基于梁格法的變寬板橋分析

吳振宏

(鎮(zhèn)江市交通運輸綜合行政執(zhí)法支隊 鎮(zhèn)江 212003)

當(dāng)橋梁橋位受限于線路布置時，難免出現(xiàn)一些變寬、彎坡斜等構(gòu)造不規(guī)則的橋梁，目前已有的理論和計算方法存在一定的局限性，本文以G312鎮(zhèn)江城區(qū)改線段滬寧高速鎮(zhèn)江直線互通主線上跨橋變寬板梁橋為例，采用正交各向異性薄板及梁格分析法對其進行分析。

1 正交各向異性薄板及梁格分析法

一般而言，小跨徑板橋梁的縱、橫方向上雖然材料彈性模量一樣，但是，它們的截面特性即各種剛度不一致，也就是說，它們屬于正交各向異性薄板的范疇[1]。根據(jù)經(jīng)典薄板理論，板在豎向荷載作用下，所有力學(xué)反應(yīng)均可由板中面撓度ω決定，而ω由雙調(diào)和微分方程如式(1)確定。

(1)

式中：x方向為縱向，即交通流的方向；y方向為橫向；Dx為單位寬的縱向抗彎剛度(相當(dāng)于1個縱梁的EI)；Dy為單位寬的橫向抗彎剛度(相當(dāng)于1個縱梁的EI)；Dxy為每單位寬的縱向抗扭剛度(相當(dāng)于1個縱梁的GJ)；Dyx為每單位寬的縱向抗彎剛度(相當(dāng)于1個縱梁的GJ)；D1為單位寬的縱向耦合剛度；D2為單位長的耦合剛度。

對于形狀特別簡單的薄板，在極其簡單的支承和荷載條件下，利用Navier-Levy等解法能得到ω的解析解[2]；對于更復(fù)雜的問題，還可以用Ritz法和Galerkin法得到ω的近似解析解；而對更廣泛、更復(fù)雜的問題，一般用差分法、有限單元法，以及有限元條分法求其數(shù)值解。而在實際工程上，運用荷載分配系數(shù)法和借助圖表的特性參數(shù)法可計算一些較簡單的板橋結(jié)構(gòu)[3]；在計算機充分發(fā)展的今天，解決這類問題最常用的是梁格法(或格柵比擬法)，這種方法是用位于同一平面上的交叉梁來模擬等代平板，其力學(xué)gain清除，計算程序簡單，適用范圍廣，計算結(jié)果可靠，精度符合工程要求，可直接用于配筋設(shè)計，因此它被工程界廣泛采用。

梁格法為多次超靜定結(jié)構(gòu)，由于計算條件的限制，曾采用正交異性板來模擬形狀規(guī)則的格子梁，從而避免解大型線性方程組[4]。后來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，又產(chǎn)生格子梁理論來分析各種支撐、荷載條件下的形狀較復(fù)雜的正交異性板[5]。空間梁格理論的主要思想是用一個等效的梁格來代替上部結(jié)構(gòu)。為了方便分析 ，空間梁格理論把分散在板上每一區(qū)段內(nèi)的彎曲和抗扭剛度集中在最鄰近的等效梁格內(nèi)，板的縱向剛度集中在縱向梁格內(nèi)，橫向剛度集中在橫向梁格內(nèi)。理論上要求當(dāng)原型實際結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的等效梁格承受相同荷載時，兩者的撓曲恒等，任一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩也與梁格所代表的實際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力相等。

2 正交異性薄板與梁格的比擬

2.1 位移與變形

板的一切力學(xué)反應(yīng)均遵循式(1)所示的撓度邊界條件，而對梁格系，各點撓度決定梁格系的一切力學(xué)反應(yīng)。

2.2 內(nèi)力與應(yīng)力

板和梁格系一樣都是雙向受力結(jié)構(gòu)，板子塊各應(yīng)力與內(nèi)力均能與梁應(yīng)力與內(nèi)力相對應(yīng)。例如，對正交各向異性板，單位板寬的縱向彎矩可寫成

