層理地層基質(zhì)與弱面坍塌失穩(wěn)規(guī)律分析

劉海龍，謝 濤，張 磊，曹文科，高佳佳

1.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 塘沽 300459；2.常州大學石油工程學院，江蘇 常州 213164；3.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500

引言

渤海油田中深層油氣資源的勘探開發(fā)將成為渤海未來增儲上產(chǎn)的主要途徑，東營和沙河街組硬脆性泥頁巖廣泛存在，硬脆性泥頁巖存在明顯的層理面，從宏觀上看，其力學和強度參數(shù)均具有明顯的各向異性，研究各向異性對鉆井井筒應力分布的影響極其重要。

Amader 等[1-4]建立了各向異性地層井周應力分布解析模型，胡秀章等[5-8]利用有限元及數(shù)值方法分析了各向異性地層井周應力分布，曹文科等分析了巖石軟弱面產(chǎn)狀[9-15]、彈性參數(shù)各向異性、地應力類型對井周應力及井壁穩(wěn)定的影響，馬天壽等分析了含層理弱面地層破壞規(guī)律及水平井層理弱化對井壁坍塌壓力的影響[16-18]。但是，目前針對橫觀各向同性層理地層的井周應力解析模型只考慮各向異性對巖石基質(zhì)應力的影響，各向異性對層理面應力分布的影響尚缺乏研究。

基于以上考慮，本文建立了橫觀各向同性層理地層層理面應力分布計算模型，在此基礎(chǔ)上，探討了各向異性參數(shù)、井眼軌跡以及層理面產(chǎn)狀對巖石基質(zhì)與層理面坍塌失穩(wěn)的綜合影響，更客觀地揭示了橫觀各向同性層理地層井壁坍塌失穩(wěn)規(guī)律。

1 橫觀各向同性地層應力分析數(shù)學模型

硬脆性泥頁巖在深部地層較高壓力和溫度的長期作用下，因礦物顆粒的擇優(yōu)取向，黏土礦物形成定向排列，同時黏土礦物多為片狀結(jié)構(gòu)，黏土礦物的定向排列與微裂縫的發(fā)育促使頁巖具有鮮明的層理性特征（圖1），因而形成了頁巖地層的各向異性特征。為便于對其力學特性進行分析，運用連續(xù)性介質(zhì)彈性理論，將硬脆性泥頁巖視為橫觀各向同性介質(zhì)。

圖1 硬脆性泥頁巖層理結(jié)構(gòu)Fig.1 Hard and brittle shale laminar structure

1.1 基質(zhì)井周應力解析模型

當考慮層理面的影響時，需要將層理介質(zhì)坐標系下的彈性常數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化到井眼坐標系下，以得到考慮層理影響的井周應力分布模型，另一方面，應該將求得的井周應力分布轉(zhuǎn)換到層理介質(zhì)坐標系下，求得層理面的法向應力和切向應力，同時分析地層基質(zhì)和層理面破壞規(guī)律。

為計算井眼坐標下的井周與層理弱面應力分布，需建立5 個坐標系（圖2）：大地坐標系GCS（Xg，Yg，Zg），分別對應正北方向、正東方向、天空方向。地應力坐標系ICS（Xi，Yi，Zi），分別對應水平最大地應力σH方向、水平最小地應力σh方向、上覆巖層壓力σv方向。井眼坐標系BCS（Xb，Yb，Zb），其中，Xb對應井眼圓周低邊方向，其投影為井眼軌跡方位線Yb，Zb對應井眼軸線方向。圓柱坐標系RCS（r，θ，z），圓柱坐標系由井眼坐標系繞z軸旋轉(zhuǎn)θ 角而來。層理弱面介質(zhì)坐標系WCS（Xw，Yw，Zw），Xw對應層理面法向方向，Yw對應層理面走向方向，Zw對應層理面上傾方向。各應力的大小可通過坐標系間的多次旋轉(zhuǎn)變換求取。具體坐標旋轉(zhuǎn)變換過程在后文式（5）～式（15）有詳細說明。

