基于ANUSPLIN模型的不同分辨率DEM場景下江西省降雨量插值對比分析

劉 林，李國文，凍芳芳，劉 貢，程雪蓉，曾憲隆

（1.贛江上游水文水資源監(jiān)測中心，江西 贛州，341000；2.江西省水文監(jiān)測中心，江西 南昌，330002；3.信江饒河水文水資源監(jiān)測中心，江西 上饒，334000）

0 引言

江西省是全國多雨的省區(qū)之一，省內(nèi)暴雨區(qū)屬長江流域五大暴雨區(qū)之首。境內(nèi)地勢南高北低，邊緣群山環(huán)繞，中部丘陵起伏，北部平原坦蕩，四周漸次向鄱陽湖區(qū)傾斜。全省多年平均降雨量為1638mm，降雨時空分布不均，汛期（4～9月）降雨量占全年總降雨量的68%，其中主汛期（4～6月）占整個汛期的67%；由于地形的差異和距離海洋遠(yuǎn)近的不同，省內(nèi)有懷玉山區(qū)、武夷山區(qū)、九嶺山區(qū)、羅霄山區(qū)等4個多雨區(qū)。雨量站觀測是降雨量觀測的主要手段，據(jù)統(tǒng)計，至2015年6月，全省有雨量觀測項目4 545站，平均雨量站網(wǎng)密度36.7km2/站，基本能滿足應(yīng)用要求，但對于中小河流和山洪災(zāi)害防治，需要更高的站網(wǎng)密度，降雨量插值是經(jīng)濟可行的解決方法。空間內(nèi)插就是基于某種數(shù)理方法采用已知的氣象點數(shù)據(jù)來推求未知的氣象點數(shù)據(jù)，從而把矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成柵格數(shù)據(jù)，氣象上常用的插值方法有克里金插值法（Kriging）、反距離加權(quán)法（Inverse Distance Weighting，IDW）和樣條函數(shù)法（Spline）等[1]。

ANUSPLIN模型是澳大利亞科學(xué)家Hutchinson基于薄盤樣條理論編寫的針對氣候數(shù)據(jù)曲面擬合的專用氣象插值軟件，對于時間序列的氣象數(shù)據(jù)尤其適合[2]。劉志紅等[3]2008年詳細(xì)介紹了ANUSPLIN模型及其插值應(yīng)用。錢永蘭等[4]2010年用ANUSPLIN模型對1961～2006年逐日氣溫、降雨數(shù)據(jù)進行插值，并與反向距離權(quán)重法和普通克呂格法的結(jié)果進行對比，結(jié)果表明ANUSPLIN模型的插值誤差最小。王軍邦等[5]2017年用2000～2012年全國日均溫、日降雨數(shù)據(jù)由ANUSPLIN模型插值生成了全國溫度與降雨的1km網(wǎng)格數(shù)據(jù)集。孟清等[6]2019年用1959～2015年秦嶺地區(qū)31個氣象站降雨資料由ANUSPLIN模型生成降雨柵格數(shù)據(jù)，研究降雨時空變化。

地形對降雨的產(chǎn)生與分布具有重要影響，如迎風(fēng)坡具有強迫氣流抬升的作用，暖濕氣流受動力冷卻而成云致雨，從而使降雨量增加[7]。許多學(xué)者研究表明，在ANUSPLIN模型中考慮高程因素影響，有利于提高降雨插值精度。朱求安等[8]2009年采用反距離加權(quán)、普通克里格、ANUSPLIN模型3種方法進行酸雨空間插值模擬，結(jié)果顯示，前兩種方法僅能反映酸雨水平方向上的分布特點，而ANUSPLIN法將地形作為協(xié)變量因子，插值結(jié)果更合理地體現(xiàn)了酸雨時空分布特征。錢永蘭等[4]2010年用ANUSPLIN模型對1961～2006年逐日氣溫、降雨量進行插值，認(rèn)為適當(dāng)增加站點數(shù)量和提高DEM精度可進一步提高其插值精度。李月晨等[9]2014年探討了多種插值方法的適用性和不足之處，認(rèn)為考慮地形等更多的相關(guān)因子以提高模擬精度是未來發(fā)展趨勢。趙冠華等[10]2016年研究了DEM的不確定性對溫度插值精度的影響。陸福志等[11]2019年采用ANUSPLIN模型，以經(jīng)度、緯度、海拔為獨立變量，通過空間插值，建立秦嶺—大巴山氣候與降雨格點數(shù)據(jù)集，結(jié)果與流行的WorldClim 2.0氣候格點數(shù)據(jù)集具有一致性，且比其更精確、分辨率更高、細(xì)節(jié)更突出。

研究[4，8，9，10，11，12]表明，ANUSPLIN 模型在降雨量插值上具有優(yōu)勢，但選擇不同分辨率數(shù)字高程模型（DEM）數(shù)據(jù)會影響其插值精度，因此，本文選擇ANUSPLIN模型應(yīng)用到江西省降雨量插值中，主要探究不同分辨率DEM場景下ANUSPLIN模型降雨量插值精度。

