飽和沖量及其等效方法在艙室內(nèi)爆炸中的應(yīng)用

朱凌，田嵐仁，李德聰，王佳月，張霄

1 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063

2 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064

0 引 言

船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到脈沖載荷的沖擊作用，例如爆炸、砰擊等。在結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究和實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通常將爆炸載荷簡(jiǎn)化為具有初速度的沖擊載荷或者脈沖載荷。而隨著各種反艦武器性能的提高，其能夠穿透船體外板在艙室內(nèi)部發(fā)生爆炸，使得爆炸載荷對(duì)船體結(jié)構(gòu)的威脅日益增加，因此研究約束空間（有限空間）內(nèi)的抗爆、抗沖擊影響越來(lái)越重要。

然而，相比敞開環(huán)境下的爆炸，約束空間的內(nèi)爆炸載荷遠(yuǎn)比自由場(chǎng)的空爆載荷復(fù)雜，原因在于有限空間內(nèi)的爆炸沖擊波的壁面反射會(huì)造成多峰效應(yīng)，經(jīng)反射波疊加，其爆炸峰值會(huì)高于敞開環(huán)境下的峰值，作用時(shí)間也顯著變長(zhǎng)，且通常會(huì)存在準(zhǔn)靜態(tài)超壓的現(xiàn)象[1-3]。迄今，針對(duì)艙室內(nèi)爆炸沖擊波的多峰效應(yīng)及其存在的準(zhǔn)靜態(tài)超壓等現(xiàn)象的研究成果頗豐，但尚未完全探明內(nèi)爆炸沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的力學(xué)機(jī)理。

20 世紀(jì)50 年代以來(lái)，許多學(xué)者研究了脈沖載荷作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)塑性響應(yīng)特性，所采用的大部分理論方法也都是基于理想的剛塑性（R-PP）假設(shè)，這是因?yàn)樵诤雎詮椥宰冃螘r(shí)可顯著簡(jiǎn)化理論模型，從而得到塑性變形的解析表達(dá)式。目前，在大撓度下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)剛塑性理論求解方面應(yīng)用得較廣泛的是模態(tài)近似分析法[4]，運(yùn)用該方法避免了考慮瞬態(tài)響應(yīng)階段的移行鉸模型在求解中塑性鉸兩側(cè)物理量不連續(xù)性和非線性的問題，使理論分析變得更簡(jiǎn)單。之后，國(guó)外許多學(xué)者又進(jìn)一步發(fā)展了模態(tài)近似分析法[5-12]。在國(guó)內(nèi)，黃震球[13]和顏豐等[14]基于動(dòng)量和動(dòng)量矩守恒發(fā)展了加筋板結(jié)構(gòu)塑性變形的解析方法，所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。吳有生等[15]和牟金磊等[16]采用能量法考慮大變形時(shí)的應(yīng)變關(guān)系及中面膜力的影響，求解了船體板結(jié)構(gòu)塑性大變形。

上述研究爆炸沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性針對(duì)的脈沖載荷持續(xù)時(shí)間較短，即結(jié)構(gòu)變形將在載荷結(jié)束之前結(jié)束。然而，如果載荷持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中將出現(xiàn)飽和沖量現(xiàn)象，從而影響采用理論方法計(jì)算所得結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。因此，本文將系統(tǒng)地總結(jié)飽和沖量概念的提出及研究發(fā)展成果，并以艙室內(nèi)爆炸為典型算例，分析內(nèi)爆炸載荷曲線的特性和結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征，基于飽和等效方法將復(fù)雜的內(nèi)爆炸載荷等效為矩形脈沖載荷，采用理論及數(shù)值方法計(jì)算等效載荷，給出相關(guān)的設(shè)計(jì)曲線和計(jì)算公式。通過(guò)研究艙室內(nèi)爆炸作用下的飽和沖量現(xiàn)象及飽和等效方法，以更準(zhǔn)確地得到結(jié)構(gòu)塑性動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，并預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)變形的終止時(shí)間與載荷間的關(guān)系。運(yùn)用上述方法還可減少頻繁的復(fù)雜非線性數(shù)值計(jì)算，更有效地開展船體結(jié)構(gòu)的抗沖擊設(shè)計(jì)優(yōu)化。

