關(guān)注整體 細(xì)化過(guò)程 強(qiáng)化拓展

向容麗

[摘要] 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不能局限于傳授知識(shí)，還需要對(duì)學(xué)生予以整體關(guān)注，深入挖掘知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思想形成。以北師大版五年級(jí)上冊(cè)第四單元“多邊形的面積”第三課時(shí)“平行四邊形的面積”為例，引導(dǎo)學(xué)生借助轉(zhuǎn)化思想自主建構(gòu)知識(shí)，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 平行四邊形的面積;轉(zhuǎn)化思想;整體性關(guān)注

一、教學(xué)背景

“平行四邊形的面積”屬于“多邊形的面積”系列知識(shí)的基礎(chǔ)課程，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)是本單元的重要教學(xué)模式。在此，小學(xué)生首次借助轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，隨后的三角形、梯形面積和之后圓的面積、圓柱體積等知識(shí)都會(huì)應(yīng)用這一思想。因此，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。

二、案例描述

片段一：復(fù)習(xí)舊知，引新揭題

1.出示長(zhǎng)方形學(xué)具，要求學(xué)生說(shuō)出各部分名稱，做到圖形結(jié)合。

2.出示平行四邊形，讓學(xué)生說(shuō)出各部分名稱，提問(wèn)：你能指出它的面積是哪一部分？知道它的面積嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]正確計(jì)算長(zhǎng)方形面積屬于本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生完全掌握。因此，通過(guò)展示長(zhǎng)方形框架幫助學(xué)生鞏固長(zhǎng)方形面積計(jì)算的知識(shí)，為后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ)。

片段二：大膽想象，自主建構(gòu)

1.出示一個(gè)平行四邊形（底8 cm、高3 cm，另一條邊保持5 cm），提問(wèn)：你能求出它的面積嗎？

2.出示學(xué)習(xí)單，要求學(xué)生思考如何計(jì)算紙上并未標(biāo)注尺寸的平行四邊形面積，并討論計(jì)算過(guò)程與方法。

[設(shè)計(jì)意圖]在這個(gè)教學(xué)片段中，開(kāi)放式探究學(xué)習(xí)、做中學(xué)，與傳統(tǒng)的教學(xué)方法有所區(qū)別。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生接觸本節(jié)課的重點(diǎn)——將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

片段三：自主探索，細(xì)化過(guò)程

讓學(xué)生嘗試計(jì)算并與同桌、小組合作討論，教師選擇如下幾種方法進(jìn)行演示：

（8+5）×2=26（cm²）;8×5=40（cm²）;8×3=24（cm²）

教師使用教具直接在畫(huà)有小方格的黑板上為學(xué)生展示（如下圖），讓所有學(xué)生能夠直觀了解到把平行四邊形的銳角拉伸為直角，其面積會(huì)慢慢變大，再?gòu)闹苯抢鞛殁g角，又慢慢變小。通過(guò)這樣的演示，引導(dǎo)學(xué)生逐漸體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化和極值思想。

[設(shè)計(jì)意圖]因?yàn)橹耙呀?jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，很多學(xué)生覺(jué)得平行四邊形面積計(jì)算就是將兩條鄰邊相乘的結(jié)果。針對(duì)他們提出的觀點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)予以鼓勵(lì)，支持和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考探究并提出自己的看法，保持他們樂(lè)于猜想的好習(xí)慣。學(xué)生通過(guò)直觀的圖形比較，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的面積不相等，這時(shí)就真正理解了轉(zhuǎn)化思想的鮮明運(yùn)用，從而又一次激發(fā)了求知的欲望。

片段四：割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，直觀推理

師：（上臺(tái)動(dòng)手畫(huà)）將這一塊截去移動(dòng)到右邊，此時(shí)大家觀察到的是什么圖形？用了哪種方法得到長(zhǎng)方形？（割補(bǔ)）

師：長(zhǎng)方形和平行四邊形有什么關(guān)系？哪位同學(xué)愿意上來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于原來(lái)平行四邊形的高，他們的面積相等。

