考慮荷載作用效應(yīng)的混凝土中氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬

柳子然 ，袁春坤，李世森，王元戰(zhàn)

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中國路橋工程有限責(zé)任公司，北京 100011)

海洋環(huán)境中，氯離子侵蝕引起混凝土內(nèi)鋼筋銹蝕，是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生耐久性破壞的重要原因，且混凝土結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)使用基準(zhǔn)期內(nèi)，普遍處于承受荷載作用的狀態(tài)，有些結(jié)構(gòu)在受荷狀態(tài)下會(huì)形成裂縫。由機(jī)理上分析，荷載對(duì)混凝土內(nèi)氯離子侵蝕過程的影響可以分兩種[1]：荷載水平較低時(shí)，即混凝土在受荷情況下其內(nèi)應(yīng)力水平未達(dá)到其強(qiáng)度前，混凝土未產(chǎn)生明顯裂縫，氯離子侵蝕受外荷載的影響，可以視為由外荷載引起孔隙率的改變對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響；當(dāng)荷載水平較高時(shí)，即受荷情況下混凝土形成裂縫，裂縫決定其中氯離子的侵蝕過程。在正常使用荷載水平下，荷載對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散行為的影響由孔隙率的改變決定。本文針對(duì)正常使用荷載水平情況，即荷載作用下混凝土內(nèi)應(yīng)力水平未達(dá)到其強(qiáng)度前，混凝土中未形成明顯裂縫，研究荷載對(duì)氯離子擴(kuò)散過程的影響規(guī)律。

氯離子在混凝土內(nèi)的擴(kuò)散過程較為漫長，物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬是研究受荷混凝土中氯離子擴(kuò)散的兩種主要手段。其中物理試驗(yàn)又分為原位測試和室內(nèi)試驗(yàn)兩種。原位測試方面：Kwon等[2]現(xiàn)場觀測得出服役7 a與11 a的碼頭混凝土結(jié)構(gòu)中氯離子擴(kuò)散系數(shù)，通過蒙特·卡羅法預(yù)測其耐久性。室內(nèi)試驗(yàn)方面：Wang等[3]采用自行設(shè)計(jì)的潮汐循環(huán)裝置和鹽霧室，研究了荷載水平為構(gòu)件抗折強(qiáng)度的0、0.3和0.5倍時(shí)，潮汐區(qū)和鹽霧區(qū)中混凝土構(gòu)件內(nèi)氯離子的擴(kuò)散規(guī)律，并建立了考慮荷載水平影響的混凝土內(nèi)氯離子濃度的預(yù)測模型；崔衍強(qiáng)[4]研究了暴露于海洋環(huán)境水位變動(dòng)區(qū)與鹽霧區(qū)內(nèi)，荷載水平改變對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散過程的作用，根據(jù)其實(shí)測值擬合出氯離子擴(kuò)散系數(shù)的荷載影響系數(shù)。

相較于數(shù)值模擬而言物理實(shí)驗(yàn)周期長，耗費(fèi)物力、財(cái)力和人力更多，研究效率較低。通過數(shù)值模擬來探求荷載對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散過程的影響，是種較為快捷且高效的研究方法。在宏觀尺度上，即將混凝土視為連續(xù)均勻介質(zhì)，Xiang等[5]采用現(xiàn)象學(xué)損傷模型，用條分法模擬混凝土結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)，研究疲勞損傷混凝土中氯離子擴(kuò)散的時(shí)變性。Pijaudier-Cabot等[6]采用相似方法，經(jīng)研究得到荷載水平引起的損傷對(duì)混凝土滲透性的影響很大，不可忽略。上述對(duì)于該問題的數(shù)模研究大多從宏觀層面上，把混凝土看作均勻介質(zhì)，難以體現(xiàn)其細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)氯離子擴(kuò)散特性產(chǎn)生的影響。