(2)

而對縱向格子梁

(3)

由方程(2)、(3)可見，板與梁是可以進行比擬的，其誤差在于板考慮了通過泊松比關(guān)系橫向(縱向)抗彎剛度對縱向(橫向)抗扭剛度的影響，以及Dx為GJx的1/(1-υ2)倍，但它不影響荷載的分布，且經(jīng)實踐證明該誤差是可以忽略的。

2.3 剛度

宏觀上，可用一虛擬單梁23-2′3′來代替板條233′2′(見圖1)，使它們在縱向受力上一致，這樣可以劃分成一系列的縱梁。

圖1 虛擬單梁代替示意圖

如圖1所示，縱向各板條有連續(xù)的橫向連接，我們分割橫向連接為一塊塊板條，同樣可用虛擬的橫向連接單梁來模擬橫向板條，取適當(dāng)?shù)膭偠瓤墒顾鼈冊跈M向受力上保持一致，這樣，一個用以等代正交異性板的格梁系就形成了。實心板、空心板、帶懸臂板梁格剛度計算示意見圖2，其等代剛度計算方法如下。

1) 實心板。如圖2a)所示的實心板，其縱橫向單位寬的抗彎、抗扭慣矩可用式(4)、(5)表示

(4)

(5)

對于理想的正交異性薄板，cx與cy應(yīng)相等，可均用c表示。由于板截面內(nèi)的剪力流在離板邊0.3d處由水平變?yōu)樨Q直，因此邊梁不應(yīng)置于邊板條的形心位置，而應(yīng)置于離板邊0.15d處以承受豎直剪力，且板邊寬度應(yīng)為b1-0.3d。

2) 空心板。如圖2b)所示的空心板，所有格梁的抗彎剛度均應(yīng)是各對應(yīng)板截面對整個截面形心軸的抗彎慣性矩，若挖孔深度小于60%板厚，可認為縱橫向單位寬板的抗彎慣性矩相等，否則應(yīng)取出單位寬橫向板條以計算其抗彎慣性矩。邊梁的處理與實心板一樣。

3) 帶懸臂板。如圖2c)所示的帶懸臂板，對2、4等邊縱梁，其慣性矩應(yīng)為邊板繞整個板截面慣性主軸的慣性矩減去縱梁1、5的慣性矩，若懸臂板太寬，則應(yīng)根據(jù)規(guī)范取其有效寬度；而1、5等邊縱梁的慣性矩則取懸臂薄板繞自身主軸的慣性矩，同樣還要同A一樣處理其位置及寬度。12等橫梁的慣性矩可近似根據(jù)懸臂板來求解。

圖2 帶懸臂板梁格剛度計算示意圖

具體將板橋劃分成梁格時還應(yīng)注意以下幾點：①梁格的方向應(yīng)與板梁的設(shè)計強度線保持平行，即與主鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋及梁邊平行；②橫梁間距最好小于1/4梁跨徑；③縱梁間距最好為板厚的2～3倍；④縱橫梁的間距不宜相差過大；⑤縱橫梁應(yīng)保持相對垂直；⑥支座等應(yīng)力集中處應(yīng)盡量細分。

對于變寬板橋還應(yīng)特別注意：①對變寬的板條，其對應(yīng)的梁格慣性矩應(yīng)線性漸變；②各邊梁應(yīng)平行于各對應(yīng)板邊。

3 工程實例

3.1 梁格劃分

G312鎮(zhèn)江城區(qū)改線段滬寧高速鎮(zhèn)江直線互通主線上跨橋變寬板梁橋的梁格劃分見圖3?，F(xiàn)以第4跨跨中截面為例來具體說明梁格的劃分及慣性矩計算，跨中截面尺寸示意見圖4。

圖3 橋梁尺寸示意圖(單位：cm)

圖4 跨中截面尺寸示意圖(單位：cm)