1 研究內(nèi)容及數(shù)據(jù)情況

本文把ANUSPLIN模型應(yīng)用到江西省降雨量插值中，分別選用500mDEM、1kmDEM、2kmDEM三種高程數(shù)據(jù)分辨率場景，根據(jù)江西省南高北低漸次傾斜的地形特點，將贛州市歸為山丘區(qū)，吉安市歸為丘陵區(qū)，南昌市歸為平原區(qū)，采用均方根誤差、確定性系數(shù)兩個評價指標(biāo)，對比分析三種分辨率DEM數(shù)據(jù)場景下三種地形代表區(qū)降雨量插值的精度，選擇適合江西省降雨量插值的DEM數(shù)據(jù)，為江西省雨情自動測報系統(tǒng)雨量質(zhì)量提升工作奠定基礎(chǔ)。

目前可從相關(guān)機構(gòu)免費獲取30mDEM高程數(shù)據(jù)，綜合考慮目前氣象上精細(xì)化降雨產(chǎn)品網(wǎng)格尺度，本文選取由30mDEM重采樣得到的500mDEM、1kmDEM、2kmDEM三種地形分辨率場景進行分析。

江西省通過雨量密度研究和面雨量精度比較，選擇了分布均勻、資料系列可靠完整的1 085個基本雨量站統(tǒng)一計算省、市、縣三級行政區(qū)面雨量。1 085雨量站中，贛州、吉安、南昌市雨量站數(shù)如表1所示，從表中可以看出三地市基本站密度差不多，均為155km2/站左右，用以進行降雨表面分析。按照2 000km2/站，并結(jié)合均勻分布的原則，分別在贛州、吉安、南昌市抽取20、13、4站，用以對比模型分析結(jié)果。選擇2014年至2019年三地市同期降雨資料，其中贛州市選擇了30場降雨，吉安市選擇了30場降雨，南昌市選擇了29場降雨，受篇幅所限，在此不列出。本文基于此進行分析計算，并將ANUSPLIN模型分析得到的雨量數(shù)據(jù)與實測雨量數(shù)據(jù)進行誤差對比，確定誤差程度小的DEM場景分辨率，作為適合江西省的數(shù)字高程分辨率。

表1 抽取站點數(shù)量統(tǒng)計表

2 研究方法

2.1 ANUSPLIN模型基本原理

ANUSPLIN基于普通薄盤和局部薄盤樣條函數(shù)插值理論。局部薄盤光滑樣條法是對薄盤光滑樣條原型的擴展[2]，除普通的樣條自變量外允許引入線性協(xié)變量子模型，如溫度與海拔、降雨與海岸線之間的相關(guān)關(guān)系。

局部薄盤光滑樣條的理論統(tǒng)計模型為：

式中：Zi是位于空間i點的因變量；xi為d維樣條獨立變量，f為需要估算的關(guān)于 xi的未知光滑函數(shù)；yi為p維獨立協(xié)變量；b為yi的p維系數(shù)；ei為具有期望值為0且方差為 wiσ2的自變量隨機誤差，其中wi為作為權(quán)重的已知局部相對變異系數(shù)，σ2為誤差方差，在所有數(shù)據(jù)點上為常數(shù)，但通常未知。

劉志紅等[3]闡述了SPLINA模塊中18個待選薄盤光滑樣條函數(shù)。本模型計算分析過程中，采用三變量薄盤光滑樣條函數(shù)TVPTPS2，即將經(jīng)度、緯度、高程作為獨立變量，數(shù)量為3，協(xié)變量為0，樣條次數(shù)為默認(rèn)值2，調(diào)整經(jīng)緯度范圍值，其他模型參數(shù)均為默認(rèn)值，進行模型運算。

2.2 降雨量插值精度評價指標(biāo)

2.2.1 均方根誤差

為了驗證不同分辨率的DE M高程對降雨數(shù)據(jù)分析值的影響，通過對雨量站點觀測數(shù)據(jù)進行驗證，通過計算均方根誤差（RMSE）來評價不同DEM高程分辨率下的降雨預(yù)測值的精度，公式為：

式中：Zx和Zy分別代表降雨量實測值，mm和預(yù)測值，mm；n為計算序列長度。RMSE的值（mm）越小代表降雨預(yù)測值的精度越高。

2.2.2 確定性系數(shù)

在此次研究中將觀測值與預(yù)測值進行相關(guān)性分析，確定性系數(shù)R2表示一元多項式回歸方程擬合度的高低。

關(guān)于確定性系數(shù)R2的評價標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。R2的整體取值分布在0～1之間，當(dāng)它的值越大，表示模擬程度越好。當(dāng)它達(dá)到0.9以上時，便認(rèn)為模擬的程度屬于優(yōu)秀程度。

表2 確定性系數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)

3 結(jié)果對比與分析

500mDEM、1kmDEM、2kmDEM三種分辨率場景下，贛州（山丘區(qū)）、吉安（丘陵區(qū)）、南昌（平原區(qū)）三市所抽基本雨量站各同期場次降雨的模型分析雨量值與實測值散點圖如圖1～9所示，其統(tǒng)計特征如表3～5所示。對比圖、表中數(shù)據(jù)可得：