混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)由水泥砂漿、骨料與界面過渡區(qū)(ITZ)三部分構(gòu)成，這三者各自特性可能對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散產(chǎn)生不同影響。為更深入探求受荷混凝土中氯離子的擴(kuò)散規(guī)律，研究者們的研究方式開始由宏觀深化至細(xì)觀。Du等[7]將混凝土視為由水泥漿體、骨料和ITZ及構(gòu)成的復(fù)合材料(其中，骨料不具有滲透能力，氯離子可以在漿體中擴(kuò)散，ITZ具有較高擴(kuò)散性)，建立了模擬混凝土氯離子擴(kuò)散的細(xì)觀分析計(jì)算模型。吳靜新[8]模擬了非受荷混凝土在二維細(xì)觀凸多邊形骨料模型中的氯離子擴(kuò)散模型，及三維宏觀混凝土梁受荷時(shí)的氯離子擴(kuò)散過程。何明偉[9]模擬了軸向荷載作用下混凝土在球形粗骨料、ITZ與水泥砂漿組成的三維細(xì)觀模型內(nèi)的氯離子擴(kuò)散過程，對(duì)不同應(yīng)力水平中，混凝土單軸受拉時(shí)其內(nèi)氯離子擴(kuò)散情況進(jìn)行了分析：應(yīng)力水平較低時(shí)，混凝土中的軸向拉應(yīng)力對(duì)氯離子擴(kuò)散的作用可忽略；在高應(yīng)力水平中，裂縫的產(chǎn)生會(huì)對(duì)氯離子擴(kuò)散產(chǎn)生較大影響。

當(dāng)前，多數(shù)學(xué)者主要結(jié)合有限元數(shù)值模擬的手段建立混凝土的二維模型來分析荷載對(duì)混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散過程的作用，少量三維細(xì)觀模型也重點(diǎn)模擬軸向荷載對(duì)混凝土立方體中氯離子擴(kuò)散的影響。而在服役期內(nèi)多數(shù)海工鋼筋混凝土構(gòu)件的受力環(huán)境也不僅是單軸(拉、壓)荷載作用的單一狀態(tài)。因此，建立混凝土構(gòu)件的三維數(shù)值模型，進(jìn)一步分析其他荷載形式的影響(如：氯離子在受彎混凝土梁構(gòu)件中的擴(kuò)散規(guī)律)，對(duì)研究混凝土耐久性有一定意義。

本文采用數(shù)值模擬的手段，將混凝土視為由固化水泥砂漿、碎石粗骨料、固化水泥砂漿與粗骨料之間的界面過渡區(qū)構(gòu)成的復(fù)合材料，認(rèn)為氯離子傳輸擴(kuò)散行為只發(fā)生在固化水泥砂漿和界面過渡區(qū)中；基于荷載作用使混凝土孔隙率發(fā)生變化、進(jìn)而導(dǎo)致氯離子擴(kuò)散系數(shù)變化的假設(shè)，提出了考慮荷載作用效應(yīng)的混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)模型。進(jìn)而建立受荷混凝土中氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)模模型，并與物理試驗(yàn)實(shí)測值對(duì)比驗(yàn)證了此細(xì)觀數(shù)模結(jié)果。通過對(duì)受荷簡支梁氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬，分析了荷載水平對(duì)氯離子擴(kuò)散規(guī)律的影響，為研究荷載作用下混凝土氯離子擴(kuò)散特性提供了一種有效手段。

1 混凝土細(xì)觀組成

圖1 混凝土細(xì)觀物理分析模型Fig.1 Meso-scale physical analysis model of concrete

在混凝土構(gòu)件有限元細(xì)觀分析里，首先應(yīng)建立合理混凝土細(xì)觀模型。在細(xì)觀尺度上，混凝土被概化成三相復(fù)合材料[10]，即粗骨料、界面過渡區(qū)(ITZ)和水泥砂漿，ITZ是附著在粗骨料表層的可供氯離子傳遞的均勻介質(zhì)，使粗骨料簡化成圓，混凝土三相細(xì)觀模型如圖1所示。

1.1 水泥砂漿

水泥砂漿是一種典型的多孔復(fù)合材料，由水泥、水和細(xì)骨料組成，其力學(xué)特性可視為彈性均質(zhì)體，而其中有許多微裂縫與毛細(xì)管孔隙結(jié)構(gòu)，因此可供氯離子在其中傳遞。

1.2 粗骨料

粗骨料是可有效提升混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的組成材料，亦為混凝土內(nèi)不能被氯離子通過的主要材料，即粗骨料內(nèi)氯離子擴(kuò)散系數(shù)約等于0?；炷练蔷鶆蛐缘闹饕蚣礊榇止橇显谒嗌皾{中含量與隨機(jī)分布[11]，其會(huì)影響混凝土中毛細(xì)管孔隙率與細(xì)觀結(jié)構(gòu)，其中氯離子的擴(kuò)散機(jī)能也隨之改變[12]。研究證實(shí)[13]，混凝土內(nèi)氯離子傳遞受粗骨料影響有3種表現(xiàn)：曲折、稀釋與界面過渡區(qū)(ITZ)效應(yīng)。曲折和稀釋效應(yīng)使混凝土中氯離子的擴(kuò)散系數(shù)降低，而ITZ效應(yīng)相反[14]。