根據(jù)廣義胡克定律，橫觀各向同性材料的應力-應變關(guān)系[9，19]可表達為如式（1）所示。

圖2 橫觀各向同性地層圓形井眼受力分析Fig.2 Stress analysis of circular borehole in transversely isotropic strata

按照坐標轉(zhuǎn)換方法將3 個主地應力從ICS轉(zhuǎn)換到BCS，求得井眼鉆開后圓孔遠場地應力分量（σx,o,σy,o,σz,o,τxy,o,τxz,o,τyz,o），如圖2，繞Zg軸順時針旋轉(zhuǎn)角度Ωi，繞Yi軸順時針旋轉(zhuǎn)井斜角角度γi，將應力坐標系下的三主應力變換為GCS的應力，再繞Zg軸逆時針旋轉(zhuǎn)井斜角角度γb，此時Yg軸旋轉(zhuǎn)至Yb軸，繞Yb軸逆時針旋轉(zhuǎn)井方位角角度Ωb，即完成GCS應力到BCS的應力變換。根據(jù)Lekhnitskii[20]和Aadnoy[21]等推導的解析方法，橫觀各向同性地層井周地層應力分量表達式為

式中：

αij柔度系數(shù)矩陣A中的系數(shù)，其他相關(guān)參數(shù)物理意義和求解方法可參考文獻[22]；

σx,o，σy,o，τxy,o，τxz,o，τyz,o，σz,o—井眼鉆開后遠場地應力6 個分量，MPa；

Φk(zk)廣義復變量函數(shù)；

μk與應變協(xié)調(diào)方程對應特征方程的特征根；

λk與特征根有關(guān)的系數(shù)。

事實上，式（2）中的柔度系數(shù)αi j為各向同性面水平情況下的材料特征，實際地層層理面在地下可能存在一定的傾角和走向，需求解其在BCS的柔度系數(shù)矩陣A′，首先需要將WCS的柔度矩陣進行轉(zhuǎn)化，柔度系數(shù)轉(zhuǎn)換過程為

其中

式中：Q柔度系數(shù)轉(zhuǎn)換矩陣，首先繞Yw軸逆時針旋轉(zhuǎn)層理面傾斜角的余角90°?γw，此時Zw軸旋轉(zhuǎn)到Zg軸，再繞Zg軸順時針旋轉(zhuǎn)傾向角角度Ωw，繞Zg軸逆時針旋轉(zhuǎn)井方位角度Ωb，此時Yg軸旋轉(zhuǎn)至Yb軸，繞Yb軸逆時針旋轉(zhuǎn)井斜角γb，完成WCS到GCS的旋轉(zhuǎn)變換。式（5）為整個旋轉(zhuǎn)變換過程。

經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換，LLL變?yōu)橐粋€3×3 的矩陣，Q中的方向余弦（li，mi，ni），i=1,2,3 由矩陣LLL確定

把式（6）～式（9）代入式（5），再依次代入式（10），式（4），式（3），求得轉(zhuǎn)換后的柔度系數(shù)矩陣A′，再求取式（2）中的相關(guān)中間參數(shù)[22]，把中間參數(shù)代入式（2）即可得到橫觀各向同性地層基質(zhì)在BCS的井周應力分布。通過BCS與RCS轉(zhuǎn)換關(guān)系求得橫觀各向同性地層在RCS的井周應力分布解析解，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

1.2 層理弱面應力解析模型

事實上，硬脆性泥頁巖地層由于存在低強度的層理弱結(jié)構(gòu)面，在較小的鉆井液密度下可能會先于巖石本體破壞，必須求得在BCS的層理弱面法向應力與切向應力才能判斷。

首先，需求得GCS法向的單位向量，進而轉(zhuǎn)換到BCS即可。在GCS下，層理面法線方向Xw的單位向量可由層理面上傾方向ZZZw的單位向量與層理面走向方向Yw的單位向量叉乘求得，而Yw與ZZZw的單位向量可由層理面的傾角和走向角求得，具體表達式為

