讀思達(dá)教學(xué)法下數(shù)學(xué)思想滲透的實(shí)踐與思考
——以“數(shù)學(xué)廣角——集合”教學(xué)為例

張麗芳

（莆田市荔城區(qū)梅峰小學(xué)，福建 莆田 351100）

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，雖然學(xué)生在計數(shù)和計算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過集合思想，但學(xué)生在低年級接觸的集合思想更多是一一對應(yīng)的思想，對于兩個集合間的運(yùn)算，尤其是交集和并集的體會并不多。本文結(jié)合人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角——集合”課堂教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬Ρ竟?jié)課教學(xué)的一些實(shí)踐與思考。

一、讀情境，營造利于喚起求知欲的讀思達(dá)課堂

古希臘著名科學(xué)家柏拉圖說：“良好的開端是成功的一半?！苯處熢谛抡n導(dǎo)入時，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)情境，從而激發(fā)他們的求知欲，真正把他們帶入到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

在本課教學(xué)過程中，筆者設(shè)計了以下情境來導(dǎo)入新課：三年（2）班同學(xué)在迎元旦聯(lián)歡會上有5 人參加合唱表演，有6 人參加小品表演，參加這兩項表演的一共有多少人？創(chuàng)設(shè)這個情境，筆者并沒有讓學(xué)生馬上得出參加這兩項表演的一共有多少人？而是分三個層次讓學(xué)生來解讀情境，理解題意。

（一）了解信息，口算回答

讓學(xué)生口算回答參加這兩項表演的總?cè)藬?shù)為：5+6=11（人）。

（二）出示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突

課件出示三（2）班參加這兩項表演學(xué)生名單的統(tǒng)計表，讓學(xué)生觀察參加這兩項表演的總?cè)藬?shù)。

（三）出示座號，讓學(xué)生再觀察

課件出示三（2）班參加這兩項表演的學(xué)生名單的座號，學(xué)生根據(jù)解讀題意分析，得出參加這兩項表演的總?cè)藬?shù)為9 人，發(fā)現(xiàn)其中有兩位同學(xué)兩項表演都有參加，從而得出重復(fù)或相近的意思。

在本課教學(xué)過程中，筆者讓學(xué)生讀出生活中熟悉的情境內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)有重復(fù)的人數(shù)，從而找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，喚起學(xué)生的求知欲，讓課堂教學(xué)變得更加有效。

二、思問題，營造利于體驗解決方法多樣性的讀思達(dá)課堂

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》要求：教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學(xué)生的年齡特性和知識水平，設(shè)計富有探索性和開放性的問題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會。古語有云：“學(xué)起于思，思源于疑。”疑問是思維的動力，在課堂教學(xué)中，教師精心設(shè)計核心問題，把教師教授的主觀愿望轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾也曾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’”。本節(jié)課中，筆者充分遵循教學(xué)理論，圍繞著“參加合唱和小品這兩項表演共有多少人？”這個核心主問題，讓學(xué)生自主探究韋恩圖的由來，并在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，學(xué)生既獲得了成功的體驗，又經(jīng)歷利用集合思想來解決問題的過程。

在本節(jié)課，筆者讓學(xué)生小組分工合作，思考用畫圖的方法或畫表格來正確表示“參加合唱和小品這兩項表演共有多少人？”，學(xué)生會得出不同的方法。筆者從中選出幾種不同作品展示：