(1)稀釋效應(yīng)。

粗骨料的致密性遠(yuǎn)大于水泥砂漿，因此可將其視為不能被氯離子通過的不可擴(kuò)散介質(zhì)。若在原可擴(kuò)散介質(zhì)(即水泥砂漿)中摻入更多粗骨料，將導(dǎo)致混凝土中可擴(kuò)散材料的比例減少，混凝土整體的氯離子擴(kuò)散系數(shù)變小，即稀釋效應(yīng)?；诖诵?yīng)，受粗骨料體積分?jǐn)?shù)影響的混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散系數(shù)為[15]

DD=D0(1-v)

(1)

式中：DD為基于稀釋效應(yīng)的混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散系數(shù)；v為粗骨料體積分?jǐn)?shù)；D0為水泥砂漿的氯離子擴(kuò)散系數(shù)。

(2)曲折效應(yīng)。

氯離子不能穿過粗骨料進(jìn)行傳遞的現(xiàn)象表明粗骨料會(huì)使氯離子擴(kuò)散路徑變長，降低氯離子擴(kuò)散系數(shù)，即曲折效應(yīng)?；诖止橇系那奂跋♂屝?yīng)，受粗骨料體積分?jǐn)?shù)影響的混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散系數(shù)為[16]

DT=D0(1-v)3/2

(2)

式中：DT為基于曲折及稀釋效應(yīng)的混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散系數(shù)。

(3)界面過度區(qū)效應(yīng)。

水泥的水化反應(yīng)會(huì)使混凝土的水泥基與骨料間產(chǎn)生一層有別于水泥基的微觀結(jié)構(gòu)，其厚度較小(通常不超過100 μm)，但Ca(OH)2含量與孔隙率更大，被稱為界面過渡區(qū)(interfacial transition zone，簡稱ITZ)[17]。ITZ內(nèi)孔隙率比水泥砂漿更大，故其氯離子擴(kuò)散系數(shù)比水泥砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)更大，使得僅考慮粗骨料的稀釋和曲折效應(yīng)的參考氯離子擴(kuò)散系數(shù)相較試驗(yàn)擬合出的結(jié)果偏小，即界面過渡區(qū)(ITZ)效應(yīng)[18-19]。

1.3 界面過渡區(qū)

Nilsen和Monteiro[20]發(fā)現(xiàn)：如果僅假設(shè)混凝土是由粗骨料和水泥砂漿組成的復(fù)合材料，不考慮ITZ，其數(shù)模結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測值有差別，不能用以研究混凝土結(jié)構(gòu)耐久性。為探求ITZ參考氯離子擴(kuò)散系數(shù)，將粗骨料看作粒徑不一的三維球體，且其表面有層均勻等厚的薄膜，即ITZ，如圖1所示。綜合粗骨料的曲折、稀釋和ITZ效應(yīng)，混凝土參考氯離子擴(kuò)散系數(shù)如式(3)所示[14]

D28=D0(1-v)3/2+(DITZ-D0)vI

(3)

式中：D0為水泥砂漿中氯離子擴(kuò)散系數(shù)；DITZ為ITZ氯離子擴(kuò)散系數(shù)；v為粗骨料體積分?jǐn)?shù)；vI為界面過渡區(qū)體積分?jǐn)?shù)。D0(1-v)3/2反映粗骨料曲折、稀釋效應(yīng)， (DITZ-D0)vI反映ITZ效應(yīng)。

Wang[21]等基于試驗(yàn)，分析了粗骨料體積分?jǐn)?shù)v對(duì)DITZ的影響。結(jié)合式(3)，可推出DITZ與v的關(guān)系如式(4)所示

(4)

式中：h為ITZ厚度；v為粗骨料體積分?jǐn)?shù)；da為粗骨料平均粒徑。

2 受荷混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散系數(shù)

