基于干擾觀測器的多直線電機(jī)終端滑模交叉耦合控制

丁 波， 顏文旭， 倪宏宇

(1. 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122；2. 國網(wǎng)紹興供電公司， 浙江 紹興 312000)

1 引言

近年來，直線電機(jī)以其高精度、低損耗的特點(diǎn)在工業(yè)上得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)通過齒輪等機(jī)械傳動(dòng)裝置來產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)，而直線電機(jī)不需要中間轉(zhuǎn)換裝置就能產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)，減小了機(jī)械損耗[1,2]。在眾多的直線電機(jī)中，永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)由于結(jié)構(gòu)簡單、高速、高推力等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)中備受關(guān)注[3]。隨著制造工藝和產(chǎn)品質(zhì)量的需求不斷提高，單臺電機(jī)很難滿足工業(yè)生產(chǎn)的要求。高精度協(xié)調(diào)控制在零部件加工、零部件裝配等工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用越來越廣泛[4,5]。因此，改進(jìn)多電機(jī)同步控制技術(shù)對工業(yè)生產(chǎn)意義重大。然而，電機(jī)在運(yùn)行時(shí)存在不可避免的外部負(fù)載和非線性摩擦力，會影響電機(jī)的同步控制，降低系統(tǒng)跟蹤性能，這增加了多電機(jī)同步控制器設(shè)計(jì)的難度。

同步控制技術(shù)包括控制結(jié)構(gòu)和控制算法兩個(gè)方面。主從控制結(jié)構(gòu)是一種傳統(tǒng)的多電機(jī)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，它的特點(diǎn)是每臺電機(jī)的速度信號由前一臺電機(jī)提供，因此存在同步延遲[6,7]。主從控制只適用于對電機(jī)實(shí)時(shí)同步要求較低的場合。為了獲得更好的同步性能，有學(xué)者提出了交叉耦合技術(shù)以減少同步誤差。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]在雙電機(jī)系統(tǒng)中采用并聯(lián)交叉耦合結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了精確的跟蹤性能。該結(jié)構(gòu)抗干擾能力強(qiáng)，但不適用于兩臺以上電機(jī)的控制。為了解決這個(gè)問題，有學(xué)者提出了相鄰交叉耦合控制，取得了良好的同步性能[10,11]。相鄰交叉耦合是一種基于最小相關(guān)軸數(shù)目的控制方法，每個(gè)電機(jī)只考慮與相鄰電機(jī)的同步[12]。每臺電機(jī)都包含跟蹤控制器和同步控制器，當(dāng)系統(tǒng)中電機(jī)數(shù)量增加時(shí)，系統(tǒng)的計(jì)算量增加，系統(tǒng)的同步性能降低。本文參考相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)，將跟蹤誤差和同步誤差結(jié)合，得到一個(gè)新的綜合誤差，并將跟蹤控制器和同步控制器簡化為一個(gè)控制器，從而減少算法的計(jì)算量。

同步控制不僅依賴有效的控制結(jié)構(gòu)，也需要有效的控制算法?；？刂?Sliding Mode Control, SMC)在電機(jī)驅(qū)動(dòng)中應(yīng)用廣泛，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力[13-15]。然而傳統(tǒng)的滑模控制只能使跟蹤誤差漸進(jìn)地收斂到零。近年來，有學(xué)者提出終端滑?？刂?Terminal Sliding Mode Control TSMC)，其采用了非線性滑模面，可以讓跟蹤誤差能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零[16]。當(dāng)外部擾動(dòng)作用于電機(jī)上時(shí)，滑?？刂仆ǔＰ枰容^大的開關(guān)增益來保證速度的穩(wěn)定，然而，這種開關(guān)切換策略通常會引起抖振現(xiàn)象。本文引入了干擾觀測器對系統(tǒng)不確定性進(jìn)行估計(jì)，并前饋補(bǔ)償給滑模控制器，從而降低擾動(dòng)對跟蹤性能的影響。

