5A06鋁合金表面完整性銑削參數(shù)優(yōu)化方法

王 鑫，徐 雷，肖乃鑫，張國鋒

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610000)

0 引言

5A06鋁合金具有良好的抗疲勞性、抗輻射、抗氧化、耐腐蝕性能，能夠制造各種形狀復(fù)雜的零部件，被廣泛地用于制造航空類零件[1]。5A06鋁合金工件受表面完整性的制約在循環(huán)載荷的作用下易出現(xiàn)零件使用可靠性降低和使用壽命縮短的問題，造成材料的浪費甚至造成事故的發(fā)生。因此，通過優(yōu)化銑削參數(shù)改善5A06鋁合金工件的表面完整性以提高其使用可靠性和使用壽命是目前研究的主要方向之一。

表面完整性是零部件加工后表面幾何和物理性質(zhì)的總稱[2-3]，由與零件表面紋理變化有關(guān)的部分(外部效應(yīng))和與零件表層冶金物理特性變化的有關(guān)部分(內(nèi)部效應(yīng))構(gòu)成，表面粗糙度和殘余應(yīng)力被認(rèn)為是評判表面完整性的重要標(biāo)準(zhǔn)[4]。關(guān)于如何提高零件表面完整性，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。黃新春等[5]研究了磨削參數(shù)對鎳基高溫合金表面完整性的影響，表明了磨削參數(shù)對磨削表面形貌 、顯微硬度梯度、微觀組織、殘余應(yīng)力梯度的影響，揭示了表面完整性中的變質(zhì)層形成規(guī)律。石文天等[6]采用二次響應(yīng)曲面法對硬鋁合金進(jìn)行了微細(xì)銑削試驗了，分析了銑削參數(shù)對表面粗糙度的影響。牟海闊等[7]采用正交試驗的方法并結(jié)合方差分析，證明了液氮冷卻切削對于鋁鋰合金表面完整性提升的有效性。

基于以上研究方法和研究結(jié)果，文章首先采用中心復(fù)合設(shè)計(Central Composite Designs，CCDs)實驗方法規(guī)劃實驗并運(yùn)用響應(yīng)曲面法構(gòu)建以主軸轉(zhuǎn)速、銑削深度、銑削寬度、每齒進(jìn)給量為變量，以殘余應(yīng)力和表面粗糙度為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型；然后應(yīng)用改進(jìn)型非支配排序遺傳算法對數(shù)學(xué)模型尋優(yōu)，獲取最優(yōu)的銑削參數(shù)。

1 銑削實驗設(shè)計

中心復(fù)合設(shè)計包括外切中心復(fù)合設(shè)計(CCC)、內(nèi)切中心復(fù)合設(shè)計(CCI)和面心立方設(shè)計(CCF)[8]。CCF相對于CCI和CCC而言，設(shè)計較為簡單，僅需要三個水平，可以有效減少實驗的次數(shù)；不易受到實驗誤差的影響而失效，能有效降低刀具磨損度、車床顫振等因素的影響，因此本文選用中心復(fù)合設(shè)計中的面心立方設(shè)計(CCF)，模型如圖1所示。

圖1 面心立方設(shè)計模型

1.1 實驗條件

高速銑削實驗在FIDIA G996-5立式五軸聯(lián)動加工中心上完成，該銑床主軸最高轉(zhuǎn)速為24 000 rpm。刀具選用硬質(zhì)合金銑刀,其外徑為25 mm，內(nèi)直徑為16 mm。

加工完成后零件在Z方向的殘余應(yīng)力，使用ZDL-Ⅲ型盲孔法測殘余應(yīng)力鉆孔裝置及YC-Ⅲ型應(yīng)力測量儀，通過盲孔法進(jìn)行測量。加工完成后的零件在Y方向的表面粗糙度量由time 3202表面粗糙度儀獲取。測量順序為先測量標(biāo)記點的表面粗糙度，再測量標(biāo)記點的殘余應(yīng)力，工件結(jié)構(gòu)圖及測量點位如圖2所示。

圖2 工件結(jié)構(gòu)圖及測量點示意圖

1.2 實驗設(shè)計

根據(jù)實驗裝置的工況和參數(shù)，選取主軸轉(zhuǎn)速、銑削深度、銑削寬度和每齒進(jìn)給量作為分析研究的工藝參數(shù)。由于選取的中心復(fù)合設(shè)計的模型為面心立方設(shè)計，因此每個實驗參數(shù)分別選取-1、+1和0三個水平，即為四因素三水平。CCF中的因素和水平如表1所示。