荷載作用使混凝土微觀結(jié)構(gòu)變化(如裂紋擴(kuò)展、孔隙率變化等)，引起混凝土的抗侵蝕性能改變。當(dāng)受荷混凝土中應(yīng)力在其強(qiáng)度范圍里時(shí)，混凝土未產(chǎn)生新裂縫，荷載對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響可看作荷載使孔隙率改變影響了氯離子擴(kuò)散。因此將受荷混凝土體積應(yīng)變和孔隙率作為荷載場與氯離子擴(kuò)散間的參數(shù)變量，其氯離子傳輸數(shù)值模擬邏輯如圖2所示。

圖2 外荷載作用下混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散數(shù)值模擬思路Fig.2 Numerical simulation of chloride diffusion in concrete under external load

混凝土的孔隙率φ即混凝土中孔隙體積與混凝土總體積的比值，當(dāng)混凝土因受荷產(chǎn)生形變后，其內(nèi)孔隙率φ為[8]

(5)

式中：εv為混凝土的體積應(yīng)變；φ0為混凝土的初始孔隙率，如下式所示[25]

(6)

式中：w/c為混凝土水灰比；α為水化度，取值區(qū)間為(0.3,0.9)[22]，根據(jù)水灰比為w/c=0.38，考慮混凝土在實(shí)驗(yàn)室經(jīng)28 d養(yǎng)護(hù)后的水化程度較好水化度取α=0.9，則初始孔隙率為φ0=0.224。

用選取常用的氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)變模型，將基準(zhǔn)時(shí)間統(tǒng)一為28 d，則氯離子擴(kuò)散系數(shù)時(shí)變模型表示為

表1 混凝土齡期系數(shù)m取值表Tab.1 Concrete age coefficient values of m

(7)

式中：D(t)為t時(shí)刻的氯離子擴(kuò)散系數(shù)；D28為基準(zhǔn)時(shí)間為28 d的氯離子擴(kuò)散系數(shù)；m為齡期系數(shù)，其取值同混凝土材料性質(zhì)及位置相關(guān)，如表1所示[23]。

混凝土的滲透特性取決于其中可供氯離子通過介質(zhì)的孔隙率，現(xiàn)有文獻(xiàn)得到了氯離子擴(kuò)散系數(shù)和水泥漿體孔隙率的量化關(guān)系[11,24-25]。Zheng等[11]基于有效介質(zhì)理論，將硬化水泥漿體看作由液相、固相構(gòu)成，得到了水泥漿體中氯離子擴(kuò)散系數(shù)的解析解，如式(8)所示

(8)

式中：Dp為硬化水泥漿體孔隙溶液中的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，取1.07×10-10m2/s[11,26]；φ為水泥砂漿孔隙率，n為待定參數(shù)。

Xu[27]結(jié)合混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)，用上式(8)表示水泥砂漿中氯離子的擴(kuò)散系數(shù)與孔隙率的關(guān)系，并在二維平面中進(jìn)行了氯離子在受荷混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散的數(shù)值模擬，其數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，證明了式(8)在受荷混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散數(shù)值模擬的可靠性。

結(jié)合氯離子擴(kuò)散系數(shù)時(shí)變性，將式(8)Dcp代入式(7)中的D28，得到同時(shí)考慮受荷混凝土內(nèi)孔隙率改變與氯離子擴(kuò)散時(shí)變特性影響的氯離子擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式，如下

(9)

式中：待定系數(shù)n為與D28所對(duì)應(yīng)的擬合回歸參數(shù)。

3 混凝土細(xì)觀數(shù)值模型

混凝土材料不均勻性主要是由于其內(nèi)粗骨料的隨機(jī)分布和含量不同所引起[28]。通過MATLAB編寫隨機(jī)生成及投放粗骨料的算法程序，建立了混凝土三維球形骨料模型[29]。

3.1 混凝土梁隨機(jī)骨料模型生成過程

將混凝土中的粗骨料簡化為球形，通過MATLAB建立隨機(jī)生成及投放混凝土球形骨料的程序，要明確混凝土幾何參數(shù)、粗骨料體積分?jǐn)?shù)、ITZ厚度hITZ、骨料最大粒徑與最小粒徑，接著基于理想Fuller級(jí)配曲線生成隨機(jī)的骨料粒徑，并按條件將骨料投放到混凝土模型中，完整過程為：

(1)混凝土試件的三維尺寸X、Y、Z、粗骨料最大粒徑dmax、最小粒徑dmin、體積分?jǐn)?shù)v和ITZ厚度hITZ與實(shí)驗(yàn)值保持一致。

(2)粗骨料總體積如式(10)所示

V=X×Y×Z×v

(10)