所以，法向方向Xw的單位向量為

通過分別繞Zg軸逆時針旋轉(zhuǎn)井方位角度Ωb，繞Yb軸逆時針旋轉(zhuǎn)井斜角角度γb，求得BCS層理面法向方向的單位向量，旋轉(zhuǎn)變換過程為

弱面外法線單位向量X′w 在BCS的方向余弦分別命名為（l,m,n），表達式為

層理面全應力P在坐標軸方向的向量分別用Px、Py、Pz表示（圖3），在井眼坐標系（Xb,Yb,Zb）內(nèi)任取一個斜面當作層理面，對斜面上一點進行應力分析，由彈性力學知識可知[23]，將斜面上的正應力和切應力投影到與坐標系（Xb,Yb,Zb）3 個軸相同的方向上時，應力分量Px、Py、Pz可分別表示為

圖3 井眼坐標系下任意斜面上一點應力Fig.3 Stress at a point on any slope in BCS

設(shè)層理上正應力為σN，切應力為τN，由投影關(guān)系可得層理面正應力表達式為

所以層理面切向應力為

1.3 基質(zhì)與層理弱面破壞準則

基質(zhì)坍塌破壞可由摩爾庫倫準則求取，引入破壞比系數(shù)Kf，值大于1 表示巖石本體發(fā)生破壞。

層理弱面破壞可由弱面破壞準則求取，引入破壞比系數(shù)Kd，值大于1 表示層理弱面發(fā)生破壞。

1.4 基質(zhì)與弱面坍塌破壞分析思路

（1）由式（3）～式（9）先求得地下巖石存在一定的傾角和走向時在井眼坐標系的柔度系數(shù)矩陣，通過式（2）求得井眼坐標系下橫觀各向同性地層基質(zhì)井周地層應力分量。

（2）通過式（11）中井眼坐標系向圓柱坐標系旋轉(zhuǎn)變換，得到橫觀各向同性地層基質(zhì)在圓柱坐標系下的井周應力分布，進而可得基質(zhì)井壁處應力分布。

（3）通過式（13）～式（16）求得井眼坐標系下層理面法向方向單位向量，把井眼坐標系下橫觀各向同性地層基質(zhì)井周地層應力分量代入式（17）～式（20），得到層理面的法向和切向應力分布。

（4）通過數(shù)學方法得到主應力空間下的基質(zhì)井壁主應力，由式（21）的破壞準則判斷基質(zhì)是否發(fā)生破壞，把層理面法向和切向應力分別代入式（22）的破壞準則判斷層理面是否發(fā)生破壞。在一定的鉆井液密度下如果先滿足式（21）則說明基質(zhì)首先發(fā)生破壞，如果先滿足式（22）則說明層理面首先發(fā)生破壞。

2 橫觀各向同性地層坍塌失穩(wěn)規(guī)律分析

基于橫觀各向同性介質(zhì)下的井周與層理弱面應力表達式，考慮力學參數(shù)各向異性、地層產(chǎn)狀和井眼軌跡的影響，可獲得任意變化因素下的井周應力分布狀態(tài)。設(shè)定最大水平地應力為正北方向，層理面傾角為60°，走向與最大水平地應力方位一致，為便于計算，以正斷層地應力類型為例進行分析。

2.1 各向異性對層理弱面應力分布影響

利用表1 中計算參數(shù)，對比分析橫觀各向同性與各向同性條件下的層理弱面法向與切向應力。設(shè)定最大水平地應力0 為正北方向，井斜為0。定義彈性模量的各向異性比為層理面法向彈性模量與層理面彈性模量之比，RE=Ev/Eh。

圖4 為RE=2 時層理弱面法向與切向應力分布，結(jié)果表明，地層各向異性對層理弱面法向與切向應力有顯著影響，在井周角90°下，考慮各向異性時層理面法向應力當量密度為1.35 g/cm3，不考慮時為1.97 g/cm3，最大誤差約為31.5%。層理面應力分布差異可能會導致層理面破壞先于地層基質(zhì)坍塌。因此，在考慮各向異性對層理面應力影響前提下，分別分析地層基質(zhì)與層理弱面破壞規(guī)律是十分必要的。

