帶桿件彎曲的網殼結構穩(wěn)定極限承載分析

裴云亮柳鋒任參邴卿德

(1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101；2.山東建大建筑規(guī)劃設計研究院，山東 濟南250000)

0 引言

網殼結構屬于缺陷敏感型結構，初始缺陷對其穩(wěn)定極限承載力的影響較復雜。 初始缺陷可分為整體缺陷和桿件缺陷，其中整體缺陷主要指節(jié)點位置偏差，而桿件缺陷包括桿件初彎曲、內力初偏心以及殘余應力等。 MORRIS[1]發(fā)現(xiàn)初始幾何缺陷可使結構的臨界荷載下降35%，穩(wěn)定分析中需考慮缺陷的影響；對于考慮節(jié)點偏差和不考慮節(jié)點偏差的結構，桿件初彎曲將明顯降低結構承載力，并且能夠改變結構的塑性發(fā)展程度[2-3]；與僅考慮結構整體初始幾何缺陷的計算結果相比，桿件初彎曲會進一步降低結構的穩(wěn)定承載力，且當桿件初彎曲幅值較大時，桿件初彎曲對結構穩(wěn)定承載力的影響不容忽視[4]；馬騰飛等[5]在考慮節(jié)點缺陷和桿件缺陷的基礎上，通過削減不同位置處的桿件截面，使被削減的桿件在網殼結構整體失穩(wěn)之前屈曲，不同位置處的桿件屈曲會不同程度的降低網殼結構穩(wěn)定極限承載力；趙陽等[6]和田偉等[7-8]對網殼結構整體穩(wěn)定分析時發(fā)現(xiàn)，結構整體失穩(wěn)之前存在桿件失穩(wěn)的網殼結構，有必要引入桿件缺陷，考慮其對桿件失穩(wěn)的影響，若不考慮桿件失穩(wěn)會過高估計結構的承載能力，局部構件的失穩(wěn)退出并不會導致結構整體承載力的突然喪失，結構仍會繼續(xù)承載。

為了不影響結構的安全和正常使用，規(guī)范對上述缺陷限值是有明確規(guī)定的。 在實際的大跨網殼結構中不可避免的存在桿件幾何缺陷，文章以某大跨度網殼結構實際工程為研究對象，基于對結構中彎曲桿件的實測數據，研究幾何缺陷對實際網殼結構穩(wěn)定承載性能的影響。

1 實際大跨網殼結構現(xiàn)場檢測和設計復核

某網殼結構是一個跨度為151.8 m、矢高為45 m的雙層球面網殼，此網殼共有10 302 根桿件，桿件材料為Q235B 鋼，共有2 647 個節(jié)點，節(jié)點采用的是螺栓球節(jié)點，網殼結構如圖1 所示。 在使用過程中，發(fā)現(xiàn)該網殼結構存在部分彎曲的桿件，如圖2所示。 為了解桿件彎曲對網殼結構性能的影響，對此網殼結構進行了現(xiàn)場檢測和設計復核工作。

圖1 網殼結構圖

圖2 桿件彎曲圖

1.1 桿件尺寸與變形檢測

采用三維激光掃描儀、游標卡尺等測量工具對網殼進行檢測。 網殼結構共有11 種桿件規(guī)格，分別為Φ75.5×3.75、Φ88.5×4、Φ114×4、Φ140×4、Φ159×6、Φ159×8、Φ159×10、Φ180×10、Φ180×12、Φ219×10、Φ219×12，桿件的幾何尺寸、截面規(guī)格與設計圖紙相符，尺寸偏差滿足要求[9]。 在對網殼結構變形檢測時，發(fā)現(xiàn)其中有16 根桿件產生撓曲變形，這16 根桿件實際分布位置如圖3 所示，桿件各參數見表1。

圖3 彎曲桿件位置示意圖

表1 彎曲桿件參數表

1.2 設計復核

采用3d3s 鋼結構設計軟件設計復核了網殼結構，此結構在建模時支座采用固定鉸支座。 對結構進行彈性靜力分析和彈性全過程穩(wěn)定分析，網殼結構荷載取值如下:網殼上、下弦永久荷載分別為0.5 和0.1 kN/m2；活荷載、風荷載和雪荷載均為0.5 kN/m2；溫度荷載為±40 ℃；地震荷載為地震設防烈度7 度(0.15g)，主要荷載組合為:(1) 恒荷載＋活荷載；(2) 1.20 恒荷載＋1.40 活荷載；(3) 1.35 恒荷載＋140×0.70 活荷載；(4) 1.20 恒荷載＋140×0.50活荷載＋1.30 水平地震；(5) 1.20 恒荷載＋1.40 風荷載；(6) 1.20 恒荷載＋1.40 活荷載＋1.40×0.60 風荷載；(7) 1.20 恒荷載＋1.40×0.70 活荷載＋1.40 風荷載；(8) 1.20 恒荷載＋1.40 活荷載＋1.40×0.60 溫度荷載。