表1 CCF設(shè)計因素和水平

由于是四因素三水平，若進(jìn)行全面實驗，則需要81次銑削實驗。這將花費相對較長的時間且實驗次數(shù)的增多也就意味著實驗誤差的不斷積累，故全面實驗不是較好的選擇。劉永等[8]在研究超聲振動加工工藝參數(shù)對SiC單晶片表面加工質(zhì)量的過程中，運(yùn)用中心復(fù)合設(shè)計方法，在四因素三水平基礎(chǔ)上，建立了27組實驗方案，得到了較好的數(shù)學(xué)模型。因此，文章采用27組部分實驗代替全面實驗。

2 工件表面完整性數(shù)學(xué)模型的建立及分析

2.1 建立工件表面完整性數(shù)學(xué)模型

表面粗糙度和殘余應(yīng)力為表面完整性的評價指標(biāo)，因此以27組實驗測量結(jié)果為樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用響應(yīng)曲面法，分別建立以最小表面粗糙度和最小化殘余應(yīng)力為目標(biāo)的單目標(biāo)函數(shù)，除上述兩個單目標(biāo)外，還建立綜合考慮表面粗糙度和殘余應(yīng)力的多目標(biāo)函數(shù)。

響應(yīng)曲面法(Response Surface Methodology，RSM)多項式回歸模型基于二次回歸方程，通過最小二乘法獲取回歸方程系數(shù)從而構(gòu)造自變量和目標(biāo)值之間的函數(shù)關(guān)系。零件測量表面標(biāo)記點上的殘余應(yīng)力以及表面粗糙度與銑削參數(shù)之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此采用二階響應(yīng)曲面模型如下所示[9]。

式中，y為目標(biāo)值—殘余應(yīng)力(y1)和表面粗糙度(y2)；x為銑削參數(shù)—主軸轉(zhuǎn)速(x1)、銑削深度(x2)、銑削寬度(x3)和進(jìn)給速度(x4)；β=1, 2…，βi表示xi的線性效應(yīng)，βij表示xi和xj之間的線性交互作用，βii表示xi的二次效應(yīng)。

采用Minitab17 對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求得殘余應(yīng)力和表面粗糙度與銑削參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系分別如下所示：

殘余應(yīng)力=-384.70163+0.22287×a-53.12151×c+12.14633×b-0.21713×d-6.15800×10-3×a×c-0.019033×a×b-4.17700×10-5×a×d+22.11350×c×b-0.18965×c×d+0.044167×b×d-7.92222×10-6×a2+7.27241×c2-1.64209×b2+1.45125×10-3×d2

粗糙度=-2.11467+3.83302×10-4×a-7.47046×10-3×c+0.54361×b+1.11883×10-3×d+9.16688×10-7×a×c-3.76502×10-5×a×b+2.87040×10-8×a×d+0.019177×c×b+7.96527×10-5×c×d-3.15491×10-4×b×d-1.96570×10-8×a2-0.013507×c2+7.96527×10-5×c×d-3.15491×10-4×b×d-1.96570×10-8×a2-0.013507×c2-0.029061×b2-9.68141×10-8×d2

通過對上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行方差分析可知：殘余應(yīng)力數(shù)學(xué)模型的R-sq為96.2%，R-sq(調(diào)整)為93.3%；表面粗糙度數(shù)學(xué)模型的R-sq為95.5%，R-sq(調(diào)整)為94.6%，說明上述數(shù)學(xué)模型的擬合程度良好。

2.2 工件表面完整性數(shù)學(xué)模型參數(shù)分析

由實驗測量結(jié)果，可構(gòu)建響應(yīng)曲面法數(shù)學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 響應(yīng)曲面法數(shù)學(xué)模型

由圖3可知，主軸轉(zhuǎn)速、銑削寬度、銑削深度和進(jìn)給速度4個銑削參數(shù)兩兩交互對表面粗糙度的“貢獻(xiàn)率”由大到小為：C3&C4、C2&C3、C3&C5、C4&C5、C2&C5、C2&C4；主軸轉(zhuǎn)速、銑削寬度、銑削深度和進(jìn)給速度4個銑削參數(shù)兩兩交互對殘余應(yīng)力的“貢獻(xiàn)率”由大到小為：C2&C3、C2&C5、C2&C4、C4&C5、C3&C4、C3&C5。4個銑削參數(shù)中任意兩個銑削參數(shù)的組合對表面粗糙度和殘余應(yīng)力的“貢獻(xiàn)率”不同，為尋求能夠改善零件表面性的最優(yōu)銑削參數(shù)，需對殘余應(yīng)力和表面粗糙度的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步求解。