1 飽和沖量概念的提出與研究發(fā)展

20 世紀(jì)90 年代，Zhao 等[17]定義了剛塑性結(jié)構(gòu)在中等強(qiáng)度脈沖載荷作用下的一種特征現(xiàn)象—“飽和沖量”，其反映的是板在塑性動(dòng)力響應(yīng)中的一個(gè)特性，即板受到強(qiáng)烈的橫向壓力脈沖載荷作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的變形，而大變形誘發(fā)的膜力對(duì)板的承載能力起到了增強(qiáng)作用。若板受到足夠長(zhǎng)時(shí)間的矩形壓力脈沖作用，就只有脈沖載荷達(dá)到飽和時(shí)間前的沖量對(duì)最大及最終變形有影響，之后的加載脈沖不會(huì)進(jìn)一步增加變形量。此后，Zhao 等[18]又將飽和沖量概念拓展到基于理想的剛塑性模型的簡(jiǎn)支圓板、簡(jiǎn)支和固支方板以及圓柱殼中，利用模態(tài)分析法得到了封閉形式的解析解。然而，“飽和沖量”概念只對(duì)應(yīng)于理想的剛塑性結(jié)構(gòu)最大變形情況，未考慮彈性影響。鑒此，Zhu[19]提出一種運(yùn)用有限差分方法來(lái)分析固支方板的彈塑性響應(yīng)數(shù)值程序，基于該程序，Zhu等[20]提出了分別對(duì)應(yīng)于“最大撓度”和“最終撓度”的“飽和沖量”，從而完善了基于剛塑性和彈塑性模型的飽和沖量現(xiàn)象的定義。

針對(duì)基于剛塑性?彈塑性飽和沖量現(xiàn)象的問題，席豐等[21]利用最小加速度原理，通過(guò)建立數(shù)值方法，分析了脈沖載荷作用下簡(jiǎn)支圓板的動(dòng)力響應(yīng)，指出在高載荷范圍內(nèi)也存在脈沖載荷作用下的“飽和沖量”現(xiàn)象。此后，席豐等[22]又分析了脈沖載荷作用下的鋼梁動(dòng)力響應(yīng)及反常行為的應(yīng)變率效應(yīng)，指出在脈沖載荷作用下發(fā)生塑性變形的鋼梁總是存在“飽和沖量”現(xiàn)象，且發(fā)生時(shí)與載荷強(qiáng)度及載荷作用時(shí)間相關(guān)。

近年來(lái)，武漢理工大學(xué)朱凌教授的研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)飽和沖量問題開展了進(jìn)一步研究，并更系統(tǒng)地予以了分析，例如：尺度效應(yīng)對(duì)方板飽和沖量的影響[23]；長(zhǎng)寬比和邊界條件對(duì)矩形板飽和沖量的影響[24]；材料應(yīng)變率敏感性和應(yīng)變硬化對(duì)飽和沖量的影響[25]；不同脈沖載荷作用下的方板飽和沖量[26-27]；考慮移行鉸的方板飽和沖量[27]；同時(shí)考慮瞬態(tài)響應(yīng)階段和準(zhǔn)確屈服面的梁飽和沖量[28]。此外，還基于飽和沖量的研究，提出了物理意義更明確且計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確的脈沖載荷等效方法[26-27]，改進(jìn)了Youngdahl[29]于70 年代提出的半經(jīng)驗(yàn)等效方法。然而，上述研究尚未在飽和沖量的應(yīng)用層面開展更深入的探討。