(3)為了令混凝土內(nèi)粗骨料粒徑符合連續(xù)級(jí)配曲線的累積篩余百分率標(biāo)準(zhǔn)，基于Monte-Carlo法在[0,1]范圍中隨機(jī)生成一個(gè)數(shù)Fi，使P(d)=Fi，可得與Fi相應(yīng)的骨料粒徑di，隨機(jī)分布的di滿足Fuller級(jí)配曲線，骨料的累積分布函數(shù)如式(11)所示。

(11)

(4)判斷隨機(jī)生成的di滿不滿足dmin≤di≤dmax，如不滿足，返回上一步重新生成di；如滿足，繼續(xù)下一步。

(5)計(jì)算已生成的全部i個(gè)球形粗骨料總體積表達(dá)式為

(12)

(6)判斷已生成的球形粗骨料總體積滿不滿足Vi≥V，若滿足條件，則停止運(yùn)算，并保存全部數(shù)據(jù)；如不符合，應(yīng)到第3步再次得出新骨料，依次進(jìn)行第4、5、6步，直至條件成立。

(7)將上一步得到的骨料粒徑從大到小排序，并依據(jù)下列條件從大到小依次投放。

為了令模型內(nèi)骨料分布符合實(shí)際情況，基于Kreijger[29]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，混凝土表面0.1 mm中沒有骨料，0.1～5 mm中骨料比例較小，5 mm以里的骨料在水泥砂漿中隨機(jī)存在。本文考慮Kreijger[30]的研究結(jié)論，并進(jìn)行簡化：在混凝土外層0～3 mm中不含骨料，3 mm以里骨料在其中隨機(jī)投放，是以骨料球心坐標(biāo)(xi,yi,zi)須符合下式

(13)

在滿足式(13)的區(qū)間范圍內(nèi)，基于Monte-Carlo法隨機(jī)生成第i個(gè)骨料球心坐標(biāo)，不能與已經(jīng)成功投放的前i-1個(gè)球形粗骨料重疊。若符合條件，則將第i個(gè)球形粗骨料投放到混凝土細(xì)觀數(shù)值模型當(dāng)中，并保存(xi,yi,zi)的結(jié)果；若不符合條件，重新生成第i個(gè)球心坐標(biāo)，判定是否存在重疊，直到符合條件為止。判別骨料是否重合的表達(dá)式如下

(14)

式中：{Li}表示第i個(gè)球心距前面i-1個(gè)球心的空間向量，其中Li,1、Li,2、…、Li,i-1分別是第i個(gè)骨料球心與第1、第2、…、第i-1個(gè)骨料球心間的間距；hitz是界面過渡區(qū)厚度。

(8)保存骨料粒徑及球心坐標(biāo)。

3.2 建立三維混凝土梁球形骨料模型

依照以上步驟，建立100 mm×100 mm×400 mm混凝土試件，其他相關(guān)參數(shù)如下設(shè)置：dmax取27.5 mm、dmin取 5 mm、體積分?jǐn)?shù)v取0.3、hitz取40 μm，三維混凝土梁球形骨料隨機(jī)分布模型如圖3所示。

圖3 混凝土梁的三相細(xì)觀結(jié)構(gòu)Fig.3 Three-phase meso-structure of concrete beam圖4 三維細(xì)觀混凝土梁模型Fig.4 3D meso-model of concrete beam

將通過混凝土梁三維球形隨機(jī)骨料模型獲得的骨料信息，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到有限元軟件COMSOL Multiphysics 5.3a中，利用COMSOL內(nèi)App開發(fā)器模塊，編寫Java程序，得到混凝土梁的三維細(xì)觀數(shù)值模型?；贑OMSOL Multiphysics 5.3a中的固體力學(xué)模塊(solid)模擬混凝土的受力情況，本文為研究受彎混凝土構(gòu)件，選用線荷載來模擬實(shí)驗(yàn)的荷載形式，將中性層與支座界面的交線固定作為簡支梁的約束方式，模型建立結(jié)果如圖4所示。用稀物質(zhì)傳遞模塊(tds)模擬混凝土內(nèi)的氯離子擴(kuò)散過程，tds模塊中的控制方程為Fick定律，如式(15)所示，故本模塊可模擬混凝土內(nèi)氯離子的擴(kuò)散過程。

(15)

