陳 麗,樊瑜瑾
(昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院, 云南 昆明 650500)
金屬層狀復(fù)合材料與單一金屬材料相比具有較好的比強度,良好的導(dǎo)電、導(dǎo)熱、耐高溫氧化、抗磨損等性能,可廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天、廚具用品、機械電子等工業(yè)領(lǐng)域[1-4]。由于結(jié)合界面性能薄弱,其中層與層之間的斷裂是金屬層狀復(fù)合板的主要損傷形式之一,會嚴(yán)重影響材料的使用性能,因此對于界面的斷裂行為研究很有必要。
目前,內(nèi)聚力單元是研究復(fù)合材料界面層的有效方法,大量學(xué)者運用內(nèi)聚力單元對復(fù)合材料層間損傷行為進(jìn)行了一系列研究。內(nèi)聚力模型的概念最初由Barenblatt[5]和Dugdal[6]先后于1959年和1960年提出。朱兆一等[7]基于內(nèi)聚力模型,研究了纖維增強復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)時的最大承載能力和界面損傷失效行為。田達(dá)等[8]基于內(nèi)聚力模型,對增韌復(fù)合材料進(jìn)行GⅠ斷裂韌性模擬,研究界面參數(shù)法相剛度、能量釋放率參數(shù)對復(fù)合材料性質(zhì)的影響。周彬彬等[9]基于內(nèi)聚力單元對鋯-鈦-鋼復(fù)合板的剪切試驗進(jìn)行了有限元模擬,研究了斷裂能和內(nèi)聚力強度對于界面層損傷的影響。已有的對金屬層狀復(fù)合材料研究大多集中在其制備工藝或斷裂失效方面[10-13],而對金屬層狀復(fù)合材料界面方面的研究相比較少。
本文在結(jié)合內(nèi)聚力模型基本原理的基礎(chǔ)上,建立金屬層狀復(fù)合材料端部缺口彎曲(end-notch flexure,ENF)試驗的有限元模型,對復(fù)合金屬板的Ⅱ型斷裂分層擴(kuò)展過程進(jìn)行仿真數(shù)值模擬,研究界面參數(shù)對彎曲性能的影響。
內(nèi)聚力模型的本質(zhì)是描述原子或分子之間的相互作用,內(nèi)聚力法則的具體表示為界面層張應(yīng)力與界面相對張開位移的力學(xué)關(guān)系,張應(yīng)力-張開位移的本構(gòu)方程具有雙線性、指數(shù)形式、梯形等形式,其中雙線性本構(gòu)關(guān)系是研究復(fù)合材料層間內(nèi)聚力模型中最常用的一種本構(gòu)關(guān)系,因此本文選用雙線性型內(nèi)聚力模型來開展界面分層破壞模擬研究,雙線性內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系如圖1所示。
圖1 雙線性內(nèi)聚力模型
其牽引-分離函數(shù)關(guān)系為
(1)
式中T為縱向剪切應(yīng)力,δ為剪切位移,τf為剪切斷裂的臨界應(yīng)力,δ0為剪切斷裂應(yīng)力對應(yīng)的剪切分離位移,δf為剪切斷裂的最大位移。
當(dāng)材料的內(nèi)聚應(yīng)力小于剪切斷裂的臨界應(yīng)力,即位移在δ0之前時,內(nèi)聚力單元沒有產(chǎn)生損傷,界面處于線彈性階段,剛度K等于線段斜率,即
(2)
當(dāng)材料的內(nèi)聚應(yīng)力等于剪切斷裂的臨界應(yīng)力,即位移等于δ0時界面開始損傷,內(nèi)聚力單元有多種判斷初始損傷的準(zhǔn)則,包括最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則、二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則和二次名義應(yīng)變準(zhǔn)則等,本文用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則Quads來預(yù)測界面退化的初始階段,具體形式為
(3)
式中σn代表的是純正常模式的名義應(yīng)力,σt代表的是在第一方向的名義剪應(yīng)力,σs代表的是第二方向的名義剪應(yīng)力。Nmax、Smax、Tmax分別為內(nèi)聚力單元法向和兩個切向方向的強度值,當(dāng)三者平方和大于1時,開始出現(xiàn)損傷,〈〉為Macaulay算子,其表達(dá)式為
(4)
此時損傷開始發(fā)展,單元剛度開始下降,界面單元處于損傷軟化階段,對于界面損傷演化過程的軟化過程,損傷演化類別有基于位移的損傷演化和基于能量的損傷演化兩種,本文使用基于能量的線性軟化,損傷起始以后應(yīng)力更新為
(5)
其中
(6)
本文采用基于能量釋放率的B-K準(zhǔn)則作為判斷界面最終破壞的失效準(zhǔn)則:
