不同采集設(shè)備時(shí)間對(duì)準(zhǔn)研究及誤差分析*

夏 棟，王守權(quán)，王艷軍

（海軍航空大學(xué)青島校區(qū)，山東 青島 266041）

0 引言

在數(shù)據(jù)采集和測(cè)試領(lǐng)域，經(jīng)常出現(xiàn)需要對(duì)不同采集設(shè)備記錄的參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析的情況。不同采集設(shè)備只有記錄了時(shí)戳（即時(shí)間標(biāo)記或時(shí)間信息），對(duì)同一時(shí)刻不同設(shè)備中參數(shù)數(shù)值的對(duì)比分析才會(huì)有意義［1］。時(shí)間信息一般通過(guò)GPS 或北斗導(dǎo)航系統(tǒng)獲得［2］，但是多數(shù)采集器并沒(méi)有配備導(dǎo)航系統(tǒng)［3-5］，或者僅僅配設(shè)本地時(shí)鐘。在上述情況下采集器記錄數(shù)據(jù)就缺少絕對(duì)時(shí)間信息。如果不采取措施解決時(shí)間對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，數(shù)值對(duì)比分析的結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，如何實(shí)現(xiàn)時(shí)刻統(tǒng)一（即時(shí)間對(duì)準(zhǔn)）是不同采集器記錄數(shù)據(jù)對(duì)比分析的一個(gè)非常重要且必須解決的問(wèn)題。實(shí)際上在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多個(gè)采集設(shè)備都采集了同一個(gè)參數(shù)，比如在航空領(lǐng)域起落架收起既記錄在了飛參數(shù)據(jù)中，也記錄在了火控任務(wù)數(shù)據(jù)中。對(duì)于不同采集器中同一個(gè)參數(shù)的記錄數(shù)據(jù)，隨時(shí)間狀態(tài)變化過(guò)程理論上應(yīng)該是相同的。本文將研究采集設(shè)備沒(méi)有時(shí)間信息的情況下，通過(guò)不同采集設(shè)備都記錄的關(guān)鍵參數(shù)的關(guān)鍵變化節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)的方法。

1 不同采集設(shè)備基于關(guān)鍵參數(shù)的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)

用于時(shí)間對(duì)準(zhǔn)的關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)先選擇離散量和開關(guān)量，我們以開關(guān)量為例。如果一個(gè)開關(guān)量同時(shí)被兩個(gè)采集器采集，在不考慮采集時(shí)間誤差的情況下，該開關(guān)量在兩個(gè)采集器中狀態(tài)發(fā)生相同變化的時(shí)刻，理論上是一致的?；谠摾碚摚灰谠摃r(shí)刻對(duì)兩個(gè)采集器的采集時(shí)間進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，并且兩個(gè)采集設(shè)備的采集頻率已知，那么兩個(gè)采集器任意一個(gè)采集點(diǎn)都可以通過(guò)計(jì)算時(shí)間差來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)。下面先研究采集設(shè)備工作起始時(shí)間的對(duì)準(zhǔn)。

設(shè)第1 個(gè)采集器的采集起始時(shí)刻為Td1_0，采集頻率為f1，第2 個(gè)采集器的起始時(shí)刻為Td2_0，采集頻率為f2。對(duì)于同一采集參數(shù)，設(shè)采集器1 中參數(shù)狀態(tài)變化發(fā)生在第m 個(gè)采集數(shù)據(jù)，采集器2 中參數(shù)同樣的狀態(tài)變化發(fā)生在第n 個(gè)采集數(shù)據(jù)。為了實(shí)現(xiàn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，兩個(gè)采集設(shè)備需要統(tǒng)一的計(jì)零時(shí)刻，一般取兩個(gè)采集器起始時(shí)刻的最小值，若Td1_0＜Td2_0，設(shè)計(jì)零時(shí)刻T0=Td1_0。由圖1 參數(shù)狀態(tài)變化采集時(shí)刻t 可用兩采集設(shè)備的記錄時(shí)刻分別表示為：

由上式可以得到采集設(shè)備2 的采集起始時(shí)刻。

圖1 兩個(gè)采集設(shè)備的時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系

進(jìn)而可進(jìn)一步得到采集設(shè)備1 和采集設(shè)備2在任意一個(gè)采集點(diǎn)的采集時(shí)刻。采集設(shè)備1 第i 個(gè)采集點(diǎn)的發(fā)生時(shí)刻為：

采集設(shè)備2 第k 個(gè)采集點(diǎn)的發(fā)生時(shí)刻為：

2 特定時(shí)刻參數(shù)插值計(jì)算

如圖1 所示，由于不同采集設(shè)備的采集頻率一般情況下不同，兩個(gè)采集設(shè)備不同采集點(diǎn)發(fā)生的時(shí)刻是相互錯(cuò)開的。當(dāng)選定的對(duì)比時(shí)刻處于兩個(gè)采集點(diǎn)之間時(shí)，為提高精度參數(shù)值需要通過(guò)內(nèi)插得到［6］。

以采集設(shè)備1 為例，設(shè)需要t 時(shí)刻的參數(shù)值。由式（5）可得到，t 時(shí)刻前一個(gè)采集點(diǎn)n 的采集時(shí)刻為t1（n），對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為zn；t 時(shí)刻后一個(gè)采集點(diǎn)n+1的采集時(shí)刻為t1（n+1），對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為zn+1。由于t1（n）到t1（n+1）之間的時(shí)間間隔很短，可以認(rèn)為在這段時(shí)間內(nèi)測(cè)量值是線性變化的，通過(guò)對(duì)zn和zn+1進(jìn)行線性插值，就可以得到采集設(shè)備1 在t 時(shí)刻記錄的參數(shù)測(cè)量值z(mì)（t）。具體的插值公式為：

