幾何直觀，讓抽象的數(shù)“視覺化”

陳婉珍

【摘 要】 《小數(shù)的初步認(rèn)識》是人教版三下第七單元的內(nèi)容，通過研讀教材、反復(fù)嘗試，最終確定利用幾何直觀可幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，直觀地理解數(shù)學(xué)知識，讓抽象的數(shù)“視覺化”。幫助學(xué)生理解小數(shù)的實(shí)際含義，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 小數(shù)的初步認(rèn)識? 幾何直觀

一、課前思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”基于這一理念，教師在教學(xué)時首先要充分了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)，而小數(shù)的初步認(rèn)識這節(jié)課學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是知道0.1元就是1角，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是已經(jīng)學(xué)過1角=1/10元，那么筆者認(rèn)為如何打通這個關(guān)系便是這節(jié)課的重點(diǎn)。盡管有限小數(shù)的確就是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)形式，其本身沒有多少道理可言，完全是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定。但是，由于學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，他們早已在日常情境中認(rèn)識到，0.5元就是5角，1.26米就是1米2分米6厘米。這些經(jīng)驗(yàn)，事實(shí)上已經(jīng)為學(xué)生主動、自覺地建構(gòu)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以0.1元為例，既然0.1元就是1角，而1角就是把1元平均分成10份后的1份，也就是1/10元，所以，0.1元其實(shí)就是1/10元，小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)自然形成對接。鑒于這樣的理解，筆者決定依托學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，借助平面圖形這一直觀的思維“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)小數(shù)的含義，從而讓規(guī)定性數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為理解性數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓被動接納轉(zhuǎn)化為主動的意義建構(gòu)。

版本一：請你用畫一畫、分一分、寫一寫等方式來表示你認(rèn)為的0.1元。

完全放手，借助開放的問題引導(dǎo)學(xué)生自由表達(dá)對0.1的理解。無疑，這樣的設(shè)計(jì)，思路是最開放的，空間也是最大的。但實(shí)際情況表明，沒有任何“腳手架”的思維攀爬，最終是徒勞的。絕大多數(shù)學(xué)生的理解僅僅停留在0.1元就是1角上，再想往前進(jìn)一步，相當(dāng)困難。所以，這一思路被放棄。

版本二：如果把下面每個圖形看1元，你能想辦法在每個圖形中表示出0.3元嗎？

直接出示已經(jīng)畫好的長方形、圓和線段，引導(dǎo)學(xué)生在教師規(guī)定的平面圖形中表征對小數(shù)的理解。降低表征的難度，改變表示的數(shù)據(jù)，將0.1元改成0.3元，嘗試后發(fā)現(xiàn)效果并不佳，其一給予畫好的圖形，學(xué)生在分的時候很難平均分成10份，其二表征0.3元很多學(xué)生會平均分成3份，畢竟這樣的表征對一部分孩子來說是有難度的。其三總覺得留給學(xué)生的空間太小，學(xué)生呈現(xiàn)出的思維素材不夠多樣。因此，這一思路也被放棄。

版本三：你能用一個圖形表示1元，并通過分一分、畫一畫、涂一涂等方式表示0.1元嗎？（如果你完成了，想想還有沒有其他方法。）

引導(dǎo)學(xué)生自己畫圖，并在圖形中表征0.1元。既留有適當(dāng)?shù)摹澳_手架”，給學(xué)生思維以方向和支持，也給學(xué)生留有適度的思維空間，并最終展現(xiàn)出思維的多樣性。經(jīng)過多次嘗試，最終決定這樣的折中方式。

二、教學(xué)建議

（一）以生為本，建構(gòu)知識

根據(jù)幾次的嘗試發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于“0.1元”的理解的思維水平各不相同，于是教學(xué)環(huán)節(jié)分三個層次展開。第一層次，從生活中的小數(shù)入手，特意設(shè)計(jì)了購物袋0.1元這個素材，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)：十角中的一角就是0.1元，這樣可以打通學(xué)生對0.1元與1角之間的認(rèn)知，為下一步抽象認(rèn)知做好鋪墊;第二層次，呈現(xiàn)學(xué)生用抽象圖表示十分之一的作品：長方形圖、圓形圖、線段圖……通過對圖形的解讀、分析、比較，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：把1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元;第三層次，學(xué)生經(jīng)分析討論，初步得出0.1元=1/10元，通過對0.1元的多元化表征，體會0.1元與1/10元之間的聯(lián)系。不僅讓學(xué)生主動構(gòu)建了分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，更是從多元化表征中發(fā)展了學(xué)生的知識遷移能力和抽象、概括能力。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生高階思維水平的目的。

（二）層層推進(jìn)，解讀意義

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生初步認(rèn)識小數(shù)的意義，其中的關(guān)鍵是讓學(xué)生建構(gòu)一位小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系。因此，在教學(xué)環(huán)節(jié)二中筆者利用學(xué)生熟悉的素材分三個層次展開教學(xué)。第一層次，先嘗試?yán)斫?.1元，然后利用學(xué)生的好奇心，讓他們找米尺上的“0.1米”，在找的過程中學(xué)生自然而然地調(diào)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：把1米平均分成10份，其中的一份就是1/10米，也就是0.1米。教師只是為學(xué)生自主構(gòu)建“1/10米=0.1米”指引了一個方向。第二層次，放手讓學(xué)生找“0.（ ）米”，并要求他們與同桌互相說一說。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能為學(xué)生提供良好的交流機(jī)會，學(xué)生通過觀察、操作、比較，將自身獲得的體驗(yàn)、感悟等與同伴交流，在交流過程中逐步抽象出“零點(diǎn)幾米就是十分之幾米，十分之幾米也就是零點(diǎn)幾米”，促使學(xué)生的已有舊知與新知快速交融。

（三）抓住聯(lián)系，形成體系

在學(xué)生認(rèn)識了帶單位的小數(shù)后，我設(shè)計(jì)了一個拓展環(huán)節(jié)，即教學(xué)環(huán)節(jié)三。這一環(huán)節(jié)分兩個層次，第一層次，讓學(xué)生在米尺中找到不同的小數(shù)和分?jǐn)?shù)，引領(lǐng)學(xué)生深刻理解“一位小數(shù)就表示十分之幾，十分之幾也可以用一位小數(shù)表示”。第二層次，在不斷尋找的過程中，發(fā)現(xiàn)滿1了，引起學(xué)生的思維沖突，將尺子延長，讓學(xué)生感受到“小數(shù)有無數(shù)個，而且可以無限大”。第三層次從尺子過度到半抽象的數(shù)軸中，在數(shù)軸上找到小數(shù)和分?jǐn)?shù)，這樣，學(xué)生才能準(zhǔn)確建構(gòu)整數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系，把握概念的本質(zhì)屬性，全面建構(gòu)知識。

參考文獻(xiàn)

[1] 周小青.小學(xué)生幾何直觀到數(shù)學(xué)抽象的轉(zhuǎn)化途徑研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2019（15）.