綜上所述，為了實(shí)現(xiàn)多PMLSM系統(tǒng)的同步控制，本文提出了一種基于干擾觀測器的終端滑模交叉耦合控制策略。首先為了獲得精確的同步性能，引入了交叉耦合控制結(jié)構(gòu)。為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性并且讓系統(tǒng)跟蹤誤差能夠快速收斂，提出了終端滑模和交叉耦合的控制策略。然后，考慮到系統(tǒng)中存在未知的擾動(dòng)，引入了干擾觀測器來估計(jì)擾動(dòng)，并將觀測值補(bǔ)償給滑?？刂破?，使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的抗干擾能力。最后，以三臺電機(jī)系統(tǒng)為例通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性和優(yōu)越性。

2 永磁直線同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMLSM的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由初級和次級組成，初級包含了滑塊和繞組，次級包括永磁體和軌道。PMLSM可以看作是永磁同步電機(jī)切開再展平，它的初級和次級類似于永磁同步電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子。當(dāng)電流通過繞組，會產(chǎn)生水平方向的磁場，被稱為行波磁場，它和永磁體的磁場相互作用，產(chǎn)生了電磁推力，從而使電機(jī)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。

圖1 永磁直線同步電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

基于矢量控制的原理， PMLSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程可表示為：

(1)

式中，id、iq、ud、uq分別為d-q軸的定子電流和電壓；Rs為定子電阻；L為定子電感；ωe為定子角頻率；λf為永磁體磁鏈,pn為極對數(shù)；v為電機(jī)線速度；τ為極距。永磁直線同步電機(jī)的電磁推力方程表示如下：

(2)

式中，F(xiàn)e為電機(jī)電磁推力；Kt為推力系數(shù)；M為電機(jī)質(zhì)量；B為摩擦系數(shù)；F為擾動(dòng)的集合，包括外部擾動(dòng)、摩擦力、參數(shù)攝動(dòng)等干擾。為了便于表述，狀態(tài)方程可以寫成：

(3)

式中，KM=Kt/M，BM=B/M，F(xiàn)M=F/M。

3 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)矢量控制的原理，PMLSM控制系統(tǒng)可以解耦成速度環(huán)和電流環(huán)，本文重點(diǎn)設(shè)計(jì)速度環(huán)控制器，電流環(huán)則直接采用PI控制器。本節(jié)通過相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)、干擾觀測器和終端滑模控制器三個(gè)方面逐步描述控制器的設(shè)計(jì)過程。

3.1 交叉耦合控制

相鄰交叉耦合控制的核心思想是只考慮相鄰電機(jī)的運(yùn)動(dòng)對每臺電機(jī)的影響，簡化了控制方式和耦合程度。本文研究了多直線永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度跟蹤和同步問題。首先，定義電機(jī)i的速度跟蹤誤差：

ei=vi-v*

(4)

式中，vi為第i臺電機(jī)的線速度；v*為參考速度。定義相鄰電機(jī)的同步誤差如下：

(5)

將跟蹤誤差和同步誤差結(jié)合，定義新的綜合誤差如下：

σi=ei+cεi

(6)

式中，c>0是一個(gè)正常數(shù)。綜合誤差是本文的控制目標(biāo)，將其寫成矩陣形式如下：

AE=N

(7)

其中

(8)

E=[e1…ei…en]T

(9)

N=[σ1…σi…σn]T

(10)

不難發(fā)現(xiàn)A是一個(gè)非奇異矩陣，如果令N=0，可以得到E=0，即速度跟蹤誤差會趨于零，進(jìn)一步可以得到ε1=…εi=…εn=0，即同步誤差也將趨于零。相鄰交叉耦合控制的控制框圖如圖2所示。

圖2 相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)圖

3.2 干擾觀測器

為了降低未知擾動(dòng)對系統(tǒng)跟蹤性能和同步性能的影響，本文引入干擾觀測器對未知擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。針對電機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，定義干擾觀測器如下：

(11)

式中，l為觀測器增益l>0；y為觀測器狀態(tài)變量。假設(shè)擾動(dòng)是慢時(shí)變的，定義觀測器誤差為：

(12)

為了證明觀測器的有效性，定義李雅普諾夫函數(shù)如下：

(13)

求微分可得：

(14)

