科涉及的內(nèi)容很多，如幾何圖形、計(jì)算規(guī)律、定理公式、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、概率分析等。小學(xué)高學(xué)段的學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)較為全面地學(xué)習(xí)了這些知識(shí)內(nèi)容，知識(shí)覆蓋面較廣，能夠依托這些知識(shí)點(diǎn)展開發(fā)散思維。教師自此入手，抓好新授知識(shí)與數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的對(duì)接點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)互逆性的數(shù)學(xué)問題，能幫助學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維，從不同知識(shí)角度切入分析思考，在類比分析、對(duì)比思考的過程中認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的互逆性，培養(yǎng)逆向思考的意識(shí)。為此，教師要認(rèn)真研究數(shù)學(xué)教材，著眼多章節(jié)、多年級(jí)的有效聯(lián)結(jié)，有效設(shè)計(jì)互逆問題，引導(dǎo)學(xué)生有方向性地完成數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，拓展學(xué)生逆向思維的廣度。如教學(xué)“5的倍數(shù)的特征”時(shí)，教師沒有按照正向思維展開新知識(shí)教學(xué)，而是從學(xué)生最熟悉的九九乘法表入手，帶領(lǐng)學(xué)生回憶5×1、5×2、5×3……的乘積分別具備什么特點(diǎn)。從學(xué)生已有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生探索新知的信心。學(xué)生通過復(fù)習(xí)，認(rèn)識(shí)到這些乘積的個(gè)位數(shù)都是5或0。教師啟發(fā)學(xué)生思考這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象是偶然還是必然，組織學(xué)生進(jìn)行多組乘法計(jì)算嘗試，分析“5×？”的乘積是否都具備這一特點(diǎn)。經(jīng)過多次嘗試之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)盡管乘數(shù)大小不一，但和5相乘后，乘積都具備個(gè)位數(shù)是5或0的特點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，要求學(xué)生結(jié)合這些感性認(rèn)知，思考和總結(jié)“5的倍數(shù)的特征”，實(shí)現(xiàn)由乘法計(jì)算到倍數(shù)特征的逆向轉(zhuǎn)換，促使學(xué)生在這些數(shù)學(xué)計(jì)算的表象認(rèn)知中抽象出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，認(rèn)識(shí)到5的倍數(shù)的一般性數(shù)學(xué)規(guī)律，完成對(duì)數(shù)學(xué)新知的自然生成。

二、啟動(dòng)反證程序，在案例求證中引入逆向思維

“反證法”是探究數(shù)學(xué)概念、分析數(shù)學(xué)問題的一種重要數(shù)學(xué)方法。但習(xí)慣正向思維的小學(xué)生對(duì)這種方法的接受程度并不高，也難以在實(shí)際學(xué)習(xí)中做到靈活應(yīng)用。教師加強(qiáng)“反證法”的課堂滲透，以數(shù)學(xué)問題為抓手，向?qū)W生演示“反證法”在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的具體應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生感知和認(rèn)可“反證法”的價(jià)值。教師啟動(dòng)反證教學(xué)程序時(shí)，要凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位，留出充足的思考空間，盡量采取引導(dǎo)性教學(xué)手段，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)和思維過程，將學(xué)生的思維引向逆向。為此，教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中提出的質(zhì)疑和個(gè)性化想法，挖掘其中的逆向思維教學(xué)契機(jī)，為學(xué)生種下反證學(xué)習(xí)的思維種子。如學(xué)習(xí)了“小數(shù)乘小數(shù)”的知識(shí)后，為學(xué)生出示“判斷8.3×6.2=47.6、31.4×4.1=118.04等式是否正確”的判斷題。教師設(shè)置這些問題，要求學(xué)生先闡述自己的解題思路。從學(xué)生的回答來看，很多學(xué)生都傾向于再計(jì)算一遍，與題干乘積進(jìn)行對(duì)比;也有的學(xué)生發(fā)散解題思維，提出了能否用估算方法進(jìn)行驗(yàn)證的想法。這種反問質(zhì)疑正是學(xué)生自主應(yīng)用“反證法”的雛形，教師以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何化簡題干中的數(shù)字，完成估算驗(yàn)證。有了具體的解題方向，學(xué)生處理問題效率明顯提升，很快列出了8×6=48、30×4=120的估算算式，在與題干算式對(duì)比中，認(rèn)識(shí)到題干的計(jì)算乘積要比縮小后的乘數(shù)得到的乘積更小，得出了“題干等式是錯(cuò)誤的”的正確結(jié)論。這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生從問題的對(duì)立面展開反證學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生“反證法”的學(xué)習(xí)印象，培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的應(yīng)用意識(shí)。