2 約束空間爆炸下船體板飽和沖量計(jì)算

2.1 有限元模型

結(jié)構(gòu)響應(yīng)的理論分析通常是在假定載荷已知的基礎(chǔ)上開展的，不同于敞開環(huán)境下的爆炸，約束空間內(nèi)爆炸載荷曲線通常很難被寫成某種較為通用的函數(shù)形式。因此，可以針對(duì)需要分析的模型，利用有限元軟件計(jì)算出爆炸所產(chǎn)生的脈沖載荷。此外，過(guò)去幾十年以來(lái)，學(xué)者們開展了大量的爆炸載荷實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，若針對(duì)的是某一系列結(jié)構(gòu)，可通過(guò)前人的研究成果確定較為合理的載荷曲線形式，并直接對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)的理論分析。本文采用AUTODYN 有限元軟件計(jì)算艙室內(nèi)爆炸載荷及結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，選取圖1 所示艦船右舷典型艙室的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型[1]，模型的尺寸為5 000 mm×3 000 mm×2 500 mm。

圖1 簡(jiǎn)化后的艙室結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig. 1 Simplified calculation model of cabin structure

為簡(jiǎn)化研究和定量分析，僅采用無(wú)加筋板進(jìn)行原理性探討，并參考文獻(xiàn)[30-31]將艙室內(nèi)爆炸簡(jiǎn)化為炸藥在艙室中心爆炸。如圖2 所示，可變形壁面（橫艙壁）為3 000 mm×2 500 mm×14 mm（2L（長(zhǎng)）×2B（寬）×H（厚））的矩形板，其他5 個(gè)壁面為剛性壁面，設(shè)定艙室為完全封閉空間。矩形板的4 個(gè)端部為固支，空氣域網(wǎng)格劃分為110×60×50，網(wǎng)格數(shù)330 000，采用高階單物質(zhì)Euler-FCT 求解器。矩形板網(wǎng)格劃分為120×100，網(wǎng)格數(shù)12 000，板與空氣采用完全耦合實(shí)現(xiàn)相互作用。本文仿真計(jì)算選取4 組TNT 球狀炸藥。

圖2 艙室內(nèi)爆炸有限元模型Fig. 2 Finite element model of cabin explosion

2.2 計(jì)算材料模型

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的材料參數(shù)，選取Q235 鋼作為矩形板材料，密度為7 800 kg/m3，楊氏模量E=210 GPa，泊松比υ=0.3。采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型，材料的應(yīng)變率效應(yīng)由Cowper-Symonds模型描述，相關(guān)參數(shù)見表1。

自由空氣采用的是γ 律狀態(tài)方程描述。TNT炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力則由JWL 狀態(tài)方程描述:

式中：P為爆轟產(chǎn)物的壓力；V=ρ0/ρ，為相對(duì)體積，其中ρ0=1 630 kg/m3，為炸藥初始密度，ρ 為炸藥爆轟產(chǎn)物的密度；E0為單位體積炸藥的初始內(nèi)能；A1，A2，R1，R2，w為與炸藥性質(zhì)相關(guān)的材料常數(shù)；e 為自然常數(shù)。其他參數(shù)見表2。

表1 Cowper-Symonds 強(qiáng)度模型參數(shù)Table 1 Parameters of Cowper-Symonds strength model

表2 TNT 炸藥JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Parameters of TNT explosives JWL state equation

2.3 仿真計(jì)算結(jié)果

圖3 所示為采用20 kg 炸藥在內(nèi)爆炸作用下橫艙壁的沖擊波壓力時(shí)歷曲線。由圖可見：壁面反射作用使沖擊波壓力含有多個(gè)峰值；因艙室模型未設(shè)置泄爆口，內(nèi)爆炸后產(chǎn)生的準(zhǔn)靜態(tài)超壓Ps始終作用在結(jié)構(gòu)上，板上不同位置的壓力峰值有所差別，但準(zhǔn)靜態(tài)壓力值基本一致。由于受到復(fù)雜的反射波影響，約束空間內(nèi)爆炸下的最大壓力峰值Pm尚無(wú)可廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于艙室內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)超壓，文獻(xiàn)[2]總結(jié)了4 種經(jīng)驗(yàn)公式。圖4 為本文有限元計(jì)算得到的準(zhǔn)靜態(tài)超壓值（帶圓形黑色實(shí)線）與這4 種經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比。圖中紅色叉點(diǎn)在橫坐標(biāo)上的時(shí)間即對(duì)應(yīng)于炸藥量下的飽和時(shí)間tsat。由圖可見：本文計(jì)算結(jié)果與Moir和Carlson 經(jīng)驗(yàn)公式得到的結(jié)果較為接近。同時(shí)，還可發(fā)現(xiàn)最大壓力峰值（帶矩形黑色實(shí)線）和準(zhǔn)靜態(tài)超壓隨著炸藥量的增加都大致呈線性上升的趨勢(shì)。