中縱梁3、4置于對應(yīng)的板條形心位置，其抗彎慣性矩(繞整個截面中心軸N.A.)分別為0.282，0.185 m4，中縱梁單寬抗彎慣矩為0.094 m4。由于此板橋的懸臂較長，懸臂板的有效寬度為(0.166×20)/2=1.66 m。在計算邊梁的慣矩時，有效寬度以外的懸臂板不考慮。邊縱梁1、6的抗彎剛度應(yīng)為有效懸臂板繞自身中心軸的抗彎剛度為0.010 5 m4。邊梁2的抗彎慣性矩為對應(yīng)邊板(包括有效懸臂板)繞N.A.的抗彎慣性矩減去邊縱梁1的抗彎慣性矩，其大小為0.230 7-0.010 5=0.220 2 m4。同樣對邊縱梁5，抗彎慣性矩為0.282 5-0.010 5=0.27 2 m4，但它隨著橋?qū)挼淖兓€性變化。

橫梁23、34、45的抗彎慣性矩近似按中間挖孔70 cm計算，其單寬大小為0.082 3 m3，縱梁2、3、4、5及橫梁23、34、45的單寬抗扭慣性矩應(yīng)為0.176 m3,但邊縱梁2、5的寬度需折減，由于其不等高、橫梁12、56的單寬抗彎慣性矩需按懸臂板的平均厚度計算。其單寬大小為0.002 86 m3，單寬抗扭慣矩為0.005 72 m3。

對于橫隔梁，由于其中布置了普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋，正常受力狀態(tài)下幾乎不出現(xiàn)裂縫，而其它部分則會出現(xiàn)裂縫且剛度比計算值要小，所以橫隔梁慣矩可不考慮挖空按實心板計算。

3.2 計算結(jié)果

經(jīng)梁格程序進行恒載計算，用SuperSAP進行校核，用midas生成結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響面，并用公路-I級荷載進行自動加載，用手工加載進行校核。

單寬橫隔梁3、4、5、6的恒載彎矩(節(jié)點處取左右內(nèi)力的平均值，下同)見圖5。

圖5 單寬橫隔梁恒載彎矩圖

由圖5可見，支座處的內(nèi)力集中較嚴重，具體配筋設(shè)計時應(yīng)考慮支座寬度對彎矩峰值進行折減，橫隔梁應(yīng)施加預(yù)應(yīng)力。單寬縱梁恒載彎矩圖與普通單根連續(xù)梁的恒載彎矩圖形狀基本一致。

單寬橫隔梁5的內(nèi)力包絡(luò)圖見圖6。

圖6 單寬橫隔梁內(nèi)力包絡(luò)圖

由圖6可見，橫隔梁會出現(xiàn)一定的正彎矩，設(shè)計時應(yīng)對此加以考慮。

4 結(jié)語

采用單梁模型計算內(nèi)力比空間梁格模型偏大；但是從實際工程角度出發(fā)，是偏于安全的，適用于在高速公路 、煤礦道路和林區(qū)道路等承受高荷載或結(jié)構(gòu)安全等級高的新建橋梁設(shè)計。

對變寬板橋跨徑合理布置能夠使全橋受力均勻；劃分梁格要按照文中所列原則，而且要特別注意邊格子梁的位置及其慣性矩計算；支座處的橫隔梁是全橋的關(guān)鍵受力部分，考慮到它配置了預(yù)應(yīng)力筋，其慣性矩計算不考慮挖空是合理的，支座處的內(nèi)力及配筋設(shè)計應(yīng)謹慎處理；特別注意懸臂板的橫向正彎矩及負支座反力。雖然梁格模型總的內(nèi)力值與單梁相差不大，但是各腹板差異較大，橋面越寬，箱室數(shù)越多，斜交角度越大，這種差異越明顯；同時，單梁法計算時，結(jié)構(gòu)剛度較梁格法偏低，對最不利腹板設(shè)計不利。