重視思維與經(jīng)驗碰撞 巧用數(shù)形結(jié)合思想解題

王新月

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的問題條件轉(zhuǎn)化為直觀形象的符號信息，有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力。教師應(yīng)以數(shù)形結(jié)合思想為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建動態(tài)直觀表征讓學(xué)生理解算理算法，通過繪制生活信息讓學(xué)生類比數(shù)量關(guān)系，通過分析圖形結(jié)構(gòu)讓學(xué)生感知數(shù)據(jù)意義，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;解題技巧;小學(xué)數(shù)學(xué);圖形結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2021）07-0116-02

數(shù)形結(jié)合是遵循數(shù)形之間對應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化解決問題的思想方法。教師通過形象化、直觀化的圖形呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，可以拓展學(xué)生的探究空間，促使學(xué)生進行多角度、多層次邏輯思維活動。在課堂教學(xué)中，教師可以將抽象數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形問題，向?qū)W生清晰呈現(xiàn)知識點之間的邏輯關(guān)系，降低問題的理解難度，讓學(xué)生在歸納分析時能基于已有的經(jīng)驗，形成系統(tǒng)的解題思路。本文基于數(shù)形結(jié)合思想探討解題技巧。

一、構(gòu)建動態(tài)直觀表征，理解算理算法

教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，要緊密聯(lián)系學(xué)生的認知規(guī)律，構(gòu)建與學(xué)生思維特點和學(xué)習(xí)興趣相匹配的圖形表征。教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察、推理、想象、反思、歸納中主動聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗，學(xué)會多角度、全方位地思考問題。同時，教師要注重學(xué)生的經(jīng)驗與體驗，強調(diào)圖形繪制的動態(tài)性和抽象數(shù)量計算的吻合性，讓學(xué)生在圖形觀察、分析中能整合新、舊知識，由淺入深地理解算理，掌握算法，從而形成清晰的解題思路。

例如，教學(xué)“分數(shù)乘法”時，教師可用直觀圖形說明問題條件，引導(dǎo)學(xué)生在推理、猜想驗證的過程中自我整理思路，快速銜接零散的知識點。教師拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)乘法、同分母分數(shù)相加的計算法則。教師：“爸爸、媽媽、小新3人一起吃一個蛋糕，每人吃2/9個，他們一共吃多少？”利用2/9+2/9+2/9的問題引出分數(shù)乘以整數(shù)的算理，啟發(fā)學(xué)生在獨立思考和運算推理中完善解題步驟，理解分數(shù)乘法的意義，掌握計算法則。由于分數(shù)乘法問題中的數(shù)量關(guān)系較為抽象，這不利于學(xué)生的深層探究和理解。因此教師可利用直觀的方格圖形呈現(xiàn)問題結(jié)構(gòu)，降低思考難度，讓學(xué)生能結(jié)合自身已有的知識經(jīng)驗，通過觀察、比較、初步理解整數(shù)乘法的意義。教師在圖形表征中要緊密結(jié)合學(xué)生的理解水平，體現(xiàn)出圖形的動態(tài)性，讓學(xué)生直觀體會計算過程，理清解題思路。

二、繪制生活信息，類比數(shù)量關(guān)系

圖形可以拓展學(xué)生思維空間，幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)概念，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生運用圖形分析和解決問題的意識和能力。要圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計有意義的圖形繪制任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在趣味化、生活化的情境體驗中靈活運用直觀圖形表達數(shù)學(xué)運算定律。因為，解題分析的過程，也是學(xué)生主動建構(gòu)知識經(jīng)驗的思考過程，教師要立足于學(xué)生辨別能力、判斷能力、思維能力的全面發(fā)展，啟發(fā)學(xué)生解題時能結(jié)合現(xiàn)實生活經(jīng)驗，運用圖形結(jié)構(gòu)表達數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在高效掌握數(shù)學(xué)概念的同時，感受數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價值。

例如，教學(xué)“百分數(shù)”時，教師要借助學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計有意義的情境，讓學(xué)生在圖形與數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)化的過程中懂得分數(shù)與百分數(shù)之間的區(qū)別，感受百分數(shù)在日常生活中的實際意義。例如，教師在學(xué)生初步了解百分數(shù)的特點后，設(shè)計問題情境。教師：“我們經(jīng)常會喝梨汁飲料，一種飲料中的梨汁含量為60%，那么（ ）是（ ）的60%？請在方格中表示出60%?！辈⒆穯枺骸袄嬷窟€能再高嗎？可以是105%嗎？”啟發(fā)學(xué)生借助表格的信息和數(shù)據(jù)，探究梨汁的含量是否會超過100%，讓學(xué)生在圖形的直觀體驗中高效、精準地分析掌握數(shù)量關(guān)系，理解屬于部分、整體比較關(guān)系的百分數(shù)，不可能大于100%。

抽象、枯燥、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，易使學(xué)生在解題過程中產(chǎn)生畏難情緒。所以，教師在課堂教學(xué)中要充分考慮學(xué)生的生活背景和認知經(jīng)驗，采用有意義的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，驅(qū)動學(xué)生去探索圖形中隱含的復(fù)雜條件和數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在圖形的繪制、觀察、推理、判斷的過程中體驗解決問題的樂趣。

三、分析圖形結(jié)構(gòu)，感知數(shù)據(jù)意義

數(shù)形結(jié)合的特點是將抽象問題形象化、簡單化，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生在圖形歸納分析中主動對自己的學(xué)習(xí)成果進行反思，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中將已習(xí)得的知識和新知識相融合，形成知識網(wǎng)絡(luò)，親歷問題的提出、發(fā)現(xiàn)、分析、思考和解答過程。

例如，教學(xué)“扇形統(tǒng)計圖”時，教師可用扇形統(tǒng)計圖形直觀地表示數(shù)據(jù)，讓學(xué)生借助圖形分析數(shù)據(jù)信息，觀察數(shù)據(jù)的變化情況，理解扇形統(tǒng)計圖能表示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。

教師可直接向?qū)W生展示牛奶營養(yǎng)成分（如下圖），并指導(dǎo)學(xué)生對統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)進行自主加工整合，促使學(xué)生在分析觀察中自覺回憶聯(lián)系條形統(tǒng)計圖的特點，形成系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析觀念。教師可以通過百分比的具體含義引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系整合已掌握的百分數(shù)、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等相關(guān)知識，進而掌握扇形統(tǒng)計圖的特點及其在實際生活中的作用，逐步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問題。

總之，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，可以使抽象、枯燥、復(fù)雜的問題變得更加簡明形象，有利于拓展學(xué)生解題思路，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)量關(guān)系內(nèi)在邏輯。教師要創(chuàng)新教學(xué)手段，通過構(gòu)建動態(tài)直觀表征讓學(xué)生理解算理算法，通過繪制生活信息讓學(xué)生類比數(shù)量關(guān)系，通過分析圖形結(jié)構(gòu)讓學(xué)生感知數(shù)據(jù)意義，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。

參考文獻：

[1]王東鳳.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（07）.

[2]李志云.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（01）.

[3]湯波.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].南京師范大學(xué)，2018.

[4]田丹妹.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[D].渤海大學(xué)，2017.