數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題深度學(xué)習(xí)探索
——以“數(shù)說(shuō)橋梁”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為例

吳秀麗

（同安區(qū)岳口小學(xué)，福建 同安 361100）

我國(guó)的數(shù)學(xué)教育存在“強(qiáng)于基礎(chǔ)，弱于應(yīng)用，強(qiáng)于應(yīng)試，弱于創(chuàng)新”的現(xiàn)象。［1］如何避免了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用之間脫節(jié)，跨越學(xué)校知識(shí)和社會(huì)知識(shí)的鴻溝，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)課堂改革的目標(biāo)。

同安區(qū)岳口小學(xué)嘗試以“設(shè)計(jì)主題→制定方案→親歷實(shí)踐→交流分享”的模式開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)。本文以學(xué)校六年級(jí)師生共同完成的“數(shù)說(shuō)橋梁”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究。

一、整合跨學(xué)科主題知識(shí)點(diǎn)，梳理深層學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂中的深度學(xué)習(xí)應(yīng)指向多維目標(biāo)和多重結(jié)果，學(xué)生不僅要對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移和運(yùn)用，還要實(shí)現(xiàn)能力的發(fā)展和積極情感的體驗(yàn)。［2］

只有學(xué)習(xí)目標(biāo)深層，才能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)?！稊?shù)說(shuō)橋梁》跨學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)不能只停留在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的重復(fù)，以過(guò)去知識(shí)為起點(diǎn)，以現(xiàn)在學(xué)情為燃點(diǎn)，為將來(lái)學(xué)習(xí)提升高度，通過(guò)跨學(xué)科學(xué)習(xí)溝通知識(shí)間的聯(lián)系，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域從書(shū)本拓展向生活。

（一）分析學(xué)生學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)

學(xué)生知識(shí)起點(diǎn)是學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的前提，六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的知識(shí)和學(xué)習(xí)方法，在學(xué)生確定了《數(shù)說(shuō)橋梁》跨學(xué)科主題后，引導(dǎo)學(xué)生梳理已有知識(shí)儲(chǔ)備，了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，預(yù)測(cè)可能遇到的困難，主要如下：

1.橋梁設(shè)計(jì)中用到了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，如三角形的穩(wěn)定性、對(duì)稱(chēng)、拱形的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、圓環(huán)的知識(shí)等。2.在此次研究中需要用到多學(xué)科的知識(shí)，有數(shù)學(xué)、綜合實(shí)踐、科學(xué)、信息技術(shù)、美術(shù)、工程學(xué)、設(shè)計(jì)學(xué)等學(xué)科知識(shí)。3.研究的方法可以采用收集材料、實(shí)地測(cè)量、實(shí)驗(yàn)對(duì)比、制作模型等。4.在研究過(guò)程中可能遇到知識(shí)和實(shí)踐上的各種困難，需要小組分工合作，協(xié)調(diào)交流。

（二）精準(zhǔn)定位目標(biāo)，提升學(xué)習(xí)深度

基于學(xué)生學(xué)情，《數(shù)說(shuō)橋梁》跨學(xué)科學(xué)習(xí)目標(biāo)以小學(xué)六年來(lái)學(xué)習(xí)的知識(shí)為基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的提取與整合，學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化和選擇，同伴的溝通與協(xié)作，學(xué)會(huì)運(yùn)用跨學(xué)科視角理解世界、解決問(wèn)題。

《數(shù)說(shuō)橋梁》主題活動(dòng)的目標(biāo)如下：

1.在生活情境中綜合利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，體驗(yàn)不同學(xué)科知識(shí)在解決問(wèn)題時(shí)的共促作用。

2.運(yùn)用問(wèn)卷、訪談、實(shí)地測(cè)量等方法，積極參與收集信息、分析資料、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高社會(huì)實(shí)踐能力。