師：怎樣得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于原來(lái)平行四邊形的高？

生：利用重疊的方法。（生展示方法）

師：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。所以，平行四邊形的面積=底×高。大家還有什么意見(jiàn)嗎？

生：將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后，平行四邊形的底被分成了兩段，然后又連接在一起，長(zhǎng)度沒(méi)有變。

師：你真厲害！

生：我也是沿高剪開(kāi)的，只不過(guò)這條高不在頂點(diǎn)處。

師：這樣有多少種剪法呢？

生：無(wú)數(shù)種。

師：那將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后，什么變了，什么又沒(méi)有變呢？

生：形狀變了。

生：大小沒(méi)有變。

生：就是面積沒(méi)有變。

（教師引導(dǎo)學(xué)生用字母表示：S=a×h）

師：把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形不對(duì)，為什么把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形就對(duì)了？要求平行四邊形的面積，必須要知道哪幾個(gè)條件？

生：底和高。

[設(shè)計(jì)意圖]轉(zhuǎn)化屬于針對(duì)數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題的有效解法，借助“割”“補(bǔ)”的方式能夠?qū)?fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)生掌握或熟悉的簡(jiǎn)單圖形，進(jìn)而更好地尋求解決方法。上述講解要求學(xué)生自己動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)踐將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，充分尊重學(xué)生的主體地位，使他們的學(xué)習(xí)積極性提升，在主動(dòng)探究思考的過(guò)程中直觀地了解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵。

片段五：圖形結(jié)合，強(qiáng)化拓展

問(wèn)題1：一個(gè)平行四邊形底4 cm、高3 cm，面積是多少？你們算的是怎樣一個(gè)圖形？請(qǐng)把心中想的那個(gè)平行四邊形畫(huà)下來(lái)。（出示畫(huà)在方格紙上的長(zhǎng)4 cm、寬3 cm的長(zhǎng)方形，鼓勵(lì)學(xué)生在方格紙上畫(huà)不一樣的平行四邊形）

問(wèn)題2：（課件出示底4 cm、高3 cm的四個(gè)平行四邊形）大家能夠看到課件中這些平行四邊形的形狀各不相同，但它們的面積是相同的，這是什么原因？（順勢(shì)提出“等底等高”的概念）

問(wèn)題3：等底等高的平行四邊形面積相等，如果我們將這句話反過(guò)來(lái)：面積相等的平行四邊形一定等底等高。這么說(shuō)正確嗎？

變式：課件中所展示的平行四邊形面積皆為

12 cm2，底和高分別都為4 cm和3 cm，大家是否可以找到一個(gè)底不是4 cm，高不是3 cm的平行四邊形？（出示底2 cm、高6 cm，底8 cm、高1.5 cm，底12 cm、高

1 cm的平行四邊形圖片）

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，得出結(jié)論：面積相等的平行四邊形一定等底等高是錯(cuò)誤的。

[設(shè)計(jì)思路]練習(xí)題的設(shè)置要落實(shí)循序漸進(jìn)、先易后難的基本理念，在這一過(guò)程中要重視對(duì)小學(xué)生創(chuàng)新思維能力以及問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。通過(guò)借助多元化的呈現(xiàn)手段調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助他們樹(shù)立學(xué)習(xí)信心，了解生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展思維。

片段六：總結(jié)深化，承上啟下

1.推導(dǎo)平行四邊形面積的過(guò)程中選擇拉和剪的辦法。它們的相同點(diǎn)在哪里？你們認(rèn)為哪種辦法更好，為什么？

2.計(jì)算平行四邊形面積時(shí)應(yīng)當(dāng)了解哪些條件？教師展示底8 cm、高6 cm的平行四邊形，將其兩條對(duì)角線連在一起，要求學(xué)生計(jì)算形狀不同的三角形面積。

課后反思：你們可以將一個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)一模一樣的梯形嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]這一課堂設(shè)計(jì)滲透了轉(zhuǎn)化思想，對(duì)后面三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)做了鋪墊，有效地助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維培育。