圖3 橫艙壁沖擊波壓力時(shí)歷曲線（20 kg TNT）Fig. 3 Pressure time histories of blast wave on the transverse bulkhead (20 kg TNT)

圖5 所示為3 組不同炸藥量下的爆炸載荷沖量I隨時(shí)間的變化曲線。由圖可見，在反射波作用下，沖量經(jīng)過(guò)初始時(shí)間段的波動(dòng)后大致呈線性上升的趨勢(shì)，這主要是后期準(zhǔn)靜態(tài)超壓所致。圖6所示為3 組不同炸藥量下板中心撓度W0隨時(shí)間的變化曲線。結(jié)合圖3 可發(fā)現(xiàn)，板在飽和時(shí)間tsat（藍(lán)色點(diǎn)劃線所示）后仍受到大于板的靜態(tài)塑性極限載荷的壓力作用，沖量也始終處于上升的趨勢(shì)，但板的變形已達(dá)到最大值且未再增加。這說(shuō)明只有早期壓力脈沖載荷所形成的沖量對(duì)板的實(shí)際變形有效，后期的沖擊壓力并未引起板的變形值進(jìn)一步增加，此即為“飽和沖量”現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)時(shí)間tsat為飽和時(shí)間，對(duì)應(yīng)沖量Isat為飽和沖量。

圖4 壓力峰值和準(zhǔn)靜態(tài)超壓隨炸藥量的變化曲線Fig. 4 Variation of pressure peak values and quasi-static overpressure with explosive mass

圖5 不同炸藥量下沖量時(shí)歷曲線Fig. 5 Time histories of impulse with different explosive mass

圖6 不同炸藥量下板中心撓度時(shí)歷曲線Fig. 6 Deflection time histories of plate center with different explosive mass

上述分析表明，艙室內(nèi)爆炸下結(jié)構(gòu)存在“飽和沖量”現(xiàn)象，若預(yù)測(cè)由此導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)大變形應(yīng)基于“飽和沖量”的相關(guān)方法。但是，在彈性效應(yīng)的影響下，由永久撓度來(lái)確定tsat的精確值較難，故可選擇最大撓度進(jìn)行分析。需要指出的是，基于最大撓度分析的tsat值通常偏小，但隨著載荷幅值的增大，即結(jié)構(gòu)塑性變形的增加，2 種撓度確定的tsat的差值會(huì)逐漸縮小。

圖7 和圖8 分別給出了飽和時(shí)間tsat、飽和沖量Isat和板中心點(diǎn)最大撓度W0sat隨炸藥量m的變化關(guān)系。由圖可知：飽和時(shí)間隨炸藥量的增加逐漸減少，但減少的趨勢(shì)逐漸變緩，這與剛塑性的理論分析中飽和時(shí)間不隨壓力峰值變化有所出入，主要是由彈性效應(yīng)及載荷曲線發(fā)生變化所致。此外，最大撓度和飽和沖量則隨炸藥量的增加而大致呈線性上升的趨勢(shì)。盡管本文計(jì)算算例中的載荷曲線較復(fù)雜，但兩者的趨勢(shì)與文獻(xiàn)中采用的矩形脈沖[24]、線性衰減脈沖[26]或者線性上升指數(shù)衰減脈沖[27]的圖線趨勢(shì)一致。

