運用操作，提升品質(zhì)
——以“展開與折疊”教學(xué)為例

江蘇省啟東市濱海實驗學(xué)校 顧欣慧

“展開與折疊”是七年級上冊第五章“走進圖形世界”的教學(xué)內(nèi)容之一，也是學(xué)生認識圖形世界、感受圖形世界的知識載體。人類的生活離不開圖形，圖形也在不斷美化著人類的生活。在本單元的教學(xué)當(dāng)中，通過“觀察、操作、想象、交流、反思”等活動，讓學(xué)生獲得從立體圖形向平面圖形的感知，形成由平面圖形折疊成立體圖形的空間感官，獲得對幾何圖形的基本認知。

一、操作要求：從“生搬硬套”到“獨辟蹊徑”

“生搬硬套”就是學(xué)生按照教材當(dāng)中“做一做”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，照著樣子重復(fù)一遍或多遍。這是在學(xué)生已經(jīng)具備了長方體紙盒展開后得到平面圖形基礎(chǔ)上的再操作。再次進行操作，由于缺乏思維價值含量，學(xué)生在已經(jīng)知道操作結(jié)果的情況下操作，產(chǎn)生不了探究的欲望?！蔼毐脔鑿健本褪亲寣W(xué)生換一個角度，再對教材“做一做”內(nèi)容進行二度開發(fā)的基礎(chǔ)上開展的動手操作。

師：同學(xué)們，今天上課之前，我給大家準(zhǔn)備了一個禮物，我請班長作為代表，打開這個盒子，看看老師準(zhǔn)備的禮物是什么。

生：盒子里什么東西都沒有。

師：怎么可能呢？你再把盒子繼續(xù)拆開看看。

生：還是什么也沒有。

師：把長方體紙盒展開后，就可以得到一個平面圖形。

教師通過送“禮物”的方式導(dǎo)入，讓學(xué)生獲得新奇感、新鮮感，學(xué)生不僅勾起對長方體圖形的基本認識，還能獲得道德情感的生長。

二、操作方法：從“邊做邊想”到“先想后做”

在“硬紙片”沿著虛線折疊成棱柱體紙盒的操作中，學(xué)生往往是根據(jù)自己對平面圖形在頭腦中建構(gòu)起的空間感覺直接進行操作，在操作的過程中遇到問題，再解決問題，這樣的學(xué)習(xí)過程不易于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力。先想后做，就是要求學(xué)生能夠建構(gòu)起全面的圖形轉(zhuǎn)換的空間想象，然后再去驗證自己的思考。這樣的學(xué)習(xí)是“思做合一、知行合一”，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

師：同學(xué)們，下圖中的硬紙片哪些可以沿著虛線折疊成棱柱體紙盒？先觀察，再說一說理由。

在這個教學(xué)過程中，教師并沒有急于讓學(xué)生操作獲得結(jié)果，而是通過“先想后做”，讓學(xué)生在頭腦當(dāng)中構(gòu)建起對空間圖形的認識，先說一說這幾個圖形當(dāng)中最先排除的是哪一個，并說明理由。這樣學(xué)生能夠最先排除第一個圖形，因為三面圍不成一個棱柱。后面的三幅圖，從圍成“棱柱”的角度看都可以圍成，但是紙盒的“底”應(yīng)該如何圍成，就需要學(xué)生在頭腦當(dāng)中進行建構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的過程。

三、操作結(jié)果：從“理應(yīng)如此”到“意料之外”

發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。在組織操作的活動中，發(fā)展學(xué)生多維度的思維能力，有助于學(xué)生從不同角度去思考，為操作驗證提供不同的路徑。

如判斷圖例當(dāng)中的正方體，哪些能用圖④折疊而成，就可以為學(xué)生提供不同的思考方法。

師：同學(xué)們，圖④是一個正方體的展開圖，根據(jù)圖①、圖②、圖③，請你們想一想，你們可以采取哪些判斷方法？

生1：我可以分別制作三個正方體，然后沿著棱柱剪開，看一看哪個正方體的展開圖與圖④符合。

生2：我可以根據(jù)顏色部分去判斷，根據(jù)圖①、圖②、圖③可以判斷，在圖②中，對面顏色可能是紫色，底部顏色也可能是紫色；再根據(jù)圖③，我們就可以推出正方形的底面應(yīng)該是綠色和紫色。這樣根據(jù)圖④，我們就能正確判斷了。

生3：其實我們可以不用判斷出六個面的顏色，只看頂面顏色和四周的湖藍色就能夠準(zhǔn)確判斷了。

生4：我們還可以根據(jù)圖④去逆向思考，圖④圍成的圖形應(yīng)該是什么樣子，也能推導(dǎo)出這道題的答案。

通過上面的活動過程，學(xué)生在操作過程中不僅發(fā)展了空間想象能力，還發(fā)展了從不同角度去解決問題的能力，實現(xiàn)思維不斷向高階發(fā)展。

總之，在“展開與折疊”的教學(xué)過程中，就要通過動手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的由表及里、由淺入深，幫助學(xué)生建立圖形的空間概念，學(xué)會從豐富復(fù)雜的圖形當(dāng)中發(fā)現(xiàn)平面圖形與立體圖形轉(zhuǎn)換的規(guī)律。教師在教學(xué)的過程中，要提高學(xué)生動手與動腦的能力，讓學(xué)生借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷發(fā)展。