3.通過(guò)查找文獻(xiàn)收集資料，篩選有用信息，制作課件進(jìn)行展示，提高運(yùn)用信息技術(shù)能力。

4.活動(dòng)過(guò)程中堅(jiān)持實(shí)事求是的態(tài)度，能夠提出合理的假設(shè)并驗(yàn)證結(jié)論，在批判質(zhì)疑中培養(yǎng)科學(xué)精神，在溝通交流中養(yǎng)成團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和創(chuàng)新意識(shí)。

跨學(xué)科教學(xué)目標(biāo)注重讓學(xué)生將知識(shí)和技能外化為實(shí)踐能力，在實(shí)踐中提升創(chuàng)新與遷移能力，促進(jìn)學(xué)生思維的深入和態(tài)度的生成。深層學(xué)習(xí)目標(biāo)為學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)提供方向保障。

二、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，重視深入探究體驗(yàn)

“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”是一種以解決真實(shí)問(wèn)題為核心的深度學(xué)習(xí)方式。［3］在《數(shù)說(shuō)橋梁》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生以真實(shí)問(wèn)題進(jìn)行探究，分別選擇家鄉(xiāng)的銀湖大橋、古代的趙州橋、現(xiàn)代的港珠澳大橋梁等為研究對(duì)象，打破了教學(xué)時(shí)間、地點(diǎn)固定的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在學(xué)習(xí)方式上，重視學(xué)生獲取知識(shí)的經(jīng)歷，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累。歷經(jīng)兩個(gè)月實(shí)踐探究，各個(gè)小組完成跨學(xué)科主題任務(wù)。

（一）分工合作，過(guò)程深入?yún)⑴c

在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，為保障活動(dòng)的順利開(kāi)展，根據(jù)學(xué)生的專(zhuān)長(zhǎng)進(jìn)行科學(xué)分組，小組成員分工合作，建立互利共贏關(guān)系，學(xué)習(xí)過(guò)程深入?yún)⑴c。

案例1：

研究趙州橋小組的成員利用互聯(lián)網(wǎng)資源收集趙州橋的信息后，把研究的重點(diǎn)聚焦在趙州橋上的敞肩拱（趙州橋的兩端肩部各有二個(gè)小孔，在橋梁建筑學(xué)上叫做敞肩拱）。敞肩拱設(shè)計(jì)有什么好處呢？針對(duì)該問(wèn)題，該小組成員分工進(jìn)行各種資料的收集，進(jìn)行畫(huà)圖對(duì)比、模型制作等，得出結(jié)論：1.四個(gè)敞肩拱均衡對(duì)稱(chēng)，增加了造型的優(yōu)美。2.節(jié)省大量土石材料，減輕橋身的自重。3.增加排洪能力。

為了獲得敞肩拱排洪量的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，小組成員根據(jù)收集的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用比例知識(shí)，制作兩種不同型號(hào)的趙州橋模型（見(jiàn)表1），在前期模擬排洪實(shí)驗(yàn)中，模型毀壞。小組成員經(jīng)過(guò)討論、辨析，達(dá)成統(tǒng)一共識(shí)：模擬排洪量的大小，與拱洞和敞肩拱的容積有關(guān)，只需制作拱洞與敞肩拱的模型；模擬洪水的材料可以用固體代替液體，實(shí)驗(yàn)時(shí)用“填充法”取代“排水法”，減少誤差，提高實(shí)驗(yàn)的成功率和準(zhǔn)確性。

表1 趙州橋排洪模擬實(shí)驗(yàn)記錄單

在實(shí)踐中，小組成員合作交流、動(dòng)手操作，像工程師一樣設(shè)計(jì)圖紙，制作模型，像科學(xué)家一樣排除困難，嚴(yán)謹(jǐn)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷“制作模型→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→獲取數(shù)據(jù)”探究過(guò)程，在活動(dòng)中深度參與，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作交流作用，提升應(yīng)用知識(shí)的能力。

（二）敢于質(zhì)疑，問(wèn)題深入求證

在《數(shù)說(shuō)橋梁》跨學(xué)科主題實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生主動(dòng)、批判性地接受和運(yùn)用知識(shí)，對(duì)收集的信息進(jìn)行深度加工，有效遷移到真實(shí)情境中解決問(wèn)題，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)得以真正落地。