表1 基礎(chǔ)參數(shù)數(shù)值Tab.1 Input parameters

圖4 層理弱面法向及切向應力分布Fig.4 Distribution of normal and shear stress of laminated weak plane

2.2 井眼軌跡對井壁失穩(wěn)的影響

利用表1 計算參數(shù)，分析鉆定向井時，井眼軌跡對基質(zhì)與層理弱面坍塌失穩(wěn)破壞規(guī)律。圖5～圖7為RE=2 條件下基質(zhì)、層理弱面和同時考慮基質(zhì)和層理弱面時坍塌壓力隨井斜與方位變化規(guī)律。

圖5 基質(zhì)坍塌隨井眼軌跡變化規(guī)律Fig.5 Change law of matrix collapse with wellbore trajectory

計算結(jié)果表明：（1）只考慮基質(zhì)破壞時，坍塌壓力在30°～60°井斜附近呈現(xiàn)最大值，沿水平最小地應力方位附近鉆進坍塌風險相對較高。（2）只考慮層理弱面破壞時，坍塌壓力在45°～75°井斜附近呈現(xiàn)最大值，沿30°方位附近鉆進坍塌風險相對較高，但是坍塌壓力峰值相較于只考慮基質(zhì)破壞更大。（3）同時考慮基質(zhì)與層理弱面坍塌時，坍塌壓力在30°～75°井斜下呈現(xiàn)最大值，層理弱面在沿特定軌跡鉆進時可能會先于基質(zhì)產(chǎn)生坍塌破壞，也可能晚于基質(zhì)產(chǎn)生坍塌?？傮w而言，考慮各向異性對層理面應力分布影響時，在30°～75°井斜，沿水平最大地應力到30°附近方位鉆進，坍塌風險相對較高。

圖6 層理坍塌破壞隨井眼軌跡變化規(guī)律Fig.6 Change law of lamination collapse with wellbore trajectory

圖7 同時考慮層理及基質(zhì)坍塌隨井眼軌跡變化規(guī)律Fig.7 Change law of lamination and matrix collapse with wellbore trajectory

2.3 彈性參數(shù)各向異性對井壁失穩(wěn)的影響

基于基質(zhì)和層理坍塌風險較高的井眼軌跡，假定沿水平最大地應力方位，井斜為45°鉆進。為研究彈性參數(shù)各向異性對層理地層基質(zhì)與弱面坍塌規(guī)律的影響，采用固定層理面彈性模量而改變法向彈性模量方法進行理論分析。圖8 為彈性模量各向異性程度對坍塌壓力的影響。

計算結(jié)果表明，彈性模量各向異性程度由1.0增大到3.0 時，坍塌壓力當量密度由1.19 g/cm3增加到1.26 g/cm3。說明隨各向異性程度增加，地層坍塌破壞的風險相應增加。

圖8 彈性模量各向異性對坍塌失穩(wěn)影響規(guī)律Fig.8 Change law of wellbore collapse with elastic modulus anisotropy

2.4 層理面產(chǎn)狀對井壁失穩(wěn)的影響

研究層理面產(chǎn)狀包括層理面傾向角和傾斜角對層理地層基質(zhì)與弱面坍塌破壞影響規(guī)律，為便于分析，假定井眼井斜角為0，RE=2，其他計算參數(shù)同表1。如圖9 所示，綠色與深紅包分別表示井壁基質(zhì)與層理弱面破壞區(qū)域，水平向右為水平最大地應力方向。結(jié)果表明，層理面的傾斜角與傾向角對井壁坍塌破壞分別產(chǎn)生了不同的作用，具體表現(xiàn)為：當層理弱面的傾斜角較小時，井壁只發(fā)生基質(zhì)坍塌而不發(fā)生層理弱面坍塌，此時坍塌破壞區(qū)域?qū)阶钚〉貞Ψ轿唬攲永砻鎯A斜角度超過一定角度后，層理弱面的坍塌起主導作用，坍塌形狀呈單對角分布，當傾斜角繼續(xù)增大，坍塌形狀逐漸演變?yōu)殡p對角分布。層理面傾向角從30°～150°改變，基質(zhì)坍塌基本不受影響，層理面坍塌方位（對應井周角變換）跟著改變，坍塌方位與弱面的傾向方位保持一致。

