解析聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用

山東省青島市城陽第三高級(jí)中學(xué) 趙琳琳

高中數(shù)學(xué)所涉及的概念、定理、公式較為復(fù)雜，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)，出于對(duì)這方面的考慮，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)轉(zhuǎn)換教學(xué)思路，優(yōu)化教學(xué)模式，將聯(lián)想法這種高效的學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到解題思路當(dāng)中，讓學(xué)生能夠充分發(fā)揮想象力與創(chuàng)造力，將具有共性的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)到一起，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的，這對(duì)學(xué)好高中數(shù)學(xué)將起到推波助瀾的作用。

一、概念聯(lián)想，明確解題思路

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教材中含有大量的數(shù)學(xué)概念，理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)中比較重要的環(huán)節(jié)，同時(shí)也是解答數(shù)學(xué)題目的重要保障。其次，在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中涉及的數(shù)學(xué)概念比較多，且概念之間存在一定的交叉性，這會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題思路帶來不利的干擾和影響。此時(shí)，教師在教學(xué)過程中就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概念聯(lián)想法來進(jìn)一步明確解題思路，起到事半功倍的教學(xué)效果。例如，在講解集合知識(shí)、函數(shù)知識(shí)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)等相關(guān)題目過程中，學(xué)生僅僅依靠與題目相關(guān)的知識(shí)，很難正確解答出題目的最終答案，這時(shí)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概念聯(lián)想法，聯(lián)想其他與之有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，在理解和掌握題目固有知識(shí)概念的基礎(chǔ)上充分挖掘和領(lǐng)悟其他相關(guān)知識(shí)概念，并將其充分應(yīng)用到實(shí)際的題目解答中，明確解題思路，最后快速準(zhǔn)確地完成數(shù)學(xué)題目的解答。比如：“一家科技企業(yè)在2016 年年初貸款m萬元，年利率為n，從這一年年末開始，該企業(yè)每年償還貸款a 萬元，2020 年年末恰好可以將這筆貸款本金和利息全部還完，那么a 的值是多少？”在解答這道題過程中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想集合、統(tǒng)計(jì)學(xué)以及函數(shù)等相關(guān)概念審題，找到正確的解題思路，完成解題過程。

二、抽象聯(lián)想，簡化解題難度

三、表征聯(lián)想，把握解題關(guān)鍵

表征聯(lián)想法是一種比較特殊的聯(lián)想方法，其主要是指在審題過程中正確梳理題目結(jié)構(gòu)，包括題目的已知條件、關(guān)鍵信息以及解題圖形等內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)已有的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)想，從而正確把握解題的關(guān)鍵，形成正確、清晰、有效的解題思路。例如：“平面向量m 和n 之間形成了60 度的夾角，如果|m|=1，那么|m+2n|的值為多少？”在這道習(xí)題的解題過程中，學(xué)生可以從題意得出坐標(biāo)、夾角以及向量等已知條件，應(yīng)用表征聯(lián)想，利用夾角可以得到向量的數(shù)量積公式。向量數(shù)量積公式一般情況下有兩種表達(dá)式，一種為向量模和夾角余弦值的乘積式，另一種為向量模和夾角余弦值坐標(biāo)式，教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量坐標(biāo)表示向量模，然后與學(xué)生共同分析習(xí)題中的解題條件，并標(biāo)記關(guān)鍵內(nèi)容，與學(xué)生共同探討解題方法，確定最終需要運(yùn)用的表達(dá)式。在這一過程中，表征聯(lián)想法將習(xí)題中較為分散的解題條件進(jìn)行了融合，這樣學(xué)生可以爭(zhēng)取把握解題關(guān)鍵，進(jìn)而順利完成解題。

總之，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和邏輯性比較強(qiáng)，應(yīng)用聯(lián)想法解題有助于提升學(xué)生的實(shí)際解題效率，本文只是簡單列舉了幾種聯(lián)想方法。在實(shí)際的習(xí)題教學(xué)中，教師可以根據(jù)習(xí)題內(nèi)容和學(xué)生情況選擇最為合適的聯(lián)想方法，幫助學(xué)生正確掌握有效的聯(lián)想方法，提高學(xué)生的解題能力和思維能力。