4 細(xì)觀數(shù)模結(jié)果驗(yàn)證與分析

4.1 試驗(yàn)介紹

崔衍強(qiáng)[4]為研究荷載對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散的影響，試驗(yàn)制作了100 mm×100 mm×400 mm的素混凝土梁試件。實(shí)驗(yàn)主要材料參數(shù)如下：標(biāo)號(hào)42.5的普通硅酸鹽水泥，石子用碎石，沙子為河砂(中砂)，取水灰比為0.4，材料用量如表2所示。試件制作過程如下：(1)制作試件養(yǎng)護(hù)28 d；(2)用環(huán)氧樹脂把5個(gè)面密封，剩余一個(gè)400 mm×100 mm面作氯離子侵蝕面；(3)用三分點(diǎn)自錨加載法做為加載形式，將抗折強(qiáng)度的50%和30%作為實(shí)驗(yàn)荷載，分別模擬受彎構(gòu)件中的受拉區(qū)(用T表示)和受壓區(qū)(用C表示)。

表2 混凝土材料表Tab.2 Concrete material

試驗(yàn)?zāi)M荷載作用下干濕循環(huán)區(qū)混凝土的氯離子擴(kuò)散情況：將加載好的試件置入人工海洋潮汐循環(huán)自動(dòng)化模擬試驗(yàn)裝置，取濃度3.5%的氯化鈉溶液模擬海水，干燥12 h、浸泡12 h反復(fù)循環(huán)。當(dāng)30 d、70 d、120 d時(shí)，拿一個(gè)試件，鉆直徑10 mm圓柱作樣本，每5 mm分層磨得混凝土粉，并使其通過0.63 mm篩子，隨后烘干，最后其濃度利用氯離子含量快速測定儀測得。

4.2 參數(shù)選取

為了確保基于有限元數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的合理性和可靠性，在建模過程中應(yīng)保證混凝土細(xì)觀數(shù)值模型的初始條件、邊界條件、氯離子擴(kuò)散系數(shù)等相關(guān)參數(shù)設(shè)置正確、取值合理。

表3 材料參數(shù)表Tab.3 Material parameters

(1) 初始條件：制作混凝土使用的材料均無氯離子存在，合理假設(shè)其內(nèi)氯離子初始濃度取0，即C(x,0)=0。

(2)邊界條件：試驗(yàn)里，試件5個(gè)面密封，故數(shù)值模擬時(shí)設(shè)為無通量屬性；試件一個(gè)面作為侵蝕面，根據(jù)崔衍強(qiáng)[4]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，考慮表面氯離子濃度Cs的時(shí)變特性，用Origin軟件進(jìn)行處理，侵蝕面氯離子濃度為

Cs(t)=0.894 5+0.149 8ln(t)

(16)

式中：t為擴(kuò)散時(shí)間，單位是年。

圖5 混凝土氯離子濃度分布圖Fig.5 Distribution diagram of chloride concentration

(3)初始孔隙率。根據(jù)公式(6)，試驗(yàn)混凝土的水灰比0.38，認(rèn)為試驗(yàn)混凝土水化程度良好，水化度取0.9，帶入公式(6)，得到初始孔隙率φ=0.32。

(4)氯離子擴(kuò)散系數(shù)。其中水泥砂漿中氯離子擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)公式(9)進(jìn)行設(shè)置，齡期系數(shù)根據(jù)表1，取普通硅酸鹽混凝土在潮汐區(qū)的值m=0.37，由試驗(yàn)實(shí)測值[5]可擬合得到混凝土第28 d氯離子擴(kuò)散系數(shù)D28，根據(jù)式(3)可求得水泥砂漿的擴(kuò)散系數(shù)D0，式中待定參數(shù)經(jīng)擬合得n=0.408?；谑?4)可得到ITZ中氯離子擴(kuò)散系數(shù)為水泥砂漿中的24.805倍。粗骨料中氯離子擴(kuò)散系數(shù)為0。

(5)相關(guān)其他參數(shù)，如表3所示[27]。

4.3 混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散數(shù)值模擬結(jié)果及驗(yàn)證

以受拉區(qū)荷載水平0.3、擴(kuò)散70 d通過tds模塊模擬得到結(jié)果舉例，氯離子擴(kuò)散情況如圖5所示。

利用Origin處理細(xì)觀數(shù)值模擬結(jié)果和物理試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(C表示受壓區(qū)，T表示受拉區(qū))，具體結(jié)果如圖6所示。