（一）方法一

合唱：翁艷青、翁燕燕、張宇

小品：葉飛霆、葉元浩、蔡秀婷、陳依星

兩項都參加：翁家月、林凱寧

（二）方法二

兩項都參加：⑧⑦

（三）方法三

（四）方法四

（五）方法五

（六）方法六

在以上六種方法中，方法一和方法二都是用列舉法來表示，其中方法二用座號表示更簡單；方法三和方法四則是用表格的形式來表示，方法三中把⑧和○17放在中間便于觀察而且能清楚地表示兩項都參加的學(xué)生；方法五和方法六用橢圓來表示，把兩項都參加的學(xué)生放在中間讓人看了一目了然。日常中我們習(xí)慣用方法六來表示，方法六就是我們常說的維恩圖，維恩圖常用來研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問題”，也叫集合圖。對于這六種方法，筆者讓學(xué)生再次思考：它們的異同點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)？接著課件演示，讓學(xué)生嘗試正確表述集合圖各部分的意義。學(xué)生據(jù)圖列式計算出該班參加這兩項表演的一共有多少人？算法一：5+6-2=9（人）；算法二：3+2+4=9（人）；算法三：5+4=9（人）；算法四：3+6=9（人）。在這里借助集合圖，讓學(xué)生弄清重疊問題中的數(shù)量關(guān)系，并適機(jī)滲透了數(shù)學(xué)集合思想，達(dá)到潤物細(xì)無聲的目的。

通過思考問題、合作探究、策略分析、反饋方法等途徑，來使學(xué)生體驗解決問題方法的多樣化，激勵學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生大膽、獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，營造有效課堂，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的提高。

三、達(dá)應(yīng)用，營造利于解決生活問題的讀思達(dá)課堂

拓展應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段。平時教學(xué)中，很多學(xué)生出現(xiàn)了“一看就懂，一說就會，一做就錯”的現(xiàn)象。因此，如何破解這個難題，就需要教師在教學(xué)中根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際。為此，筆者精心設(shè)計2 道有層次、針對、實(shí)效的表達(dá)應(yīng)用，讓學(xué)生在有效的課堂練習(xí)中形成數(shù)學(xué)技能，鍛煉思維，發(fā)展智力，滲透數(shù)學(xué)集合思想。

（一）動物樂園

把下面動物的序號填寫在合適的圈里。

請同學(xué)們根據(jù)上圖說一說:

1.只會游泳的有（）種動物；只會飛的有（）種動物；既會游泳又會飛的有（）種動物。

2.會游泳的或會飛的一共有（）種動物。

這一題要求學(xué)生根據(jù)集合元素的特征填寫維恩圖，第1 小題突出強(qiáng)調(diào)圖中重合部分表示什么，讓學(xué)生用語言表達(dá)“既會游泳又會飛的”，加深對交集含義的認(rèn)識。第2 小題則用表達(dá)邏輯關(guān)系的語言“或”提出關(guān)于集合運(yùn)算后的元素個數(shù)問題，讓學(xué)生體會如何用生活語言表述兩個集合的運(yùn)算：并集。

（二）知識城堡

三年（1）班同學(xué)在迎元旦聯(lián)歡晚會上有5 人參加合唱表演，有6 人參加小品表演，你覺得可能會有多少人參加這兩項表演？最多會有幾人？最少會有幾人？

判斷：

小軍說：“每班參加這兩項表演的同學(xué)最多有9人?！保ǎ?/p>

林麗說：“每班參加這兩項表演的同學(xué)最少有6人?！保ǎ?/p>

這一題是創(chuàng)設(shè)情境中問題的延伸，筆者根據(jù)學(xué)生的回答，課件動態(tài)演示從不重復(fù)，依次重復(fù)1 人至5人參加兩項比賽的情況，同時呈現(xiàn)算式：

本節(jié)課精心為學(xué)生設(shè)計了一組有梯度的課堂練習(xí)，從簡單應(yīng)用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識資源，又實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計不僅能讓學(xué)生在有效的課堂教學(xué)中結(jié)合集合思想進(jìn)行分析，同時使學(xué)生始終處于積極的思考、交流和感悟之中，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

總之，在“數(shù)學(xué)廣角——集合”的有效教學(xué)過程中，充分滲透數(shù)學(xué)集合思想，體現(xiàn)了以學(xué)生為本，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，感悟數(shù)學(xué)的價值，使學(xué)生獲得全面的進(jìn)步與發(fā)展。