案例2：

研究必達(dá)環(huán)形天橋小組在收集橋梁數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，橋梁環(huán)寬的數(shù)據(jù)網(wǎng)上有不同的記錄，有的大約5米，有的大約6 米。該小組成員到現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，環(huán)寬數(shù)據(jù)是4.5 米。有了具體的環(huán)寬數(shù)據(jù)，再利用網(wǎng)上的中心半徑，運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，計(jì)算出環(huán)形天橋的面積。

在活動(dòng)中小組的成員提出了疑問(wèn)：為什么這座天橋是圓形而不是方形的呢？該小組設(shè)計(jì)出了環(huán)形天橋和方形天橋兩種方案進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)過(guò)精確計(jì)算，在周長(zhǎng)相等的情況下，環(huán)形天橋的面積比方形天橋的面積大了200 多平方米，能夠容納更多行人通過(guò)，行人更加的寬敞舒適。

圖1 環(huán)形天橋方案

圖2 方形天橋方案

該小組成員在活動(dòng)中敢于質(zhì)疑，善于提問(wèn)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)設(shè)計(jì)不同方案進(jìn)行對(duì)比，用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)，解決疑問(wèn)。在深入求證過(guò)程，體會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，在對(duì)知識(shí)理解和記憶的同時(shí)，提高分析、比較、反思能力，學(xué)生的高階思維得到有效訓(xùn)練。

（三）拓展創(chuàng)新，學(xué)科深入融合

在《數(shù)學(xué)橋梁》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)范圍從課內(nèi)延伸到課外，線上和線下結(jié)合，拓展學(xué)習(xí)深度和廣度。學(xué)生運(yùn)用估算、測(cè)量、環(huán)形計(jì)算、折線統(tǒng)計(jì)圖等，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，熟練使用相關(guān)數(shù)學(xué)技能，積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、調(diào)研、實(shí)地考察、實(shí)驗(yàn)等方法進(jìn)行研究，活動(dòng)過(guò)程融合了數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)、物理、美術(shù)等學(xué)科知識(shí)，體驗(yàn)跨學(xué)科融合在解決問(wèn)題時(shí)的共促作用。在成果展示階段，各個(gè)小組提供6 份研究習(xí)性學(xué)習(xí)報(bào)告、5 座橋梁模型、4 個(gè)活動(dòng)微視頻、3 份問(wèn)卷調(diào)查報(bào)告等原創(chuàng)作品，每件作品都是跨學(xué)科知識(shí)整合的成果。

學(xué)生在實(shí)踐中獲得深刻的學(xué)習(xí)和情感體驗(yàn)，持續(xù)學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展，活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生的探索沒(méi)有止步。根據(jù)學(xué)校門(mén)口上下學(xué)高峰期非常擁堵的現(xiàn)象，學(xué)生提出設(shè)計(jì)學(xué)校門(mén)口天橋的計(jì)劃，從天橋的命名、人流量統(tǒng)計(jì)，地址的選擇、天橋的造型等進(jìn)行分工合作，對(duì)原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、創(chuàng)新，如，在天橋命名上體現(xiàn)人文氣息，學(xué)校在九曜山下，毗鄰文筆塔，區(qū)域內(nèi)古跡密集，天橋的命名要傳承本土文化；改進(jìn)問(wèn)卷方式，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷星，提高問(wèn)卷信息的科學(xué)性和準(zhǔn)確性；在橋梁造型上空中和地下立體結(jié)合，體現(xiàn)實(shí)用和美觀。

生活現(xiàn)象成為學(xué)習(xí)資源，面對(duì)新問(wèn)題，學(xué)生靈活面對(duì)，將獲得的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行遷移、重構(gòu)、融合，深度學(xué)習(xí)自覺(jué)發(fā)生。