因此觀測器誤差將會趨于零，擾動(dòng)可以被觀測，觀測值將會補(bǔ)償給終端滑模控制器。

3.3 終端滑模控制器

終端滑?？刂破鞯哪康氖鞘咕C合誤差趨于零，進(jìn)而使跟蹤誤差和同步誤差都趨于零。設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)為

(15)

式中，β為正常數(shù)；p，q為正奇數(shù)，且p>q。定義李雅普諾夫函數(shù)為：

(16)

求微分可得：

(17)

(18)

式中，k1>0為控制器增益；Sat(·)為飽和函數(shù)，其定義如下：

(19)

(20)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，系統(tǒng)的速度環(huán)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。為了更加清楚地表達(dá)控制器的結(jié)構(gòu)，本文列出單個(gè)PMLSM的整體控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于干擾觀測器的終端滑?？刂平Y(jié)構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，本文搭建了基于dSPACE控制器的直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)控制平臺如圖4所示。dSPACE是一個(gè)半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真平臺，它可以將MATLAB仿真進(jìn)行編譯并轉(zhuǎn)換成C代碼，并下載到硬件控制器中。所有的控制算法均在dSPACE中實(shí)現(xiàn)。dSPACE擁有豐富的接口資源，包括編碼器接口和模數(shù)轉(zhuǎn)換接口，分別用于讀取增量式編碼器的信號和電流傳感器信號。電機(jī)軌道上安裝了磁柵尺，電機(jī)上安裝了增量式編碼器來讀取電機(jī)的位置信號，驅(qū)動(dòng)器包含電流傳感器來獲取電機(jī)的電流信號。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺

PMLSM參數(shù)如表1所示。本文以三臺PMLSM為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。系統(tǒng)的參考信號為0.5 m/s的階躍信號，第一臺電機(jī)的負(fù)載為5 N，第二臺電機(jī)的負(fù)載為5 N，在0.5 s時(shí)突增到10 N，第三臺電機(jī)的負(fù)載為10 N。本文將所提出的算法和傳統(tǒng)的PI控制進(jìn)行對比，其中PI控制采用主從控制結(jié)構(gòu)。三臺電機(jī)的控制器參數(shù)選擇均一致，其中PI控制器的參數(shù)為Kp=20，Ki=20，所提出的控制器的參數(shù)為c=5，β=0.1，p=5，q=3，k1=500，l=100。

表1 永磁直線同步電機(jī)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5～圖11所示，具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。圖5和圖6分別是所提出的算法和主從PI控制的速度響應(yīng)曲線，可以看到所提出的算法具有較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)。當(dāng)負(fù)載突然增大時(shí)，通過干擾觀測器的補(bǔ)償，所提出的算法速度下降比較小，速度恢復(fù)所用時(shí)間也比較短。圖7和圖8為兩種方法的速度跟蹤誤差曲線，可以看到兩者穩(wěn)態(tài)誤差比較接近，但所提出的算法誤差收斂更快。圖9和圖10是三個(gè)電機(jī)之間的同步誤差，可以看出不管是在電機(jī)啟動(dòng)中、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)還是受到突加負(fù)載，所提出的算法的同步誤差均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于主從PI控制算法。圖11為第二臺電機(jī)的給定負(fù)載和干擾觀測器的估計(jì)值，可以看到干擾觀測器能精確地觀測到擾動(dòng)的值。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖5 所提出方法的速度響應(yīng)

圖6 主從PI控制的速度響應(yīng)

圖7 所提出方法的速度跟蹤誤差

圖8 主從PI控制的速度跟蹤誤差

圖9 所提出方法的同步誤差

圖10 主從PI控制的同步誤差

圖11 第二臺電機(jī)擾動(dòng)給定值和估計(jì)值

5 結(jié)論

本文針對多PMLSM系統(tǒng)的速度同步控制，設(shè)計(jì)了一種基于干擾觀測器的終端滑模交叉耦合控制方法。交叉耦合控制結(jié)構(gòu)保證了各個(gè)電機(jī)之間有更好的同步性，終端滑模控制加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度并且增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，干擾觀測器增加了系統(tǒng)的抗干擾能力。通過實(shí)驗(yàn)表明了所提出的算法的有效性，該算法比傳統(tǒng)的主從PI控制具有更好的跟蹤性能和抗干擾能力。