向容麗
[摘要] 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師不能局限于傳授知識(shí),還需要對(duì)學(xué)生予以整體關(guān)注,深入挖掘知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,助力學(xué)生數(shù)學(xué)思想形成。以北師大版五年級(jí)上冊(cè)第四單元“多邊形的面積”第三課時(shí)“平行四邊形的面積”為例,引導(dǎo)學(xué)生借助轉(zhuǎn)化思想自主建構(gòu)知識(shí),培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
[關(guān)鍵詞] 平行四邊形的面積;轉(zhuǎn)化思想;整體性關(guān)注
一、教學(xué)背景
“平行四邊形的面積”屬于“多邊形的面積”系列知識(shí)的基礎(chǔ)課程,運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)是本單元的重要教學(xué)模式。在此,小學(xué)生首次借助轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,隨后的三角形、梯形面積和之后圓的面積、圓柱體積等知識(shí)都會(huì)應(yīng)用這一思想。因此,平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。
二、案例描述
片段一:復(fù)習(xí)舊知,引新揭題
1.出示長(zhǎng)方形學(xué)具,要求學(xué)生說(shuō)出各部分名稱,做到圖形結(jié)合。
2.出示平行四邊形,讓學(xué)生說(shuō)出各部分名稱,提問(wèn):你能指出它的面積是哪一部分?知道它的面積嗎?
[設(shè)計(jì)意圖]正確計(jì)算長(zhǎng)方形面積屬于本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),需要學(xué)生完全掌握。因此,通過(guò)展示長(zhǎng)方形框架幫助學(xué)生鞏固長(zhǎng)方形面積計(jì)算的知識(shí),為后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ)。
片段二:大膽想象,自主建構(gòu)
1.出示一個(gè)平行四邊形(底8 cm、高3 cm,另一條邊保持5 cm),提問(wèn):你能求出它的面積嗎?
2.出示學(xué)習(xí)單,要求學(xué)生思考如何計(jì)算紙上并未標(biāo)注尺寸的平行四邊形面積,并討論計(jì)算過(guò)程與方法。
[設(shè)計(jì)意圖]在這個(gè)教學(xué)片段中,開(kāi)放式探究學(xué)習(xí)、做中學(xué),與傳統(tǒng)的教學(xué)方法有所區(qū)別。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生接觸本節(jié)課的重點(diǎn)——將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)進(jìn)行計(jì)算,讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
片段三:自主探索,細(xì)化過(guò)程
讓學(xué)生嘗試計(jì)算并與同桌、小組合作討論,教師選擇如下幾種方法進(jìn)行演示:
(8+5)×2=26(cm2);8×5=40(cm2);8×3=24(cm2)
教師使用教具直接在畫(huà)有小方格的黑板上為學(xué)生展示(如下圖),讓所有學(xué)生能夠直觀了解到把平行四邊形的銳角拉伸為直角,其面積會(huì)慢慢變大,再?gòu)闹苯抢鞛殁g角,又慢慢變小。通過(guò)這樣的演示,引導(dǎo)學(xué)生逐漸體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化和極值思想。
[設(shè)計(jì)意圖]因?yàn)橹耙呀?jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法,很多學(xué)生覺(jué)得平行四邊形面積計(jì)算就是將兩條鄰邊相乘的結(jié)果。針對(duì)他們提出的觀點(diǎn),教師應(yīng)當(dāng)予以鼓勵(lì),支持和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考探究并提出自己的看法,保持他們樂(lè)于猜想的好習(xí)慣。學(xué)生通過(guò)直觀的圖形比較,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的面積不相等,這時(shí)就真正理解了轉(zhuǎn)化思想的鮮明運(yùn)用,從而又一次激發(fā)了求知的欲望。
片段四:割補(bǔ)轉(zhuǎn)化,直觀推理
師:(上臺(tái)動(dòng)手畫(huà))將這一塊截去移動(dòng)到右邊,此時(shí)大家觀察到的是什么圖形?用了哪種方法得到長(zhǎng)方形?(割補(bǔ))
師:長(zhǎng)方形和平行四邊形有什么關(guān)系?哪位同學(xué)愿意上來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法?