圖7 飽和時(shí)間隨炸藥量的變化曲線Fig. 7 Variation of saturated time with explosive mass

圖8 飽和沖量與板的中心最大撓度隨炸藥量的變化曲線Fig. 8 Variation of saturated impulse and maximum deflection of plate center with explosive mass

3 飽和等效方法的應(yīng)用與驗(yàn)證

3.1 載荷等效處理過(guò)程

在工程實(shí)際中，脈沖形狀通常十分復(fù)雜，例如艙室內(nèi)爆炸的壓力時(shí)歷曲線具有多個(gè)峰值且形狀不規(guī)則，這對(duì)于求解脈沖載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)造成了極大困難。而工程中有很多結(jié)構(gòu)需優(yōu)化設(shè)計(jì)和反復(fù)計(jì)算，若每次都采用非線性有限元計(jì)算，計(jì)算資源消耗太大。因此，基于有限元計(jì)算或?qū)嶒?yàn)測(cè)量等方法得到載荷時(shí)歷曲線，可將其引入到載荷等效方法中，結(jié)合理論分析快速計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以減少繁瑣的復(fù)雜非線性數(shù)值計(jì)算。文獻(xiàn)[29] 提出的消除脈沖載荷形狀影響的等效方法，可將一個(gè)任意形狀的脈沖由有效沖量Ie和有效載荷Pe這2 個(gè)量來(lái)表征：

式中：P(t)為脈沖載荷；ty和tf分別為塑性變形開始和結(jié)束時(shí)刻；2tmean為等效后的矩形脈沖長(zhǎng)度。通過(guò)式（3）找出該有效脈沖的重心，作為等效矩形脈沖的中心，再由式（4）確定等效矩形脈沖的幅值，從而對(duì)原脈沖載荷曲線進(jìn)行“掐頭去尾”后得到有效沖量Ie。

在實(shí)際應(yīng)用中，通常很難確定tf，文獻(xiàn)[29]提出采用經(jīng)驗(yàn)公式（5）進(jìn)行“去尾”處理。

式中，Py為結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷。

在過(guò)去幾十年內(nèi)，Youngdahl 這種半經(jīng)驗(yàn)等效方法被廣泛用來(lái)簡(jiǎn)化處理實(shí)際的工程問題。然而，該等效方法并未給出理論依據(jù)。近幾年，文獻(xiàn)[24-25]在飽和沖量研究的基礎(chǔ)上，提出了物理意義更明確，且計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確的解析脈沖載荷等效方法，從而改進(jìn)了Youngdahl 半經(jīng)驗(yàn)等效方法。改進(jìn)后的等效方法由飽和時(shí)間tsat代替式（5）中的tf，劃分出脈沖中的有效部分，得到飽和沖量Isat，然后利用文獻(xiàn)[29]提出的“重心等效”方法獲得等效的矩形脈沖載荷。

在本文算例中，采用飽和等效方法對(duì)實(shí)際艙室的內(nèi)爆炸載荷進(jìn)行了等效，原理如圖9 所示。圖中，對(duì)于固支矩形板，靜態(tài)塑性極限載荷由式（6）計(jì)算[32]，

將塑性極限彎矩M0=σ0H2/4和 寬長(zhǎng)比β=B/L代入，可以計(jì)算得到本文模型的靜態(tài)塑性極限載荷為Py=74.6 kPa。

圖9 飽和等效方法示意圖Fig. 9 Schematic diagram of saturated equivalent method

由圖9 可見，載荷曲線初始段上升得很快。為簡(jiǎn)化分析，ty可以取為0，計(jì)算結(jié)果的誤差將隨著載荷幅值（炸藥量）的增大而減小。Youngdahl 等效方法建議采用式（5）近似地確定塑性變形結(jié)束時(shí)刻tf，但從本文算例可見，在存在準(zhǔn)靜態(tài)超壓的情況下，整條載荷曲線的值長(zhǎng)時(shí)間處于靜態(tài)塑性極限載荷Py之上，使得式（5）無(wú)法成立。這說(shuō)明Youngdahl 等效方法不適用于艙室內(nèi)爆炸載荷的等效計(jì)算。表3 給出了等效后的矩形脈沖載荷參數(shù)。需要注意的是，基于等效后的載荷采用理論方法或者有限元法計(jì)算響應(yīng)時(shí)，應(yīng)考慮是否有大氣壓的影響。表3 中，P0為實(shí)際壓力峰值，Isat'為減去大氣壓影響后的飽和沖量。