對設計結構在上述8 種荷載組合下分別進行計算，復核結果如下:桿件最大強度應力比為0.89，最大穩(wěn)定應力比為0.98，結構最大撓跨比為1/1 494，整體穩(wěn)定系數為24，因此網殼結構在設計荷載作用下，桿件最大應力比、結構最大撓跨比以及安全系數均滿足要求[10]，結構具有良好的設計承載力，桿件出現(xiàn)彎曲變形不是因為設計承載力不足引起的。 為探討彎曲的桿件對大跨網殼結構穩(wěn)定極限承載能力的影響，對網殼結構進行穩(wěn)定極限承載分析。

2 缺陷模態(tài)的確定

目前，在鋼結構整體穩(wěn)定分析中主要考慮結構幾何缺陷的影響，選用缺陷模態(tài)法引入初始幾何缺陷，主要有隨機缺陷模態(tài)法和一致缺陷模態(tài)法兩種方法[11]。 隨機缺陷模態(tài)法能夠較好的反映結構的實際工作性能，但計算量大，不適合網殼結構非線性分析；一致缺陷模態(tài)法概念清晰、計算簡便，認為缺陷模態(tài)是結構失穩(wěn)時的位移傾向，有利于了解結構的整體穩(wěn)定性，因此選用一致缺陷模態(tài)法確定結構的幾何缺陷分布。

2.1 桿件缺陷

假定上述16 根彎曲桿件的形狀為正弦半波曲線，由式(1)表示為

式中l(wèi)為桿件長度，mm；δ為彎曲幅值，其值取桿件彎曲實測值，彎曲方向為實測方向。

正弦半波曲線是一種理想化的簡單彎曲形狀，采用多段梁法模擬桿件彎曲[7-8，12]，其余鋼桿件按理想直桿模擬。

在有限元分析中，桿件的劃分段數會影響到計算結果的精確性，文獻[4，7，13]是通過考察單桿有限元分析模型來確定劃分段數，由于桿件與結構之間的剛度相互影響，為了更加符合結構真實受力狀態(tài)，將彎曲桿件劃分單元后引入到整體結構中進行線性屈曲分析，并通過比較鄰近特征值變化的大小來確定桿件合理的劃分段數。 將分析模型中彎曲的桿件分別劃分為1、2、4、6、8、10、12 段，各模型在第1 階屈曲模態(tài)的特征值如圖4 所示。 隨著桿件劃分單元數量的增加，在第1 階屈曲模態(tài)中，特征值越來越接近，當單元數量＞8 個時，特征值相差不大，考慮到桿件劃分的單元越多結構計算量越大，因此在分析結構時對桿件采用8 單元的劃分。

圖4 第1 階屈曲模態(tài)特征值圖

2.2 整體缺陷

對網殼全過程分析時，初始幾何缺陷分布可采用無缺陷結構的最低階屈曲模態(tài)[10]，但由于特征值屈曲分析是線性分析，剛度矩陣是建立在結構未受載時的初始結構上，因而求得的最低階屈曲模態(tài)不一定反映結構在整個非線性分析過程中的變形趨勢[14]，尤其考慮到桿件彎曲的影響，這就可能不是結構最不利的初始缺陷分布形式；文獻[15]提到大跨空間結構在失穩(wěn)前可能已經產生很強的幾何非線性甚至材料非線性，導致結構在發(fā)生整體失穩(wěn)時的變形模態(tài)已不同于第1 階線性屈曲模態(tài)。 因此將特征值屈曲分析得到的多階屈曲模態(tài)分別作為缺陷分布形式引入模型中進行幾何非線性分析，通過比較極限承載力系數(結構穩(wěn)定極限承載力與荷載標準值的比值)大小確定最不利的整體缺陷。

2.3 最不利缺陷模態(tài)

將帶有彎曲的桿件引入到模型中，對網殼結構進行線性屈曲分析，由于屈曲模態(tài)是網殼結構失穩(wěn)時的位移傾向，對于跨度較大且形式復雜的網殼結構來說，高階屈曲模態(tài)的影響不可忽略，選取網殼前30 階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷分布，缺陷幅值取網殼實測撓度的最大值，通過修正初始網殼模型的節(jié)點坐標，形成30 個模型樣本，然后分別對這30 個模型進行幾何非線性分析，并通過比較極限承載力系數的大小，確定最不利的缺陷模態(tài)。 經計算得出第23 階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷分布時對應的極限承載力系數最小，所以第23 階屈曲模態(tài)是最不利的缺陷模態(tài)，如圖5 所示，網殼結構發(fā)生局部凹陷現(xiàn)象。

圖5 最不利缺陷模態(tài)圖/m

3 帶桿件彎曲的網殼結構穩(wěn)定極限承載分析

為了研究桿件彎曲對網殼結構穩(wěn)定極限承載力的影響，分別建立以下3 種網殼分析模型:模型1 不考慮任何初始幾何缺陷；模型2 將結構第1 階屈曲模態(tài)作為整體初始幾何缺陷，缺陷幅值取L/300(L為網殼跨度)；模型3 考慮彎曲桿件，采用最不利缺陷模態(tài)建立模型。