三、組織有效評(píng)價(jià)，關(guān)注深刻學(xué)習(xí)結(jié)果

（一）多元評(píng)價(jià)，關(guān)注個(gè)體差異

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的目標(biāo)多維，學(xué)習(xí)過(guò)程具有獨(dú)特性、差異化，教學(xué)成果具有動(dòng)態(tài)生成性，因此學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)是多元的。

評(píng)價(jià)主體多元，改變教師的一言堂現(xiàn)象，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、他人評(píng)價(jià)、小組互評(píng)，使每個(gè)學(xué)生都是活動(dòng)的參與者，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)；評(píng)價(jià)內(nèi)容多元，包括學(xué)習(xí)過(guò)程的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)成果，學(xué)生的參與程度、合作態(tài)度、展示效果、創(chuàng)新意識(shí)都成為了評(píng)價(jià)要素，學(xué)習(xí)成果的獨(dú)創(chuàng)性和推廣價(jià)值是合作學(xué)習(xí)的重要指標(biāo)，活動(dòng)展示關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每個(gè)學(xué)生都有展示才能的機(jī)會(huì)；評(píng)價(jià)方法多元，跨學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果難以量化，定性和定量結(jié)合，使評(píng)價(jià)更具客觀性和真實(shí)性。

多元評(píng)價(jià)，尊重學(xué)生差異，讓所有學(xué)生在不同領(lǐng)域展示自我，進(jìn)行個(gè)性化的探究。在多元評(píng)價(jià)中，學(xué)生獲得同伴的間接經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)質(zhì)資源獲得推廣和輻射，跨學(xué)科知識(shí)的內(nèi)化與技能的掌握得到有力的促進(jìn)。

（二）過(guò)程評(píng)價(jià)，促進(jìn)持續(xù)發(fā)展

評(píng)價(jià)對(duì)課堂深度學(xué)習(xí)的推進(jìn)具有重要意義，教師可以通過(guò)評(píng)價(jià)來(lái)為學(xué)生“搭梯子”，引導(dǎo)學(xué)生深入分析、思考學(xué)習(xí)內(nèi)容，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法與策略，促進(jìn)學(xué)生課堂深度學(xué)習(xí)的持續(xù)推進(jìn)。［4］

在《數(shù)說(shuō)橋梁》跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷收集、整理橋梁的有關(guān)知識(shí)，以數(shù)學(xué)學(xué)科為龍頭，分別從橋梁的設(shè)計(jì)、美感、構(gòu)造、承重、人文等方面進(jìn)行研究，再進(jìn)行成果展示和評(píng)價(jià)交流（見(jiàn)圖3）。在活動(dòng)中，學(xué)生分小組開(kāi)展活動(dòng)，每個(gè)小組主題不一，每個(gè)學(xué)生的分工不同，成果呈現(xiàn)的形式不一，因此，評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中的表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中設(shè)計(jì)的方案、提出的問(wèn)題、搜集的資料、合作交流、研究成果進(jìn)行過(guò)程性的綜合評(píng)價(jià)，以此提高學(xué)生積極性與參與率。

圖3 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)小組評(píng)價(jià)記錄單

小組的過(guò)程評(píng)價(jià)從實(shí)踐方法、情感體驗(yàn)、創(chuàng)新意識(shí)等維度，及時(shí)分享經(jīng)驗(yàn)，反思活動(dòng)得失，讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中自我調(diào)整，有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的持續(xù)發(fā)展。

多元的評(píng)價(jià)方式極大地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，過(guò)程性評(píng)價(jià)使學(xué)生對(duì)于活動(dòng)中的參與表現(xiàn)十分重視，他們可以在各自擅長(zhǎng)的領(lǐng)域大展身手，獲得成功感與滿(mǎn)足感。

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)整合、跨學(xué)科知識(shí)重構(gòu)，課內(nèi)外教學(xué)資源統(tǒng)籌，拓寬學(xué)習(xí)視域，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)和情感體驗(yàn)，從而有效的對(duì)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科素養(yǎng)培育。