表3 等效后的矩形脈沖載荷參數(shù)Table 3 Parameters of equivalent rectangular pulse loading

3.2 等效方法的理論與仿真驗(yàn)證

3.2.1 剛塑性理論方法

得到矩形等效載荷后，可非常方便地對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行理論分析及求解。白雪玉等[24]針對(duì)矩形脈沖載荷作用下矩形板的飽和沖量現(xiàn)象進(jìn)行剛塑性理論分析，給出了板的無(wú)量綱飽和撓度及飽和時(shí)間的計(jì)算公式：

式（7）和式（8）適用于2tmean≥tsat的情況，但等效后的矩形脈沖長(zhǎng)度2tmean

然而，在爆炸載荷作用下，由于船體鋼結(jié)構(gòu)響應(yīng)通常受應(yīng)變率的影響很大，所以為得到更準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)大變形的解，分析時(shí)計(jì)及應(yīng)變率效應(yīng)具有工程實(shí)際意義。文獻(xiàn)[33]假設(shè)應(yīng)變率服從Cowper-Symonds 模型，從對(duì)剛體撞擊下的矩形板不同區(qū)域的應(yīng)變率進(jìn)行計(jì)算，給出了矩形板的整體應(yīng)變率加強(qiáng)因子。為量化應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)飽和沖量現(xiàn)象的影響，文獻(xiàn)[25]針對(duì)脈沖加載的方板進(jìn)一步開展了研究。這些方法也可擴(kuò)展到脈沖加載的矩形板研究中。

對(duì)于2tmean≥tsat的情況，假設(shè)應(yīng)變率服從Cowper-Symonds 模型，空間平均應(yīng)變率為

對(duì)于2tmean

則考慮了應(yīng)變率效應(yīng)的無(wú)量綱飽和撓度為

因此，可得等效后的矩形脈沖載荷作用下船體結(jié)構(gòu)的最大撓度理論結(jié)果。由于文獻(xiàn)[20]前期研究中指出飽和時(shí)間與板厚無(wú)關(guān)，所以可將等效載荷代入到上述理論公式中進(jìn)行結(jié)構(gòu)的板厚設(shè)計(jì)，從而可減少?gòu)?fù)雜的非線性數(shù)值計(jì)算。

3.2.2 彈塑性有限元仿真

鑒于AUTODYN 軟件中不便于在板結(jié)構(gòu)上準(zhǔn)確施加均布載荷，本文采用Abaqus/Explicit 軟件對(duì)板結(jié)構(gòu)施加等效后的矩形脈沖載荷進(jìn)行仿真計(jì)算。計(jì)算時(shí)，采用與AUTODYN 中相同的模型，但無(wú)需設(shè)置空氣域。矩形板網(wǎng)格取60×50，網(wǎng)格類型為S4R 四節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元，如圖10 所示。矩形板材料設(shè)置為AUTODYN 軟件計(jì)算中相同的材料參數(shù)，計(jì)及應(yīng)變率效應(yīng)。

圖10 矩形板有限元計(jì)算模型Fig. 10 Finite element model of rectangular plate

3.2.3 計(jì)算結(jié)果

圖11 所示為采用不同方法計(jì)算得到的簡(jiǎn)化矩形板艙室橫艙壁的最大撓度值Wsat隨炸藥量的變化曲線。圖中，3 種計(jì)算方法所得結(jié)果分別為：

