在探索規(guī)律活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以“多邊形的內(nèi)角和與外角和”為例

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校 李冬明

“多邊形的內(nèi)角和與外角和”是七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)具備了“三角形內(nèi)角和”的知識(shí)，認(rèn)識(shí)多邊形的內(nèi)角和與外角和，是數(shù)學(xué)知識(shí)的躍層發(fā)展，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。學(xué)習(xí)好本章內(nèi)容，就是要根據(jù)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)操作實(shí)踐能力。

一、了解活動(dòng)規(guī)律，發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)抽象價(jià)值

體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)抽象價(jià)值，就是要讓“抽象”的過程具體、鮮活、靈動(dòng)，與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生在經(jīng)歷思維的過程中發(fā)現(xiàn)抽象之美。

在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”時(shí)，設(shè)計(jì)如下探究問題：當(dāng)三角形ABC 的邊AC 所在的直線繞點(diǎn)A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AC 與邊BC 的延長線分別交于點(diǎn)C1、C2……問題1：在旋轉(zhuǎn)中，角的大小會(huì)如何變化？問題2：在組成的不同三角形中，當(dāng)∠ABC 不變時(shí)，其他兩個(gè)角的度數(shù)有哪些變化？問題3：當(dāng)過A 點(diǎn)的直線AC 平行于BC 時(shí)，∠BAC 的度數(shù)又有哪些變化？其次，要明確探索活動(dòng)的步驟與方法，在提出上述問題后，讓學(xué)生小組合作，討論交流。當(dāng)∠ABC 度數(shù)不變的時(shí)候，三角形其余兩個(gè)角的度數(shù)一定等于“180°-∠ABC”。這時(shí)候再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)出驗(yàn)證方案，就是根據(jù)教材中的例圖分別驗(yàn)證。學(xué)生聯(lián)系三角形內(nèi)角和的知識(shí)進(jìn)行探究，也就是圍繞教材中三角形的邊AC 的變化進(jìn)行探究，逐漸拓展到AC 平行于BC。順應(yīng)學(xué)生的觀察思路，得出結(jié)論：“三角形的內(nèi)角和是180°”。這時(shí)，教師再順勢(shì)引出書中的論證過程，讓學(xué)生進(jìn)一步探索得出“因?yàn)锳C //BC，所以∠CAC=∠C，因此∠BAC+∠B=180°”。這樣的探究活動(dòng)從問題開始，到結(jié)論結(jié)束，是在學(xué)生的自主探究過程中完成的，教師在關(guān)鍵處進(jìn)行點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、探索活動(dòng)規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力

學(xué)生的邏輯推理能力不是教師通過講解培養(yǎng)的，而是在思維建構(gòu)的過程中發(fā)展出來的，學(xué)生只有在數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的實(shí)踐當(dāng)中，才能提高邏輯推理能力。

學(xué)生在探索“多邊形的內(nèi)角和”的過程中，首先明確多邊形的概念，接著重點(diǎn)探索多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。學(xué)生需要通過研究四邊形、五邊形到六邊形，不斷逼近概念的本質(zhì)，從普通到特殊，讓學(xué)生在邏輯推理當(dāng)中發(fā)現(xiàn)活動(dòng)規(guī)律。教師通過表格呈現(xiàn)探索結(jié)果，讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

圖形名稱 邊數(shù)三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和三角形3 1 180°×1四邊形4 2 180°×2五邊形5 3 180°×3六邊形6 4 180°×4 n 邊形n n-2 180°×(n-2)

通過觀察表格內(nèi)容，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)探究過程中獲得的數(shù)據(jù)形成的規(guī)律，這樣，學(xué)生就能夠得到多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。這樣的發(fā)現(xiàn)是否準(zhǔn)確呢？教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的過程也是學(xué)生對(duì)自我邏輯推理再次回顧的學(xué)習(xí)過程。

三、認(rèn)識(shí)活動(dòng)規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)建模，就是圍繞“多邊形內(nèi)角和與外角和”的活動(dòng)過程，建立起數(shù)學(xué)模型，有意識(shí)地把復(fù)雜的角度問題簡化為可以直接操作的公式，幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題。

如在探索多邊形外角和的過程中，第一步是模型準(zhǔn)備；第二步是模型假設(shè)；第三步是利用“外角和”的知識(shí)確立角的度量關(guān)系，建立起多邊形外角和的對(duì)應(yīng)參數(shù)；第四步通過整理分析表格，得出外角之和等于“180°×2”的結(jié)論；第五步是進(jìn)行模型驗(yàn)證，得出最終的結(jié)論“多邊形外角和等于360°”。由此，通過數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，學(xué)生不僅建立起了探究多邊形外角和的模型，還發(fā)展了運(yùn)用圖形規(guī)律，發(fā)展數(shù)學(xué)思想的能力。建模的過程也是學(xué)生思維發(fā)展的過程，更是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過程，教師需要有目的地加以引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探究的過程中讓學(xué)生在“做中學(xué)，學(xué)中做”，讓數(shù)學(xué)問題在操作中獲得內(nèi)化，在驗(yàn)證中獲得發(fā)展，在運(yùn)用中獲得生長，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。