3.1 穩(wěn)定極限承載力

采用有限元軟件ANSYS，建立網殼有限元模型，桿件選用空間梁單元beam188，材料為Q235B鋼，其本構關系采用理想彈塑性模型，分別對3 種模型進行幾何、材料雙重非線性分析，圖6 給出了這3 種模型的極限承載力系數—豎向位移曲線，極限承載力系數和相應豎向位移見表2。

圖6 極限承載力系數—豎向位移曲線圖

表2 各模型極限荷載表

模型2 考慮整體缺陷，相比于模型1，其穩(wěn)定極限承載力下降了34.1%；模型3 考慮桿件彎曲缺陷與整體缺陷，相比于模型2，其穩(wěn)定極限承載力又下降了28.4%，可見桿件彎曲缺陷與整體缺陷對網殼結構穩(wěn)定極限承載力影響較大。

3.2 失穩(wěn)機理

為研究彎曲桿件對網殼結構失穩(wěn)過程的影響，對模型3 在加載過程中發(fā)生失穩(wěn)的桿件進行路徑跟蹤，確定桿件失穩(wěn)的順序及桿件軸力的變化，探討網殼結構的失穩(wěn)機理。 桿件失穩(wěn)順序及桿件失穩(wěn)時的荷載值見表3，軸力負號表示桿件受壓[16]。

在加載初期，網殼桿件的軸力和節(jié)點位移均隨荷載的增加呈線性增長，當極限承載力系數增加到4.20 時，15 號桿件發(fā)生失穩(wěn)，同時觀察到15 號相鄰兩根桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發(fā)生了變化，可見15 號桿件失穩(wěn)后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布，由圖6 可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續(xù)承載。 15 號失穩(wěn)桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線和局部放大圖如圖7所示。

表3 失穩(wěn)桿件及失穩(wěn)時荷載與內力表

圖7 15 號失穩(wěn)桿件的軸力變化及放大圖

當極限承載力系數增加到4.31 時，7 和9 號兩根桿件同時失穩(wěn)，此時7 和9 號相鄰桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發(fā)生了變化，可見兩個桿件失穩(wěn)后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布。 由圖6 可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續(xù)承載。 7 和9號失穩(wěn)桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線如圖8 所示。

圖8 7 和9 號失穩(wěn)桿件的軸力變化及放大圖

當極限承載力系數增加到4.42 時，2 號桿件發(fā)生失穩(wěn)，同時觀察到其相鄰兩根桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發(fā)生了變化，可見2 號桿件失穩(wěn)后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布。 由圖6可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續(xù)承載。 2 號失穩(wěn)桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線和局部放大圖如圖9 所示。

圖9 2 號失穩(wěn)桿件的軸力變化及放大圖

當極限承載力系數增加到4.51 時，11 號桿件發(fā)生失穩(wěn)，同時觀察到其相鄰兩根桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發(fā)生了變化，可見11 號桿件失穩(wěn)后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布。 由圖6可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續(xù)承載。 11 號失穩(wěn)桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線和局部放大圖如圖10 所示。

圖10 11 號失穩(wěn)桿件的軸力變化及放大圖

當極限承載力系數增加到4.59 時，8 和10 號兩根桿件同時發(fā)生失穩(wěn)，同時觀察到其相鄰桿件極限承載力系數—軸力曲線的斜率發(fā)生了變化，其軸力不再隨荷載線性增加，可見兩桿件失穩(wěn)后，向其相鄰桿件卸載，結構內力重分布。 由圖6 可知，此時網殼結構的極限承載力系數—豎向位移曲線處于上升階段，結構仍能繼續(xù)承載。 8 和10 號失穩(wěn)桿件以及相鄰桿件的極限承載力系數—軸力關系曲線和局部放大圖如圖11 所示。

當極限承載力系數增加到4.73 時，網殼節(jié)點位移較大，結構整體出現(xiàn)偏移，發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，各桿件的軸力均隨著荷載的卸載而減小，如圖12所示。

由上述分析可知，網殼結構的最終破壞源于帶有彎曲桿件的率先失穩(wěn)，桿件的失穩(wěn)使結構發(fā)生內力重分布，結構不會突然喪失承載力，仍能繼續(xù)承載，隨著荷載的增加，失穩(wěn)桿件數量的增多，最終導致結構整體失穩(wěn)。

圖11 8 和10 號失穩(wěn)桿件的軸力變化及放大圖

圖12 網殼結構達到極限承載時的變形圖/m

4 結論

通過對帶有彎曲桿件的網殼結構進行幾何、材料雙重非線性承載力分析，得出以下主要結論:

(1) 網殼結構的最終破壞源于帶有彎曲桿件的率先失穩(wěn)，桿件失穩(wěn)后向其相鄰桿件卸載，致使結構內力發(fā)生重分布，結構不會突然喪失整體承載力而是繼續(xù)承載。

(2) 網殼結構考慮了桿件彎曲缺陷與整體缺陷，較僅考慮整體缺陷時的承載力下降了28.4%，桿件彎曲缺陷對網殼結構穩(wěn)定極限承載力的影響較大。