6-a 0.5 C6-b 0.5 T

6-c 0.3 C6-d 0.3 T

6-e 無荷載圖6 氯離子濃度分布對(duì)比圖Fig.6 Comparison chart of chloride ion concentration distribution

誤差分析情況如圖7所示。對(duì)細(xì)觀數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)據(jù)點(diǎn)比較分析可得，采取受荷混凝土梁細(xì)觀模型的數(shù)值模擬方法得到的氯離子濃度值分布與物理試驗(yàn)實(shí)測值的數(shù)值大小及變化趨勢均基本吻合，忽略濃度值較小的點(diǎn)，二者的相對(duì)誤差基本包含在±30%的范圍內(nèi)，35 d、70 d、120 d數(shù)模與試驗(yàn)結(jié)果相比平均誤差分別為19.2%、15.8%、13.3%。因此，利用有限元計(jì)算受荷混凝土細(xì)觀模型內(nèi)氯離子擴(kuò)散數(shù)值模擬有其可行性與可靠性，可將本細(xì)觀數(shù)模手段用來預(yù)估海洋環(huán)境下考慮荷載作用效應(yīng)的混凝土結(jié)構(gòu)物內(nèi)氯離子擴(kuò)散情況。

7-a 35 d7-b 70 d7-c 120 d圖7 宏觀數(shù)值模擬誤差分析圖Fig.7 Macro numerical simulation error analysis chart

圖8 混凝土應(yīng)力分布圖Fig.8 Stress distribution diagram of concrete

4.4 混凝土受力情況數(shù)值模擬結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證細(xì)觀數(shù)值模擬手段模擬荷載作用可行，以荷載水平0.3的應(yīng)力模擬情況舉例分析，調(diào)整顏色范圍即應(yīng)力最低值取0時(shí)，能明顯區(qū)分受壓區(qū)與受拉區(qū)，與簡支梁的受力情況相符，如圖8所示。

表4 第28 d氯離子擴(kuò)散系數(shù)Tab.4 Chloride diffusion coefficient at the 28th day

利用Fick第二定律處理數(shù)模計(jì)算出的不同荷載水平下混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散的濃度分布，可得其受荷混凝土28 d氯離子擴(kuò)散系數(shù)，如表4所示。對(duì)其進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散受荷載影響明顯，受拉區(qū)混凝土的擴(kuò)散系數(shù)隨荷載水平的增大而增大，而受壓區(qū)則相反。究其原因，是荷載作用改變了混凝土中的應(yīng)力、應(yīng)變，混凝土孔隙率又受應(yīng)變影響，即受壓區(qū)混凝土在荷載水平增大時(shí)，其內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變?cè)龃?，?dǎo)致孔隙率減小，氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨之減??；而受拉區(qū)反之同理。

5 結(jié)語

本文用荷載作用下混凝土中氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬手段，建立了考慮荷載作用效應(yīng)的混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散預(yù)測模型，主要結(jié)論有：

(1)本文假定在設(shè)計(jì)外荷載作用下，即混凝土中未產(chǎn)生新裂紋時(shí)，外荷載對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散行為的影響，可視為荷載所引起孔隙率的改變影響了氯離子擴(kuò)散性能。鑒于此，通過孔隙率與外荷載(以體積應(yīng)變來表征)之間的定量關(guān)系，建立了受荷混凝土內(nèi)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)(主要受孔隙率影響)與外荷載之間的定量關(guān)系。

(2)將COMSOL多物理場耦合算法與受荷混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散的數(shù)值模擬手段結(jié)合，提出了考慮荷載作用效應(yīng)的混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散的細(xì)觀數(shù)值模擬方法。

(3)結(jié)合不同理論與多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，建立了混凝土第28 d氯離子擴(kuò)散系數(shù)與水泥砂漿的氯離子擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系，以及ITZ與水泥砂漿中氯離子擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系，使得數(shù)值模擬的適用性更高，即在已知粗骨料體積分?jǐn)?shù)的情況下，通過實(shí)測數(shù)據(jù)得到混凝土第28 d氯離子擴(kuò)散系數(shù)或者水泥砂漿的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，便可以利用本文的數(shù)值模擬方法對(duì)受荷混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散進(jìn)行細(xì)觀上的數(shù)值模擬。

(4)將受荷混凝土梁細(xì)觀數(shù)模計(jì)算情況與對(duì)應(yīng)的物理試驗(yàn)的實(shí)測值做比較，結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了受荷混凝土梁中氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬方法的合理性。