生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底,寬等于原來(lái)平行四邊形的高,他們的面積相等。
師:怎樣得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底,寬等于原來(lái)平行四邊形的高?
生:利用重疊的方法。(生展示方法)
師:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。所以,平行四邊形的面積=底×高。大家還有什么意見(jiàn)嗎?
生:將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后,平行四邊形的底被分成了兩段,然后又連接在一起,長(zhǎng)度沒(méi)有變。
師:你真厲害!
生:我也是沿高剪開(kāi)的,只不過(guò)這條高不在頂點(diǎn)處。
師:這樣有多少種剪法呢?
生:無(wú)數(shù)種。
師:那將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后,什么變了,什么又沒(méi)有變呢?
生:形狀變了。
生:大小沒(méi)有變。
生:就是面積沒(méi)有變。
(教師引導(dǎo)學(xué)生用字母表示:S=a×h)
師:把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形不對(duì),為什么把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形就對(duì)了?要求平行四邊形的面積,必須要知道哪幾個(gè)條件?
生:底和高。
[設(shè)計(jì)意圖]轉(zhuǎn)化屬于針對(duì)數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題的有效解法,借助“割”“補(bǔ)”的方式能夠?qū)?fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)生掌握或熟悉的簡(jiǎn)單圖形,進(jìn)而更好地尋求解決方法。上述講解要求學(xué)生自己動(dòng)手操作,通過(guò)實(shí)踐將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,充分尊重學(xué)生的主體地位,使他們的學(xué)習(xí)積極性提升,在主動(dòng)探究思考的過(guò)程中直觀地了解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵。
片段五:圖形結(jié)合,強(qiáng)化拓展
問(wèn)題1:一個(gè)平行四邊形底4 cm、高3 cm,面積是多少?你們算的是怎樣一個(gè)圖形?請(qǐng)把心中想的那個(gè)平行四邊形畫(huà)下來(lái)。(出示畫(huà)在方格紙上的長(zhǎng)4 cm、寬3 cm的長(zhǎng)方形,鼓勵(lì)學(xué)生在方格紙上畫(huà)不一樣的平行四邊形)
問(wèn)題2:(課件出示底4 cm、高3 cm的四個(gè)平行四邊形)大家能夠看到課件中這些平行四邊形的形狀各不相同,但它們的面積是相同的,這是什么原因?(順勢(shì)提出“等底等高”的概念)
問(wèn)題3:等底等高的平行四邊形面積相等,如果我們將這句話反過(guò)來(lái):面積相等的平行四邊形一定等底等高。這么說(shuō)正確嗎?
變式:課件中所展示的平行四邊形面積皆為
12 cm2,底和高分別都為4 cm和3 cm,大家是否可以找到一個(gè)底不是4 cm,高不是3 cm的平行四邊形?(出示底2 cm、高6 cm,底8 cm、高1.5 cm,底12 cm、高
1 cm的平行四邊形圖片)
通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究,得出結(jié)論:面積相等的平行四邊形一定等底等高是錯(cuò)誤的。
[設(shè)計(jì)思路]練習(xí)題的設(shè)置要落實(shí)循序漸進(jìn)、先易后難的基本理念,在這一過(guò)程中要重視對(duì)小學(xué)生創(chuàng)新思維能力以及問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。通過(guò)借助多元化的呈現(xiàn)手段調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,幫助他們樹(shù)立學(xué)習(xí)信心,了解生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展思維。
片段六:總結(jié)深化,承上啟下
1.推導(dǎo)平行四邊形面積的過(guò)程中選擇拉和剪的辦法。它們的相同點(diǎn)在哪里?你們認(rèn)為哪種辦法更好,為什么?
2.計(jì)算平行四邊形面積時(shí)應(yīng)當(dāng)了解哪些條件?教師展示底8 cm、高6 cm的平行四邊形,將其兩條對(duì)角線連在一起,要求學(xué)生計(jì)算形狀不同的三角形面積。
課后反思:你們可以將一個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)一模一樣的梯形嗎?
[設(shè)計(jì)意圖]這一課堂設(shè)計(jì)滲透了轉(zhuǎn)化思想,對(duì)后面三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)做了鋪墊,有效地助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維培育。