三、打破思維定勢，在數(shù)理探究中對(duì)接逆向思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的邏輯性和體系性，學(xué)生在這種體系化的學(xué)習(xí)過程中，難免會(huì)形成一些思維定勢，習(xí)慣按照特定的思維順序進(jìn)行思考。其中，有一些思維定勢的確能夠簡化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考流程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，但當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境發(fā)生變化時(shí)，很多思維定勢都會(huì)妨礙學(xué)生理解和應(yīng)用新知識(shí)，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維枷鎖。教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的思維引導(dǎo)，在數(shù)理探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，啟發(fā)學(xué)生從正向、逆向兩個(gè)角度展開討論分析，幫助學(xué)生擺脫思維定勢，學(xué)會(huì)用逆向思維看待數(shù)學(xué)事物。

打破學(xué)生固有的思維定勢，需要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。教師利用數(shù)學(xué)問題鏈、學(xué)習(xí)任務(wù)單等多種方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到固有認(rèn)知存在的片面性和局限性，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的逆向思維。如“粉刷墻壁”是“長方體和正方體的表面積”章節(jié)學(xué)習(xí)中的常見題型。學(xué)生分析該問題時(shí)，容易陷入到照搬計(jì)算公式的思維定勢中。教師利用教室環(huán)境創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考：“要想粉刷我們的教室，需要粉刷哪些地方？”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到粉刷墻壁問題，要根據(jù)具體的問題場景進(jìn)行分析，不能把門窗、地面視為粉刷面積。接著，教師設(shè)置一些包含具體數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知，讓學(xué)生走出思維定勢，正確分析和解答實(shí)際問題。最后，教師設(shè)計(jì)一些給定粉刷面積大小和特定邊長數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生計(jì)算房間的長、寬、高，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)公式逆運(yùn)算能力。這種有層次性的設(shè)置數(shù)學(xué)問題的方式，能讓學(xué)生順利走出思維定勢，層層遞進(jìn)認(rèn)識(shí)到“粉刷墻壁”問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握該題型的正確解答方式。

四、運(yùn)用反敘分析，在應(yīng)用實(shí)踐中成長逆向思維

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多問題總是會(huì)刻意的“繞一個(gè)彎”，給學(xué)生分析和解決問題提出了更高要求。特別是一些“反敘型”的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生無法準(zhǔn)確提取題干中的數(shù)學(xué)關(guān)系，梳理不清題干中的數(shù)量關(guān)系，于是出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。教師要把這些“反敘型”數(shù)學(xué)問題作為學(xué)生逆向思維成長的墊腳石，加強(qiáng)此類問題的專項(xiàng)訓(xùn)練，可以用問題組的形式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一些特定的反敘表述的認(rèn)知理解;也可以設(shè)計(jì)針對(duì)性較強(qiáng)的變式訓(xùn)練，把“正敘型”問題改編為“反敘型”問題，鍛煉學(xué)生逆向思維的靈活性。

“反敘型”問題主要分為運(yùn)算順序反向和生活行為反向展開兩種，教師聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，為學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造較為真實(shí)的學(xué)習(xí)場景，簡化“反敘型”問題的理解難度。如解答“在學(xué)校組織的植樹活動(dòng)中，六年級(jí)學(xué)生植樹數(shù)量比五年級(jí)的2倍多21棵，已知六年級(jí)學(xué)生共植樹421棵，求五年級(jí)學(xué)生植樹數(shù)量是多少？”一題時(shí)，該問題的敘述方式具有明顯的“反敘”特點(diǎn)，很多學(xué)生因?yàn)椴荒軠?zhǔn)確理解題干中的“多”代表的數(shù)學(xué)意義而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。教師有意識(shí)地組織學(xué)生展開逆向分析，引導(dǎo)學(xué)生正確梳理題干中的數(shù)量關(guān)系，把題干中的信息逆向分析，讓學(xué)生列出（421-21）÷2=200（棵）的正確解題算式。該問題解決后，教師圍繞同類型的反敘方式，整理出更多典型性的相似數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這種敘述方式的理解認(rèn)知，鞏固學(xué)生對(duì)此類問題的解題方法。

加強(qiáng)小學(xué)高學(xué)段學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，是完善學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維能力的有效路徑，也是推進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然要求。教師立足高學(xué)段學(xué)生思維的認(rèn)知特點(diǎn)，采取設(shè)計(jì)互逆問題、啟動(dòng)反證程序、打破思維定勢、運(yùn)用反敘分析等多元化的思維訓(xùn)練手段，能幫助學(xué)生養(yǎng)成靈活運(yùn)用逆向思維審視數(shù)學(xué)概念、分析數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）