2.3 設(shè)置約束條件

數(shù)學(xué)模型的求解需要根據(jù)實際情況設(shè)置約束條件。主軸轉(zhuǎn)速6000 r/min，深度4.5 mm，寬度4.5 mm，進(jìn)給速度400 mm/min是實際加工過程中所使用的參數(shù)，因此文章認(rèn)為最優(yōu)銑削參數(shù)在附近范圍內(nèi)，因此設(shè)置以下約束條件：

(1)主軸轉(zhuǎn)速：5000～7000 r/min

(2)銑削寬度：3.5～5.5 mm

(3)銑削深度：3.5～5.5 mm

(4)進(jìn)給速度：300～500 mm/min

綜上所述，多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

3 數(shù)學(xué)模型求解

3.1 NSGA-Ⅱ及其參數(shù)設(shè)定

非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ )[10]是Deb等學(xué)者在第一代非支配遺傳算法NSGA的基礎(chǔ)上采用精英策略后提出的一種快速非劣解排序算法。算法流程圖如圖4所示。

圖4 NSGA-Ⅱ流程圖

目前沒有合理的理論依據(jù)去設(shè)置初始種群大小M、運(yùn)算終止代數(shù)T、交叉概率Pc、變異概率Pm的具體值，因此參考文獻(xiàn)[8]中數(shù)值設(shè)置，對以上數(shù)值賦值，在本文中，選取初始種群為100，終止進(jìn)化代數(shù)為500、交叉概率為0.9，變異概率為0.1。

3.2 數(shù)學(xué)模型求解及分析

在MatlabR2014b中編程求解對上述帶有約束條件的數(shù)學(xué)模型，獲得的二維Pareto前沿如圖5所示。由圖5可以看出，表面粗糙度度和殘余應(yīng)力近似成反比關(guān)系，當(dāng)其中的一個目標(biāo)達(dá)到相對較優(yōu)的位置時，另一目標(biāo)所處的位置較差，也就是兩個目標(biāo)不可能同時處于較優(yōu)的位置，即表面粗糙度和殘余應(yīng)力之間存在著一個權(quán)衡。優(yōu)化算法得到的解集均為非支配解，部分最優(yōu)解如表2所示。

圖5 二維Pareto前沿

表2 最優(yōu)解加工方案

3.3 多屬性決策

對于求得到的Pareto最優(yōu)解集，可利用客觀評價的多屬性決策方法從中選取較為滿意的一組解集。理想解法(Technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)根據(jù)有限個評價對象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對象中進(jìn)行相對優(yōu)劣的評價。因此本文采用基于絕對理想點的TOPSIS法選取一組最優(yōu)解[11]。

Pareto最優(yōu)解集中的全部非劣解構(gòu)成決策矩陣為X。

式中，xij，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n，n表示第i個加工參數(shù)對第j個加工目標(biāo)的貢獻(xiàn)度。

各解集與正負(fù)理想解的歐拉距離分別為：

式中，zi表示Z=(zij)m×n的第i行。

計算各方案的滿意度：

若zi=A+，Ci=1；zi=A-，Ci=0；Ci越大，方案的滿意度越高。

得到的滿意度最高的加工方案如表2所示。

4 結(jié)論

(1)通過對構(gòu)建的響應(yīng)曲面法數(shù)學(xué)模型分析可得，銑削寬度和銑削深度的交互作用對表面粗糙度影響最為顯著；主軸轉(zhuǎn)速和銑削寬度的交互作用對殘余應(yīng)力的影響最為顯著。

(2)本文為進(jìn)一步改善5A06鋁合金工件表面完整性，提出了一種同時考慮表面粗糙度和殘余應(yīng)力的多目標(biāo)優(yōu)化方法。通過設(shè)計加工實驗，建立了銑削參數(shù)與表面粗糙度、殘余應(yīng)力之間的非線性數(shù)學(xué)關(guān)系,為實現(xiàn)銑削參數(shù)的優(yōu)化提供了可靠的數(shù)學(xué)模型，為提高鋁合金工件的表面完整性提供了理論支持。