表3 不同地區(qū)不同DEM分辨率場景下降雨量插值的均方根誤差RMSE對比表 mm

表4 不同地區(qū)不同DEM分辨率場景下降雨量插值的確定性系數(shù)R2對比表 mm

表5 不同地區(qū)不同DEM分辨率場景下降雨量插值的計算時間t對比表 min

圖1 500mDEM贛州市抽站雨量分析值與實測值散點圖

圖2 1kmDEM贛州市抽站雨量分析值與實測值散點圖

圖3 2kmDEM贛州市抽站雨量分析值與實測值散點圖

圖4 500mDEM吉安市抽站雨量分析值與實測值散點圖

圖5 1kmDEM吉安市抽站雨量分析值與實測值散點圖

圖6 2kmDEM吉安市抽站雨量分析值與實測值散點圖

圖7 500mDEM南昌市抽站雨量分析值與實測值散點圖

圖8 1kmDEM南昌市抽站雨量分析值與實測值散點圖

圖9 2kmDEM南昌市抽站雨量分析值與實測值散點圖

ANUSPLIN模型在江西省降雨量插值應(yīng)用中取得了較好效果。三種場景下降雨量插值的均方根誤差在11.3～21.9mm之間；確定性系數(shù)在0.85～0.95之間，山丘區(qū)為良好水平，丘陵區(qū)和平原區(qū)為優(yōu)秀水平。

在相同DEM分辨率下的不同地區(qū)中：均方根誤差（RMSE）精度方面，平原區(qū)的插值數(shù)據(jù)精度較好，丘陵區(qū)插值數(shù)據(jù)精度其次，山丘區(qū)插值數(shù)據(jù)精度較差。在確定性系數(shù)（R2）方面，平原區(qū)擬合效果較好，丘陵區(qū)擬合效果其次，山丘區(qū)擬合效果稍差。綜上，在相同DEM分辨率的模擬場景下，模擬精度排序為平原區(qū)＞丘陵區(qū)＞山丘區(qū)。

在相同地區(qū)的不同DEM分辨率中：均方根誤差（RMSE）精度方面，在所有地區(qū)中，分辨率為500m的DEM作為高程輸入數(shù)據(jù)計算的降雨量插值精度較高，但試驗時間為12至15min，明顯長于1km分辨率和2km分辨率的場景；分辨率為1km的DEM作為高程輸入數(shù)據(jù)計算的降雨量插值精度略低于500m分辨率的插值精度，計算時間較短，為10至13min；分辨率為2km的DEM作為高程輸入數(shù)據(jù)計算的降雨量插值精度較差，計算時間與1km分辨率場景的計算時間相近。確定性系數(shù)（R2）方面，在所有地區(qū)中，500m分辨率的DEM高程應(yīng)用場景和1km分辨率的DEM高程應(yīng)用場景下，兩者的擬合程度相近，500m分辨率的DEM高程應(yīng)用場景的模擬數(shù)值擬合程度稍好于1km分辨率的擬合程度；2km分辨率的DEM高程應(yīng)用場景的模擬數(shù)值擬合程度稍差。綜上，在相同地區(qū)的不同DEM分辨率中，模擬精度排序為500m分辨率≥1km分辨率＞2km分辨率。

綜合上述分析，在計算江西省整個省份的雨量插值的實際應(yīng)用過程中，應(yīng)當(dāng)在保證數(shù)據(jù)質(zhì)量的同時，還需滿足計算時長較短以提高工作效率的前提下，結(jié)合地形影響和實際計算時長影響的綜合因素，選用分辨率為1km的DEM高程值的應(yīng)用場景最為適合。

4 結(jié) 論

本文利用ANUSPLIN模型，在500m、1km、2km三種分辨率DEM場景下分別對贛州市（山丘區(qū)）、吉安市（丘陵區(qū)）、南昌市（平原區(qū)）進行了降雨插值分析，對比分析了三種場景不同地形代表區(qū)降雨插值的精度，得出以下結(jié)論：

（1）ANUSPLIN模型對江西省降雨量插值有較好的適應(yīng)性。三種場景下降雨量插值的均方根誤差在11.3～21.9mm之間；確定性系數(shù)在0.85～0.95之間，均為良好以上水平。

（2）在相同DEM分辨率的模擬場景下，ANUSPLIN模型降雨量插值精度排序為平原區(qū)＞丘陵區(qū)＞山丘區(qū)。在相同地區(qū)的不同DEM分辨率模擬場景下，ANUSPLIN模型降雨量插值精度排序為500m分辨率≥1km分辨率＞2km分辨率。

（3）在江西省降雨量插值的實際應(yīng)用過程中，綜合考慮地形影響和模型計算效率等因素，選用分辨率為1km的DEM高程值的應(yīng)用場景較為合適。

本文將ANUSPLIN模型應(yīng)用到江西省降雨量插值中，確定了合適分辨率的DEM應(yīng)用場景。下一步可以將ANUSPLIN模型應(yīng)用到江西省雨量遙測站點數(shù)據(jù)質(zhì)量提升工作中。