圖9 層理面產(chǎn)狀對井壁坍塌破壞形狀影響Fig.9 Effect of laminar attitude on the shape of wellbore collapse

因此，在高傾角地層，井壁坍塌方位主要反映了層理面的傾向方位，井壁坍塌方位不再受限于水平主地應力方位。研究規(guī)律與文獻[9]類似，但文獻[9]未考慮各向異性對層理面應力分布影響，與本文發(fā)展的模型有本質(zhì)區(qū)別，坍塌破壞的形狀也不盡相同。

3 實例分析

對渤海油田渤中一口深井A 井進行井壁坍塌分析。該井東營組、沙河街組層理發(fā)育，具有明顯的橫觀各向同性特征。鉆井過程中井壁失穩(wěn)非常嚴重，東下段多次發(fā)生坍塌埋卡事故。以東營組垂深3 400 m 處進行坍塌分析，井斜角為36°，方位角為60°，Ev為26.0 GPa，Eh為19.0 GPa，υv為0.27，υh為0.20。上覆巖層壓力為72.2 MPa，水平最大主應力為65.6 MPa，水平最小主應力為55.5 MPa。巖石基質(zhì)黏聚力為11.2 MPa，內(nèi)摩擦角為38°，層理面黏聚力為4.0 MPa，層理面內(nèi)摩擦角為26°，層理面傾角為50°，走向為150°。

考慮各向異性對層理面應力分布的影響，利用前文所述計算模型進行分析，計算發(fā)現(xiàn)，各向異性對層理面應力分布產(chǎn)生明顯影響，進而導致層理弱面坍塌先于基質(zhì)破壞，對應坍塌壓力當量密度約為1.46 g/cm3，而不考慮各向異性時，坍塌壓力當量密度約為1.30 g/cm3。該井鉆進過程中原井眼鉆井液密度為1.38 g/cm3時，仍發(fā)生了嚴重的坍塌卡鉆事故，說明不考慮各向異性時計算值偏于保守；另外，現(xiàn)場返出大量硬脆性泥頁巖坍塌掉塊，掉塊呈現(xiàn)明顯的層理弱面破壞特征（圖10）。該井卡鉆后回填井眼，并于3 200 m 處開窗側(cè)鉆，重新調(diào)整鉆井液到當量密度為1.48 g/cm3，能夠維持井壁穩(wěn)定，一定程度上驗證了本文模型針對硬脆性泥頁巖層理地層井壁失穩(wěn)分析的適用性。

圖10 硬脆性泥頁巖坍塌掉塊Fig.10 Hard and brittle shale drop block

4 結(jié)論

（1）各向異性對層理弱面應力分布產(chǎn)生明顯影響，進而導致井壁層理面和基質(zhì)坍塌破壞差異，隨彈性模量各向異性程度增加，井壁坍塌壓力值變大。

（2）同時考慮基質(zhì)與層理弱面影響，定向井鉆進時，在30°～75°井斜，井眼沿最大地應力至30°附近方位，坍塌風險相對較高。層理弱面在沿特定軌跡鉆進時可能會先于基質(zhì)產(chǎn)生坍塌破壞，也可能晚于基質(zhì)產(chǎn)生坍塌。

（3）直井鉆進時，基質(zhì)坍塌對應水平最小地應力方位，而層理坍塌不再受限于主地應力方位，而是沿層理傾向方位。隨層理傾斜角增大井壁坍塌破壞規(guī)律依次為基質(zhì)坍塌、層理弱面單對角坍塌、層理弱面雙對角坍塌，層理傾斜角決定基質(zhì)坍塌形狀，層理傾向角決定層理面坍塌方位。