(7)
其中Gshare=GⅡ+GⅢ,GT=GⅠ+Gshare,GⅠC、GⅡC、GⅢ為臨界能量釋放率,η為材料參數(shù)。
本文研究基于文獻(xiàn)[14]的試驗,采用有限元分析軟件ABAQUS建立復(fù)合材料Ⅱ型斷裂韌性端部缺口彎曲ENF試驗的有限元模型,試驗中鈦/鋁復(fù)合板由爆炸復(fù)合制成,ENF試件幾何參數(shù)如圖2所示,長度為70 mm,鋁板厚度為3.5 mm,鈦板厚度為2 mm,其中預(yù)制裂紋長度為25 mm。
圖2 ENF試件幾何尺寸示意圖
針對金屬層狀復(fù)合材料模型的建立,選擇層間特性較好的實體單元建立三維有限元模型,如圖3所示。金屬板層選用八節(jié)點線性六面體單元C3D8R,減縮積分,沙漏控制,界面層采用ABAQUS中的內(nèi)聚力模型(Cohesive Zone Model,CZM)八節(jié)點三維COH3D8粘結(jié)單元,厚度值為 0.1 mm。采用掃掠形式自下向上沿厚度方向劃分網(wǎng)格。
圖3 ENF試件的三維有限元模型
模型施加邊界條件,底部兩支座3個方向的自由度完全固定約束,加載頭與板相切,加載頭與點RF1剛度耦合,在RF1 上施加位移載荷-12 mm。支座與加載頭和板之間的接觸采用基于小滑動摩擦的surface-to-surface contact算法,接觸中采用摩擦懲罰因子控制,懲罰因子取為0.2。當(dāng)內(nèi)聚力界面單元失效后,層合板的兩個子板之間可能會發(fā)生穿透。因此,界面之間也需要設(shè)置罰剛度接觸條件,避免發(fā)生穿透。
金屬層在ENF試驗中發(fā)生了彈塑性變形,本文采用冪指數(shù)強化模型σ=kεn來定義材料應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系[15],界面層為各向同性,材料力學(xué)性能參數(shù)參考文獻(xiàn)[14],具體如表1、表2所示。
表1 金屬層力學(xué)性能參數(shù)
表2 界面層力學(xué)性能參數(shù)
有限元模擬結(jié)果如圖4所示。為了驗證有限元模擬結(jié)果的可靠性,將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析并繪制成載荷-位移曲線,如圖5所示。由圖可知本文仿真的峰值載荷為1 194.8 N,對應(yīng)位移為9.5 mm,而文獻(xiàn)中的峰值載荷為1120 N,對應(yīng)位移為10.9 mm,則有限元分析結(jié)果的相對誤差分別為6.7%和12.8%。通過有限元模擬結(jié)果與文獻(xiàn)試驗結(jié)果的對比,驗證了本文模型的合理性和有效性。
圖4 有限元模擬結(jié)果
圖5 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]結(jié)果對比 圖6 不同界面剛度對應(yīng)的載荷-位移曲線
為了研究層間材料性能對復(fù)合材料數(shù)值模擬結(jié)果的影響,改變層間材料的界面初始剛度、Ⅱ型能量釋放率和剪切強度值的大小,分析其對計算結(jié)果的影響。
改變內(nèi)聚力單元界面初始剛度K的值,選取K為1×104、1×105、5×105MPa/mm的3種情況進(jìn)行分析,結(jié)果如圖6所示。由圖可知,3種不同界面初始剛度的曲線基本上一致,峰值載荷及其相對應(yīng)的位移變化在8%左右,說明界面剛度的取值對載荷-位移曲線影響較小。
改變Ⅱ型能量釋放率的值,選取GⅡC為13.792、23.792、33.792 N/mm的3種情況進(jìn)行分析,結(jié)果如圖7所示。由圖可知,在線彈性部分,3種不同能量釋放率的曲線基本上重合,峰值載荷對于能量釋放率的變化是敏感的,隨著能量釋放率的增大,峰值載荷值越大,其對應(yīng)的位移也越大,非線性階段下降趨勢一致。
圖7 不同能量釋放率對應(yīng)的載荷-位移曲線 圖8 不同剪切強度對應(yīng)的載荷-位移曲線
改變界面切向粘聚強度T的值,選取T為80、124.1、200 MPa的3種情況進(jìn)行分析,結(jié)果如圖8所示。由圖可知,在線彈性階段,3條曲線部分重合,剪切強度的變化對于峰值載荷及其對應(yīng)的位移影響較大,界面剪切強度越大,曲線越高,峰值載荷越大,非線性變化趨勢各異。
(1)通過有限元軟件ABAQUS建立了基于內(nèi)聚力模型的金屬層板ENF彎曲有限元模型,仿真得到了金屬層板Ⅱ型層間裂紋擴(kuò)展的載荷-位移曲線,通過與試驗曲線對比,驗證了有限元模型的有效性。
(2)界面參數(shù)對于金屬層板的界面性能有一定影響,其中界面剛度對于性能的影響最小,能量釋放率和剪切強度對其影響較大。峰值載荷隨能量釋放率的增大而相應(yīng)增大,剪切強度會影響彈性上升段的斜率和峰值載荷,當(dāng)剪切強度越大時,載荷位移曲線的斜率越大,峰值也越大。