1） 采用AUTODYN 模擬實(shí)際炸藥爆炸過(guò)程得到的結(jié)構(gòu)變形（實(shí)際載荷有限元計(jì)算值）；

2） 對(duì)板結(jié)構(gòu)施加等效后的矩形脈沖載荷，采用Abaqus 計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)變形（等效載荷有限元計(jì)算值）；

3） 對(duì)板結(jié)構(gòu)施加等效后的矩形脈沖載荷，采用剛塑性理論方法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)變形（等效載荷理論計(jì)算值）。

由圖11 可知，當(dāng)對(duì)板結(jié)構(gòu)施加等效后的矩形脈沖載荷時(shí)，采用有限元方法和理論方法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果十分接近，尤其是將等效載荷輸入到有限元中計(jì)算時(shí)，與實(shí)際模擬結(jié)果的偏差小于10%；對(duì)于剛塑性理論方法，炸藥量較小時(shí)，誤差較大，而當(dāng)變形接近或超過(guò)10 倍板厚時(shí)，理論方法的預(yù)測(cè)結(jié)果較好。

圖11 采用不同方法計(jì)算的矩形板最大撓度Fig. 11 Maximum deflection of rectangular plate calculated by different methods

理論計(jì)算值與實(shí)際結(jié)果之間產(chǎn)生偏差的主要原因是：等效脈沖與實(shí)際脈沖載荷形狀差異的影響；理論模型中未考慮彈性效應(yīng)；分析過(guò)程采用的是方形近似屈服面等。

然而，對(duì)于工程中的實(shí)際應(yīng)用，理論公式在初步設(shè)計(jì)時(shí)優(yōu)勢(shì)更明顯。

4 結(jié) 論

在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常敞開環(huán)境下近距離爆炸載荷作用的時(shí)間很短，但對(duì)于約束空間爆炸而言，例如艦船艙室內(nèi)的爆炸，因存在準(zhǔn)靜態(tài)超壓，載荷作用持續(xù)時(shí)間會(huì)較長(zhǎng)。此時(shí)，研究飽和沖量現(xiàn)象能更準(zhǔn)確地給出結(jié)構(gòu)塑性動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，以及預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)變形的停止時(shí)間與載荷間的關(guān)系，從而更有效地指導(dǎo)船體結(jié)構(gòu)的抗沖擊設(shè)計(jì)。

本文介紹了“飽和沖量”概念提出后近幾年的主要研究進(jìn)展，并以艙室內(nèi)爆炸為典型算例，計(jì)算了有限空間內(nèi)爆炸載荷下的船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)，基于飽和等效方法將復(fù)雜的艙室內(nèi)爆炸載荷等效為矩形脈沖載荷，運(yùn)用理論和數(shù)值方法對(duì)等效載荷進(jìn)行了計(jì)算，進(jìn)一步驗(yàn)證了飽和等效方法在工程應(yīng)用中的有效性。通過(guò)分析，得到以下結(jié)論：

1） 炸藥量（或載荷峰值）對(duì)艙室內(nèi)爆炸下的結(jié)構(gòu)飽和時(shí)間具有一定的影響，即隨著載荷的增大，飽和時(shí)間將逐漸減??；飽和撓度和飽和沖量隨炸藥量的變化大致呈線性上升的趨勢(shì)，這為工程應(yīng)用提供了很大的便利。

2） 對(duì)于艙室內(nèi)爆炸載荷，在采用飽和等效法等效時(shí)，為簡(jiǎn)化分析，也可將塑性變形的開始時(shí)間ty取為0，計(jì)算結(jié)果的誤差隨載荷幅值（炸藥量）的增大而減小。

3） 將載荷等效為矩形脈沖載荷后，使用理論公式可快速計(jì)算，但應(yīng)計(jì)及材料的應(yīng)變率效應(yīng)，否則理論計(jì)算的結(jié)果會(huì)偏大。

4） Youngdahl 等效方法在艙室內(nèi)爆炸的計(jì)算中并不適用，而飽和等效方法提供了一種便利的解決途徑。