利用同樣的方法，也可以得到采集設(shè)備2 在任意時(shí)刻的值。

3 時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差分析

由于采集器等時(shí)間間隔取值，參數(shù)狀態(tài)發(fā)生變化可能出現(xiàn)相鄰采集時(shí)刻的任意位置，因此，上述對(duì)準(zhǔn)方法是存在時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差的，下面將分析對(duì)準(zhǔn)誤差的大小。

圖2 參數(shù)采集時(shí)間示意圖

為了得到采集時(shí)間誤差z 的概率分布特性，先來(lái)計(jì)算z 的概率密度函數(shù)。由于x 與y 相互獨(dú)立，因此，z=y-x 其實(shí)是兩個(gè)獨(dú)立變量差的概率密度函數(shù)求解。下面先計(jì)算z 的概率分布函數(shù)，求導(dǎo)后可得到概率密度函數(shù)［7-8］。設(shè)兩個(gè)獨(dú)立變量x 與y 的概率密度函數(shù)分別為p1（x）和p2（x），兩者的表達(dá)式如式（6）和式（7）。

那么z=y-x 的概率分布函數(shù)應(yīng)該是x 與y 聯(lián)合概率密度函數(shù)在圖中陰影部分的積分［9］，如式（8）所示。

圖3 獨(dú)立變量差值概率分布積分區(qū)域

引入一個(gè)中間變量v，令v=y-x，則上式可表示為：

對(duì)F（z）求導(dǎo)得到z 的概率密度函數(shù)p（z），如下式所示。

再由p1（x）和p2（y）的表達(dá)式（6）和式（7）可以得到，當(dāng)f1≥f2時(shí)，

因此，當(dāng)f1＜f2時(shí)，p（z）的表達(dá)式為：

兩種情況下的概率密度函數(shù)曲線如圖4 所示。

圖4 z 的概率密度函數(shù)

根據(jù)概率密度函數(shù)p（z），z 的均值為：

z 的方差為：

由z 的方差求解結(jié)果可以看出，采用關(guān)鍵參數(shù)對(duì)兩個(gè)記錄設(shè)備的采集時(shí)間進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)準(zhǔn)誤差跟兩個(gè)采集設(shè)備的采集頻率有關(guān)。兩采集設(shè)備的采集頻率越高，時(shí)間對(duì)準(zhǔn)的誤差越小。在實(shí)際工作過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)一個(gè)采集設(shè)備的頻率遠(yuǎn)高于另一個(gè)，由式（14）可以看出時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差取決于較低的采集頻率。

下面對(duì)一例具體的兩采集設(shè)備時(shí)間對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題進(jìn)行分析。假設(shè)某型飛機(jī)飛參采集器采集頻率為f1=10 H z，而加裝的雷達(dá)數(shù)據(jù)記錄儀的采集頻率為f2=50 H z。兩個(gè)采集設(shè)備都采集了“起落架收起”信號(hào)，落下為0、收起為1。雷達(dá)記錄儀沒(méi)有記錄飛機(jī)平臺(tái)的經(jīng)緯度和高度位置，當(dāng)對(duì)雷達(dá)距離和角度測(cè)量精度進(jìn)行評(píng)估時(shí)，需要通過(guò)飛機(jī)平臺(tái)的經(jīng)緯度和高度信息計(jì)算被探測(cè)目標(biāo)的真實(shí)距離和角度，就需要利用飛參系統(tǒng)記錄的飛機(jī)平臺(tái)經(jīng)緯度和高度信息。兩個(gè)采集器均為時(shí)間向下取值，在該情景中時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差的范圍為［-0.1 s，0.02 s］。由式（13）得，時(shí)間對(duì)準(zhǔn)誤差的均值為-0.08 s，該值可通過(guò)修正將偏差補(bǔ)償?shù)簟Ｓ墒剑?4）得，時(shí)間對(duì)準(zhǔn)的方差為0.000 87 s2。由方差取值可以看出時(shí)間對(duì)準(zhǔn)的精度較高，并且如果較低頻率采集器的采集頻率變高，對(duì)準(zhǔn)精度會(huì)進(jìn)一步提高。

4 結(jié)論

在數(shù)據(jù)采集和分析領(lǐng)域，經(jīng)常出現(xiàn)需要對(duì)不同采集設(shè)備記錄的參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，而統(tǒng)一的時(shí)間基準(zhǔn)是分析結(jié)果正確的前提。當(dāng)采集設(shè)備沒(méi)有時(shí)間信息時(shí)，可通過(guò)不同采集設(shè)備對(duì)同一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)發(fā)生相同的狀態(tài)躍變的時(shí)刻進(jìn)行時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，并通過(guò)插值計(jì)算得到任意時(shí)刻的值。經(jīng)過(guò)理論分析，該方法可以實(shí)現(xiàn)較高的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)精度。對(duì)準(zhǔn)誤差與兩個(gè)采集設(shè)備的采集頻率有關(guān)，采集頻率越高，對(duì)準(zhǔn)誤差越小。當(dāng)兩個(gè)采集設(shè)備采集頻率相差較多時(shí)，對(duì)準(zhǔn)誤差由低頻率的采集設(shè)備確定。